电路基本分析第六章三相电路

1、电路基本分析第六章三相电路 第六章第六章 三三 相相 电电 路路 Chapter 6 电路基本分析第六章三相电路 教学目的教学目的： 1.1.深刻理解对称三相正弦量的瞬时表达式、波形、相量表 达式及相量图。了解相序的概念。 2.2.熟练掌握电源及负载的联接方式及对称三相电源和对称 三相负载的线相、电压的关系，线、相电流的关系。 教学内容概述教学内容概述： 介绍对称三相正弦量，三相电源及负载的不同联接及电压 电流关系。 教学重点和难点教学重点和难点 重点：不同联接方式的对称三相电源线、相电压关系，线、 相电流关系。 难点：对对称三相电源和对称三相负载的线相、电压的关 系，线、相电流的关系的理解。

2、 Chapter 6 电路基本分析第六章三相电路 6-1 6-1三相电源与三相负载三相电源与三相负载 一概述一概述 单相电路：由一个交流电源供电的电路。 三相电路：由三相交流电源供电的电路。 Chapter 6 电路基本分析第六章三相电路 目前，交流电在工农业生产中的应用几乎全是三相制， 因为它具有许多优点： (1)在尺寸相同的情况下，三相发电机比单相发电机输出 的功率大； (2)在输电距离、输电电压、输送功率和线路损耗相同的 条件下，三相输电比单相输电可节省25%的有色金属； (3)单相电路的瞬时功率随时间交变，而对称三相电路的 瞬时功率是恒定的，这使得三相电动机具有恒定转矩，比单 相电动机

3、的性能好，结构简单、便于维护。 Chapter 6 电路基本分析第六章三相电路 1. 1.三相交流发电机产生的三个正弦电压 三相电源电路符号如图示。 Chapter 6 A u A X B u B Y C u C Z A、B、C为三相电源的首端， X、Y、Z为三相电源的末端。 二三相电源二三相电源 电路基本分析第六章三相电路 若设A相电压的初相角为0，则三相电压瞬时值表达 式为： Vcos2 A tUu p )V120(cos2 B tUu p )V120(cos2)V240(cos2 C tUtUu pp Chapter 6 每一个理想电压源称为一相，其电压称为相电压。 电路基本分析第六章三

4、相电路 波形如图示。 0 CBA uuu 由波形图可得： u t B u A u C u pp 20 Chapter 6 电路基本分析第六章三相电路 三相电压的相量表示： 0 A p UU 120 B p UU 120 C p UU 2 3 2 1 1201ja 2 3 2 1 2401 2 ja 0 A p UU A 2 B UaU AC UaU Chapter 6 则有 工程上引入单位相量算子 电路基本分析第六章三相电路 画相量图如图示。 0 CBA UUU 120 120 120 Chapter 6 由相量图可知 BU . CU . AU . 电路基本分析第六章三相电路 3.3.相序 定

5、义：三相正弦量相位的次序。分为正（顺）序、负 （逆）序。 A u B u C u A U B U C U Chapter 6 2.2.对称三相正弦量 凡是满足频率相同、大小相等、相位依次互差120的 三个正弦量都称为对称三相正弦量，它们满足瞬时值和或 相量和为零。 如上述由交流发电机产生的三相电源电压 、 、 或（ 、）。 电路基本分析第六章三相电路 三三相电源的联接三三相电源的联接 A u B u C u A B C N Chapter 6 名词：端线（火线）：A、B、C三相 首端引出的线。 (1)联接方式如图示。 1.星形联接（Y） 电路基本分析第六章三相电路 iA 星形联接又分为带中线与

6、不带中线两种。 Chapter 6 iB iC uAB uBC uCA 线电流：端线中的电流。 线电压：端线间的电压。 相电压：端线与中线间的电压。 电源中性点：N点。 线电流 相电压 线电压 中性点 A u B u C u A B C N 电路基本分析第六章三相电路 （2）线、相电压的关系 BABNANAB UUUUU CBCNBNBC UUUUU ACANCNCA UUUUU 120 C p UU 0 A p UU 120 B p UU 303303 2 3 2 1 11200 A AB UU jUUUU p ppp Chapter 6 代入上式得 将 KVL： 电路基本分析第六章三相电路

