2019届高考数学一轮复习 第七篇 立体几何与空间向量 第1节 空间几何体的结构、三视图和直观图课件 理 新人教版

1、第七篇立体几何与空间向量第七篇立体几何与空间向量( (必修必修2 2、选、选 修修2-1)2-1) 六年新课标全国卷试题分析六年新课标全国卷试题分析 高考考点、示例分布图高考考点、示例分布图命题特点命题特点 1.1.高考在本篇一般命制高考在本篇一般命制2 2道小题、道小题、1 1道大题道大题, , 分值占分值占2222分左右分左右. . 2.2.三视图、简单几何体的表面积与体积、三视图、简单几何体的表面积与体积、 点、线、面的位置关系的判定主要以选择点、线、面的位置关系的判定主要以选择 题、填空题的形式出现题、填空题的形式出现, ,空间向量和空间角空间向量和空间角 主要以解答题的形式出现主要以

2、解答题的形式出现. . 3.3.本篇重点考查推理论证能力和空间想象本篇重点考查推理论证能力和空间想象 能力能力, ,而且对数学运算的要求有加强的趋势而且对数学运算的要求有加强的趋势, , 转化与化归思想贯穿整个立体几何始终转化与化归思想贯穿整个立体几何始终. . 第第1 1节空间几何体的结构、三视图和直观图节空间几何体的结构、三视图和直观图 考纲展示考纲展示 1.1.认识柱、锥、台、球及其简单组认识柱、锥、台、球及其简单组 合体的结构特征合体的结构特征, ,并能运用这些特并能运用这些特 征描述现实生活中简单物体的结构征描述现实生活中简单物体的结构. . 2.2.能画出简单空间图形能画出简单空间

3、图形( (长方体、长方体、 球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易 组合组合) )的三视图的三视图, ,能识别上述三能识别上述三 视图所表示的立体模型视图所表示的立体模型, ,会用会用 斜二测画法画出它们的直观图斜二测画法画出它们的直观图. . 3.3.会用平行投影方法画出简单会用平行投影方法画出简单 空间图形的三视图与直观图空间图形的三视图与直观图, , 了解空间图形的不同表示形式了解空间图形的不同表示形式. . 知识梳理自测知识梳理自测 考点专项突破考点专项突破 易混易错辨析易混易错辨析 知识梳理自测知识梳理自测 把散落的知识连起来把散落的知识连起来 【教材导读教材导读】

4、 1.1.平行投影和中心投影的区别和联系平行投影和中心投影的区别和联系? ? 提示提示: :中心投影与人们感官的视觉效果是一致的中心投影与人们感官的视觉效果是一致的, ,它常用来进行绘画它常用来进行绘画; ;平行投平行投 影中影中, ,与投影面平行的平面图形留下的影子与投影面平行的平面图形留下的影子, ,与这个平面图形的形状和大小与这个平面图形的形状和大小 完全相同完全相同. . 2.2.两面平行两面平行, ,其余各面都是平行四边形的几何体就是棱柱吗其余各面都是平行四边形的几何体就是棱柱吗? ? 提示提示: :不是不是, ,其余各面中相邻两面的公共边不一定都平行其余各面中相邻两面的公共边不一定

5、都平行, ,如图几何体就不是如图几何体就不是 棱柱棱柱. . 3.3.几何体三视图中的实线与虚线如何区分几何体三视图中的实线与虚线如何区分? ? 提示提示: :看得见的轮廓线和棱为实线看得见的轮廓线和棱为实线, ,看不见的为虚线看不见的为虚线. . 4.4.怎样画物体的三视图和直观图怎样画物体的三视图和直观图? ? 提示提示: :三视图是利用物体的三个正投影来表示空间几何体的方法三视图是利用物体的三个正投影来表示空间几何体的方法, ,利用平行投利用平行投 影画三视图影画三视图; ;利用斜二测画法画几何体的直观图利用斜二测画法画几何体的直观图. . 知识梳理知识梳理 1.1.多面体的结构特征多面

