高三第三次调研考试数学试题2

1、高 三 第 三 次 调 研 考 试 数 学 试 题第卷（选择题，共50 分）一选择题：本大题共l0 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的每小题5 分，满分50 分1设集合 A 1,2 ，则满足 AB1,2,3 的集合 B 的个数是（）。A 1B 3C 4D 82如果复数 za 2a2( a23a2)i 为纯虚数，那么实数 a 的值为（）。A 2B 1C 2D 1 或 23. 已知等差数列 a 中， a +a =8，则该数列前 9 项和 S 等于（）。n289A 18B 27C36D 454用单位立方块搭一个几何体，使它的主视图和俯视图如右图所示，则它的体积的最小值与最大值分

2、别为（）。主视图俯视图A 9 与 13B 7 与 10C 10 与 16D 10 与 155若函数 f ( x)x3x 22 x2 的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：f (1) = 2f (1.5) = 0.625f (1.25) = 0.984f (1.375) = 0.260f (1.4375) = 0.162f (1.40625) = 0.054那么方程 x3x22 x20 的一个近似根（精确到0.1）为（）。A 1.2B 1.3C 1.4D 1.56. “m=1 ”是“直线 (m+2) x+3 my+1=0 与直线 (m2)x+(m+2)y 3=0 相互垂直”的（

3、）。2A 充分必要条件B 充分而不必要条件C .必要而不充分条件D 既不充分也不必要条件7下图是xx 年在广州举行的全国少数民族运动会上，七位评委为某民族舞蹈打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（）。A 84 ， 4.84B 84 ， 1.6C 85 ， 1.6D 85， 4798 4 4 6 4 79 3a(ab)2 x 的图象是（8定义运算 a b=，则函数 f(x)=1）。b( ab)yyyy1111oxoxoxoxABCx9若抛物线 y22 px 的焦点与椭圆x2y21的右焦点重合，则p 的值为（）。62A 2B 2C 4D 410已知定义

4、域为 ( 1， 1)的奇函数 y=f (x) 又是减函数，且f (a 3)+f (9a2 )0，则 a 的取值范围是（）。A (2 2 ，3)B (3， 10 )C (2 2 ，4)D ( 2， 3)第卷（非选择题，共100 分）二填空题：本大题共5小题，其中 14 15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分每小题5分，满分 20分11右面是一个算法的程序框图，当输入的值x 为 5 时，则其输出的结果是12下图的矩形，长为5，宽为数得落在阴影部分的黄豆数为部分的面积为2，在矩形内随机地撒300 颗黄豆，138 颗，则我们可以估计出阴影13设向量 a 与 b 的夹角为， a

5、(3,3) ， 2ba ( 1,1) ，则 cos14 ( 坐标系与参数方程选做题) 直线x2t为参数)被圆 ( x 3)2( y 1)225 所截得的弦y1t(t长为15 (几何证明选讲选做题)如图，已知 O 的割线 PAB 交 O 于 A， B 两点，割线 PCD 经过圆心，若 PA=3 ，AB=4 ， PO=5，则 O 的半径为 _ 三解答题：本大题共6小题，满分 80分解答须写出文字说明证明过程和演算步骤16. （本题满分 12 分）将 A、 B 两枚骰子各抛掷一次，观察向上的点数，问：（ I）共有多少种不同的结果？（ II ）两枚骰子点数之和是3 的倍数的结果有多少种？（ III ）

6、两枚骰子点数之和是3 的倍数的概率是多少？17. （本题满分 14 分）已知函数f ( x)3 sin 2 xsin x cosx（ I）求函数f ( x) 的最小正周期；（ II ）求函数f (x)在 x0,的值域 .218（本小题满分14如图， PABCD分）是正四棱锥，ABCDA1 B1C1D1 是正方体，其中AB2, PA6（ 1）求证：PAB1D1 ；（ 2）求PA与平面BDD1 B1 所成角的余弦值；19. ( 本小题满分 14 分 )数列 an 的前 n 项和记为Sn， a11,an 12Sn1 n1（ I）求 an 的通项公式 ;（ II ）等差数列 bn 的各项为正，其前n

7、项和为 Tn，且 T315，又 a1b1 , a2b2 , a3b3 成等比数列，求 Tn20（本小题满分 14 分）已知圆 C ： x2y24 .（ 1）直线 l 过点P1,2，且与圆 C 交于 A 、 B两点，若 | AB |2 3 ，求直线 l 的方程；（ 2 ） 过 圆 C 上 一 动 点 M 作 平 行 于 x 轴 的 直 线 m ， 设 m 与 y 轴 的 交 点 为 N ， 若 向 量uuuruuuuruuurOQOMON ，求动点 Q 的轨迹方程，并说明此轨迹是什么曲线.21.( 本小题满分12 分 )已知函数 f ( x)x 2a ln x 在 (1,2是增函数 , g (x

8、) xa x 在(0,1) 为减函数 .（ I）求 f (x) 、g(x) 的表达式；（ II ）求证 : 当 x0 时 , 方程 f ( x)g( x) 2 有唯一解；(III ）当 b1时 , 若 f ( x) 2bx1在 x ( 0,1 内恒成立 , 求 b 的取值范围 .x 2高 三 第 三 次 调 研 考 试 数 学 试 题参考答案（文科卷）一、选择题题号答案12345678910CACCCBCADA1. C 解： A 1,2 ， AB1,2,3 ，则集合 B 中必含有元素 3，即此题可转化为求集合 A1,2的子集个数问题，所以满足题目条件的集合B 共有 224 个。故选择答案C。a

