2021年九年级数学中考专题复习直角三角形的存在性

1、2021年九年级数学中考专题复习 直角三角形的存在性解题策略：1.直角三角形的构造方法以线段AB为边的直角三角形的另一个顶点在以AB为直径的圆上,或在分别过点A,B且与AB垂直的直线上(A,B两点除外).2.直角三角形存在性问题的解题策略解直角三角形的存在性问题时,若没有明确指出直角三角形的直角,则需要分类讨论.(1)几何法:先分类讨论直角,再画出直角三角形,从而构造弦图解决问题.如图,若ACB=90,分别过点A,B作经过点C的直线的垂线,垂足为E,F,则AECCFB,从而得到线段间的关系式.(2)代数法:先罗列三边长,再分类讨论直角,根据勾股定理列出方程,然后解方程并检验.能力训练：1.如图

2、,在平面直角坐标系中,RtOAB的直角顶点A在x轴上,且OA=4,AB=3,动点M从点A出发以每秒1个单位长度的速度沿AO向终点O移动,同时点N从点O出发以每秒1.25个单位长度的速度沿OB向终点B移动.问:在两个动点运动过程中,是否存在某一时刻t,使得OMN为直角三角形?若存在,请求出t的值;若不存在,请说明理由.2.如图1,在平面直角坐标系中,抛物线G1:y=a(x-25)2+6415与x轴交于点A(-65,0)和点B.(1)求抛物线G1的表达式;(2)如图2,将抛物线G1先向左平移1个单位,再向下平移3个单位,得到抛物线G2,若抛物线G1与抛物线G2相交于点D,连接BD.问:抛物线G2上

3、是否存在点P,使得BDP为等腰直角三角形?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.3.如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+2x+c(a0)与x轴交于A(-1,0),B(3,0)两点,与y轴交于点C.试探究:在抛物线上是否存在点P,构成以A,P,C为顶点,AC为直角边的直角三角形?若存在,请求出符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.4.如图,在平面直角坐标系中,函数y=-ax2+2ax+3a(a0)的图象交x轴于点A,B,交y轴于点C,它的对称轴交x轴于点E.过点C作CDx轴交抛物线于点D,连接DE并延长交y轴于点F,直线AF交CD于点H,连接HE.若HEF是直角三角形,求a

4、的值.5.如图,在平面直角坐标系中,顶点为P(4,-4)的抛物线经过原点O(0,0),点A在抛物线上,OA与其对称轴l交于点M,点M与点N关于点P对称,连接AN,ON问:点A在对称轴l右侧的抛物线上运动时,ANO能否为直角三角形?如果能,请求出所有符合条件的点A的坐标;如果不能,请说明理由.6.如图,在平面直角坐标系中,直线y=kx-3与反比例函数y=4x的图象有A(-1,a),B两个交点,若M是x轴上的一个动点,且AMB为直角三角形,求满足条件的点M的坐标.7.如果抛物线C1的顶点在抛物线C2上,抛物线C2的顶点也在抛物线C1上时,那么我们称抛物线C1与C2是“互为关联”的抛物线.如图,在平

5、面直角坐标系中,抛物线C1:y=14x2+x与C2:y=ax2+x+c是“互为关联”的抛物线,A,B分别是抛物线C1,C2的顶点,抛物线C2经过点D(6,-1).问:抛物线C2上是否存在点E,使得ABE为直角三角形?如果存在,请求出点E的坐标;如果不存在,请说明理由.8.如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=-x2-2x+3与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C.F是直线AC上的动点.问:在抛物线上是否存在点P,使得AFP为等腰直角三角形?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.9.如图,在直角梯形ABCD中,ADBC,B=90,AD=2,BC=6,AB=3.E是BC边上一点.当BE=2时,以BE为边作正方形BEFG,使正方形BEFG和梯形ABCD在BC的同侧,当正方形BEFG沿BC向右平移,记平移中的正方形BEFG为正方形BEFG,当点E与点C重合时停止平移.设平移的距离为t,正方形BEFG的边EF与AC交于点M,连接BD,BM,DM.问:是否存在这样的t,使BDM为直角三角形?若存在,请求出t的值;若不存在,请说明理由.10.如图,在平面直角坐标系中,直线l1:y=x+1与直线l2:x=-2相交于点D,A是直线