7、 同理可得： 303120120 B BC UUUU pp 3030120 C CA UUUU pp CA U . Chapter 6 作出电压相量图如图示。 AB U . BC U . A U . B U . C U . 电路基本分析第六章三相电路 Y（Y0）联接的对称三相电源线电压与相电压的关系为： pl UU3 Chapter 6 30。分别超前 A UB UC U、 、相位关系相位关系： AB UBC UCA U、 大小关系大小关系： 结论结论： 电路基本分析第六章三相电路 （2）线、相电压的关系由电路图可得 AAB UU BBC UU CCA UU Chapter 6 2 2.三角形

8、联接（） （1）联接方式如图示。 uAB A B C A u B u C u uBC uCA 电路基本分析第六章三相电路 结论结论：联接的对称三相电源线电压与相电压的关系为： pl UU3 Chapter 6 作出电压相量图如图示。 大小关系大小关系： 同相位。分别与 相位关系相位关系： AB U BC UCAU 、 A U B UC U、 BCB UU . . ABA UU . CAC UU . 电路基本分析第六章三相电路 对称三相电源正确联接时， 0 CBA UUU Chapter 6 无环流。若有一相接反，将在电源内部 形成大环流。并且由 发电机产生的三相电源还含有高次谐波，即使对称三相

9、电源 正确联接时，高次谐波分量也将形成环流。因此，实际中很 少采用联接。 （3） 问题 ， 电路基本分析第六章三相电路 四三相负载及其联接四三相负载及其联接 Z每相负载阻抗 N负载中性点 ZN中线阻抗 Zl线路阻抗 1. Y联接如图示。 Chapter 6 N电源中性点 三相四线制 l Z ZAA AU . l Z ZBB BU l Z ZCC CU N Z CI BI AI NI NN . . . . . . 电路基本分析第六章三相电路 相电流流过每相负载的电流 线电流流过端线的电流 三相负载采用Y联接时，线电流与相电流为同一电流。 Chapter 6 l Z ZAA AU l Z ZBB

10、BU l Z ZCC CU CI BI A I NN 三相三线制 . . . . . . 电路基本分析第六章三相电路 三相四线制中 0N I CBAN IIII Chapter 6 三相对称时无论三相四线制还是三相三线制，都有 电路基本分析第六章三相电路 2.2. 联接 ACBAA III BACBB III CBACC III Chapter 6 KCL： 线电流与相电流的关系 A A Il Z A B B Il Z B C C Il Z C Z Z Z ABI BCI CAI . . . . . . 电路基本分析第六章三相电路 若三相电流对称，设 0 BA p II 120 CB p II

11、 303CBB II 303ACC II 120 AC p II 303303 1200 BA 0 0 p 0 pACBAA II IIIII p Chapter 6 同理 代入上式得： 则 A I . 0 30 C I. AC I . BA I . B I . CB I . 电路基本分析第六章三相电路 结论结论：联接的对称三相负载线电流与相电流关系： pl II3 Chapter 6 分别 滞后 A I B ICI 、 、 BA ICB I AC I30。 、 、相位关系相位关系： 大小关系大小关系： 电路基本分析第六章三相电路 五三相电路系统五三相电路系统 三相电路系统由三相电源和三相负载

12、联接组成，包括 三相三线制的Y-Y、Y-、-Y、-联接及三相四线制 的Y0-Y0联接。根据电源、负载及线路的对称与否，又可分 为对称三相系统和不对称三相系统。 Chapter 6 电路基本分析第六章三相电路 例例6-16-1 三相电源相电压为220V，三相负载中每相阻抗为 （40+j90），线路阻抗不计。求： （1）电源为Y联接，负载分别为Y（带中线）和联接； （2）电源为联接，负载分别为Y 和联接时 负载的相电流 和线电流。 Chapter 6 电路基本分析第六章三相电路 （1）三相电路为Y-Y联接带中线时，由于不计线路阻抗， 故三个负载 相电压均为 V220 p U A232 9040 2

