2019年高考数学二轮复习 专题七 概率统计 7.1 统计与统计案例课件 文

1、专题七概率统计专题七概率统计 7.17.1统计与统计案例统计与统计案例 -3- -4- 命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四 频率分布直方图的应用 【思考】 观察频率分布直方图能得到哪些信息? 例1某公司为了解用户对其产品的满意度,从A,B两地区分别随 机调查了40个用户,根据用户对产品的满意度评分,得到A地区用户 满意度评分的频率分布直方图和B地区用户满意度评分的频数分 布表. A地区用户满意度评分的频率分布直方图 -5- 命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四 B地区用户满意度评分的频数分布表 -6- 命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四 (1)作出B地区用户满意度评分的频率分布

2、直方图,并通过直方图 比较两地区满意度评分的平均值及分散程度(不要求计算出具体值, 给出结论即可); B地区用户满意度评分的频率分布直方图 -7- 命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四 (2)根据用户满意度评分,将用户的满意度分为三个等级: 估计哪个地区用户的满意度等级为不满意的概率大?说明理由. -8- 命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四 解 (1) B地区用户满意度评分的频率分布直方图 通过两地区用户满意度评分的频率分布直方图可以看出,B地区 用户满意度评分的平均值高于A地区用户满意度评分的平均值;B 地区用户满意度评分比较集中,而A地区用户满意度评分比较分散. -9- 命题热点

3、一命题热点二命题热点三命题热点四 (2)A地区用户的满意度等级为不满意的概率大. 记CA表示事件:“A地区用户的满意度等级为不满意”;CB表示事 件:“B地区用户的满意度等级为不满意”. 由直方图得P(CA)的估计值为(0.01+0.02+0.03)10=0.6,P(CB)的 估计值为(0.005+0.02)10=0.25. 所以A地区用户的满意度等级为不满意的概率大. -10- 命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四 -11- 命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四 对点训练1某大学艺术专业400名学生参加某次测评,根据男女学 生人数比例,使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生,记

4、录 他们的分数,将数据分成7组:20,30),30,40),80,90,并整理得到 如下频率分布直方图: -12- 命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四 (1)从总体的400名学生中随机抽取一人,估计其分数小于70的概 率; (2)已知样本中分数小于40的学生有5人,试估计总体中分数在区 间40,50)内的人数; (3)已知样本中有一半男生的分数不小于70,且样本中分数不小于 70的男女生人数相等.试估计总体中男生和女生人数的比例. 解 (1)根据频率分布直方图可知,样本中分数不小于70的频率为 (0.02+0.04)10=0.6,所以样本中分数小于70的频率为1-0.6=0.4. 所以从

5、总体的400名学生中随机抽取一人,其分数小于70的概率 估计为0.4. -13- 命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四 (2)根据题意,样本中分数不小于50的频率为 (0.01+0.02+0.04+0.02)10=0.9,分数在区间40,50)内的人数为 100-1000.9-5=5. 所以总体中分数在区间40,50)内的人数估计为400 =20. (3)由题意可知,样本中分数不小于70的学生人数为(0.02+0.04) 10100=60,所以样本中分数不小于70的男生人数为60 =30. 所以样本中的男生人数为302=60,女生人数为100-60=40,男生 和女生人数的比例为6040=

6、32. 所以根据分层抽样原理,总体中男生和女生人数的比例估计为 32. -14- 命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四 用样本的数字特征估计总体 【思考1】 样本有哪些数字特征?这些数字特征反映了样本数据 的什么情况? 【思考2】 茎叶图刻画数据有哪些优点及不足? -15- 命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四 例2为比较甲、乙两地某月14时的气温状况,随机选取该月中的 5天,将这5天中14时的气温数据(单位:)制成如图所示的茎叶图. 考虑以下结论: 甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温; 甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温; 甲地该月14时的气温的标

7、准差小于乙地该月14时的气温的标 准差; 甲地该月14时的气温的标准差大于乙地该月14时的气温的标 准差. 其中根据茎叶图能得到的统计结论的编号为() A.B.C.D. 答案解析解析 关闭 答案解析 关闭 -16- 命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四 题后反思1.样本的数字特征主要有:中位数、众数、平均数、标 准差、方差,中位数、平均数、众数反映了这组数据的集中程度, 反映了样本数据的总体水平;而标准差、方差反映这组数据的波动 情况,标准差或方差越大,波动越大. 2.茎叶图刻画数据的优点:(1)所有数据信息都可由茎叶图看到;(2) 茎叶图便于记录和表示,能反映数据在各段上的分布情况. 3

