高中数学必修1函数的应用练习题+答案

1、函数的应用练习题1、函数零点的求法： （代数法）求方程f (x)0 的实数根；（ 几何法 ） 对于不能用 求 根 公式 的 方 程，可以 将 它与函 数 yf ( x) 的图 象联 系 起 来，并利用函数的性质找出零点2、基本初等函数的零点：正比例函数反比例函数y kx( k 0) 仅有一个零点。y k ( k 0) 没有零点。 x一次函数 ykxb(k0)仅有一个零点。二次函数 yax 2bxc( a0) （ 1），方程ax2bxc0(a0) 有两不等实根，二次函数的图象与x 轴有两个交点，二次函数有两个零点（ 2），方程ax2bxc0(a0) 有两相等实根，二次函数的图象与x 轴有一个交点

2、，二次函数有一个二重零点或二阶零点（ 3），方程ax2bxc0( a 0) 无实根，二次函数的图象与x 轴无交点，二次函数无零点指数函数 ya x (a0, 且 a1) 没有零点。对数函数 ylog a x(a0, 且 a1) 仅有一个零点 1.幂函数 yx，当 n0 时，仅有一个零点 0，当 n0 时，没有零点。3、选择题判断区间a,b上是否含有零点，只需满足faf b 04、确定零点在某区间a, b 个数是唯一的条件是 : fx在区间上连续，且 f af b 0在区间 a, b上单调。5、函数的模型：根据散点图设想比较接近的可能的函数模型：一次函数模型：f ( x)kxb( k0);二次函

3、数模型：g( x)ax 2bxc(a0);1幂函数模型： h( x)ax 2b(a0);l ( x)xc （ a0, b 0， b1指数函数模型：ab）利用待定系数法求出各解析式，并对各模型进行分析评价，选出合适的函数模型6、二次函数的表达式一般式： yax 2bxc a, b, c为常数， a 0定点坐标b , 4acb2对称轴： xb2a4a2a顶点式： ya xh 2k a,h, k为常数 ,a 0两根式： ya xx1xx2 a, x1 , x2为常数 , a0一、选择题1 y x 2 的图象与x 轴的交点坐标及其零点分别是()A 2； 2B (2,0)；2C 2； 2D ( 2,0)

4、； 22函数 f(x) x2 4x a 没有零点，则实数a 的取值范围是 ()A a4C a 4D a43函数 f(x) x2 x 3 的零点的个数是()A 0B 1C 2D 34函数 f(x) ax2 2ax c(a 0)的一个零点是3，则它的另一个零点是 ()A 1B1C 2D 25下列函数中在区间 1,2 上有零点的是 ()A f(x) 3x2 4x 5B f(x)x3 5x 5Cf(x)ln x3x6D f(x)ex3x 66若函数 f(x)ax b 的零点是2，则函数 g(x)bx2ax 的零点是111A 0,2B 0， 2C0， 2D 2， 2x22x 3，x 0，)7函数 f(x

5、) 2 lnx，x0的零点个数为 (A 0B 1C2D 3x8函数 y x3与 y1 的图象的交点为 (x)，则 x0所在区间为 ()20，y0A ( 2， 1)B (1,0)C (0,1)D (1,2)9若函数 f(x)x2ax b 的两个零点是 2和 3，则函数 g(x)bx2ax1 的零点是 ()A 1 和 1B 1 和1C.1和1D1和166232310某工厂生产甲、乙两种成本不同的产品，原来按成本价出售，由于市场销售发生变化，甲产品连续两次提价，每次提价都是20%；同时乙产品连续两次降价，每次降价都是20%，结果都以售，此时厂家同时出售甲、乙产品各一件，盈亏的情况是92.16 元出(

