2009届徐州市第一次质量检测最后两题的问题分析与讲评建议.

1、 2 两极板间电压； 三角形区域内磁感应强度； 若两板间不加电压，三角形区域内的磁场方向垂直纸面向外。要使粒子进入磁场 区域后能从AB边射出，试求所加磁场的磁感应强度最小值。 2009届徐州市第一次质量检测最后两题的问题分析与讲评建议 江苏省丰县中学李高斌 2009.2.5 徐州市高三第一次质量检测，对学生现有应试能力是一种最具权威意义的评估，也是对 高三复习课的成果检验。对于学生个体来说，通过认真分析，可以对自己的前期评估进行重 新定位或修正，从而指导下一步的学习，对学习心理进行适当的调整。 一检物理试题是一份质量优良的精品试卷，尤其是最后第15、16题两题，有相当的难度 和灵活性。美中不足

2、是第 15题第1问的参考答案略显瑕疵，而第16题求解难度太大，积分 意义上的求解条件，难以有较深刻的理解。在讲评试卷时，对这两题进行深入讨论是必要的， 特别对优生来说，意义更是非同寻常。 第15题两块平行金属板 MN、PQ水平放置，两板间距为 d、板长为I，在紧靠平行板右 侧的正三角形区域内存在着垂直纸面的匀强磁场，三角形底边BC与PQ在同一水平线上，顶 点A与MN在同一水平线上，如图所示。一个质量为m、电量为+q的粒子沿两板中心线以初 速度V0水平射入，若在两板之间加某一恒定电压，粒子离开电场后垂直AB边从D点进入磁 1 场，BD=AB，并垂直AC边射出(不计粒子的重力)。求： 4 (1)

3、(2) 、本题存在的问题分析 第(1)小问的解不唯一。 参加答案给出的解： 按偏转角解：因垂直射向 AB， |M d 一 则 e = I M Vy 30o, tan30 Vo qUl mdv2 * D Q_. B C U v5mv2 d 3ql 如按侧移量解: 由于垂直入射到 点 BD - AB 4 73d 6 ，侧移量y如图所 示, y=1d MB d 2 J3 2 BD J3d 6 ，又 qU I 2 qum（订 由得，U mv0，比较以上 3ql2 两种结果，形式上显然是有区别的，两种 解题过程没有任何问题， 如果认为两个结 果是一样的，则必然有 d。对这一 (3) 结论可用另一推论来证

4、明, tan吉2,2 d/6也，即d街。 3 2 如果将这一关系代入两个答案，都可以得到 mV0。这说明，三种不同的结果表 q d和I中只给一个就够了，或者d、I、 ，其中有3个独立，只给任意的 3个就 达形式都是正确的，而并非参考答案中只给出的一种。 造成以上答案不唯一的原因，是给出的条件重复， 垂直射向AB和打在D点，这4个条件不都是独立的 / 、4mv0 2 B 3qd，方向垂直纸 可以了。或许从减小解题过程的繁琐考虑，这种设计并无不当，但不同形式的结果都应视为 正确。在讲评时应就条件重复，即条件的不独立问题加以讨论。 第（2）、（ 3）两问的分析示意图如图所示，答案分别是: 面向里；B

5、min晋。 （这种条件不独立甚至矛盾的命题时有发生，2008.9苏州五市三区高三调研试卷第13题 同样出现，这里不赘述） 第16题如图所示，质量为m的导体棒ab垂直放在光滑足够长的 U型导轨的底端，导轨 宽度和棒长相等且接触良好，导轨平面与水平面成0角，整个装置处在与导轨平面垂直的匀 强磁场中。现给导体棒沿导轨向上的初速度V0,经时间to导体棒到达最高点，然后开始返回， 到达底端前已经做匀速运动，速度大小为一。已知导体棒的电阻为 R,其余电阻不计，重力 4 加速度为 （1） （2） （3） g,忽略电路中感应电流之间的相互。求： 导体棒从开始运动到返回底端的过程中，回路中产生的电能; 导体棒在