6、体的结构特征 多面体多面体结构特征结构特征 棱柱棱柱 有两个面互相有两个面互相 , ,其余各面都是四边形且每相邻两个四边其余各面都是四边形且每相邻两个四边 形的交线都形的交线都 . . 棱锥棱锥 有一个面是有一个面是 , ,而其余各面都是有一个而其余各面都是有一个 的三的三 角形角形 棱台棱台 棱锥被平行于棱锥被平行于 的平面所截的平面所截, , 和底面之间的部分叫和底面之间的部分叫 做棱台做棱台 平行平行 平行且相等平行且相等 多边形多边形公共顶点公共顶点 底面底面截面截面 2.2.旋转体的形成旋转体的形成 几何体几何体旋转图形旋转图形旋转轴旋转轴 圆柱圆柱矩形矩形 所在的直线所在的直线 圆

7、锥圆锥直角三角形直角三角形 所在的直线所在的直线 圆台圆台直角梯形直角梯形 所在的直线所在的直线 球球半圆半圆 所在的直线所在的直线 矩形一边矩形一边 一直角边一直角边 直角腰直角腰 直径直径 3.3.空间几何体的三视图空间几何体的三视图 (1)(1)三视图的形成与名称三视图的形成与名称 形成形成: :空间几何体的三视图是用平行投影得到的空间几何体的三视图是用平行投影得到的, ,在这种投影之下在这种投影之下, ,与投影面与投影面 平行的平面图形留下的影子平行的平面图形留下的影子, ,与平面图形的与平面图形的 和和 是完全相同的是完全相同的; ; 名称名称: :三视图包括三视图包括 、 、 .

8、. 形状形状大小大小 正视图正视图侧视图侧视图俯视图俯视图 (2)(2)三视图的画法三视图的画法 在画三视图时在画三视图时, ,重叠的线只画一条重叠的线只画一条, ,挡住的线要画成挡住的线要画成 ; ; 三视图的正视图、侧视图、俯视图分别是从几何体的三视图的正视图、侧视图、俯视图分别是从几何体的 、 、 方观察几何体画出的轮廓线方观察几何体画出的轮廓线. . 4.4.空间几何体的直观图的画法空间几何体的直观图的画法 空间几何体的直观图常用空间几何体的直观图常用 画法来画画法来画, ,基本步骤是基本步骤是 (1)(1)画几何体的底面画几何体的底面 在已知图形中取互相垂直的在已知图形中取互相垂直的

9、x x轴、轴、y y轴轴, ,两轴相交于点两轴相交于点O,O,画直观图时画直观图时, ,把它们画把它们画 成对应的成对应的xx轴、轴、yy轴轴, ,两轴相交于点两轴相交于点O,O,且使且使xOyxOy= , , 已知图形中平行于已知图形中平行于x x轴、轴、y y轴的线段轴的线段, ,在直观图中平行于在直观图中平行于xx轴、轴、yy轴轴. .已知图已知图 形中平行于形中平行于x x轴的线段轴的线段, ,在直观图中长度在直观图中长度 , ,平行于平行于y y轴的线段轴的线段, ,长度长度 变为变为 . . 虚线虚线 正前方正前方左前方左前方 正上正上 斜二测斜二测 4545( (或或135135

10、) ) 保持不变保持不变 原来的一半原来的一半 (2)(2)画几何体的高画几何体的高 在已知图形中过在已知图形中过O O点作点作z z轴垂直于轴垂直于xOyxOy平面平面, ,在直观图中对应的在直观图中对应的zz轴轴, ,也垂直于也垂直于 xOyxOy平面平面, ,已知图形中平行于已知图形中平行于z z轴的线段轴的线段, ,在直观图中仍平行于在直观图中仍平行于zz轴且轴且 长度长度 . . 不变不变 双基自测双基自测 1.1.下列说法中正确的是下列说法中正确的是( ( ) ) (A)(A)棱柱的底面一定是平行四边形棱柱的底面一定是平行四边形 (B)(B)棱锥的底面一定是三角形棱锥的底面一定是三

