高二上期末考试模拟试题十八

1、高二上期末考试模拟试题十八数学（测试时间：120 分钟满分 150 分）一、 选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共60 分，在每小题给出的四个选项中有只有一项是符合题目要求的. ）1椭圆 2x 23y 26 的焦距是（）A 2B 2( 32 )C 2 5D 2( 32)2 F1、 F2 是定点， |F1F2|=6，动点 M 满足 |MF1|+|MF 2|=6，则点 M 的轨迹是（）A 椭圆B 直线C线段D圆3若椭圆的两焦点为（ 2，0）和（ 2， 0），且椭圆过点( 5 ,3 ) ，则椭圆方程是（）22A y2x 21B y 2x21C y2x21D x 2y2184106481

2、064方程 x2ky 22 表示焦点在 y 轴上的椭圆，则k 的取值范围是（）A (0,)B （ 0， 2）C（ 1，+）D（ 0， 1）5. 过椭圆 4x 22y 21的一个焦点 F1 的直线与椭圆交于A 、 B 两点，则 A 、 B 与椭圆的另一焦点 F2 构成ABF 2 ，那么ABF 2 的周长是（）A. 2 2B. 2C.2D. 16若椭圆两准线间的距离等于焦距的4 倍，则这个椭圆的离心率为（）1B 2C21A 24D427. 已知 k 4，则曲线 x2y21 和 x 2y 2k1 有（）949 k4A. 相同的准线B. 相同的焦点C. 相同的离心率D. 相同的长轴8已知 P 是椭圆

3、x2y21 上的一点，若 P 到椭圆右准线的距离是17 ，则点 P 到左焦点100362的距离是（）16B 66C7577A 58D589若点 P 在椭圆 x2y 21 上， F1 、 F2分别是椭圆的两焦点，且F1 PF290，则2F1 PF2 的面积是（）A. 2B. 1C.3D.12210椭圆 4x 29 y 2144内有一点 P（ 3，2）过点 P 的弦恰好以 P 为中点，那么这弦所在直线的方程为（）A 3x 2 y 12 0B 2x 3y 12 0C 4x9 y1440D 9x4y 144011椭圆 x2y 21上的点到直线x2 y2 0 的最大距离是（）164A 3B 11C 2

4、2D 1012在椭圆 x2y2P（1， 1）， FM ，使1内有一点为椭圆右焦点，在椭圆上有一点43|MP|+2|MF| 的值最小，则这一最小值是（）A 5B 7C 3D 422二、 填空题：（本大题共4 小题，每小题4 分，共16 分，把答案填在题中横线上. ）13椭圆 x2y21的离心率为1 ，则 m。4m214设 P 是椭圆 x2y21 上的一点，F1 , F2 是椭圆的两个焦点，则PF1 PF2的最大值4为；最小值为。15直线 y=x 1 被椭圆 x2+4y 2=4 截得的弦长为。216已知圆 C : ( x1) 2y 225及点 A(1,0), Q 为圆上一点， AQ 的垂直平分线交

5、CQ 于 M ，则点 M 的轨迹方程为。三、解答题：（本大题共6 小题，共74 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ）17已知三角形ABC 的两顶点为 B(2,0), C (2,0) ，它的周长为 10, 求顶点 A 轨迹方程18、椭圆的一个顶点为A（ 2， 0），其长轴长是短轴长的2 倍，求椭圆的标准方程19、中心在原点， 一焦点为 F（10，5 2）的椭圆被直线 y=3x 2 截得的弦的中点横坐标是1 ，2求此椭圆的方程。20、设椭圆的中心是坐标原点，长轴在x 轴上，离心率 e=3 ，已知点 P（0， 3 ）到椭圆上的22点的最远距离是7 ，求这个椭圆方程。21 、椭圆X 2Y

6、21 上不同三点A( x1 , y 1 ) ,B(4,9259) , C(x 2 , y 2 ) 与焦点5F（ 4 ， 0）的距离成等差数列（ 1）求证；（ 2）若线段的垂直平分线与轴的交点为，求直线的斜率22、椭圆 x2y2a b 0与直线 xy 1 交于 P 、Q 两点，且 OPOQ ，其中 O221ab为坐标原点 .（ 1）求11的值；a 2b2（ 2）若椭圆的离心率e 满足3 e 2 ，求椭圆长轴的取值范围 .32单 元 练 习 ( 七 ) 参 考 答 案一、选择题：ACDDADBD BBDC二、填空题1623816、 4x24 y213、 3 或314、4， 115 、512521三

7、、 解答题x 2y 21 (x3)17、5918 、解：（ 1 ）当为长轴端点时，椭圆的标准方程为：；（ 2）当为短轴端点时，椭圆的标准方程为：；x2y21 （a b 0），则 a2 b2=50 19、设椭圆：b2a 2又设 A（ x， y）， B （ x， y ），弦 AB 中点（ x ， y）112200 x0= 1 ， y0= 3 2= 1222y2x2111由 a2b 2y12y22x12 x22k ABy1y2a 2? x03 a2 3b2 y22x221a2b 2x1x2b2y0a2b 2a2=75， b2=25，椭圆为：y2x2解，得：7525 =120、 e2= a2 b21

8、( b )23a 2ba2a4椭圆方程可设为：x2y20)4b 21(bb2设 A （x， y）是椭圆上任一点，则：PA2=x2+（ y 3） 2= 3y2 3y+4b2+ 924f （ y）（ b yb）讨论： 1、 b 10 b1 时， PA max2 = f （ b） =（ b 3 ） 2222=( 7 )23b72但 b 1 ，矛盾。不合条件。22 、 b所求椭圆为：1b 1时， PA max2= f （ 1 ） =4b2+3=7 b 2=1222x21y2421 、证明：（1）由椭圆方程知，由圆锥曲线的统一定义知：，同理，且，即（ 2）因为线段的中点为，所以它的垂直平分线方程为O又点在轴上，设其坐标为，代入上式，得又点，都在椭圆上，将此式代入，并利用的结论得22、 解析 ：设 P( x1 , y1 ), P( x2 , y2 ) ，由 OP OQx 1 x 2 + y 1 y 2 = 0y11x1 , y 21x2 , 代入上式得： 2x1 x2(x1x2 ) 10 又将 y1x代入x2y 21(a22) x22a2x a22) 0 ，0, x1 x22a 22 ,a2