6、底端开始运动时的加速度大小； 导体棒上升的最大高度。 二、讲评建议 本题第（1）、（ 2）小问都是常规问题。第（3）问的设计，一般都认为是涉及安培力的冲 量问题，由于解这类问题的关键是求变力对时间的积累，而其中又巧妙进行了微元代换，即 v ts，能较好地考查学生简单的微积分运算技能。另外，这类题一般只限有初动量（初 速度）只在安培力作用下的变减速运动，其它条件就更复杂。即便如此，常用的两种函数图 象V t和V s的讨论是相当有意义的。 如图，光滑水平导轨宽度为I，一导体棒长度也为I， 质量为m，电阻R，以初速度V0，向右沿导轨运动，棒始 终与导轨接触良好，且与运动方向垂直，导轨电阻不计， 问棒

7、最终停止运动时距出发点多远。 由于导体棒与导轨构成闭合回路，在棒运动过程中，产生感应电动势，受到安培力阻碍 而做变减速运动，在任一时刻速度为V，在其后极小的一段时间内的冲量BII t v B2I 2vt R m v （或用速度增量概念，即 a t B2I 2v mR v）,考虑到安培力的 冲量为负, v 2| 2 / B l v .、+ (gsin ) t mR B 2|2 v, s g sin t v，这是 mR 一个含三个微元变量的方程，三个微元变量间存在一定的函数关系，即不是独立的 共同存在的定区间，求和才有意义。这样就避开了求和过程中的同 步问题。否则求和问题已经超出了高中数学的范围，

8、当其中两个对 应的求和区间已知，第三个可求出。本题考虑到这个原因，给定上 升的时间为to, b2i2 mR s g sin v, c mR , S B7(vo gsin to）。考虑到题目条件，有B 1 vo4 R 必须在 代入上式得S 2 vo 4g sin 只是参照微分方程 的面积即为最大运动距离。这里对于图线是直线的函数性质并没有推导， 直接给出。 至于v t的函数及图线，已经超出初等数学和微积分初步的范围，可以用积分求出 b2i2竺t C, v voe mR 这是一条 对上面三个微元的求和问题，是三元积分思想在初等数学中的应用，至于同步问题的解 释有一定的理解，对部分物理思想丰富，成绩

9、优异的学生可以做进一步的解释。 如再进一步问，本题（受安培阻力，再叠加一个恒力）其v t和v s图象怎样？如问当 t =如时棒上升高度是多少？这种问题还可以求吗? 为方便起见，在上面中，令aB丄,b gsin，则微分方程可简化为 mR 2 4 (av b)dt dv, dt (av dv_ by 积分后得 I n( av a b), 代入初值并化简 1 v -（avo a 对应vt图象如图。 I at b)e b(V0 -)e a at b, a 代入本题条件可求出，当 v=0 时, In (旦vo 1) a b Vo In 5(In5=1.6o9 ) 4g sin to并不是独立的，但考虑到

10、对数学知识的要求和计算难度，只 速度随时间不是线性减小， 这也说明题目所给的条件 能把to作为已知条件给出是恰当的。从V t图象可以看出， 并不能求出对应的时间和位移。但如果用积分方法这一问题可以解决。 因而 考虑到棒返回时能达到匀速的平衡条件, B2|2vo/4 mgsin ，则有 b2i2 a mR 4gsin Vo gsin b2i2 mR 土，代入并代入初值条件 4 t丄I nOv心 a av b 。当 v=0 时，t0 bn(avo b 1) 4g sin ln 5 （In5=1.609），因此，上升时间为一确定值。 最大位移及 Vs图象, 将微分方程式中 ds dt用表示，可以改写成（a v b)ds v dv ds v ()dv av b 1 o dv a vo b 2 avo 1 -(1 a o d(av )dv ,两边积分 av b 代入, v2 S 4g sin av Bt a 4g sin 如将上面定积分的终值换成v，则 vo s 一 a 1)注意到to 丄In(?vo a b 1），并将a、b v，这与用求和法所得的结