新华东师大版九年级数学下册《26章 二次函数26.2 二次函数的图象与性质求二次函数的关系式》教案_1

1、复习求二次函数的表达式的教学设计二次函数是初中数学的一个重要内容，也是高中数学的一个重要基础。熟练地求出二次函数的解析式是解决二次函数问题的重要保证。 复习链接我们前面学过的二次函数的表达式有哪些？1、一般式：y=ax+bx+c (a0)。2、顶点式：y=a(xh)+k (a0)，其中点(h,k)为顶点，对称轴为x=h。3、交点式：y=a(xx)(xx) (a0)，其中x,x是抛物线与x轴的交点的横坐标。一、 待定系数法求二次函数的解析式的一般步骤：一设、二列、三解、四还原.2、 二次函数常用的几种解析式的确定1、若给出抛物线上任意三点，通常可设一般式。2、若给出抛物线的顶点坐标或对称轴或最值

2、，通常可设顶点式。3、若给出抛物线与x轴的交点或对称轴或与x轴的交点距离，通常可设交点式。三、探究问题，典例指津：例1、已知二次函数的图象经过点和求这个二次函数的解析式分析：由于题目给出的是抛物线上任意三点，可设一般式y=ax+bx+c (a0)。解：设这个二次函数的解析式为y=ax+bx+c (a0)依题意得： 解这个方程组得：这个二次函数的解析式为y=2x+3x4。例2、已知抛物线的顶点坐标为，且过点，求这条抛物线的解析式。分析：此题给出抛物线的顶点坐标为，最好抛开题目给出的，重新设顶点式y=a(xh)+k (a0)，其中点(h,k)为顶点。解：依题意，设这个二次函数的解析式为y=a(x1

3、)3 (a0)又抛物过点（2、 1）a(21)3=1 a=这个二次函数的解析式为y=(x1)3，即y=x8x+1。例3 已知二次函数的图象经过点(-1,0)，（1,4）和（3,0）三点，试确定这个二次函数的表达式。解：法1（利用一般式）设此二次函数表达式为： 法2 （利用交点式）函数图像过点（-1,0）和（3,0）可设二次函数表达式为： y=a(xx)(xx)又 函数图象过点（1，4）代入得 a （1+1）（1-3）= 4 a = -1此二次函数的表达式为： y = -(x+1)(x3)即: y = -x+ 2x + 3。法3 （利用顶点式） 函数图像与x轴的交点为（-1,0）和（3,0） 可

4、得其对称轴为：直线 x = = 1又图像过点（1,4） 点（1,4）是它的顶点坐标 可设此二次函数的表达式为： 把点（-1，0）代入得：4a + 4 = 0 得 a = -1 此二次函数的表达式为：y=(x1)+ 4，把点（-1，0）代入得：4a + 4 = 0 得 a = -1 此二次函数的表达式为： y = -x+ 2x + 3。例4 已知二次函数的图象在x轴上截得的线段长是4，且当x1时，函数有最小值-4，求这个二次函数的解析式 四、比一比，谁最棒 选择最优解法，求下列二次函数解析式：1、已知抛物线的图象经过点(1,4)、(-1,-1)、(2,-2)，设抛物线解析式为_.2、已知抛物线的

5、顶点坐标(-2,3) ，且经过点(1,4) ,设抛物线解析式为_.3、已知二次函数有最大值6，且经过点(2,3)，(-4,5)，设抛物线解析式为_.4、已知抛物线的对称轴是直线x=-2，且经过点(1,3)，(5,6)，设抛物线解析式为_.5、已知抛物线与x轴交于点A(1,0)、B(1,0)，且经过点(2,-3),设抛物线解析式为_.5、 课堂小结说说这节课的收获，谈谈自己对求二次函数表达式的想法？六、巩固提升1、已知抛物线的顶点坐标为（-2，3），且过点（-3,5），求这条抛物线的解析式。2、已知二次函数的最大值是2，图象顶点在直线y=x+1上，并且图象经过点（3，-6），求二次函数的解析式.3、已知抛物线过A（2，0）、B（1，0）、C（0，2）三点。求这条抛物线的解析式。4、如图，已知两点A（8，0），（2，0），以AB为直径的半圆与y轴正半轴交于点C（0、4）。求经过A、B、C三点的抛物线的解析式。分析：A、B两点实际上