11、角形 (C)(C)棱锥被平面分成的两部分不可能都是棱锥棱锥被平面分成的两部分不可能都是棱锥 (D)(D)棱柱被平面分成的两部分可以都是棱柱棱柱被平面分成的两部分可以都是棱柱 D D 解析解析: :根据棱柱、棱锥的性质及截面性质判断根据棱柱、棱锥的性质及截面性质判断, ,选选D.D. 2.2.一个几何体的三视图如图所示一个几何体的三视图如图所示, ,则该几何体的直观图可以是则该几何体的直观图可以是( ( ) ) D D 解析解析: :由俯视图易知由俯视图易知, ,只有选项只有选项D D符合题意符合题意. .故选故选D.D. 3.3.已知一物体和它的三视图如图所示已知一物体和它的三视图如图所示,

12、,其中错误的视图是其中错误的视图是( ( ) )A A 解析解析: :正视图错了正视图错了, ,正视图中看到的应该是线段正视图中看到的应该是线段BC.BC.故选故选A.A. (A)(A)正视图正视图(B)(B)俯视图俯视图 (C)(C)侧视图侧视图(D)(D)无错误无错误 4.4.导学号导学号 3848612138486121 将正方体将正方体( (如图如图1 1所示所示) )截去两个三棱锥截去两个三棱锥, ,得到图得到图2 2所示的所示的 几何体几何体, ,则该几何体的侧视图为则该几何体的侧视图为( ( ) ) 解析解析: :还原正方体知该几何体侧视图为正方形还原正方体知该几何体侧视图为正方

13、形,AD,AD1 1为实线为实线,B,B1 1C C的正投影为的正投影为 A A1 1D,D,且且B B1 1C C被遮挡为虚线被遮挡为虚线. .故选故选B.B. B B 5.5.如图所示如图所示, ,等腰等腰ABCABC是是ABCABC的直观图的直观图, ,那么那么ABCABC是是( ( ) ) (A)(A)等腰三角形等腰三角形 (B)(B)直角三角形直角三角形 (C)(C)等腰直角三角形等腰直角三角形 (D)(D)钝角三角形钝角三角形 解析解析: :由题图知由题图知ACyACy轴轴,ABx,ABx轴轴, ,由斜二测画法知由斜二测画法知, ,在在ABCABC 中中,ACy,ACy轴轴,ABx

14、,ABx轴轴, , 所以所以ACAB.ACAB.又因为又因为AC=AB,AC=AB, 所以所以AC=2ABAB,AC=2ABAB, 所以所以ABCABC是直角三角形是直角三角形. .选选B.B. B B 考点专项突破考点专项突破 在讲练中理解知识在讲练中理解知识 考点一考点一 空间几何体的结构特征空间几何体的结构特征 【例例1 1】(1)(1)用任意一个平面截一个几何体用任意一个平面截一个几何体, ,各个截面都是圆面各个截面都是圆面, ,则这个几何体则这个几何体 一定是一定是( () ) (A)(A)圆柱圆柱 (B)(B)圆锥圆锥 (C)(C)球体球体 (D)(D)圆柱、圆锥、球体的组合体圆柱

15、、圆锥、球体的组合体 解析解析: :(1)(1)截面是任意的且都是圆面截面是任意的且都是圆面, ,则该几何体为球体则该几何体为球体. .故选故选C.C. 解析解析: :(2)A(2)A错错, ,如图如图(1);B(1);B正确正确, ,如图如图(2),(2),其中底面其中底面ABCDABCD是矩形是矩形, ,可证明可证明 PAB,PCBPAB,PCB都是直角都是直角, ,这样四个侧面都是直角三角形这样四个侧面都是直角三角形;C;C错错, ,如图如图(3);D(3);D错错, , 由棱台的定义知由棱台的定义知, ,其侧棱的延长线必相交于同一点其侧棱的延长线必相交于同一点. .故选故选B.B. (

