2019届高考数学一轮复习 第二章 函数 2.8 函数与方程课件 文 新人教B版

1、2 2. .8 8函数与方程函数与方程 -2- 知识梳理双基自测231自测点评4 1.函数的零点 (1)定义:如果函数y=f(x)在实数处的值等于,即 ,则叫做这个函数的零点. (2)变号零点:如果函数图象通过零点时,则称这样的 零点为变号零点. (3)几个等价关系 方程f(x)=0有实数根函数y=f(x)的图象与有交点函 数y=f(x)有. 零 f()=0 穿过x轴 x轴 零点 -3- 知识梳理双基自测自测点评2314 2.零点存在性定理 如果函数y=f(x)在区间a,b上的图象不间断,并且在它的两个端 点处的函数值,即,则这个函数在这个区间 上至少有一个零点,即存在一点x0(a,b),使f

2、(x0)=0. 异号 f(a)f(b)0)的图象与零点的关系 (x1,0),(x2,0) (x1,0) 2 10 -5- 知识梳理双基自测自测点评231 4.二分法 对于在区间a,b上连续不断且的函数y=f(x), 通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间,使区间的 两个端点逐步逼近,进而得到零点近似值的方法叫做二分 法. f(a)f(b)0 一分为二 零点 4 2 -6- 知识梳理双基自测3415自测点评 1.下列结论正确的打“”,错误的打“”. (1)函数f(x)=x2-1的零点是(-1,0)和(1,0). () (2)二次函数y=ax2+bx+c(a0)在b2-4ac0时没有零点. ()

3、 (3)函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点(函数图象是连续的),则 f(a)f(b)0. () (4)若函数f(x)在(a,b)上连续单调且f(a)f(b)0,f(2)=1-2=-10,f(1)f(2)0,即(m-6)(m+2)0,解得m6或m0,故f(x)在R上是增函数,又f(-1)=e-1-30, 且函数f(x)的图象是连续的,所以f(x)的零点个数是1,故方程ex+3x=0有一 个实数解. 答案解析 关闭 B -11- 知识梳理双基自测自测点评 1.函数f(x)的零点是一个实数,是方程f(x)=0的根,也是函数y=f(x) 的图象与x轴交点的横坐标. 2.“连续函数在一个区间端点处

4、的函数值异号”是“这个函数在这 个区间上存在零点”的充分条件,而不是必要条件. 3.函数y=f(x)在区间a,b上单调,且f(a)f(b)0,若函数f(x)的图象是 连续的,则f(x)在a,b上只有一个零点;若函数f(x)的图象不连续,则 f(x)在a,b上可能没有零点. -12- 考点1考点2考点3 答案 答案 关闭 (1)B(2)D 例1(1)(2017辽宁抚顺重点校一模)函数f(x)=-|x|- +3的零点所 在的区间为() A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4) (2)设定义域为(0,+)内的单调函数f(x),对任意的x(0,+),都有 ff(x)-ln x=e+1,

5、若x0是方程f(x)-f(x)=e的一个解,则x0可能存在的区 间是() A.(0,1)B.(e-1,1)C.(0,e-1)D.(1,e) 思考判断函数y=f(x)在某个区间上是否存在零点的常用方法有 哪些? -13- 考点1考点2考点3 -14- 考点1考点2考点3 解题心得判断函数y=f(x)在某个区间上是否存在零点,常用以下 方法: (1)解方程:当对应方程易解时,可通过解方程,观察方程是否有根 落在给定区间上. (2)利用函数零点的存在性定理进行判断:首先看函数y=f(x)在区 间a,b上的图象是否连续,然后看是否有f(a)f(b)0.若有,则函数 y=f(x)在区间(a,b)内必有零

6、点. (3)通过画函数的图象,观察图象与x轴在给定区间上是否有交点 来判断. -15- 考点1考点2考点3 零点所在的区间是() A.(0,1)B.(1,2) C.(2,4)D.(4,+) (2)已知函数 的一个零点在区间(1,2)内,则实数a的 取值范围是() A.(1,3)B.(1,2)C.(0,3)D.(0,2) (3)函数f(x)=x2-3x-18在区间1,8上零点.(填“存在”或 “不存在”) 答案 答案 关闭 (1)C(2)C(3)存在 -16- 考点1考点2考点3 解析: (1)因为f(x)在(0,+)上的图象是连续的,且f(1)=6- 零点所在区间为(2,4). (2)由条件可