6、)A 不亏不盈B赚23.68 元C赚47.32 元D亏23.68 元二、填空题1函数f(x) x2 4x 5的零点是_2. 已知对于任意实数x，函数f(x)满足f( x) f(x) 若f(x)有2 009个零点，则这2 009 个零点之和为_6方程2x x2 3的实数解的个数为_7英语老师准备存款5000元银行的定期存款中存期为1 年的年利率 1.98%.试计算五年后本金和利息共有_元 (列算式即可)三、解答题1已知函数 f(x) 2x x2，问方程 f(x)0 在区间 1，0内是否有解，为什么？2函数 f(x) x2 axb 的两个零点是2 和 3，求函数 g(x) bx2 ax 1 的零点

7、3二次函数f(x) ax2 bx c 的零点是 2 和 3，当 x( 2,3)时，f(x)0，且 f(6) 36，求二次函数的解析式4定义在 R 上的偶函数yf(x)在 (， 0上递增，函数f(x)的一个零点为 1，求满足 f(log 1x) 0 的 x 的取值集合24必修 1 函数的应用复习题答案一、选择题15 BCCBA 610 CDABD11 12 BC二、填空题13. 充分不必要条件14. 0m 115.216. 250 300三、解答题17. 【解】13是函数 f ( x) 的零点，11 f ( 3) 0，即 3b20，解得 b 6.g( x) x25x6，由 x25x 60，得 x

8、 1 或 x 6， g( x) 的零点为 1 和 6.18.【解】(1)当 x(0,1)时，g xlog2x ，( )01|x 1|11 xf ( x) ( 2) ( 2)0，方程f(x) g x在(0,1)内无实根，x()x内无零点xfg在(0,1)()( )()(2) 当 x1,21 x 1时， f ( x) ( )，1 x 12 xfx g x2x 在上是减函数，() ()()( 2)log1,2且 ( x) 的图象连续不间断，11又(1) 1 0 1 0，(2)21 2 0，(1) (2) 0，因此 ( x) 在(0,2) 内有唯一零点，根据 (1) 、 (2) 知， ( x) f (

9、 x) g( x) 在(0,2 内有唯一的零点19. 【解】取价格区间 500,1 000 的中点 750，如果主持人说低了，就再取 750,1 000 的中点 875；否则取另一个区间 (500,750) 的中点；若遇到小数取整数照这样的方案，游戏过程猜测价如下： 750,875,812,843,859,851 ，经过 6 次可猜中价格20. 【解】(1) 当 a1， b 2 时， f ( x) x 2 2x3，令 f ( x) 0，得 x3 或 x 1.函数 f ( x) 的零点为 3 或 1.(2) 依题意， f ( x) ax 2 bxb10 有两个不同实根，b 2 4a( b1) 0

10、 恒成立，即对于任意 b R， b 2 4ab4a 0 恒成立，所以有 ( 4a) 2 4(4 a) 0? a 2 a0，a 2 a0，解之得 0 a1，因此实数 a 的取值范围是 (0,1).*21.【解】(1) 由题意，得 x1,100 ，且 xN.P( x) R( x) C( x) (3000 x20x2) (500 x4000) 20x2 2 500 x4000，MP( x) P( x1) P( x ) 20( x1) 2 2500( x 1) 4000 ( 20x22500x4000) 2480 40x.125 2(2) P( x) 20( x 2 ) 74 125 ，当 x62 或

11、 x63 时， P( x) 取得最大值 74120；因为 MP(x) 248040x 是减函数，所以当 x 1 时， MP( x) 取得最大值 2440.故利润函数的最大值与边际利润函数的最大值之差为71680.a【解】(1) 因为 x 5 时， y 11，所以 2 10 11， a 2.22(2) 由 (1) 可知，该商品每日的销售量y x 3 10( x 6).所以商场每日销售该商品所获得的利润222f ( x) ( x 3) x 3 10( x 6) 2 10( x3)( x6)， 3 x 6.从而， f (x) 10(x 6) 2 2( x 3)( x 6) 30( x 4)( x 6) 于是，当 x 变化时， f (x