16、2)(2)下列说法正确的是下列说法正确的是( () ) (A)(A)有两个平面互相平行有两个平面互相平行, ,其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱 (B)(B)四棱锥的四个侧面都可以是直角三角形四棱锥的四个侧面都可以是直角三角形 (C)(C)有两个平面互相平行有两个平面互相平行, ,其余各面都是梯形的多面体是棱台其余各面都是梯形的多面体是棱台 (D)(D)棱台的各侧棱延长后不一定交于一点棱台的各侧棱延长后不一定交于一点 反思归纳反思归纳 解决与空间几何体结构特征有关问题应注意解决与空间几何体结构特征有关问题应注意 (1)(1)把握几何体的结构特征把握几何体的

17、结构特征, ,要多观察实物要多观察实物, ,提高空间想象能力提高空间想象能力. . (2)(2)紧扣结构特征是判断的关键紧扣结构特征是判断的关键, ,熟悉空间几何体的结构特征熟悉空间几何体的结构特征, ,依据条件构建依据条件构建 几何模型几何模型. . (3)(3)通过反例对结构特征进行辨析通过反例对结构特征进行辨析. . 跟踪训练跟踪训练1:1:下列结论正确的是下列结论正确的是( () ) (A)(A)各个面都是三角形的几何体是三棱锥各个面都是三角形的几何体是三棱锥 (B)(B)夹在圆柱的两个平行截面间的几何体还是一个旋转体夹在圆柱的两个平行截面间的几何体还是一个旋转体 (C)(C)棱锥的侧

18、棱长与底面多边形的边长相等棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等, ,则此棱锥可能是六棱锥则此棱锥可能是六棱锥 (D)(D)圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线都是母线圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线都是母线 解析解析: :如图如图1 1知知,A,A不正确不正确. .如图如图2,2,两个平行截面与底面不平行时两个平行截面与底面不平行时, ,截得的几何体不是旋截得的几何体不是旋 转体转体, ,则则B B不正确不正确. . 若六棱锥的所有棱长都相等若六棱锥的所有棱长都相等, ,则底面多边形是正六边形则底面多边形是正六边形. .由几何图形知由几何图形知, ,若以正六边若以正六边 形为底面形为底面,

19、,侧棱长必然要大于底面边长侧棱长必然要大于底面边长,C,C错误错误. .由母线的概念知由母线的概念知, , 选项选项D D正确正确. .故选故选D.D. 考点二考点二 空间几何体的三视图空间几何体的三视图 考查角度考查角度1:1:根据几何体的结构特征确认其三视图根据几何体的结构特征确认其三视图 【例例2 2】 (2017 (2017贵州七校联考贵州七校联考) )如图所示如图所示, ,四面体四面体ABCDABCD的四个顶点是长方体的四的四个顶点是长方体的四 个顶点个顶点( (长方体是虚拟图形长方体是虚拟图形, ,起辅助作用起辅助作用),),则四面体则四面体ABCDABCD的三视图是的三视图是(

20、(用用 代表图形代表图形)()() ) (A)(A)(B)(B) (C)(C)(D)(D) 解析解析: :正视图应该是边长为正视图应该是边长为3 3和和4 4的矩形的矩形, ,其对角线左下到右上是实线其对角线左下到右上是实线, ,左上到左上到 右下是虚线右下是虚线, ,因此正视图是因此正视图是; ;侧视图应该是边长为侧视图应该是边长为5 5和和4 4的矩形的矩形, ,其对角线左其对角线左 上到右下是实线上到右下是实线, ,左下到右上是虚线左下到右上是虚线, ,因此侧视图是因此侧视图是; ;俯视图应该是边长为俯视图应该是边长为 3 3和和5 5的矩形的矩形, ,其对角线左上到右下是实线其对角线左

