高三第二次调查测试模拟试数学试题

1、江苏省淮安市 xx 学年度高三第二次调查测试模拟试数学试题命题人：黄涛xx.1.20（本卷满分 150 分，考试时间 120 分钟）第卷 （选择题，满分50 分）一 .选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的）1、已知集合 Px N |1x10 , 集合 Q xR | x2x6 0 , 则 P IQ 等于（ A） 1,2,3（ B ）2,3（ C） 1,2（D ）22、若 (3x1)n 的展开式中含有常数项，则这样的正整数n 的最小值是3 2xA. 3B.4C. 10D. 123、设 a、b 是两条不同的直线，、是两个不同的平

2、面，则下列四个命题：若 a b, a ，则 b若 a , ，则 aa ， ，则 a若 a b， a , b ，则 其中正确的命题的个数是（）A 0 个B1 个C 2 个D3 个4、如图 , 函数 yf (x) 的图象是中心在原点, 焦点在 x 轴上的椭圆的两段弧, 则不等式f ( x)f (x)x 的解集为（）A、 x |2 x0 或 2 x 2yB、 x | 2 x2 或 2 x 21 02 或2C、 x | 2 xx 2 22202xD、 x |2x2且 x00 12an013an5、数列 an满足 an 112若 a1则 a2005 的值为（）2an1an 15212C.34A.B.5D

3、.5556、由函数 ylog 2 x 与函数 ylog 2 ( x2) 的图象及 y2与 y3 所围成的封闭图形的面积是（）A 15B20C 10D以上都不对7、设命题 p : 在直角坐标平面内,点 M (sin,cos) 与 N (| a1|,| a2 |)(aR) 在直线r rrrxy、 满足 a ? b0, 则 a与b 的夹角为锐角 .以下结论正确的是2 0 的异侧 ;命题 q :若向量 a b（）A. p或 q 为真 ,p且 q 为真B. p或 q 为真 ,p且 q 为假C. p或 q 为假 ,p且 q 为真D. p或 q 为假 p且 q 为假8、将半径都为1 的 4个钢球完全装入形状

4、为正四面体的容器里，这个正四面体高的最小值为()A 、326B、 22626432633C、 4D、339、已知点 A(1 ， 0)， B(1 ， 2)，将线段 OA 、AB 各 n 等分，设 OA上从左至右的第 k 个分点为A k，AB 上从下至上的第k 个分点为 B k(1 k，n)过点 Ak 且垂直于 x轴的直线为 lk， OBk 交 l k 于Pk，则点 Pk 在同一（）A圆上 B 椭圆上C双曲线上 D 抛物线上10、已知 C 为线段 AB 上一点，P 为直线 AB 外一点，满足 PA PB 2 ，PAPB2 5 ，PA PCPB PC ，PAPBI 为 PC 上一点，且 BIBAAC

5、APACAPA1B2(0)，则 BIBA 的值为（）BAC.51D5第卷 (非选择题，共 100 分 )二、填空题（本大题共6小题 ,每小题 5 分 ,共 30分 .把答案填写在答题卡相应位置上.）11、已知(, ), sin3)_ _.，则 tan(25x2cos4uuur uuur所截得的弦 AB 的长为 23，那么 MA ? MB 的值12、已知直线 ax+by+c=0 被圆 M ：2siny等于 13、过双曲线 M: x2y21的左顶点 A 作斜率为1 的直线 l , 若 l 与双曲线 M的两条渐近线分别相b2交于 B、 C, 且 |AB|=|BC|, 则双曲线 M的离心率是14、 4

6、 位同学参加某种形式的竞赛，竞赛规则规定：每位同学必须从甲、乙两道题中任选一题作答，选甲题答对得18 分，答错得18 分；选乙题答对得6 分，答错得6 分 .若 4位同学的总分为0，则这 4 位同学不同得分情况的种数是15、对于函数 f ( x)lg( x 2axa1) 给出下列命题：（ 1） f ( x) 有最小值；（ 2）当 a0 时， f ( x) 的值域为 R ；（ 3）当 a0 时， f ( x)在 2,) 上有反函数；（ 4）若 f ( x) 在区间 2,) 上是增函数，则实数a 的取值范围是 4,) .上述命题中正确的是_ _.( 填上所有正确命题的序号)16、定义 :设有限集合

