高中数学必修4北师大版2.2.1从位移、速度、力到向量教案

1、2.2.1从位移的合成到向量的加法教学目标：（ 1）掌握向量加法的概念；能熟练运用三角形法则和平行四边形法则做几个向量的和向量；能准确表述向量加法的交换律和结合律，并能熟练运用它们进行向量计算. 通过实例，掌握向量加、并理解其几何意义 . 初步体会数形结合在向量解题中的应用.教学重点 :向量加法的概念和向量加法的法则及运算律.教学难点 :向量的加法的几何验证 .学法指导： (1) 自主性学习 +探究式学习法：(2)反馈练习法：以练习来检验知识的应用情况，找出未掌握的内容及其存在的差距.【创设情境】一、情景导入：（ 3 分钟）2003 年春节探亲时，由于台湾和祖国大陆之间没有直达航班，某老先生只

2、好从台北经过香港，再抵达上海，这两次位移之和是什么？二、 学导结合向量是否能进行运算？1 某人从 A 到 B，再从 B 按原方向到 C，则两次的位移和： ABBCACABC2 若上题改为从 A到 B，再从 B 按反方向到C，则两次的位移和： ABBCACC AB3 某车从 A 到 B，再从 B 改变方向到 C，C则两次的位移和： ABBCAC4 船速为 AB ，水速为 BC ，ABC则两速度和： AB BCAC向量的加法1 定义：2 三角形法则（作图演示）：AB作图关键：平移向量使得两向量首尾相连3已知向量a 、 b ，求作向量 a + b 及 b +a作法：ba4加法的交换律和平行四边形法则

3、上题中 b +a 的结果与 a + b 是否相同？从而得到： 1 向量加法的平行四边形法则2向量加法的交换律：a +b = b + a问题 1：两种求和法则有什么关系？向量加法的三角形法则与平行四边形法则是一致的，但两个向量共线时，三角形法则更有优势。加法的结合律： ( a + b ) + c = a + ( b + c )D证：如图：a+b+cb+ccAa+bC从而，多个向量的加法运算可以按照任意的次序、任意的组合来进行。 ab6. 向量加法的多边形法则B问题 2：如何求平面内n（ n 3）个向量的和向量？uuuruuuuruuuuruuuuuuruuuurOA1A1A2A2 A3 LAn

4、1AnOAn问题 3：若点 O与点 An 重合，你将得出什么结论？例 1：如图，一艘船从A 点出发以23 km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时河水的流速为 2km/h。求船实际航行速度的大小与方向（用与水流方向的夹角表示）。DCCAB例 2：某人先位移向量a: “向东走3km”，接着再位移向量b：“向北走3km”，求 a+b三、探究深化问题 1：a+b 的方向与a， b 的方向有何关系？ a+b与 a， b有何关系？问题 2：讨论：ab 、 ab 和 ab 的大小关系四、总结归纳：1 向量加法的几何法则2 换律和结合律3注意： |a +b | |a | + |b |不一定成立，因为共线向量不然。五、课堂练习1向量a 表示“向东走2km”，向量b 表示“向南走4 3 km”，则a+b+a 表示。uuuruuuruuuruuur2在四边形ABCD中， AD + CB + DC + BA =uuuruuuruu