高中数学必修五不等式单元测试

1、高中数学必修五不等式单元测试时间： 60 分钟满分： 100 分2019年 5 月一、选择题（每题 5 分，共 40 分）1、已知集合 x x22 x 3 ， Q x 2x4 ，则 I QA 3,4B 2,3C1,2D1,32、若 ab 0， c d0 ，则一定有ababCabDabAdBddcdccc3、关于 x的不等式 x22ax8a20（ a0 ）的解集为 (x1, x2 ) ，且 x2x115 ，则 a5B7C1515A24D224、若 2x2 y1，则 xy 的取值范围是A 0,2B 2,0C 2,)D ( ,25、若正数 x, y 满足 x 3 y 5xy ，则 3x4 y 的最小

2、值是2428C 5D 6AB556、小王从甲地到乙地的往返时速分别为a 和 b （ ab ），其全程的平均时速为v ，则A a vabB v = abC ab v a bD v = a b227、设 0a b ，则下列不等式中正确的是ACababB aabab2abb2aababDabb2ab ab2xy1(a0, b0) 过点 (1,1)，则 ab 的最小值等于8、若直线baA 2B3C 4D 5题号12345678答案二、填空题 （每题8 分，共 32分）9、不等式x23x 40 的解集为 _（用区间表示）第1 页 共 6 页10、不等式x290 的解集是 _（用区间表示）x211、关于x

3、的不等式x2ax 2a0在R上恒成立，则实数a的取值范围是_12、已知函数f ( x)4xa0, a0)在 x 3 时取得最小值，则 a _ (xx三、解答题 （每题 14 分，共 28 分）13、甲乙两地相距skm ，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过ckm/ h 。已知汽车每小时的运输成本（以元为单位）由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度v（单位： km/ h ）的平方成正比，且比例系数为b ；固定部分为 a 元（ abc 2 ）。为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶？14、解关于 x 的不等式 ax2(a1)x10(aR)。第2 页 共 6 页答案1、已知集合 x x22

4、 x 3 ， Q x 2 x4 ，则 I QA 3,4B 2,3C1,2D1,3【解析】 A2、若 a b0， c d0 ，则一定有A a bB a bC a bD a bcdcddcd c【解析】 D3、关于 x 的不等式 x22ax8a20 （ a0 ）的解集为 (x1, x2 ) ，且 x2x115 ，则 a5B 7C15D 15A 2242【解析】 A4、若 2x2 y1，则 xy 的取值范围是A 0,2B 2,0C 2, )D ( , 2【解析】 D由基本不等式得12x2 y2 2 x ? 2 y , 即14 ?2 x y ，2 22 x y ,xy2.5、若正数 x, y 满足 x

5、3 y5xy ，则 3x4 y 的最小值是A2428C 5D 65B5【解析】 C由条件得x3 y5, 即 135,这样有xyxyyx第3 页 共 6 页3x4 y1 (3x4 y)( 13 )5yx1 ( 3x12y13)5yx1 (2 36 13)55.6、小王从甲地到乙地的往返时速分别为a 和 b（ ab ），其全程的平均时速为v ，则A a vabB v =abCab v a bD v = a b22【解析】 A 记甲地到乙地的路程为，则全程的平均时速 v2s2ss11abab因为 ab，所以 v2a; v2ab.212aab7、设 0 ab ，则下列不等式中正确的是A abababB

6、 aab2abb2C aabbabDabab2ab2【解析】 Bxy1(a0, b0) 过点 (1,1)，则 ab 的最小值等于8、若直线baA 2B3C 4D 5【解析】 C由条件得 111，利用 1 的代换，可得aba b(ab)( 11 )2ab4.abba二、填空题 （每题8 分，共32 分）11、不等式x23x40的解集为 _(-4,1)_ （用区间表示）x29的解集是 _ (3,2)(3,) _（用区间表示）12、不等式x0211、关于 x 的不等式 x2ax2a0在 R 上恒成立，则实数 a 的取值范围是 (0,8)_第4 页 共 6 页12、已知函数f ( x)4xa0) 在

7、x3 时取得最小值，则 a_36_(x 0, ax【解析】注意到x0, a0 ，当且仅当4xa 时， f (x)4xa ( x0, a 0)xx4xa4a2x此时xa2 ，于是a3, a36.2三、解答题 （每题 14 分，共 28 分）15、甲乙两地相距skm ，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过ckm/ h 。已知汽车每小时的运输成本（以元为单位）由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度v（单位： km/ h ）的平方成正比，且比例系数为b ；固定部分为 a 元（ abc 2 ）。为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶？【解析】记f (v) 表示全程运输成本，则f (v)(bv2

8、a) ? ss(bva ),0 v c.vv注意到 a,b,v0 ，可得f (v)s(bva )2sab.v当且仅当 bvaa时，等号成立。，即 vbv由于 abc 2 ，这时ac ，b故当 va km/ h 时，全程运输成本最小。b第5 页 共 6 页16、解关于 x 的不等式 ax2(a1)x10(aR)。【解析】第一次分类 ： a0 与 a0（ 1）当 a0 ，不等式变为x1 0, x1;（ 2）当 a0 ，不等式变为 (ax1)( x1)0，对应的一元二次方程有两个实数根1 ,1a第二次分类 ： a0 与 a0（ i）当 a0时， (x1 )( x1)0 ，解得 x1 , 或 x 1;aa（ ii ）当 a0 时， ( x1 )( x1)0，第三次分类 ： 1a,1大小a（ a）当（ b）当（ c）当a1 时,不等式变为 ( x1) 20, x;10a1时 ,解得 1x;a 1