新华东师大版九年级数学下册《26章 二次函数26.3 实践与探索》课件_6

1、27 . 3 实践与探索（实践与探索（2） 给我最大快乐的，不是已获得的知 识，而是不断地学习；不是已有的 东西，已是不断地获取；不是已经 达到的高度，而是继续不断地攀 登 高斯 引言引言 本课知识要点本课知识要点 （1）会求出二次函数）会求出二次函数 与与 坐标轴的交点坐标；坐标轴的交点坐标； cbxaxy 2 （2）了解二次函数）了解二次函数 与与 一元二次方程、一元二次不等式之一元二次方程、一元二次不等式之 间的关系间的关系 cbxaxy 2 创新思维创新思维 它们的图象分别为它们的图象分别为 23 2 xxy12 2 xxy 给出三个二次函数：给出三个二次函数： （1） ；（2） ；

2、（3） 1 2 xxy 想一想想一想 观察图象与观察图象与x轴的交点个数，分别是轴的交点个数，分别是 个、个、 个、个、 个个 你知道图象与你知道图象与x轴的交点个数与什么有关吗？轴的交点个数与什么有关吗？ 另外，能否利用二次函数另外，能否利用二次函数 的图象寻找方的图象寻找方cbxaxy 2 程程，不等式，不等式 或或 )0(0 2 acbxax)0(0 2 acbxax 的解？的解？ 实践与探索实践与探索 例例1画出函数画出函数 32 2 xxy的图象，根据图象的图象，根据图象 回答下列问题回答下列问题 （1）图象与）图象与x轴、轴、y轴的交点坐标分别是什么？轴的交点坐标分别是什么？ （2

3、）当）当x取何值时，取何值时，y=0？这里？这里x的取值与方程的取值与方程 032 2 xx有什么关系？有什么关系？ （3）x取什么值时，函数值取什么值时，函数值y 大于大于0？x取什么值时，取什么值时， 函数值函数值y小于小于0？ 解解 图象如右图图象如右图， （1）图象与）图象与x轴的交点坐标为轴的交点坐标为 （-1，0）、（）、（3，0），与），与y轴的轴的 交点坐标为（交点坐标为（0，-3） 实践与探索实践与探索 （2）当）当x= -1或或x=3时，时，y=0，x的取值与方程的取值与方程 032 2 xx 的解相同的解相同 （3）当）当x-1或或x3时，时，y0；当；当 -1x3时，时

4、，y0 （1）二次函数图象与）二次函数图象与x轴的交点问题常通过一元二次轴的交点问题常通过一元二次 方程的根的方程的根的 问题来解决；反过来，一元二次方问题来解决；反过来，一元二次方 程的根的问题，又常用二次函数的图象来解决程的根的问题，又常用二次函数的图象来解决 （2）利用函数的图象能更好地求不等式的解集，先）利用函数的图象能更好地求不等式的解集，先 观观 察图象，找出抛物线与察图象，找出抛物线与x轴的交点，再根据交点轴的交点，再根据交点 的坐标写出不等式的解集的坐标写出不等式的解集 回顾与反思回顾与反思 实践与探索实践与探索 例例2（1）已知抛物线）已知抛物线 324) 1(2 2 kkx

5、xky 当当k= 时，抛物线与时，抛物线与x轴相交于两点轴相交于两点 （2）已知二次函数）已知二次函数 232) 1( 2 aaxxay 的图象的最低点在的图象的最低点在x轴上，则轴上，则a= （3）已知抛物线）已知抛物线 23) 1( 2 kxkxy 与与x轴交于两点轴交于两点A（，0），），B（，0），）， 且且 17 22 ，则，则k的值是的值是 二次函数的图象与二次函数的图象与x轴有无交点的问题，可以转化为轴有无交点的问题，可以转化为 一元二次方程有无实数根的问题，这可从计算根的一元二次方程有无实数根的问题，这可从计算根的 判别式入手判别式入手 回顾与反思回顾与反思 运用运用 例例3已