7、 A x | xai , in,iN,nN , Sa1a2Lan 1an ,则 S 叫做集合 A 的模 ,记作 | A |. 若集合 P x | x 2n 1,nN , n 10 ,集合 P 的含有三个元素的全体子集分别为 P1, P2 ,LPk ,则 | P1 | P2 |L| Pk | =(用数字作答 ).三、解答题（本大题共5小题，共 70分 . 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17、 (本题 12 分 )已知点 A 、B 、 C 的坐标分别为A （ 3，0）， B（ 0， 3）， C（ cos ，sin ），(, 3) 求：22uuuruuur(1) 若 ACCB ，求角 的

8、值；(2) 若 AC ? BC1，求2sin 2sin 2的值 .1tan18、（本题 12 分）如图，已知四棱锥PABCD 的底面是正方形，PA底面 ABCD ，且 PAAD 2，点 M、N 分别在棱 PD 、PC 上，且 PN1 NC , PM MD .（ 1）求证： PC AM ：2（ 2）求证： PC平面 AMN ；（ 3）求二面角 B AN M 的大小19、（本题14 分）某厂生产某种产品的年固定成本为250 万元，每生产x 千件，需另投入成本为 C (x) ，当年产量不足80千件时， C (x)1 x 210 x （万元）；当年产量不小于80 千件时，100003C ( x) 51

9、x1450 （万元） . 通过市场分析，若每件 售价为 500元时，该厂年内生产该x商品能全部销售完.（ 1）写出年利润 L （万元）关于年产量 x （千件）的函数解析式；（ 2）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？20、（本题16 分）在直角坐标系中，O 为坐标原点， F 是 x 轴正半轴上的一点，若OFQ 的面积为 S，且OFFQ1.1S2,求向量 OF 与 FQ 夹角的取值范围；（）若23 c, 若以 O 为中心， F 为焦点的椭圆经过点（）设 OF(c,0)(c 2), SQ，求 | OQ |的最4小值以及此时的椭圆方程；（）设（ II ）中所得椭圆为 E，一条长为

10、510 的弦 AB 的两个端点在椭圆E 上滑动， M 为4线段 AB 的中点，求 M 点到椭圆右准线距离的最大值及对应的AB 直线的方程 .21、（本题 16分）设函数f ( x) 的定义域、值域均为R ， f ( x) 的反函数为 f1 ( x) ，且对于任意实数 x ，均有f (x)f1(x)5x，定义数列 a ： a08, a10, af (an 1), n1,2,L .2n1n(1) 求证： an1an 15 an ；2( 6)( 1 ) n ( n(2) 设 bn an12an , n0,1,2,L , 求证： bnN ) ；2A 4n(3) 是否存在常数 A和B ，同时满足：当n0

11、, n1时，有 anB2n； 当 n 2,3,L .A 4nB成立 .如果存在满足上述条件的实数A、B ，求出 A、 B 的值；如果不存在，时，有 an2n证明你的结论。淮安市 xx学年度高三年级第二次调查测试模拟试数学 卷答题纸号 学线名订姓 装级 班 第卷选择题(共 50 分)一、选择题：题号12345678910得分答案第卷非选择题 ( 共 100 分 )二、填空题 :11 题12 题13 题14 题15 题16 题三、解答题17、 （本小题满分12 分）请 在 各 题 目 的 答 题 区 域 内 作 答 ， 超 出 黑 色 矩 形 边 框 限 定 区 域 的 答 案 无 效18、 （本

12、小题满分12 分）19、 （本小题满分14 分）请 在 各 题 目 的 答 题 区 域 内 作 答 ， 超 出 黑 色 矩 形 边 框 限 定 区 域 的 答 案 无 效20、 （本小题满分16 分）请 在 各 题 目 的 答 题 区 域 内 作 答 ， 超 出 黑 色 矩 形 边 框 限 定 区 域 的 答 案 无 效21、 （本小题满分 16 分）请 在 各 题 目 的 答 题 区 域 内 作 答 ， 超 出 黑 色 矩 形 边 框 限 定 区 域 的 答 案 无 效淮安市 xx学年度高三年级第二次调查测试模拟试卷参考答案第卷选择题 (共 50分)一、选择题：题号12345678910得分