13、20 22 . Z U II p pl Chapter 6 解： 负载相、线电流 相等，为 . . Z A AU Z B BU ZC CU N Z CI BI AI NI NN . . . . . 电路基本分析第六章三相电路 三相电路为Y-联接时，由于三相电源对称，电源侧线 电压为 V3802203 l UV380 lp UU A863. Z U I p p A6863.II pl Chapter 6 负载相、线电流分别为 负载相电压为 . . Z AA AU Z BB BU Z CC CU CI BI AI N BA I CB I AC I . . . . . . 电路基本分析第六章三相电路

14、 （2）三相电路为-Y联接时，电源的线电压等于相电压 为V220 pl UUV220 ll UU V127 3 l p U U A291. Z U II p pl Chapter 6 负载线、相 电流相等,为 由于负载为对称Y联接，所以负载相电压为 负载线电压为 . ZA ZB ZC CI BI AI N AU CU B U . . . . . 电路基本分析第六章三相电路 三相电路为-联接时，负载线电压 V220 l U V220 lp UU A232 2 90 2 40 220 . Z U I p p A8633.II pl Chapter 6 负载相、线电流分别为 负载为对称联接，所以负载

15、相电压为 . Z AA Z BB BU Z CC CI BI AI BA I CB I AC I CU AU . . . . . . . 电路基本分析第六章三相电路 小结小结： Chapter 6 1. 1.三相电源的电压一般是三个频率相同振幅相等而 相位互差120的三个正弦电压源且由Y形和形连接构成。 对称的三相正弦量，其瞬时值之和为零，相量之和也为零。 2.2.三相电源和三相负载均有两种连接方式：Y形连接 和形连接。根据电源和负载各自的连接方式，三相电路 系统可分为三相三线制和三相四线制。 电路基本分析第六章三相电路 教学目的教学目的： 1 1. 理解对称三相电路的特点，三相电路的各种功率

16、的 意义。 2 2.掌握三相电路的各种功率的计算。 3 3.熟练掌握对称三相电路的计算方法。 教学内容概述教学内容概述： 介绍了三相电路的各种功率及其计算方法和对称三相 电路的特点及其计算方法。 教学重点和难点教学重点和难点： 重点：重点：对称三相电路的计算方法 。 难点：难点：三相电路的各种功率的物理意义。 Chapter 6 电路基本分析第六章三相电路 6-2 6-2 三相电路的功率三相电路的功率 QjPQQQjPPPSSSS CBACBACBA Chapter 6 其中P为三相负载的有功功率，Q为三相负载的无功功率。 由复功率守恒性可知，三相电路中三相负载的复功率为 一复功率一复功率 电

17、路基本分析第六章三相电路 对图示三相电路，有： C NCBNBANAIUIUIUS )SSSS p CBA ( p SS3 Chapter 6 当三相对称时有. l Z ZAAA AU l Z ZB BB BU l Z ZCCC CU CI BI AI NN . . . . . 电路基本分析第六章三相电路 二有功功率二有功功率 CBA PPPP AANAA cosIUP BBNBB cosIUP CCNCC cosIUP cos33 ppp IUPP p PPPP CBA llpp IUIU33 cos3 llI UP Chapter 6 为每相的阻抗角。其中 无论三相负载Y或联接时都有 因此

18、 三相对称时有 图示电路中 三相负载吸收的有功功率 电路基本分析第六章三相电路 三无功功率三无功功率 CBA QQQQ AANAA sinIUQ BBNBB sinIUQ CCNCC sinIUQ pCBA QQQQ sin33 ppp IUQQ sin3 ll IUQ Chapter 6 为每相负载的阻抗角。其中 或 因此 三相对称时有 图示电路中 三相负载的无功功率 电路基本分析第六章三相电路 四视在功率四视在功率 22 QPSS llppp IUIUSS333 S P cos 3 cos3 ll ll IU IU S P Chapter 6 三相对称时 五三相负载的功率因数五三相负载的功

19、率因数 三相对称时 三相负载的视在功率 电路基本分析第六章三相电路 六对称三相电源提供的瞬时功率 Vcos2 A tUu p Acos2 A )t(Ii p cos3 CCBBAACBAppI Uiuiuiupppp V120cos2 B )t(Uu p V120cos2 C )t(Uu p A120cos2 B )t(Ii p A120cos2 C )t(Ii p Chapter 6 即三相电路的瞬时功率为一常数，所以对称三相制为平衡制。 则三相瞬时功率为 设 电路基本分析第六章三相电路 例例6-26-2 电路如图所示。各电表读数分别为380V，10A，2kW。 三相电源与三相负载均对称。求