21、上到右下是实线, ,左下到右上是虚线左下到右上是虚线, ,因此俯视图是因此俯视图是 . .故选故选B.B. 反思归纳反思归纳 根据几何体确认三视图的方法根据几何体确认三视图的方法 (1)(1)由实物图画三视图或判断选择三视图由实物图画三视图或判断选择三视图, ,按照按照“正侧一样高正侧一样高, ,正俯一样长正俯一样长, , 俯侧一样宽俯侧一样宽”的特点确认的特点确认. . (2)(2)对于简单组合体的三视图对于简单组合体的三视图, ,首先要确认正视、侧视、俯视的方向首先要确认正视、侧视、俯视的方向, ,其次要其次要 注意组合体由哪些几何体组成注意组合体由哪些几何体组成, ,弄清它们的组成方式弄

22、清它们的组成方式, ,特别应注意它们的交特别应注意它们的交 线的位置线的位置, ,区分好实线和虚线的不同区分好实线和虚线的不同. . 考查角度考查角度2:2:根据三视图还原几何体的直观图根据三视图还原几何体的直观图 【例例3 3】 导学号导学号 38486122 38486122 如图如图, ,网格纸的各小格都是正方形网格纸的各小格都是正方形, ,粗实线画出粗实线画出 的是一个几何体的三视图的是一个几何体的三视图, ,则这个几何体是则这个几何体是( () ) (A)(A)三棱锥三棱锥(B)(B)三棱柱三棱柱 (C)(C)四棱锥四棱锥(D)(D)四棱柱四棱柱 解析解析: :由题三视图得直观图如图

23、所示由题三视图得直观图如图所示, ,为三棱柱为三棱柱. .故选故选B.B. 反思归纳反思归纳 根据三视图还原几何体的策略根据三视图还原几何体的策略 (1)(1)对柱、锥、台、球的三视图要熟悉对柱、锥、台、球的三视图要熟悉. . (2)(2)明确三视图的形成原理明确三视图的形成原理, ,并能结合空间想象将三视图还原为直观图并能结合空间想象将三视图还原为直观图. . (3)(3)遵循遵循“长对正、高平齐、宽相等长对正、高平齐、宽相等”的原则的原则. . 考查角度考查角度3:3:已知几何体的三视图中某两视图已知几何体的三视图中某两视图, ,确定另外一种视图确定另外一种视图 【例例4 4】 在一个几何

24、体的三视图中在一个几何体的三视图中, ,正视图和俯视图如图所示正视图和俯视图如图所示, ,则相应的侧视图则相应的侧视图 可以为可以为( () ) 解析解析: :由几何体的正视图和俯视图可知由几何体的正视图和俯视图可知, ,该几何体由半个圆锥和一个三棱该几何体由半个圆锥和一个三棱 锥组成锥组成, ,其侧视图可以是一个由等腰三角形及底边上的高构成的平面图形其侧视图可以是一个由等腰三角形及底边上的高构成的平面图形, , 故选故选D.D. 反思归纳反思归纳 三视图问题的常见类型及解题策略三视图问题的常见类型及解题策略 (1)(1)由几何体的直观图求三视图由几何体的直观图求三视图. .注意正视图、侧视图

25、和俯视图的观察方向注意正视图、侧视图和俯视图的观察方向, , 注意看到的部分用实线注意看到的部分用实线, ,不能看到的部分用虚线表示不能看到的部分用虚线表示. . (2)(2)由几何体的部分视图画出剩余的视图由几何体的部分视图画出剩余的视图. .先根据已知的一部分视图先根据已知的一部分视图, ,还原、还原、 推测直观图的可能形式推测直观图的可能形式, ,然后再找其剩下部分视图的可能形式然后再找其剩下部分视图的可能形式. .当然作为选当然作为选 择题择题, ,也可将选项逐项代入也可将选项逐项代入, ,再看看给出的部分三视图是否符合再看看给出的部分三视图是否符合. . (3)(3)由几何体的三视图