8、.茎叶图刻画数据的不足:茎叶图不能直接反映总体的分布情况, 这就需要通过茎叶图给出的数据求出数据的数字特征,进一步估计 总体情况. -17- 命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四 对点训练2某市为了考核甲、乙两部门的工作情况,随机访问了 50名市民.根据这50名市民对这两部门的评分(评分越高表明市民 的评价越高),绘制茎叶图如下: (1)分别估计该市的市民对甲、乙两部门评分的中位数; (2)分别估计该市的市民对甲、乙两部门的评分高于90的概率; (3)根据茎叶图分析该市的市民对甲、乙两部门的评价. -18- 命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四 解 (1)由所给茎叶图知,50名市民对甲

9、部门的评分由小到大排序,排 在第25,26名的是75,75,则样本中位数为75,所以该市的市民对甲部 门评分的中位数的估计值是75. 50名市民对乙部门的评分由小到大排序,排在第25,26名的是 66,68,则样本中位数为,所以该市的市民对乙部门评分的 中位数的估计值是67. (2)由所给茎叶图知,50名市民对甲、乙部门的评分高于90的比率 分别为,故该市的市民对甲、乙部门的评分高于90 的概率的估计值分别为0.1,0.16. -19- 命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四 (3)由所给茎叶图知,市民对甲部门的评分的中位数高于对乙部门 的评分的中位数,而且由茎叶图可以大致看出对甲部门的评分

10、的标 准差要小于对乙部门的评分的标准差,说明该市市民对甲部门的评 价较高、评价较为一致,对乙部门的评价较低,评价差异较大.(注:利 用其他统计量进行分析,结论合理的也可) -20- 命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四 回归方程的求法及回归分析 【思考】 两个变量具备什么关系才能用线性回归方程来预测? 如何判断两个变量具有这种关系? 例3某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费,需了解年宣 传费x(单位:千元)对年销售量y(单位:t)和年利润z(单位:千元)的影响. 对近8年的年宣传费xi和年销售量yi(i=1,2,8)数据作了初步处理, 得到下面的散点图及一些统计量的值. -21- 命题

11、热点一命题热点二命题热点三命题热点四 -22- 命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四 (1)根据散点图判断,y=a+bx与y=c+d 哪一个适宜作为年销售 量y关于年宣传费x的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由) (2)根据(1)的判断结果及表中数据,建立y关于x的回归方程; (3)已知这种产品的年利润z与x,y的关系为z=0.2y-x.根据(2)的结 果回答下列问题: 当年宣传费x=49时,年销售量及年利润的预报值是多少? 当年宣传费x为何值时,年利润的预报值最大? -23- 命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四 -24- 命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四 -25-

12、命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四 题后反思当两个变量之间具有相关关系时,才可通过线性回归方 程来估计和预测. 对两个变量的相关关系的判断有两个方法:一是根据散点图,具 有很强的直观性,直接得出两个变量是正相关或负相关;二是计算 相关系数法,这种方法能比较准确地反映相关程度,相关系数的绝 对值越接近1,相关性就越强. -26- 命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四 对点训练3(2018全国,文18)下图是某地区2000年至2016年环境 基础设施投资额y(单位:亿元)的折线图. -27- 命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四 为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额,建立了y

13、与时间 变量t的两个线性回归模型.根据2000年至2016年的数据(时间变量t 的值依次为1,2,17)建立模型: =-30.4+13.5t;根据2010年至 2016年的数据(时间变量t的值依次为1,2,7)建立模型: =99 +17.5t. (1)分别利用这两个模型,求该地区2018年的环境基础设施投资额 的预测值; (2)你认为用哪个模型得到的预测值更可靠?并说明理由. 解 (1)利用模型,该地区2018年的环境基础设施投资额的预测 值为 =-30.4+13.519=226.1(亿元). 利用模型,该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为 =99+17.59=256.5(亿元).

14、-28- 命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四 (2)利用模型得到的预测值更可靠. 理由如下: (i)从折线图可以看出,2000年至2016年的数据对应的点没有随机 散布在直线y=-30.4+13.5t上下,这说明利用2000年至2016年的数据 建立的线性模型不能很好地描述环境基础设施投资额的变化趋 势.2010年相对2009年的环境基础设施投资额有明显增加,2010年 至2016年的数据对应的点位于一条直线的附近,这说明从2010年开 始环境基础设施投资额的变化规律呈线性增长趋势,利用2010年至 2016年的数据建立的线性模型=99+17.5t可以较好地描述2010年 以后的环境基础

15、设施投资额的变化趋势,因此利用模型得到的预 测值更可靠. -29- 命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四 (ii)从计算结果看,相对于2016年的环境基础设施投资额220亿元, 由模型得到的预测值226.1亿元的增幅明显偏低,而利用模型 得到的预测值的增幅比较合理,说明利用模型得到的预测值更可 靠. (以上给出了2种理由,答出其中任意一种或其他合理理由均可得 分) -30- 命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四 独立性检验 【思考】 独立性检验有什么用途? 例4某高校共有学生15000名,其中男生10500名,女生4500名.为 调查该校学生每周平均体育运动时间的情况,采用分层抽样的方

