三视图与直观图[共38页]

1、三视图与直观图三视图与直观图 1、投影的概念、分类及其性质、投影的概念、分类及其性质 投影的概念：一般地，用光线照射物体，在某个 平面（地面、墙壁等）上得到的影子叫做物体 的投影（projection）,照射光线叫做投影线， 投影所在的平面叫做投影面。 投影的分类： 1、投影的概念、分类及其性质、投影的概念、分类及其性质 投影 中心投影 平行投影 正投影 斜投影 例1 下图表示一块三角尺在光线照射下形成投影， 其中图（1）与图（2）（3）的投影有什么区 别？图（2）（3）的投影与投射面的位置关系 有什么区别？ 1、投影的概念、分类及其性质、投影的概念、分类及其性质 （1）（2）（3） l直线或

2、线段的平行投影仍是直线或线段； l平行直线的平行投影是平行或重合的直线； l平行于投射面的线段，它的投影与这条线段平 行且等长； l与投射面平行的平面图形，它的投影与这个图 形全等； l在同一直线或平行直线上，两条线段平行投影 的比等于这两条线段的比。 1、投影的概念、分类及其性质、投影的概念、分类及其性质 当图形中的直线或线段不平行于投射线时，平行投影具有下述性质： 平行投影的性质： 例2 如图，把一块正方形硬纸板P（例如正方形ABCD） 放在三个不同位置：（1）纸板平行于投影面；（2） 纸板倾斜于投影面； （3）纸板垂直于投影面。 1、投影的概念、分类及其性质、投影的概念、分类及其性质 Q

3、 C C A B D A B D C C A B D A B D A B C D A （B） （C） D 三种情形下纸板的正投影各是什么形状？ 小结小结：（：（1）当物体的某个面平行于投影面时，这个）当物体的某个面平行于投影面时，这个 面的正投影与这个面的形状、大小完全相同。（面的正投影与这个面的形状、大小完全相同。（2） 在实际制图中，人们经常采用正投影。在实际制图中，人们经常采用正投影。 正投影的定义与性质： 定义：在物体的平行投影中，如果投影线与投影 面垂直，则称这样的平行投影为正投影，如图 1所示，正投影能如实地反映物体的形状和大 小，画图较方便。 1、投影的概念、分类及其性质、投影的

4、概念、分类及其性质 图1 1、投影的概念、分类及其性质、投影的概念、分类及其性质 正投影的定义与性质： 性质：正投影是特殊的平行投影，它除了具有平 行投影的性质外,还具有如下特殊性质：垂 直投影面的直线或线段的正投影是一个点，如 图2所示；垂直于投影面的平面图形的正投 影是直线或直线的一部分，如图3所示。 直线 积聚为一点 与投影面垂直的直线 图2 与投影面垂直的平面 图3 2、三视图的形成与特点、三视图的形成与特点 当我们从某一角度观察一个物体时，所看到的图像 叫做物体的一个视图（view）。视图也可以看作物体 在某一角度的光线下的投影。对于同一物体，如果从 不同角度观察，所得到的视图可能不

5、同。 不难发现仅凭几何体在一个投影面上的投影是不能完 全确定几何体的形状的。 2、三视图的形成与特点、三视图的形成与特点 为了确定空间几何体的形状，可采用增设投影面的方 法。因此经常把物体放在三个互相垂直的平面所组成的 投影面体系中,这样就可以得到物体的三个投影。 W 在三投影面体系中， 三个投影面分别称为正 面投影面（简称正面， 用V表示）、水平投影 面（简称水平面，用H 表示）和侧面投影面 （简称侧面，用W表 示）。物体在这三个投 影面上的投影分别称为 正面投影、水平投影和 侧面投影。 2、三视图的形成与特点、三视图的形成与特点 V H V H W 2、三视图的形成与特点、三视图的形成与特

6、点 正视 方向 侧视 方向 俯视 方向 （a）物体在三投影面体系中的投影 侧视图 W H 俯视图 V 正视图 （b）三投影面的展开方法 H 俯视图 H 俯视图 H 俯视图 H 俯视图 侧视图 W 侧视图 侧视图 W 侧视图 侧视图 W 侧视图 侧视图 W 侧视图 三视图位置有规定，正视图要在左上 边，它下方应是俯视图，侧视图坐落 在右边。 （c）展开后的三视图 2、三视图的形成与特点、三视图的形成与特点 V H W 三视图中各视图的大小有什么关系？ 后前 高平齐高平齐 后 前 长对正长对正 宽相等宽相等 （d）三视图之间的投影规律 投影规律：长对正，即正视图和俯视 图在左右方向应对正；高平齐，

