山东省济南市中考数学真题试题含答案

1、2017 山东济南中考试题一、选择题（本大题共 15 小题，每小题 3 分，共 45 分）1(2017 济南， 1，3 分) 在实数 0，2， 5，3 中，最大的是 ( )A0 B 2 C 5 D3【答案】 D2(2017 济南， 2，3 分) 如图所示的几何体，它的左视图是 ( )正面ABCD【答案】 A3(2017 济南，3，3 分)2017 年 5 月 5 日国产大型客机 C919 首飞成功， 圆了中国人的“大飞机梦”，它颜值高性能好，全长近 39 米，最大载客人数 168 人，最大航程约 5550 公里数字 5550 用科学记数法表示为 ( )A0.555 104 B5.55 10 4

2、 C5.55 10 3 D55.5 103【答案】 C4(2017 济南， 4，3 分) 如图，直线 ab，直线 l 与 a，b 分别相交于 A，B两点， ACA B交 b 于点C， 140 ，则 2 的度数是 ( )A40 B45 C50 D60lA 1a2bB C【答案】 C5(2017 济南， 5，3 分) 中国古代建筑中的窗格图案美观大方，寓意吉祥，下列绘出的图案中既是轴对称图形又是中心对称图形是 ( )A BC D【答案】 B6(2017 济南， 6，3 分) 化简2a ababab的结果是 ( )ab2aAa 2B2BabCabbabDb【答案】 D27(2017 济南， 7，3

3、分) 关于 x 的方程 x 5xm0 的一个根为 2，则另一个根是 ( )A 6 B 3 C3 D6【答案】 B8(2017 济南， 8，3 分) 九章算术是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出 8 钱，会多 3 钱；每人出 7 钱，又会差 4 钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为 x 人，物价为 y 钱，以下列出的方程组正确的是 ( )Ay8x3y7x4 By8x37xy4C8xy3y7x4D8xy37xy 4【答案】 C9(2017 济南， 9，3 分) 如图，五一旅游黄金周期间，

4、某景区规定 A和 B为入口， C，D，E为出口，小红随机选一个入口进入景区，游玩后任选一个出口离开，先她选择从 A入口进入、从 C，D出口离开的概率是 ( )A12B1316CD23出口DB入口C出口A E入口 出口【答案】 B10(2017 济南，10，3 分) 把直尺、三角尺和圆形螺母按如图所示放置于桌面上， CAB60 ，若量出 AD6cm，则圆形螺母的外直径是 ( )A12cm B24cm C6 3cm D12 3cm2BD A C【答案】 C11(2017 济南， 11，3 分) 将一次函数 y2x 的图象向上平移 2 个单位后，当 y0 时，x 的取值范围是( )Ax1 Bx1 C

5、x2 Dx2【答案】 A12(2017 济南， 12，3 分) 如图，为了测量山坡护坡石坝的坡度（坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度），把一根长 5m的竹竿 AC斜靠在石坝旁， 量出杆长 1m处的 D点离地面的高度 D E0.6m，又量的杆底与坝脚的距离 AB3m，则石坝的坡度为 ( )A3435B3 CD4CDB A E【答案】 B13(2017 济南， 13，3 分) 如图，正方形 ABCD的对角线 AC，BD相较于点 O，AB3 2，E为 OC上一点， OE1，连接 BE，过点 A作 A FBE于点 F，与 BD交于点 G，则 BF的长是 ( )A3 1053 5 4B2 2 CD3

6、22 DAOE GFB C【答案】 A314(2017济南， 14，3 分 ) 二次函数 yax 0，0) ，1x02bx c( a 0) 的图象经过点 ( 2，0) ，( x2，与 y轴的负半轴相交，且交点在 (0 ， 2) 的上方，下列结论： b0； 2ab； 2ab10； 2ac0其中正确结论的个数是 ( )A 1 B 2 C3 D4【答案】 C15(2017济南， 15， 3 分) 如图，有一正方形广场ABCD，图形中的线段均表示直行道路，B D表示一条以 A为圆心，以 AB为半径的圆弧形道路如图2，在该广场的 A处有一路灯， O是灯泡，夜晚小齐同学沿广场道路散步时， 影子长度随行走路