26、还原几何体的形状由几何体的三视图还原几何体的形状. .要熟悉柱、锥、台、球的三视图要熟悉柱、锥、台、球的三视图, , 明确三视图的形成原理明确三视图的形成原理, ,结合空间想象将三视图还原为实物图结合空间想象将三视图还原为实物图. . 考点三考点三 斜二测画法斜二测画法 【例例5 5】 导学号导学号 18702303 18702303 用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观 图为如图所示的一个正方形图为如图所示的一个正方形, ,则原来的图形是则原来的图形是( () ) 反思归纳反思归纳 用斜二测画法画直观图的技巧用斜二测画法画直观图的技巧 在原图形

27、中与在原图形中与x x轴或轴或y y轴平行的线段在直观图中与轴平行的线段在直观图中与xx轴或轴或yy轴平行轴平行, ,原图中原图中 不与坐标轴平行的直线段可以先画出线段的端点再连线不与坐标轴平行的直线段可以先画出线段的端点再连线, ,原图中的曲线段可原图中的曲线段可 以通过取一些关键点以通过取一些关键点, ,作出在直观图中的相应点后作出在直观图中的相应点后, ,用平滑的曲线连接而画出用平滑的曲线连接而画出. . 跟踪训练跟踪训练2:2:导学号导学号 38486123 (201738486123 (2017贵阳联考贵阳联考) )有一块多边形的菜地有一块多边形的菜地, ,它水平放它水平放 置的平面

28、图形的斜二测直观图是直角梯形置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形( (如图所示如图所示),ABC=45),ABC=45,AB=AD=1,AB=AD=1, DCBC,DCBC,则这块菜地的面积为则这块菜地的面积为. . 【例例1 1】 ( (20172017江西南昌江西南昌2 2月测试月测试)“)“牟合方盖牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研是我国古代数学家刘徽在研 究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体. .它由完全相同的四个曲面它由完全相同的四个曲面 构成构成, ,相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上, ,好似两

29、个扣合好似两个扣合( (牟合牟合) )在一起的方在一起的方 形伞形伞( (方盖方盖).).其直观图如图其直观图如图1,1,图中四边形是为体现其直观性所作的辅助图形图中四边形是为体现其直观性所作的辅助图形. .其其 实际直观图中四边形不存在实际直观图中四边形不存在, ,当其正视图和侧视图完全相同时当其正视图和侧视图完全相同时, ,它的正视图和俯它的正视图和俯 视图分别可能是视图分别可能是( () ) (A)a,b(A)a,b (B)a,c(B)a,c (C)c,b(C)c,b (D)b,d(D)b,d 备选例题备选例题 解析解析: :由题意知由题意知, ,相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上相对的

30、两个曲面在同一个圆柱的侧面上, ,故正视图是一个圆故正视图是一个圆, , 即即a,a,俯视图为正方形俯视图为正方形, ,而两曲面的交线在俯视图中为正方形的两条对角线而两曲面的交线在俯视图中为正方形的两条对角线, , 即为即为b.b.综上综上, ,选选A.A. 【例例2 2】用若干块相同的小正方体搭成一个几何体用若干块相同的小正方体搭成一个几何体, ,该几何体的三视图如图所示该几何体的三视图如图所示, , 则搭成该几何体需要的小正方体的块数是则搭成该几何体需要的小正方体的块数是( () ) (A)8(A)8 (B)7(B)7 (C)6(C)6 (D)5(D)5 解析解析: :画出直观图画出直观图, ,共共6 6块块. .选选C.C. 【例例3 3】某三棱锥的三视图如图所示某三棱锥的三视图如图所示, ,则该三棱锥最长棱的棱长为则该三棱锥最长棱的棱长为. 易混易错辨析易混易错辨析 用心练就一双慧眼用心练