八级数学上册 第二章 实数 3 立方根教学课件 （新版）北师大版

1、教学课件教学课件 数学数学 八八年级上册年级上册 北师大版北师大版 第二章 实数 3 立方根 要制作一种容积为要制作一种容积为27m 的正方体形状的包装箱， 的正方体形状的包装箱， 这种包装箱的边长应该是多少？这种包装箱的边长应该是多少？ 这个问题实质上就是要找一个数，使这个问题实质上就是要找一个数，使 这这个数个数的立方等于的立方等于27. 解解:设这种包装箱的边长为设这种包装箱的边长为x m,则则 x3=27 情境导入情境导入 学习目标学习目标 1.1.知识目标知识目标 （1 1）了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根）了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根; ; （2 2）能

2、用立方根运算求某些数的立方根，了解开立方与）能用立方根运算求某些数的立方根，了解开立方与 立方互为逆运算立方互为逆运算. . 2.2.教学重点教学重点 深刻理解立方根的意义，会利用开立方求某些数的立方根深刻理解立方根的意义，会利用开立方求某些数的立方根. . 3.3.教学难点教学难点 掌握立方根的性质，知道平方根与立方根的区别和联系掌握立方根的性质，知道平方根与立方根的区别和联系. . 定定 义义 平方根的定义：平方根的定义：一一 个数个数x的平方等于的平方等于a, , 即即x2 2a那么这个数那么这个数 x就叫做就叫做a的平方根的平方根. . 的平方根 都是和那么， 25 5-5 25)5(

3、 2 立方根的定义：立方根的定义： 一个数一个数x的立方的立方 等于等于a，即即x3 3= =a， 那么这个数那么这个数x就就 叫做叫做a的立方根的立方根. . 教材精析教材精析 这个这个3能省能省 吗？为什吗？为什 么？么？ a的平方根怎样表示的平方根怎样表示? ?a 2 a或 类似的请同学们类似的请同学们 想一想想一想a的立方根的立方根 怎样表示？怎样表示？ 如：如：125的立方根是的立方根是 因为因为53125 所以所以5是是125的立方根的立方根 即即 5 3 125 3 125 表示表示数数 3 3 的立方根用的立方根用aa 正数有立方根吗？如果有，有几个正数有立方根吗？如果有，有几

4、个. . 负数呢？负数呢？ 零呢？零呢？ 归纳归纳： 一个正数有一个正的立方根；一个正数有一个正的立方根； 一个负数有一个负的立方根，一个负数有一个负的立方根， 零的立方根是零零的立方根是零. . 平方根平方根立方根立方根 表示方法表示方法 被开方数被开方数 性质性质 平方根与立方根的区别：平方根与立方根的区别： 3 非负数非负数任意实数任意实数 正数的平方根有两正数的平方根有两 个；个；0的平方根是的平方根是0； 负数没有平方根负数没有平方根. 正数的立方根是正数的立方根是 正数；正数；0的立方根的立方根 是是0；负数的立方；负数的立方 根是负数根是负数. 3 3 ( 2)_ 3 3 ( 3

5、)_ 33 0_ 求下列各式的值求下列各式的值: : 体会：对于任何数体会：对于任何数a , , 33 _a a 2 40 -2 -3 3 3 _a 33 (8)_ 3 3 8_ 3 3 27_ 3 3 27_ 3 3 0_ 体会：对于任何数体会：对于任何数a , , a 8 270 -8 -27 探究探究 33 2 _ 33 4 _ 3 _a 3 a 体会体会: :（1 1）求一个负数的立方根求一个负数的立方根, ,可以先求出这个负数绝对可以先求出这个负数绝对 值的立方根值的立方根, ,然后再取它的相反数然后再取它的相反数. . （2 2）负号可从）负号可从“根号内根号内” ” 直接移到直接

6、移到“根号外根号外” ” . . 求下列各式的值求下列各式的值: : (1) ；（ -0.2 ） (2) ；（-0.2） 得到：得到： 3 0.008 3 0.008 探究探究 练习：练习： 125 64 3 例例1 1 求下列各数的立方根求下列各数的立方根. . （1）27； （2）27； （3）0.216； （4）0； （5） . 125 8 解：解： 27) 3( 3 2727的立方根是的立方根是3.3. 即即 3 273 典例透析典例透析 请你仿照上面的例子完成其余几个小题请你仿照上面的例子完成其余几个小题. . 例例2 2：求下列各式的值：求下列各式的值. . （1） ；（；（2）

7、；（；（3） ； （4） ； （5） . 3 8 3 8 3 125. 0 3 3 3 8 3 64 125 解：解：（1） =2； 33 3273 3 882 （5） . 33 64644 1251255 (4) ； 3 8 (2) = -2； 3 8 （3） = -0.5； 3 125. 0 例例3.你能求出下列各式中的未知数你能求出下列各式中的未知数x吗？吗？ （1） x3 3343 343 （2）（x1 1）3 3125125 解解: 3 343 (1)x x7 3 1251)2(x x-15 x=6 （3） 2 3 x42 3 x （4） （3）x23（4）x-243 x66x8 1.平方根的定义：如果一个数的平平方根的定义：如果一个数的平 方等于方等于a,那么这个数叫做那么这个数叫做a的平方的平方 根根. a a的平方根用的平方根用表示a (2)2 = 4 4的平方根是的平方根是2 即24