6、知二次函数已知二次函数1)2( 2 mxmxy， （1）试说明：不论）试说明：不论m取任何实数，这个二次函取任何实数，这个二次函 数的图象必与数的图象必与x轴有两个交点；轴有两个交点； （2）m为何值时，这两个交点都在原点的左侧？为何值时，这两个交点都在原点的左侧？ （3）m为何值时，这个二次函数的图象的对称为何值时，这个二次函数的图象的对称 轴是轴是y轴？轴？ 分析分析 （1）要说明不论）要说明不论m取任何实数，二次函数取任何实数，二次函数 1)2( 2 mxmxy x轴有两个交点，只要说明方程轴有两个交点，只要说明方程 的图象必与的图象必与 01)2( 2 mxmx 等的实数根，即等的实数

7、根，即0 有两个不相有两个不相 演练演练 （2）两个交点都在原点的左侧，也就是方程）两个交点都在原点的左侧，也就是方程 01)2( 2 mxmx 有两个负实数根，有两个负实数根， 因而必须符合条件因而必须符合条件0 0， 0 21 xx 0 21 xx ， m的值的范围的值的范围 综合以上条件，可解得所求综合以上条件，可解得所求 （3）二次函数的图象的对称轴是）二次函数的图象的对称轴是y轴，说明方程轴，说明方程 01)2( 2 mxmx 个实数根，且两根互为相反数，因而必须个实数根，且两根互为相反数，因而必须 符合条件符合条件0， 有一正一负两有一正一负两 0 21 xx 解解 （1）= 8)

8、 1() 1(4)2( 22 mmm ，由，由 0 2 m，得，得 08 2 m，所以，所以0 ，即，即 演练演练 不论不论m取任何实数，这个二次函数的图象必与取任何实数，这个二次函数的图象必与x 轴有两个交点轴有两个交点 （2）由）由 ，得，得 ；由；由 02 21 mxx2m 01 21 mxx，得，得 ；又由（；又由（1），）， 1m 0，因此，当，因此，当 1m时，两个交点都在原点时，两个交点都在原点 的左侧的左侧 （3）由）由 ，得，得m=2，因此，当，因此，当m=2时，时， 二次函数的图象的对称轴是二次函数的图象的对称轴是y轴轴 02 21 mxx 探索探索 第（第（3）题中二次函

9、数的图象的对称轴是）题中二次函数的图象的对称轴是y轴，即二轴，即二 次函数次函数 是由函数是由函数 上下上下1)2( 2 mxmxy 2 xy 平移所得，那么，对一次项系数有何要求呢？请你平移所得，那么，对一次项系数有何要求呢？请你 根据它入手解本题根据它入手解本题 练习练习 1已知二次函数已知二次函数 的图象如图，的图象如图， 43 2 xxy 则方程则方程 043 2 xx的解是的解是 ， 不等式不等式 043 2 xx的解集是的解集是 ， 不等式不等式 043 2 xx的解集是的解集是 2抛物线抛物线 523 2 xxy 与与y轴的交点坐标为轴的交点坐标为 ， 与与x轴的交点坐标为轴的交

10、点坐标为 3已知方程已知方程 0532 2 xx 的两根是的两根是 2 5 ，-1，则二次函数，则二次函数 532 2 xxy 与与x轴的两个交点间的距离为轴的两个交点间的距离为 4函数函数 13 2 xaxaxy 交点，求交点，求a的值及交点坐标的值及交点坐标 的图象与的图象与x轴有且只有一个轴有且只有一个 中考专练中考专练 20（本题满分（本题满分12分）某面粉批发商通过统计前分）某面粉批发商通过统计前48个个 星期的面粉销售量（单位：吨），对数据适当分组后，星期的面粉销售量（单位：吨），对数据适当分组后， 列出了如下频数分布表：列出了如下频数分布表： 销售销售 量量 18.5x 19.5 19.5x 20.5 20.5x 21.5 21.5x 22.5 22.5x 23.5 23.5x 24.5 合合 计计 划记划记 频数频数67912