7、知f(1)f(2)0,即(2-2-a)(4-1-a)0,即a(a-3)0,解得 0a3. (3)(方法一)f(1)=12-31-18=-200, f(1)f(8)0,又f(x)=x2-3x-18在区间1,8上的图象是连续 的,f(x)=x2-3x-18在区间1,8上存在零点. -17- 考点1考点2考点3 (方法二)令f(x)=0,得x2-3x-18=0, (x-6)(x+3)=0.x=6或x=-3. x=61,8,x=-31,8, f(x)=x2-3x-18在区间1,8上存在零点. -18- 考点1考点2考点3 例2(1)函数f(x)=2x|log0.5x|-1的零点个数为 () A.1B.

8、2C.3D.4 (2)已知f(x)是定义在R上的偶函数,且对于任意的x0,+),满足 f(x+2)=f(x),若当x0,2)时,f(x)=|x2-x-1|,则函数y=f(x)-1在区间-2,4 上的零点个数为. 思考判断函数零点个数的常用方法有哪些? 答案 答案 关闭 (1)B(2)7 -19- 考点1考点2考点3 -20- 考点1考点2考点3 (2)由题意作出y=f(x)在区间-2,4上的图象,可知与直线y=1的交 点共有7个,故函数y=f(x)-1在区间-2,4上的零点个数为7. -21- 考点1考点2考点3 解题心得判断函数零点个数的方法: (1)解方程法:若对应方程f(x)=0可解时,

9、通过解方程,则有几个解 就有几个零点. (2)零点存在性定理法:利用定理不仅要判断函数在区间a,b上是 连续不断的曲线,且f(a)f(b)0,还必须结合函数的图象与性质(如单 调性、奇偶性、周期性、对称性)才能确定函数有多少个零点. (3)数形结合法:转化为两个函数的图象的交点个数问题.先画出 两个函数的图象,再看其交点的个数,其中交点的个数就是函数零 点的个数. -22- 考点1考点2考点3 对点训练对点训练2(1)函数f(x)=sin(cos x)在区间0,2上的零点个数是( ) A.3B.4C.5D.6 (2)(2017河北张家口4月模拟)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数, 且当x(

10、0,+)时,f(x)=2 017x+log2 017x,则f(x)在R上的零点的个数为 . 答案解析解析 关闭 答案解析 关闭 -23- 考点1考点2考点3 例3(2017河北武邑中学一模)已知函数 若函数g(x)=f(x)-2x恰有三个不同的零点,求实数m的取值范围. 思考已知函数有零点(方程有根),求参数的取值范围常用的方法 有哪些? -24- 考点1考点2考点3 由4-2x=0,得x=2; 由x2+2x-3=0,得x=-3,x=1. 又函数g(x)恰有三个不同的零点, 方程g(x)=0的实根2,-3和1都在相应范围上,即1m2. 故实数m的取值范围是(1,2. -25- 考点1考点2考点

11、3 -26- 考点1考点2考点3 解题心得已知函数有零点(方程有根),求参数的取值范围常用的 方法: (1)直接法:先根据题设条件构建关于参数的不等式,再通过解不 等式确定参数的取值范围. (2)分离参数法:先将参数分离,再转化成求函数值的域问题加以 解决. (3)数形结合法:先对函数的解析式变形,在同一平面直角坐标系 中画出函数的图象,再数形结合求解. -27- 考点1考点2考点3 对点训练对点训练3(2017湖北武昌1月调研)已知函数f(x)=2ax-a+3,若 x0(-1,1),f(x0)=0,则实数a的取值范围是() A.(-,-3)(1,+) B.(-,-3) C.(-3,1)D.(1,+) 答案解析解析 关闭 函数f(x)=2ax-a+3,若x0(-1,1),f(x0)=0,可得(-3a+3)(a+3)0,解得a(- ,-3)(1,+). 答案解析 关闭 A -28- 考点1考点2考点3 1.函数零点的常用判定方法: (1)零点存在性定理;(2)数形结合;(3)解方程f(x)=0. 2