7、线的变化而变化，设他步行的路程为x (m)时，相应影子的长度为y (m) ，根据他步行的路线得到 y 与 x 之间关系的大致图象如图3，则他行走的路线是 ( )AABE GBA EDC CAEBF DABDCOB A FyB F AG G EEO xC D C D第15题图1 第15题图2 第15题图3【答案】 D二、填空题（本大题共 6 小题，每小题3 分，共 18 分）16(2017济南， 16，3 分) 分解因式： x24x4_2【答案】 ( x2)17(2017济南， 17，3 分)计算： 24 ( 3)【答案】 70_ 18(2017济南， 18， 3 分 ) 在学校的歌咏比赛中，

8、10 名选手的成绩如统计图所示，则这 10 名选手成绩的众数是 _【答案】 904219(2017 济南，19，3 分) 如图，扇形纸叠扇完全打开后， 扇形 ABC的面积为 300cm，BAC120 ，BD2AD，则 B D的长度为 _cm【答案】 20B CD E A20(2017 济南， 20，3 分) 如图，过点 O的直线 AB与反比例函数 ykx的图象交于 A，B两点， A(2 ，1) ，直线 BCy 轴，与反比例函数 y3k( x0) 的图象交于点 C，连接 AC，则 ABC的面积为x_yCAO xB【答案】 821(2017 济南， 21，3 分) 定义：在平面直角坐标系 xOy中

9、，把从点 P 出发沿综或横方向到达点 Q（至多拐一次弯）的路径长称为 P，Q的“实际距离” 如图，若 P( 1，1) ，Q(2 ，3) ，则 P，Q的“实际距离”为 5，即 PSSQ5 或 P TTQ5环保低碳的共享单车，正式成为市民出行喜欢的交通工具设 A，B，C三个小区的坐标分别为 A(3 ，1) ，B(5 ，3) ，C( 1，5) ，若点 M表示单车停放点，且满足 M到 A，B，C的“实际距离”相等，则点 M的坐标为 _5y QT321SP 1 O 1 2 3 1x【答案】（1， 2）三、解答题（本大题共 7 小题，共 57 分）22(2017济南， 22，7 分)（1）先化简，再求值：

10、 ( a 3)2( a2)( a3) ，其中 a3【解】 原式 a26a9( a22a3a6)a26a9a22a3a6)a3当 a3时，原式 3363x5 2 ( x2) （2）解不等式组：x2x1 【解】 由，得 x 1.由，得 x2.不等式组的解集为： 1 x2.23(2017济南， 23，7 分)（ 1）如图，在矩形 ABCD，ADAE，D FAE于点 F求证： ABD FA DF BE C证明： 四边形 ABCD是矩形， B90， ADBC. DAF BEA.D FAE， AFD90. B AFD90.又 AD AE， ADF EBA.ABDF6（2）如图， AB是O的直径， ACD2

11、5 ，求 BAD的度数 ACO DB【解】 AB是O的直径，ADB90 .BC25 ，BAD90 25 65 .24(2017 济南， 24，8 分)某小区响应济南市提出的“建绿透绿”号召，购买了银杏树和玉兰树共 150 棵用来美化小区环境，购买银杏树用了 12000 元，购买玉兰树用了 9000 元已知玉兰树的单价是银杏树单价的 1.5 倍，那么银杏树和玉兰树的单价各是多少？【解】 设银杏树的单价是 x 元，玉兰树的单价是 1.5 x 元，则12000 9000150.x 1.5 x解得 x120.经检验 x120 是方程的解 .1.5 x180.答：银杏树的单价是 120 元，玉兰树的单价

