高三文科数学上学期第四次月考试题

1、高三文科数学上学期第四次月考试题数学（文科）试卷xx.1.29注意事项：1 答选择题前，考生务必将自己的姓名、班级、座号写在答题卡上。2 选择填空题答案写在答题卡上。3 主观题请在规定区域答题。请务必保持答题纸的整洁，考试结束，将答题卡交回。一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，共60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的把答案填写在答题卡相应位置上1.设全集为 R ,集合 M x | y2x 1, N y | yx2 ,则（）A MNB N MC N MD M I N( 1, 1)2.若奇函数 f (x) （ xR ）满足 f (2)2, f ( x2)f (x)

2、f (2)，则 f (1)（）A 0B 1C112D 23.已知直线 xmy10 与直线 m2 x2 y10 互相垂直，则实数m 为（）A 3 2B 0 或 2C 2D 0 或 3 24.下列函数中，最小正周期为，且图象关于直线x3对称的是（）A ysin(2 x)B ysin(2x)3sin( x6C ysin(2x)D y)r6r26(2 , 3) ,1)rr0)r5.已知向量 ab ( 5 ,，若 manb (m与 a 垂直，则 n 等于（）mA . 1B . 0C . 1D . 26.甲、乙、丙 3位同学选修课程，从4门课程中，甲选修2 门，乙、丙各选修3 门，则不同的选修方案共有（）

3、A 36 种B 48 种C 96 种D 192 种7. 焦点为0,6，且与双曲线x2y21有相同的渐近线的双曲线方程是（）2A x2y21 B y2x21C y2x21D x2y2112241224241224128对于 R 上可导的任意函数f(x) ，若满足 x 1fx0 则必有A f0f2 2 f1B f0f22 f 1C f 0f 2 2 f 1D f 0f 2 2 f 19设 an 是公差为正数的等差数列，若a1 a2 a315 ， a1a2a380 ，则 a11a12 a13 （）A 120B 105C90D 75球面上有三点A 、B、C ，任意两点之间的球面距离都等于球大圆周长的四

4、分之一，且过这三点的截面圆的面积为 4，则此球的体积为（）A. 46B. 4 3C. 8 3D.8 610 若 (5x1 )n (n N * ) 展开式中各项系数之和为2 14 ，则展开式中含x2 的项是（）3 x2A 第 3 项B 第 5 项C 第 4 项D不存在11 对于使x22xM 成立的所有常数M 中，我们把M的最小值 1叫做 x22x 的上确界 ,若a,b R , 且 a b1，则12的上确界为（）2abA 9B9C 1D 4224二、填空题：本大题共4 小题，每小题 4 分，共 16分把答案填写在答题卡相应位置上12 过椭圆 x 2y 21的焦点 F1 作直线交椭圆于A、B 二点，

5、 F2 是此椭圆的另一焦点，则ABF2 的周3625长为.13 已知函数 f (x)x(x2), 则f1 (1).x23xy5014 已知满足x3,且z 2 x4y，则 z 的最小值为.x, y, zxy015 设 x，y，z 是空间中不同的直线或不同的平面，且直线不在平面内， 则下列结论中能保证“x z，且 y z ，则 x/y为”真命题的是 _(请把你认为所有正确的结论的代号都填上). x 为直线， y, z 为平面； x , y , z为平面； x , y 为直线， z 为平面； x , y , z 为直线； x , y 为平面， z为直线 .三、解答题：本大题共6 小题，共 74分请在

6、答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤16 （本小题满分 12分）已知函数 y1xlg( 3 4xx 2 ) 的定义域为 M ，1x（ 1）求函数的定义域M ；（ 2） 当 xM时，求f ( x)2 x 234 x 的最小值 .17 ( 本题12分)已知rar(cosx,sin x), b(cosx3 sin x,3cosxsin x),f ( x)a ? b.(1) 求 f ( x) 的解析式及周期 T ;(2) 当 x0, 时 ,f ( x)20 ,求 x 的值 .218 如图，正三棱柱ABC A 1B 1 C1 中， D 是 BC 的中点，AA 1=AB=1.（

7、I）求证： A1C/ 平面 AB 1 D；（ II）求二面角 B AB 1 D 的大小；19 （本小题满分12 分）已知等差数列 an的公差d 大于 0，且 a2 、 a5 是方程 x212 x 27 0 的两根，数列 bn的前 n 项和为 Tn ，且 Tn1 1 bn(n N ) 。2（ 1）求数列an 、 bn 的通项公式；（ 2）记 cnanbn ，求证： cn 1cn.20 （本小题满分12 分）已知函数f (x)ax 3bx(xR) ，（ 1）若函数f ( x)的图象在点x3 处的切线与直线24xy10 平行，函数f (x)在 x1处取得极值，求函数f (x) 的解析式，并确定函数的