9、 2a202 ，故选择答案 A2A 解：3a2即 aa 203. C解：在等差数列 an 中， a2+a8=8，a1 a98，则该数列前 9 项和 S9= 9(a1 a9) =36 ，2故选择答案 C4.C提示：由三视图可知选C5. C解： f(1.40625)= 0.054 0 且都接近 0，由二分法可知其根近似于1.4。6. B解：当 m11，从而可得两直线垂直， 当 m2时两直线一条斜率为时两直线斜率乘积为210，一条斜率不存在，但两直线仍然垂直.因此 m是题目中给出的两条直线垂直的充分但不必2要条件 .7.C 解： 5 个有效分为84， 84，86， 84，87；其平均数为85。利用方

10、差公式可得方差为1.68. A 提示：信息迁移题是近几年来出现的一种新题型，主要考查学生的阅读理解能力本题综合考查了分段函数的概念、函数的性质、函数图像，以及数学阅读理解能力和信息迁移能力当 x 0时,2x 1, f(x) =2 x； x 0 时,2x 1, f(x) =1 答案： A9. D解：椭圆 x2y21 的右焦点为 (2,0)，所以抛物线 y22 px 的焦点为 (2,0)，则 p4 ，故选62D。1a3110. A提示由条件得 f(a 3) f(a2 9)，即1a 291 a(2 2 ,3) 故选择答案 Aa3a29二填空题：题号1112131415答案23310228251011

11、. 解： 当 x=-1时, 即输出 , 此时 y0.5 12 . 解：解利用几何概型13823125 2。300513.解 ： 设 向 量 a与 b的 夹 角 为, 且 a(3,3),2ba( 1,1) b (1,2) ， 则cosab95= 310 .ab3 21014.解：把直线x2 t代入y1t( x3) 2( y1)225得 ( 5t )2(2 t )225, t27t20t1t2(t1t 2 ) 24t1t 241 ，弦长为 2 t1 t28215.解： 设圆的半径为 R,由 PA PB PCPD 得 3(34)(5R)(5R) 解得 R=2三解答题：本大题共6小题，满分 80分解答

12、须写出文字说明证明过程和演算步骤16. 解 :（ I ） 共有 6 636 种结果 4分（ II ） 若用 (a,b)来表示两枚骰子向上的点数，则点数之和是3 的倍数的结果有：（ 1,2 ），（ 2,1 ），（ 1,5 ），（ 5,1 ），（ 2,4 ），（ 4,2 ），（ 3,3 ），（ 4,5 ），（ 5,4 ），（ 3,6 ），（ 6,3 ），（ 6,6 ）共 12种 8 分（ III ）两枚骰子点数之和是3 的倍数的概率是：P 121 12 分36317. 解： f ( x)3 sin 2 xsin x cos x3 1cos2x1 sin 2x221 sin 2x3 cos 2x32

13、22sin( 2x33)23 分6 分（ I）函数 f (x) 的最小正周期是 T28 分24（ II ） 0 x2x10 分32333sin(2x)1 12 分23所以 f ( x) 的值域为：3, 23 14 分218、解：（ 1）设 AC 与 BD 交点为 O，连 PO； P ABCD 是正四棱锥， PO面 ABCD ， 1 分 AO为 PA在平面 ABCD上的射影，又 ABCD为正方形， AO BD， 3 分由三垂线定理知PA BD，而 BD B D ； PAB1 D1 6 分11（ 2） AO面 PBD，连 PO，则 APO为所求角；8 分可以计算得， cos614 分319（ I）

14、由 an 12Sn1 可得 an2Sn 11 n2 ， 1 分两式相减得 an1an2an ,an 13an n2 3 分又 a22S113 a2 3a1 ，故 an 是首项为 1，公比为 3 得等比数列 4 分 an3n 1 .6 分（ II ）设 bn 的公差为 d，由 T315 得，可得 b1 b2b315 ，可得 b2 5 ， 8 分故可设 b15d ,b35 d 9 分又 a11,a23,a39 由题意可得5 d15d95 3 2 解得 d12, d21011 分等差数列 bn 的各项为正，d 0 ， d2 12 分 Tn3nn n12n22n14 分220. 解（） 当直线 l 垂

15、直于 x 轴时，则此时直线方程为x1， l 与圆的两个交点坐标为1, 3 和1,3，其距离为2 3 ，满足题意2 分若直线 l不垂直于x 轴，设其方程为 y 2k x1 ，即 kxyk203 分设圆心到此直线的距离为d ，则 2 3 24d 2，得 d 1 1|k2 | ， k3，k 214故所求直线方程为3x4y505 分综上所述，所求直线为3x4 y50 或 x16 分（）设点 M 的坐标为x0 , y0， Q 点坐标为x, y则 N 点坐标是 0, y07 分uuuruuuuruuur OQOMON ， x, yx0 ,2 y0即 x0x ，y0y 9 分2又 x2y 24 ，x2y 2

16、410分004由已知，直线m /ox 轴，所以， y0 ，11分 Q 点的轨迹方程是y2x21( y0) ，12 分164轨迹是焦点坐标为F (0,23), F (0,23) ，长轴为8 的椭圆，并去掉( 2,0) 两12点。14 分21. 解 : （ I ）f()2xa ,依题意 f( x)0 , x(1,2 , 即 a2x2, x(1,2.xx上式恒成立 , a21 分又 g ( x)1a, 依题意 g ( x)0, x( 0,1) , 即 a2x ,x(0,1) .2x上式恒成立 , a2.2 分由得 a2 .3 分 f ( x)x 22 ln x, g( x)x2x.4 分（ II ）由 (1)可知 , 方程 f ( x)g( x)2 ,即x22 ln xx2x20.设 h(x)x 22ln xx2x2 ,则h ( x)2x211,xx令 h ( x)0 , 并由 x0, 得 (x1)( 2xx2xx2)0,解知 x1.5 分令 h