12、是 180 元，25(2017 济南， 25，8 分)中央电视台的“朗读者”节目激发了同学们的读书热情，为了引导学生“多读书，读好书”，某校对八年级部分学生的课外阅读量进行了随机调查，整理调查结果发现，学生课外阅读的本书最少的有 5 本，最多的有 8 本，并根据调查结果绘制了不完整的图表，如下所示：人数20 18 141510 850 5 6 7 8本数/本（1）统计表中的 a_，b_，c_；（2）请将频数分布表直方图补充完整；（3）求所有被调查学生课外阅读的平均本数；（4）若该校八年级共有 1200 名学生，请你分析该校八年级学生课外阅读 7 本及以上的人数【解】（1）a10，b0.28 ，

13、c50；（2）将频数分布表直方图补充完整，如图所示：7人数20 18 14151010 850 5 6 78 本数/本（3）所有被调查学生课外阅读的平均本数为：(5 106 187 148 8) 50320 506.4( 本) （4）该校八年级学生课外阅读 7 本及以上的人数为：(0.28 0.16) 1200528( 人) 26(2017 济南， 26，9 分)k如图 1，OABC的边 OC在 y 轴的正半轴上， OC3，A(2 ，1) ，反比例函数 y ( x0) 的图象x经过的 B（1）求点 B的坐标和反比例函数的关系式；（2）如图 2，直线 M N分别与 x 轴、y 轴的正半轴交于 M

14、，N两点，若点 O和点 B关于直线 M N成轴对称，求线段 O N的长；（3）如图 3，将线段 OA延长交 ykx(x0) 的图象于点 D，过 B，D的直线分别交 x 轴、 y 轴于E，F 两点，请探究线段 ED与 BF的数量关系，并说明理由yy yFBB BCC CN DAA AO xO x O E x M第26题图 1 第26题图 2 第26题图 3【解】（1）过点 A作 APx 轴于点 P，则 AP1，OP2.又ABOC3，B(2 ，4).反比例函数 ykx( x0) 的图象经过的 B，4k2. k8.反比例函数的关系式为 y8x8 yy BBGCCN HAAO O xx M P第26题

15、答案图1 第 26题答案图2（2）设MN交 OB于点 H，过点 B作 BGy轴于点 G，则BG2，OG4.2 2OB 2 4 2 5.2 2点 H是 O B的中点，点 H(1 ，2) OH 1 2 5. OHN OGB90， HON GOB， OHN OGB，ONOBOH ONOG. 2 55. ON2.5.4（3）EDBF1理由：由点 A（2,1 ）可得直线O A的解析式为y x2解方程组1y x2，得 8y xx14y12，x2 2y2 4点 D在第一象限， D(4 ，2) 由 B(2 ，4) ，点 D(4 ，2) 可得直线B D的解析式为y x6.把 y0 代入上式，得 0 x6. 解得

16、 x6. E(6 ， 0) ED (6 4)2(0 2)2 2 2，B F (0 2)2(6 4)2 2 2. EDBF27(2017济南， 27，9 分)某学习小组的学生在学习中遇到了下面的问题：如图1，在 ABC和 ADE中， ACB AED90， CAB EAD60，点 E，A，C在同一条直线上，连接 BD，点 F 是 BD的中点，连接 E F，CF，试判断 CEF的形状并说明理由问题探究：（1）小婷同学提出解题思路：先探究 CEF的两条边是否相等，如 EFCF，以下是她的证明过程9证明：延长线段 EF交 CB的延长线于点 G BGF DEF.F是 B D的中点， 又 BFG DFE，B