20、： (1) 每相负载的等效阻抗（感性）； (2) 若中线断开且B相负载开路时的各相、线电流， 以及B相断开处电压及三相负载平均功率为多少？ Chapter 6 电路基本分析第六章三相电路 解： 22 10 220 3 l l p p I U I U Z Chapter 6 （1）每相负载的等效阻抗为 . ZA AU ZB BU ZC CU CI BI AI NN A V W NI . . . . . . 电路基本分析第六章三相电路 对称三相负载功率因数为 91. 0 103803 1023 3 cos 3 ll IU P 27.2491. 0arccos 27.2422Z Chapter 6

21、因此等效阻抗为 各相阻抗角 电路基本分析第六章三相电路 (2) 等效电路如图所示。 A0 B I V0380 AB U V120380 BC U V120380 CA U A2784648 2724222 120380 2 AC CA . .Z U II Chapter 6 各相、线电流为 则 设 ZAAU ZB BU Z C CU N N . . . I I I . . . A B C 电路基本分析第六章三相电路 B相负载断开处电压 V9914908329 03802784648272422 ABANB . .UIZU V601902784648272422A NA .IZU V120190

22、2784648272422C NC ).(.IZU kW3 2784180120cos648190 278460cos648190 CCNCAANACBA ).(. ).(. cosIUcosIUPPPP Chapter 6 三相负载平均功率 电路基本分析第六章三相电路 三相系统中，若三相电源和三相负载都对称，且三相线路 阻抗相等，则称其为对称三相电路。 在正弦交流电路中的各种分析方法都可用于对称三相电路 的分析，但对称三相电路具有对称性，使得其具有更加简便的 分析计算方法。 Chapter 6 6-3 6-3 对称三相电路的计算对称三相电路的计算 一对称三相电路的概念一对称三相电路的概念 电

23、路基本分析第六章三相电路 图中所示为一Y-Y接法的三相四线制对称电路。 Chapter 6 电路基本分析第六章三相电路 由节点电压法 ZZ UUU ZZ U ZZ U ZZ U U ZZZ lllll CBACBA NN N 31 0 CBA UUU0NN U ZZ U ZZ UU I ll ANNA A ZZ U ZZ UU I ll BNNB B ZZ U ZZ UU I ll CNNC C Chapter 6 各线电流为 又电源对称 电路基本分析第六章三相电路 将 A 2 B UaUAC UaU ZZ U I l A A A 2 B IaI AC IaI 0CBAN IIII ANA I

24、ZUNA 2 BNB UaIZUNACNC UaIZU 为一组对称正弦量。 Chapter 6 负载相电压： 由KCL 为一组对称三相正弦量。 代入上式得： 电路基本分析第六章三相电路 负载线电压： 为一组对称正弦量 3031 NANA 2 NBNABA UU)a(UUU 3031 NBNB 2 NCNBCB UU)a(UUU 3031 NCNC 2 NANCAC UU)a(UUU Chapter 6 电路基本分析第六章三相电路 因此中线不起作用。即中线存在与否对各电压电流均无 影响。 （2）对称三相电路中各组电压、电流均为三相对称 正弦量。 ,U0 NN ,I0N Chapter 6 结论结

25、论： （1）Y-Y对称三相电路中 电路基本分析第六章三相电路 根据对称三相电路的特点，可使用一相电路计算法， 即作出其中一相的等效电路（图示为A相电路） 。 Chapter 6 计算出这一相的电量，就可以根据对称性写出其它两 相的电量。 对于三角形联接的对称三相负载可先等效变 换为星形联接，使其成为Y-Y三相电路后再进行计算。 电路基本分析第六章三相电路 21jZl ,1612 1 jZ ,3648 2 jZ Chapter 6 (1) 各组负载的相电流； (2) 线路中的电流； (3) 每组负载的功率及电源的功率。 。求： 每根导线的阻抗为 负载每相阻抗 三角形联接 例例6-3 6-3 对称

