高中数学试题三角函数单元测试题(二)

1、三角函数测试题一、选择题（本大题共10 小题，每小题5 分，共 50 分）1下列函数中，最小正周期为的偶函数是（）xA. y sin2xB.y cos21 tan2xC.ysin2xcos2xD.y1 tan2x2设函数 y cos(sinx)，则（）A. 它的定义域是1， 1B. 它是偶函数C.它的值域是 cos1， cos1D.它不是周期函数3把函数 y cosx 的图象上的所有点的横坐标缩小到原来的一半，纵坐标扩大到原来的两倍，然后把图象向左平移 4 个单位 .则所得图象表示的函数的解析式为（）A. y 2sin2xB. y 2sin2xxC.y2cos(2x 4 )D. y 2cos(

2、2 4 )4函数 y 2sin(3x 4 ) 图象的两条相邻对称轴之间的距离是（）24A. 3B. 3C. D.35若 sincosm，且2 m 1，则 角所在象限是（）A. 第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限36函数 y |cotx| sinx（ 0 x 2 且 x）的图象是（）7 设 y cos2x，则下列结论中正确的是（）1 sinxA. y 有最大值也有最小值B. y 有最大值但无最小值C.y 有最小值但无最大值D. y 既无最大值又无最小值8函数 y sin（4 2x)的单调增区间是（）35A. k 8， k 8 (k Z)B. k 8 ，k 8(k Z)337C.k 8，

3、 k 8 (k Z)D. k 8 ， k 8 (kZ)9已知 0 x ，且1 a0，那么函数 f( x) cos2x 2asinx1的最小值是（）2A.2 a 1B.2 a1C. 2a 1D.2a10 求使函数y sin(2x ) 3cos(2x )为奇函数，且在0， 4上是增函数的 的一个值为（）542A.3B. 3C. 3D. 3二、填空题（本大题共6 小题，每小题5 分，共 30 分）cosx11函数 y 12cosx的值域是 _.12函数 ycosx的定义域是 _.lg（ 1 tanx）13如果 x， y 0，且满足 |sinx|2cosy 2，则 x_ ， y _.14已知函数y 2

4、cosx， x 0 ， 2和 y 2 ，则它们的图象所围成的一个封闭的平面图形的面积是_15函数 y sinx cosx sin2x 的值域是 _.16关于函数f( x) 4sin(2x 3 )(x R)有下列命题：由 f(x1) f(x2) 0 可得 x1 x2 必是 的整数倍； y f(x)的表达式可改为 y4cos(2x )； 6 y f(x)的图象关于点（6 ， 0)对称； y f(x)的图象关于直线x 对称 .6其中正确的命题的序号是_.三、解答题（本大题共5 小题，共 70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分 12 分）如图为函数y Asin( x )(A

5、0， 0)的图象的一部分，试求该函数的一个解析式 .18（本小题满分14 分）已知函数y (sinx cosx)22cos2 x.(xR )(1)当 y 取得最大值时，求自变量x 的取值集合 .(2)该函数图象可由y sinx(x R)的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？19（本小题满分14 分）已知函数f( x) log 1 (sinxcosx)2（ 1）求它的定义域和值域；（ 2）求它的单调减区间；（ 3）判断它的奇偶性； （ 4）判断它的周期性，如果是周期函数，求出它的一个周期.20（本小题满分15 分）某村欲修建一横断面为等腰梯形的水渠（如图），为降低成本，必须尽量减少水与水渠壁的接触

6、面.若水渠横断面面积设计为定值m，渠深 3 米，则水渠侧壁的倾斜角应为多少时，方能使修建的成本最低？21 (本小题满分 15 分）已知函数 f( x) sin(x )( 0，0 )是 R 上的偶函数， 其图象关于点M（3，40)对称，且在区间0， 2 上是单调函数，求 和 的值 .三角函数单元测试题答案一、选择题（本大题共10 小题，每小题5 分，共50 分）1 D2 B3 B4 A5C6 C7C8 D9 C10 C二、填空题（本大题共6 小题，每小题5 分，共30 分）111（ ， 3 1， +)12 x|4 2k x2k或2kx 2 2k(k Z)513 x 0 或 ， y 014 415

7、 y 4 y 12 16三、解答题（本大题共5 小题，共70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分12 分）如图为函数y Asin( x )(A 0， 0)的图象的一部分，试求该函数的一个解析式 .【解】由图可得： A3 ， T 2 MN .2从而 T 2，故 y3 sin(2x )将 M（23， 0）代入得 sin(3 ) 0取 223 得 y 3 sin(2x 3 )【评注】本题若将 N（56，0）代入 y 3 sin(2x+)5552则可得：sin( 3 ) 0.若取 3，则 y 3sin(2 x 3 )3 sin(2x 3 )， 它与 y 3 sin(2x3 )