16、法, 收集300名学生每周平均体育运动时间的样本数据(单位:h). -31- 命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四 (1)应收集多少名女生的样本数据? (2)根据这300个样本数据,得到学生每周平均体育运动时间的频 率分布直方图(如图),其中样本数据的分组区间 为:0,2,(2,4,(4,6,(6,8,(8,10,(10,12.估计该校学生每周平均体育 运动时间超过4h的概率; -32- 命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四 (3)在样本数据中,有60名女生的每周平均体育运动时间超过4h, 请完成每周平均体育运动时间与性别列联表,能否在犯错误的概率 不超过0.05的前提下认为该校学生每

17、周平均体育运动时间与性别 有关系? -33- 命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四 解 (1)300 =90,所以应收集90名女生的样本数据. (2)由频率分布直方图得1-2(0.100+0.025)=0.75,所以该校学生 每周平均体育运动时间超过4h的概率的估计值为0.75. (3)由(2)知,3000.75=225(人),则有225人每周平均体育运动时间 超过4h,75人每周平均体育运动时间不超过4h.因为样本数据中有 210份是关于男生的,90份是关于女生的,所以每周平均体育运动时 间与性别列联表如下: 每周平均体育运动时间与性别列联表 -34- 命题热点一命题热点二命题热点三命题

18、热点四 结合列联表可算得 所以,能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为该校学生的每 周平均体育运动时间与性别有关系. -35- 命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四 题后反思利用独立性检验,能够帮助我们对日常生活中的实际问 题作出合理的推断和预测.独立性检验就是考察两个分类变量是否 有关系,并能较为准确地给出这种判断的可信度,具体做法是根据 公式计算随机变量的观测值k,k值越大,说 明“两个变量有关系”的可能性越大. -36- 命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四 对点训练4海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的 产量对比,收获时各随机抽取了100个网箱,测量各箱水产品的产量

19、 (单位:kg),其频率分布直方图如下: 旧养殖法 -37- 命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四 新养殖法 -38- 命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四 (1)记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg”,估计A的概率; (2)填写下面列联表,并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱 产量与养殖方法有关; (3)根据箱产量的频率分布直方图,对这两种养殖方法的优劣进行 比较. 附: , -39- 命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四 解 (1)旧养殖法的箱产量低于50kg的频率为 (0.012+0.014+0.024+0.034+0.040)5=0.62. 因此,事件A的概率估计

20、值为0.62. (2)根据箱产量的频率分布直方图得列联表 由于15.7056.635,故有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关. -40- 命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四 (3)箱产量的频率分布直方图表明:新养殖法的箱产量平均值(或 中位数)在50kg到55kg之间,旧养殖法的箱产量平均值(或中位数) 在45kg到50kg之间,且新养殖法的箱产量分布集中程度较旧养殖 法的箱产量分布集中程度高,因此,可以认为新养殖法的箱产量较 高且稳定,从而新养殖法优于旧养殖法. -41- 规律总结拓展演练 1.对于频率分布表和频率分布直方图,在计数和计算时一定要准 确,在绘制小长方形时,宽窄要一致.

21、通过频率分布表和频率分布直 方图可以对总体作出估计. 2.茎叶图、频率分布表和频率分布直方图都是用来描述样本数 据的分布情况的.茎叶图由所有样本数据构成,没有损失任何样本 信息,可以随时记录;而频率分布表和频率分布直方图则损失了样 本的一些信息,必须在完成抽样后才能制作. 3.若x1,x2,xn的平均数为,方差为s2,则ax1+b,ax2+b,axn+b的 平均数为,方差为a2s2. -42- 规律总结拓展演练 4.利用频率分布直方图求众数、中位数与平均数时,应注意这三 者的区分:(1)最高的长方形的中点即众数;(2)中位数左边和右边的 直方图的面积是相等的;(3)平均数是频率分布直方图的“重

22、心”,等 于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘小长方形底边中点的 横坐标之和. 5.回归分析是处理变量相关关系的一种数学方法.主要解决:(1)确 定特定量之间是否有相关关系,如果有就找出它们之间贴近的数学 表达式;(2)根据一组观察值,预测变量的取值及判断变量取值的变 化趋势;(3)求出线性回归方程. 6.根据K2的值可以判断两个分类变量有关的可信程度. -43- 规律总结拓展演练 1.某城市为了解游客人数的变化规律,提高旅游服务质量,收集并整 理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量(单位:万人)的数 据,绘制了下面的折线图. 根据该折线图,下列结论错误的是() A.月接待游客量逐月增加 B.年接待游客量逐年增加 C.各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月 D.各年1月至6