7、即正 视图和侧视图在上下方向应平齐；宽 相等，即俯视图和侧视图在前后方向 的宽度应相等。 例3 画出长方体的三视图的形成过程。 2、三视图的形成与特点、三视图的形成与特点 V W H H H H VW H WWW 左右 后前 左右 后 前 上 下 上 下 高 长 宽 宽 3、常见的柱、锥、台、球等简单几何体的、常见的柱、锥、台、球等简单几何体的 三视图规律三视图规律 例4 画出下图所示一些基本几何体的三视图。 圆柱 （1） 正三棱柱 （2） 球 （4） 四棱锥（底面是矩形， 四条侧棱等长） （3） 具体画法为： 1、确定正视图的位置，画出正视图（正视图 反映物体的长和高）； 2、在正视图正下方

8、画出俯视图，注意与正视 图“长对正”（俯视图反映物体的长和宽）； 3、在正视图正右方画出侧视图，注意与正视 图“高平齐”，与俯视图“宽相等”（侧视图 反映物体的高和宽）。 3、常见的柱、锥、台、球等简单几何体的、常见的柱、锥、台、球等简单几何体的 三视图规律三视图规律 俯视图俯视图 正视图正视图 侧视图侧视图 侧侧 正正 俯俯 (2)(2)圆锥的三视图圆锥的三视图 圆圆 锥锥 例例2 2 侧视图侧视图 正视图正视图 俯视图俯视图 例例3 请同学们画下面这两个圆台的三视图，请同学们画下面这两个圆台的三视图， 如果你认为这两个圆台的三视图一样，画一如果你认为这两个圆台的三视图一样，画一 个就可以；

9、如果你认为不一样，请分别画出个就可以；如果你认为不一样，请分别画出 来。来。 俯视图俯视图 正视图正视图侧视图侧视图 俯视图俯视图 正视图正视图侧视图侧视图 正视图正视图侧视图侧视图 俯视图俯视图 注意：注意： (1)画几何体的三视图时，画几何体的三视图时， 能看见的轮廓和棱用能看见的轮廓和棱用实线实线表示，表示， 不能看见的轮廓和棱用不能看见的轮廓和棱用虚线虚线表示。表示。 (2)长对正，长对正， 高平齐，高平齐， 宽相等宽相等。 (3)侧视图侧视图安排在正视图安排在正视图正右方正右方, 俯视图俯视图安排在正视图的安排在正视图的正下方正下方. 俯视图俯视图 正视图正视图侧视图侧视图 俯视图俯

10、视图 正视图正视图 侧视图侧视图 练习、画下例几何体的三视图练习、画下例几何体的三视图 侧侧 正正 俯俯 由此可见： （1）球的三视图都是圆，并且三个圆全等。 （2）长方体的三视图都是矩形。 （3）圆柱的正视图、侧视图是矩形，而俯视图是圆。 （4）圆锥的正视图、侧视图是等腰三角形，而俯视图是圆及圆心点。 （5）圆台的正视图、侧视图是等腰梯形，俯视图是共圆心的两个圆。 （6）棱柱的正视图、侧视图都是平行四边形，俯视图是棱柱的底面 多边形。 （7）棱锥的正视图、侧视图都是三角形，俯视图是棱锥的底面多边 形。 （8）棱台的正视图、侧视图都是梯形，俯视图是各对应边分别平行 的相似多边形。 3、常见的柱

11、、锥、台、球等简单几何体的、常见的柱、锥、台、球等简单几何体的 三视图规律三视图规律 下图是一些几何体的视图，但是观察的方向不同， 试说明这些图可能是哪一种几何体的视图。 3、常见的柱、锥、台、球等简单几何体的、常见的柱、锥、台、球等简单几何体的 三视图规律三视图规律 （1）（2）（3） （4） 4、由实物图画三视图、由实物图画三视图 例5 如图中三个几何体是一些简单空间几何体的组合体， 试画出它们的三视图。 (1)(2) (3) 练练3 简单组合体的三视图简单组合体的三视图 俯视图俯视图 侧视图侧视图正视图正视图 (2) 正视图侧视图 俯视图 例6 画出下图所示的支架（一种小零件）的三视图，支 架的两个台阶的高度和宽度都是同一长度。 4、由实物图画三视图、由实物图画三视图 正视图侧视图 俯视图 正视图 俯视图 侧视图 图1 正视 俯视 侧视 根据三视图判断几何体根据三视图判断几何体 正视图正视图 侧视图侧视图 俯视图俯视图 例例6 6学案学案 8 8 正正 俯俯 侧侧 四棱柱四棱柱 三棱柱三棱柱 5、由三视图还原成实物图、由三视图还原成实物图 例9 根