26、三相电路如图示，电源线电压为380V， 星形联接负载每相阻抗 电路基本分析第六章三相电路 Chapter 6 电路基本分析第六章三相电路 解：（1）将形联接负载等效变换为Y形，如图示， )1216( 3 2 2 j Z Z V02200 3 380 0 3 0 pA AN l U UUU Chapter 6 作出一相 计算电路 （A相）。 电源可看作是Y联接，设 其中 电路基本分析第六章三相电路 得总阻抗为 4 .4825.12 21 21 ZZ ZZ ZZ l A4489617A 4482512 0220 A A . .Z U I A556069 21 A 2 1A . ZZ IZ I A3

27、40069 21 A 1 2A . ZZ IZ I A51760691B .I A563069C1 .I Chapter 6 由对称性得Y形负载相电流 由分流定理 电路基本分析第六章三相电路 形负载相电流 A31023530 3 1 2ABA .II A3130235CB .I A7109235AC .I A4489617A .I A41689617B .I A6719617C .I Chapter 6 （2）线路中的电流为 电路基本分析第六章三相电路 （3）Y形负载功率为 W295506. 91233 2 2 111 IRP W394023. 54833 2 2 222 IRP W78704

28、48cos96172203cos3 .IUP pp Chapter 6 电源功率为 形负载功率为 电路基本分析第六章三相电路 小结小结： Chapter 6 QjPS CBA PPPP CBA QQQQ 22 QPSS S P 当三相对称时，上述各功率为： p SS3 cos3cos3 ppll IUIUP sin3sin3 ppll IUIUQ ppll IUIUS33 cos 1 1.三相电路中三相负载的复功率，有功功率，无功功率， 视在功率和功率因数分别为： 电路基本分析第六章三相电路 Chapter 6 2. 2.对称三相电路的特点： Y-Y对称三相电路中 ,U0 NN ,I0N 3.

29、3.对称三相电路的分析计算 一相电路计算法。 各组电压、电流均为三相对称量。 电路基本分析第六章三相电路 教学目的教学目的： 1.1.深刻理解不对称三相电路的概念。 2.2.了解中性点位移。 3.3.掌握三相负载不对称时的分析方法。 教学内容概述教学内容概述： 不对称三相电路的概念及三相负载不对称时的分析方法。 教学重点和难点教学重点和难点： 不对称三相电路的分析。 Chapter 6 电路基本分析第六章三相电路 一、不对称三相电路的概念一、不对称三相电路的概念 在三相电路中，只要电源、负载和线路中有一部分 不对称，则此电路称为不对称三相电路。 产生不对称的原因： （1）电源不对称 ：由故障引

30、起； （2）线路不对称 ：故障情况； （3）负载不对称 ：故障情况和正常情况； Chapter 6 6-4 6-4 不对称三相电路的特点及分析不对称三相电路的特点及分析 电路基本分析第六章三相电路 以图示Y-Y电路为例，具体分析不对称三相电路中性点 位移的原因。 设电源三相对称，线路阻抗忽略不计，负载不对称,即 CBA ZZZ Chapter 6 二不对称三相电路的特点二不对称三相电路的特点产生中性点位移 电路基本分析第六章三相电路 CBA C C B B A A NN YYY UYUYUY U 0 NN U 由节点电压法： CBA YYY NNANA UUU NNBNB UUU NNCNC

31、UUU NCU . ,UU p 0 A Chapter 6 则可定性作出相量图。若设 此时负载各相电压为 NBU . NAU . CU . AU . BU . NU N . 电路基本分析第六章三相电路 解决的办法解决的办法：引入一条 0 N Z,U0 NN 0CBAN IIII Chapter 6 分析分析：中性点位移使负载相电压不对称，负载不能 正常工作。另外一相负载变动将影响其他两相负载 的电压。 且 这样三相之间互不干扰，负载相电压三相对称。但各相 电流不对称, 的中线，强制使 电路基本分析第六章三相电路 三、不对称三相电路分析三、不对称三相电路分析 不对称三相电路中，一般各组电压、电流不存在对称 关系。因此不能用对称电路先求一相电量再推知其他两相 的方法求解不对称电路。原则上应将不对称电路视为复杂 交流电路分析。但常在不对称电路中存在某一部分电