人教版九年级下册数学《投影与视图》复习教案与同步测试(含答案)

1、第四章投影与三视图复习教学目标：1、通过复习系统掌握本章知识，2、体验数学来源于实践，又作用于实践。3、提高解决问题分析问题的能力。4、培养空间想象能力。教学重点：投影和三视图教学难点：画三视图教学过程：一、以提问形式小结本章知识1、本章知识结构框架：2、填空：（ 1）人在观察目标时，从眼睛到目标的叫做视线。所在的位置叫做视点，有公共的两条所成的角叫做视角。视线不能到达的区域叫做。（ 2）物体在光线的照射下，在某个内形成的影子叫做，这时光线叫做，投影所在的叫做投影面。由的投射线所形成的投影叫做平行投影。由的投射线所形成的投影叫做中心投影。（ 3）在平行投影中，如果投射线垂直于投影面，那么这种投

2、影就称为正投影。（ 4）物体的三视图是物体在三个不同方向的。上的正投影就是主视图，水平面上的正投影就是，上的正投影就是左视图。二、例题讲解例 1、（）在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长，那么在同一路灯下（）A、小明的影子比小强的影子长B、小明的影子比小强的影子短C、小明和小强的影子一样长D、无法判断谁的影子长分析：阳光是平行光线，出现平行投影。路灯是点光源，是中心投影，形成的影子是不一样的。例 2、如图所示图形是一个多面体的三视图，请根据视图说出该多面体的具体名称。主视图左视图俯视图分析：从俯视图上看，该立体图形是个对称图形，从主视图、左视图上看，正面和左面都是等腰三角形，因此我们可

3、以想象，该立体图形是正四棱锥。例 3、A、 B 表示教室门口，张丽在教室内，王明、钱勇、李杰三同学在教室外，位置如图所示，张丽能看得见三位同学吗？请说明理由。C张丽AB王明李杰小王小李电线杆钱勇例、如右上图，小王、小李及一根电线杆在灯光下的影子。（）确定光源的位置；（）在图中画出表示电线杆高度的线段。分析：由条件易知，本题属于中心投影问题，根据中心投影的特点，物体与影子对应点的连线必须经过光源，因此我们可以利用两线的交点来求光源的位置。例、如图，是由一些大小相同的小正方体组成的简单的几何体的主视图和俯视图。（）请你画出这个几何体的一种左视图；（）若组成这个几何体的小正方体的块数为，请你写出的所

4、有可能值。分析：左视图为侧视图，由于几何体只知道主视图和俯视图， 那么左视图就不是唯一的， 而主视图俯视图主视图表示几何体共有三层， 所以侧视图有多种可能，俯视图只看见个小正方体，这个正方体可分布在、层。三、课外作业：见课本第132 页复习题 29。视图与投影测试题1 桌面上放着 1 个长方体和 1 个圆柱体，按图 1 所示的方式摆放在一起，其左视图是（ ） .左面图 1ABCD2 小华拿一个矩形木框在阳光下玩，矩形木框在地面上形成的投影不可能是（）.ABCD3一个几何体的三视图如图2 所示，这个几何体是（） .（ A）正方体（ B）球（ C）圆锥（ D）圆柱正视图左视图俯视图图 24 图 3

5、 是由相同小正方体搭的几何体的俯视图（小正方形中所标的数字表示在该位置上小正方体的个数） ，则这个几何体的左视图是（）.132211图 3ABCD5 由一些大小相同的小正方体组成的几何体的三种视图如图4 所示，那么组成几何体的小正方体有（）个 .（ A）4 （B） 5 （C） 6 （D） 7主视图左视图俯视图图 46如图 5 所示是某种型号的正六角螺母毛坯的三视图，则它的表面积是多少3cm主视图左视图2cm俯视图图 57 学习投影后，小明、小颖利用灯光下自己的影子长度来测量一路灯的高度，并探究影子长度的变化规律如图6，在同一时间，身高为1.6m 的小明（ AB）的影子 BC长是 3m，而小颖（

6、 EH）刚好在路灯灯泡的正下方H点，并测得 HB=6m（ 1）请在图中画出形成影子的光线，并确定路灯灯泡所在的位置G；（ 2）求路灯灯泡的垂直高度GH；（ 3）如果小明沿线段向小颖（点）走去，当小明走到中点1 处时，求其影子BHHBHBB C 的长；当小明继续走剩下路程的1到 B 处时，求其影子B C 的长；当小明继续走剩下路113222程的 1到 B31处时， 按此规律继续走下去，当小明走剩下路程的到 Bn 处时，其影子4n 的代数式表示） n1BnCn 的长为m（直接用GAEA2CA21HB2B1 C1BC图 6参考答案1 分析与解： 图中的圆柱与长方体的左视图都是一个长方形，再据其所在位

7、置，即得该组合体的左视图 . 选 C.评注：在判断实际物体的三视图时，不仅要分清所观测的方向及各物体的视图图形，而且还要注意组合体的具体位置，如上例中的圆柱体在长方体的左面与右面（即从左面看时的前与后），其左视图是有一定的区别的（某些线条的虚实会有所变化）.2 分析与解： 该投影属于平行投影，根据光线的平行特征，可知矩形在地面上的投影中对边仍平行或重合，因此不可能为梯形，选A.3 分析与解： 由三视图的特征可知，该几何体是一个竖着的圆柱体，选D.4 分析与解： 由于该试题没有画出具体实物图，因此需要在俯视图的基础上加以想象实物原形，据其实际结构特征判断或画出其它两种视图.选C.5 分析与解：

8、由主视图可知，俯视图中左右两列位置处各有1 个小正方体；由左视图可知，俯视图中间一列由上至下每行位置处分别有1 个、 2 个、 1 个小正方体 . 因此，组成这个几何体的小正方体有1+1+1+2+1=6（个）， 选 C.6 分析： 该正六角螺母毛坯是一个六棱柱，它的表面积等于侧面积与两个底面积的和，其侧面积为矩形，一边为正六边形的边长，另一边为高. S表面积 =36+2 63 =36+123 （ cm2） .212 (32)6= 62解： S 侧面积 =2 6 3=36（ cm）； S 底面积 =23 （ cm）.27 分析： 该题属于中心投影，显然，射线与的交点即为光源所在位置，然后利CAHEG用相似知识构建方程，可求得路灯灯泡的垂直高度GH与小明在不同位置处的影子长 .解：（ 1）如图 6 所示 .（ 2）由题意得： ABC GHC， ABBC ，1.63， GH=4.8 （ m）GHHCGH