高斯(Gauss)求积法

1、 Central South UniversityMATLAB程序设计实践matlab程序设计实践课程考核1、编程实现以下科学计算算法，并举一例应用之。（参考书籍MATLAB与科学计算，王沫然著，电子工业出版社，2009年）“高斯（Gauss）求积法”（1）算法说明：为了使求积公式得到较高的代数精度，可以使用到Guass公式：式中为Gauss-Legendre系数。它可使计算达到2n-1次的代数精度。对任意的求积区间a,b，通过变换x=(a-b)x/2+(a+b)/2，可以转化到区间-1,1上。此时（2）流程图计算步长h=(b-a)/ns=0m=0mn/2-1s=s+h*(guassf(a+h

2、*(1-1/sqrt(3)+2*m)+guassf(a+h*(1+1/sqrt(3)+2*m)m=m+1否输出s是开始结束（3）源程序代码：gauss1.mfunction s=gauss1(a,b,n)h=(b-a)/n;s=0.0;for m=0:(1*n/2-1) s=s+h*(gaussf(a+h*(1-1/sqrt(3)+2*m)+gaussf(a+h*(1+1/sqrt(3)+2*m);end应用举例：求下面的积分值。G=解：先确定n的值。由高斯余项可得下式：计算得到n=6。（1）源程序代码：（编制函数文件）gaussf.mfunction y=gaussf(x)y=cos(x)（

3、在Matlab命令窗口中计算得） gauss1(0,1,6)ans =0.8415（2）流程图：建立目标函数guassf：y=cos(x)得出结果开始结束由高斯余项确定n值,计算得到n=6调用Guass求积函数guass计算目标函数在0,1的积分2.已知Appolo卫星的运动轨迹（x,y）满足下面方程：，其中， ，试在初值x(0)=1.2,x(0)=0, y(0)=0, y(0)=-1.下求解，并绘制Appolo卫星轨迹图。（1） 流程图设置积分的相对误差1e-8调用常微分方程函数ode45求出数值解调用绘图函数plot绘出x对y的图形建立目标函数appolo(t,x)给常量mu,lamda及

4、变量r1,r2赋值令x=x ；x； y； y则dx=x； x； y ；y设定初值x(0)=1.2，x(0)=0y(0)=0,y(0)=-1.积分限定为0，20开始结束（2）源程序代码function dx=appolo(t,x)u=1/82.45;l=1-u;r1=sqrt(x(1)+ u)2+x(3)2);r2=sqrt(x(1)+l)2+x(3)2);dx=x(2);2*x(4)+x(1)-l*(x(1)+u)/r13-u*(x(1)-l)/r23;x(4);-2*x(2)+x(3)-l*x(3)/r13-u*x(3)/r23;x0=1.2;0;0;-1.; options=odeset(reltol,1e-8);t,y=ode45(appolo,0,20,x0,options); plot(y(:,1),y(:,3) title(Appolo卫星运动轨迹)xlabel(X)ylabel(Y)（3）运行结果3.已知：分别用循环结构和调用MATLAB的sum函数求s的值。（1）流程图s=0i=0i63 ?s=s+2ii=i+1输出s是否开始结束（2）源程序代码for循环结构：s=0;for i=0:63s=s+2.i;ends调