225二次函数的应用 课件

1、22.5 二次函数的应用二次函数的应用 第1课时 1.1.让学生进一步熟悉，点坐标和线段之间的转化. . 2.2.让学生学会用二次函数的知识解决有关的实际问题让学生学会用二次函数的知识解决有关的实际问题. 3.3.掌握数学建模的思想，体会到数学来源于生活，又服务 于生活. 2.2.二次函数二次函数y=axy=ax2+bx+c+bx+c的图象是一条的图象是一条 ，它，它 的对称轴是 ，顶点坐标是_. _. 当当a0a0时，抛物线开口向时，抛物线开口向 ，有最，有最 点，函数点，函数 有最 值，是 ；当 a0时，抛物线开口 向向 ，有最 点，函数有最 值，是 _. _. 抛物线 ? ? ? ? ?

2、 ? ? ? ? a bac a b 4 4 , 2 2 a b x 2 ?直线 a bac 4 4 2 ? 上 小 下 大 a bac 4 4 2 ? 高 低 抛物线 直线x=h (h，k) 1. 1. 二次函数二次函数y=a(x-h)y=a(x-h)2+k+k的图象是一条 ，它 的对称轴是的对称轴是 ，顶点坐标是_. _. 3.二次函数y=2(x-3)2+5的对称轴是 ，顶点坐标 是 .当x= 时，y的最 值是 . 4.二次函数y=-3(x+4)2-1的对称轴是 ，顶点 坐标是 .当x= 时，函数有最 值， 是 . 5.二次函数y=2x2-8x+9的对称轴是 ，顶点坐标 是 .当x= 时，

3、函数有最 值，是 . 直线x=3 (3 ，5) 3 小 5 直线x=-4 (-4 ，-1) -4 大 -1 直线x=2 (2 ，1) 2 小 1 某商店经营T恤衫,已知成批购进时单价是 2.5元.根据市场调 查,销售量与单价满足如下关系 :在一段时间内 ,单价是13.5元时, 销售量是500件,而单价每降低 1元,就可以多售出200件.请你帮助 分析，销售单价是多少时，可以获利最多？ ? 若设销售价为 x元(x13.5元 ),那么 ? 销售量可表示为 : 件; ? 销售额可表示为 : 元; ? 所获利润可表示为 : 元; ? 当销售单价为 元时,可以获得最大利润 ,最大利润是 _ 元. ?x?

4、5 .13200500 ?xx?5 .13200500 ?xx?5 .132005005 . 2 25. 9 5 .9112 何时橙子总产量最大？何时橙子总产量最大？ 某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备 多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间 的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计, 每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子. 如果增种x棵树，果园橙子的总产量为y个,那么y与x之间 的关系式为： y=(600-5x)(100+x ) =-5x2+100 x+60000 【解析】 当x=10时，y最大=60500 增种10棵树时， 总产量最多，是

5、60500个橙子 y=(600-5x)(100+x )=- 5x2 +100 x+60000 =-5(x-10) 2+60500 验证猜想 1.理解问题; “二次函数应用二次函数应用” 的思路的思路 回顾本课“最大利润”和 “最高产量”解决问题的过程， 你能总结一下解决此类问题的基本思路吗？ 2.分析问题中的变量和常量,以及它们之间的关系; 3.用数学的方式表示出它们之间的关系; 4.做数学求解; 5.检验结果的合理性. 某商店购进一批单价为 20元的日用品, ,如果以单价30元销售, , 那么半个月内可以售出 400件.根据销售经验 ,提高单价会导致销售 量减少, ,即销售单价每提高 1 1

6、元, ,销售量相应减少 20件. .售价提高多 少元时, ,才能在半个月内获得最大利润 ? 【解析】设售价提高x元时，半月内获得的利润为 y元.则 y=(x+30-20)(400-20 x) =-20 x 2+200 x+4000 =-20(x-5) 2+4500 当x=5时，y最大 =4500 答：当售价提高 5元时，半月内可获最大利润 4500 元 例 题 某旅行社组团去外地旅游， 30人起组团，每人单价 800元.旅行 社对超过30人的团给予优惠，即旅行团每增加一人，每人的单价 就降低1010元.当一个旅行团的人数是多少时，旅行社可以获得最大 营业额？ 【解析】设一个旅行团有 x人时，旅

7、行社营业额为 y元.则 y= 800-10(x-30) x =-10 x 2+1100 x =-10(x-55) 2+30250 当x=55 时，y最大=30250 答：一个旅行团有 55人时，旅行社可获最大营业额 30250 元 跟踪训练 1 1（甘肃（甘肃中考）向空中发射一枚炮弹，经过中考）向空中发射一枚炮弹，经过 x x秒后的高度为秒后的高度为y y 米，且时间与高度的关系为 y=ax 2?bx+c（a0）若此炮弹在第 7 秒与第14秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度最高的 是（ ） A第8秒 B第10秒 C第12秒 D第15秒 B B 2（包头中考）将一条长为 20cm的铁丝剪

8、成两段，并以每一 段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积 之和的最小值是 cm 2 25 12.5) 2 (或 3（兰州中考） 如图，小明的父亲在 相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给小 明做了一个简易的秋千.拴绳子的地方距 地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物 线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5 米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最 低点距地面的距离为 米. 0.5 4（昭通中考）某种火箭被竖直向上发射时，它的高度 h(m)与时间t(s)的关系可以用公式h=-5t2 2+150t+10表示经 过_s，火箭达到它的最高点 15 5（武汉中考）某宾馆有50个房间供游客住宿，

9、当每个 房间的房价为每天180元时，房间会全部住满当每个房间 每天的房价每增加10元时，就会有一个房间空闲宾馆需 对游客居住的每个房间每天支出20元的各种费用根据规 定，每个房间每天的房价不得高于340元设每个房间的房 价每天增加x元（x为10的整数倍） （1）设一天订住的房间数为y，直接写出y与x的函数关系 式及自变量x的取值范围； （2）设宾馆一天的利润为w元，求w与x的函数关系式； （3）一天订住多少个房间时，宾馆的利润最大？最大利润 是多少元？ （0 x160）； （2）w=（180+x-20 ）y =（180+x-20 ）（50- ） = 【解析】（1）y=50- 10 x 10 x ? 2 x 34x8000 0 x160 10 ；? a b 2 ? 10 x （3）因为w= ，所以当x= 即x=170时，利润最大，此时订房数y=50- 此时的利润是51