8、单调递减区间；（ 2）若 a1 ，且函数f ( x) 在 1,1 上是减函数，求b 的取值范围 .21 （本小题满分14 分）已知椭圆 C : x2y 21(ab 0) 过点 (1, 3 ) ，且离心率 e1。a2b222（）求椭圆方程；（）若直线 l : ykxm(k0) 与椭圆交于不同的两点M 、 N ，且线段 MN 的垂直平分线过定点G(1 ,0) ，求 k 的取值范围。8参考答案一、选择题：题号123456789101112答案BBBBCCBCBDCB二、填空题：13、 24115 、 -616 、14 、2三、解答题：1x117、解 ：（ 1 ）Q由题可得 10且x 1,1)（ 5

9、分）x可解得 M34x x20（2） f (x)3 (2 x ) 242x（6 分）又 12x2 ，（ 8分）2f ( x)在1 ， 上单调递增（ 10分）22故 当 x1 时 f (x)有最小值11（ 12分）24f ( x)rrcos2 x23 cos x sin xsin 2 x 2sin(2 x)18 、解 : (1)ab 3 分6T25 分2(2) x0, 时 ,sin(2 x)26 分2622x2k或2x38 分42k664xk或x7 10 分k2424x712 分或 x242419 、解：解法一（I）证明：连接A 1 B，设 A1B AB1 = E ，连接 DE. ABC A1B

10、 1C1 是正三棱柱，且AA 1 = AB ， 四边形 A 1ABB 1 是正方形， E 是 A1B 的中点，又 D 是 BC 的中点， DE A 1C. 4 分 DE 平面 AB 1 D， A1 C 平面 AB 1D ， A1C 平面 AB 1D. 6 分（ II）解：在面ABC 内作 DF AB 于点 F ，在面 A 1ABB 1 内作 FG AB 1 于点 G，连接 DG. 平面 A 1ABB 1 平面 ABC ， DF 平面 A 1ABB 1， FG 是 DG 在平面 A 1ABB 1 上的射影， FG AB 1， DG AB 1 FGD 是二面角 B AB 1 D 的平面角 8 分设

11、 A1 A = AB = 1 ，在正 ABC 中， DF=3 .4在 ABE 中， FG33 2DF6BE，在 Rt DFG 中， tan FGD，48FG3所以，二面角 B AB 1 D 的大小为 arctan 6 . 12分3解法二：建立空间直角坐标系D xyz，如图，（ I）证明：连接 A1 B ，设 A1B AB1 = E ，连接 DE.设 A1 A = AB = 1 ，则D (0,0,0), A1(0,3 ,1), E( 1 ,3 , 1), C ( 1,0,0).24422A1C(1 ,3 , 1), DE(1 ,3 , 1),22442A1C2DE ,A1C / DE. 4 分D

12、E平面 AB1 D , A1C平面 AB1 D ，A1C / 平面 AB1D . 6 分（ II）解：A(0, 3 ,0), B1 (1 ,0,1) ，AD(0,3 ,0), B1D( 1 ,0, 1) ，2222设 n1( p, q, r ) 是平面 AB 1D 的法向量，则 n1AD0,且n1 B1D0 ，故3q 0, 1 pr 0.取 r 1, 得 n1( 2,0,1) ；22同理，可求得平面AB 1B 的法向量是 n2( 3,1,0). 8 分设二面角B AB 1 D 的大小为 ， cosn1n215，| n1| n2 |5 二面角 B AB 1 D 的大小为 arccos15 . 1

13、2 分520 、解：（ 1）由 a2 + a5 =12 ， a2 a5 =27 ，且 d 0, 所以 a2 =3 ， a5 =9 ，从而 da5a22, a11 ，an2n1（ nN x）（4 分）3在已知 Tn112bn 中，令 n=1 ，得 b132当 n2 时， Tn11 bn， Tn 111 bn 1 ，两式相减得， bn1 bn 11 bn ，2222bn1 (n2) ，bn2(1) n 12。（ n N x）（8 分）bn 13333n（ 2 ） cn(2n1)24n23n3ncn 1cn4n24n288nn 1n3n 1 ，33n 1, cn 1cn0cn 1cn 。（ 12 分

14、）21 、解：（ 1）已知函数f(x)3bx(x)，axRf /(x)32b （2分）ax又函数f ( x) 图象在点x3 处的切线与直线24xy 10 平行，且函数 f ( x) 在 x1 处取得极值，f / (3)27 ab24，且 f / (1)3ab0 ，解得 a1, b3f (x)x33x ，且 f / (x)3x23（6 分）令 f / ( x) 3x 2301x 1 ，所以函数的单调递减区间为1,1（8 分）（ 2）当 a1 时， f ( x)x3bx ( xR) ，又函数 f (x) 在 1,1上是减函数f / ( x)3x 2b0 在 1,1 上恒成立，（10 分）即 b3x2在 1,1上恒成立b3。（12 分）22. 由题意椭圆的离心率ec 1a 2cb2a2c23c2a 2椭圆方程为x2y24c21 2 分3c 2又点 (1, 3 ) 在椭圆上1( 3 ) 221c 2124c23c2椭圆的方程为x2y21 4 分43（）设 M ( x1 , y1), N ( x2 , y2 )x2y21由43ykxm消去 y 并整理得 (34k 2 ) x28kmx 4m2120 6 分直线 ykxm 与椭圆有两个交点(8km)24(34k2