17、F D F. BGF DEF( ). ACB AED90， E FFG.ED C G.C FE F12EG.请根据以上证明过程，解答下列两个问题：在图1 中作出证明中所描述的辅助线；在证明的括号中填写理由（请在 SAS，ASA，AAS，SSS中选择）（ 2）在（ 1）的探究结论的基础上，请你帮助小婷求出 CEF的度数，并判断 CEF的形状问题拓展：（ 3）如图2，当 ADE绕点 A逆时针旋转某个角度时，连接 C E，延长DE交 B C的延长线于点 P，其他条件不变，判断 CEF的形状并给出证明D DEE FA AFB PB C C第27题图1 第27题图2【解】（1）证明中所叙述的辅助线如下图

18、所示： DEAFG BC第27题答案图1证明的括号中的理由是： AAS.（2） CEF是等边三角形证明如下：设AEa， ACb，则AD2a， AB2b，D E 3a，BC 3b，C Eab. BGF DEF, BGD E 3a. C GBCBG 3( ab) 10 CB CG3b3( ab) b CA b ， ，ab CE abCB CA .CG CE又 ACB ECG， ACE ECG. CEF CAB60.又 CFE F(已证) ， CEF是等边三角形（3） CEF是等边三角形证明方法一：如答案图2，过点 B作 BND E，交 EF的延长线于点 N，连接 C N，则 DEF FNB.又 D

19、 F B F， DFE BFN， DEF BNF BN D E，E FFN设ACa, AEb,则BC 3a, D E 3b AEP ACP90， P EAC180D PBN， P CBN180 CBN EAC在 AEC和 BNC中， AE AE BN DEACBC3, CBN EAC,3 AEC BNC. ECA N CB. ECN90.又 EF FN，1C F ENEF.2又 CEF60, CEF是等边三角形D DE EF FA A NMB P B P C C第 27题答案图2 第 27题答案图3证明方法二：1如答案图3，取 AB的中点 M，并连接 C M，FM，则C M ABAC.2又 C

20、AM60, ACM是等边三角形 . ACM AMC60 .AMBM, D F BF, MF是 ABD的中位线. MF12AD AE且 MFAD. DAB AMF180. DAB AMF AMC180 60 240 .即 DAB CMF180 60 240 .又 CAE DAB360 DAE BAC360 60 60240， DAB CMF CAE DAB11 CMF CAE.又 C MAC, MFAE， CAE CMF. C E C F, ECA FCM.又 ACM ACF FCM60, ACF ECA60. 即 ECF60.又 C EC F, CEF是等边三角形28(2017济南， 28，9

21、 分)如图1，矩形 OABC的顶点 A，C的坐标分别为(4 ，0) ，(0 ，6) ，直线A D交 BC于点 D，tan OAD22，抛物线M1：y ax bx( a 0)过A，D两点（ 1）求点 D的坐标和抛物线M1 的表达式；（ 2）点 P是抛物线M1对称轴上一动点，当 CPA90时，求所有符合条件的点 P的坐标；（ 3）如图2，点 E（0，4），连接 AE，将抛物线M1 的图象向下平移 m( m0) 个单位得到抛物线M2设点 D平移后的对应点为点 D，当点 D恰好在直线AE上时，求 m的值；当 1 x m( m1)时，若抛物线M2 与直线AE有两个交点，求 m的取值范围y y yCD B

22、 D BCCDBE EO A O AO Ax x x图1图2图3【解】（1）过点 D作 D FO A于点 F，则DF6.tan OADDF2， AF3. OF1.AFD(1 ，6).把 A(4 ， 0) ，D(1 ，6) 分别代入 y ax2bx( a0) ，得016a4b6ab . 解得a 2b8 .抛物线M1 的表达式为： y 2x28x.12y yD BC CP1D BMNO x A O AFxP2答案图 1 答案图 22 2(2) 连接 AC，则 AC 4 6 2 13.2y2x 8x2( x2)28，抛物线 M1 的对称轴是直线 x2设直线 x2 交 O A于点 N，则 N(2 ，0).以 AC为半径作 M，交直线 x2 于 P1、P2 两点，分别连接 P1C、P1A、P2