13、答案DBBACCBCDC二、填空题111、12、-213、10714、4415、（ 2）（ 3）16、3600三、解答题uuuruuur17、解：解： (1) AC =(cos 3, sin ),BC =(cos, sin 3).uuur(cosa3)2sin2 a106cos a 。 AC =uuurcosa2( sin a 3) 2106sin a 。-3 BC =分uuuruuur(, 3) ， =5由 AC = BC 得 sin=cos. 又-6分224uuuruuur+sin(2) 由 AC BC = 1, 得 (cos 3)cos sin+cos = 2. 又 2 sin 2 as

14、in 2a31 tan a(sin 3)= 12 sin 2 a2sin a cos a2 sin a cos a .1sin acos a由式两边平方得1+2sin cos= 4 , -10分9 2sin cos =5, 2sin 2 a sin 2a5-12分91tan a918、解：（ 1）因为四棱锥 P ABCD 的底面是正方形， PA底面 ABCD ，故建立如图所示的空间直角坐标 Axyz，又 PA AD 2，则有 P（ 0,2， 2）， D（ 0,2， 0） M（ 0,1， 1）， C（ 2,2，0） PC （ 2,2， 2）， AM （ 0,1,1） PC AM 0 2 2 0，

15、 PC AM （ 2）设 N（ x， y， z）， PN 1 NC ，则有 x 0 1 (2x) ，22 x2 . 同理可得 y2 , z4 .即 N ( 2 , 2 , 4).333334由 PC AN 4480. PC AN又 PC AM,AMANA. PC平面 AMN 333（ 3）设平 BAN 的法向量为 n（ x， y， z）由nAB2x0，取 n（ 0， 2,1）2 x2 y4 znAN0333而 PC （ 2,2， 2）为平面 AMN 的法向量， cosnPC4215 .| n | PC |5125结合图形可知，所求二面角B ANM 的大小为 arccos15 .0x80, x

16、N * 时，519、解：（ 1）当L( x)5001000 x1x210 x2501x240 x250 3 分1000033当 x80 ， xN * 时，L( x)5001000 x51x100001450250 1200( x10000 ) 6 分10000xx1x 240x250(0x 80, xN*)L( x)310000( x80, xN*)1200( x)x7 分（ 2）当 0x 80, x N * 时， L( x)1 ( x 60) 2950当 x603时， L( x) 取得最大值 L( 60)950 10 分当 x80, xN ,L( x) 1200( x10000 ) 1200

17、 2x 1000012002001000,xx10000，即 x 100时， L( x) 取得最大值 L(100)1000950.13 分当 xx综上所述，当 x100 时 L(x) 取得最大值1000 ，即年产量为100 千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大 . 14 分20、解：（I）由已知得1 | OF | FQ | sin()s,且 | OF | FQ | cos1,2tan1S 2,1 tan4,arctan4;2S,42x 22（ II ）设椭圆的方程是y1(ab0) ， Q 点的坐标设为（ x1， y1），a 2b 2133则 FQ( x1c, y1 ), OFQ 的面积是

18、c,y1,| OF | y1|2241再由OFFQ1得(c,0)( x1c, y1 )c(x1c)1, x1cc| OQ |x12y12(c1 ) 29 ( c 2),c4显然当且权当c=2 时 | OQ | 有最小值，其最小值是3，此时 Q 点的坐标是 ( 5 ,3) ，代入椭圆方程是2591,又a 2b 24 ，224a 24b2解得 a2=10,b 2=6，所求椭圆方程是x2y 21.106x22（ III ）由（ II ）椭圆方程yF1（ 2， 0），101，椭圆的左焦点为6欲求 M 点到右准线距离的最大值，可求该点到左准线距离的最小值，设A 、 B、M 点在左准线的射影分别为A 、

19、B、 M ，由椭圆第二定义及梯形中位线性质得：| M M | | A A | | B B |1 (| AF1 | | BF1 |)1 | AB |22e2e由 ec2,| AB |510,得 | M M | 25 ,a1048即 M 点到左准线距离的最小值为2，此时 A 、 F1、 B 三点共线，设过 F1 的直线方程为 x=hy 2，将其与椭圆方程联立，消去 x 得（ 3h2+5） y2 12hy 18=0， y1+y 2=12h，此时中点 M的纵坐标为 y0=6h,3h 23h2556h又 x0( a 2 )25 , x0525 , 得 x015 ,故得 M 点的横坐标为 x0= 2，c888223h56h15 , 解得 h 21 ,x