8、的图象关于x 轴对称，故求解错误！因此，将点的坐标代入函数y3 sin(2 x )后，如何确定 ，要看该点在曲线上的位置 .如： M 在上升的曲线上，就相当于 “五点法 ”作图中的第一个点，故2 0；而 N35点在下降的曲线上，因此相当于“五点法 ”作图中的第三个点，故3 ，由上可得的值均为18（本小题满分14 分）已知函数y (sinx cosx)22cos2 x.(xR )(1)当 y 取得最大值时，求自变量x 的取值集合 .(2)该函数图象可由y sinx(x R)的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？【解】y 1 sin2x 2cos2x sin2xcos2x 22 sin(2x) 2.

9、4(1)要使 y 取得最大值，则sin(2x 4 ) 1.23.即： 2x (k Z)4 2k 2x k 8所求自变量的取值集合是 x x k 8 ，k Z .(2)变换的步骤是：把函数 y sinx 的图象向左平移 4 个单位，得到函数y sin(x+4 )的图象；将所得的图象上各点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变） ，得函数 y sin(2 x4）的图象；再将所得的图象上各点的纵坐标伸长到原来的2 倍（横坐标不变） ，得函数y 2sin(2x 4 )的图象；最后将所得的图象向上平移2 个单位，就得到y2 sin(2x 4 )+2 的图象 .【说明】 以上变换步骤不唯一！19（本小题满

10、分 14 分）已知函数f( x) log 1 (sinxcosx)2（ 1）求它的定义域和值域；（ 2）求它的单调减区间；（ 3）判断它的奇偶性； （ 4）判断它的周期性，如果是周期函数，求出它的一个周期.【分析】研究复合函数的性质（定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性）应同时考虑内层函数与外层函数各自的特性以及它们的相互制约关系.【解】（ 1）由题意得sinx cosx0，即2 sin(x4 ) 0从而得 2k x5） (k Z)4 2k ，所以函数的定义域为（ 2k4， 2k 4 0 sin(x 4 ) 1， 0 sinx cosx 2即有 log 1 (sinxcosx) log 1 2

11、 1 .故函数的值域是1 ， + ).2222（ 2） sinxcosx 2 sin（ x 3）(k Z)，4 )在 f(x)的定义域上的单调递增区间为（2k 4，2k 43函数 f(x)的递减区间为（ 2k4， 2k 4 ） (k Z).(3) f(x)的定义域在数轴上对应的点不关于原点对称，函数 f(x）是非奇非偶函数.（ 4） f(x 2) log 1 sin(x 2) cos(x 2) log 1 （ sinx cosx) f(x).22函数 f(x)是周期函数， 2是它的一个周期 .20（本小题满分15 分）某村欲修建一横断面为等腰梯形的水渠（如图），为降低成本，必须尽量减少水与水渠

12、壁的接触面 .若水渠横断面面积设计为定值m，渠深 3 米，则水渠侧壁的倾斜角 应为多少时，方能使修建的成本最低？【分析】本题中水与水渠壁的接触面最小，即是修建的成本最低，而水与水渠壁的接触面最小，实际上是使水渠横断面的周长最小 .【解】设水渠横断面的周长为y，则：(y 23133 m) 3 2 sin22tan即： ym2 cos3 3 sin(0 90).欲减少水与水渠壁的接触面，只要使水渠横断面周长y 最小，即要使2 costsin(0 90)最小， tsin cos 2. sin( )21t2 1 ， (其中 由 tan t ， (0 ， 90)由2t 31 得： t2 3t2 13当且

13、仅当 t3 ，即 tan3 ，即 30时，不等式取等号，此时sin( 30) 1 60.【答】 水渠侧壁的倾斜角60时，修建成本最低 .21 (本小题满分15 分）已知函数f( x) sin(x )( 0，0 )是 R 上的偶函数， 其图象关于点M（3，40)对称，且在区间 0， 2上是单调函数，求 和 的值 .【解】由 f(x)是偶函数，得f(x) f( x)即 sin(x ) sin( x) cossin x cossin x对任意 x 都成立 .且 0， cos 0，依题设0 ， 23由 f(x)的图象关于点M（ 4， 0）对称，得，取 x0，得 f(3334 ) f( 4)， f( 4