高中数学公式总结

1、一、 集合：1、 a1, a2 , a3 an子集的个数为2n 个，真子集个数为 2n1 个。2、 ACu A U ,A Cu A, Cu (Cu A)A二、函数：1 常见函数的图像：yyyyy=log a xk0a0y=a x0a1oxox0a1x1oa01y=kx+ba1y=ax 2+bx+cox2、单调性、奇偶性：（ 1）任意 x1 , x2D , 且 x1x2 ; 若 f ( x1 )f ( x 2 )0 ，则 f (x) 为增函数若 f ( x1 )f ( x2 )0 ，则 f (x) 为减函数；（ 2） f ( x) 为偶函数f (x)f ( x) ；f ( x) 为奇函数 f (

2、x)f ( x)3、二次函数： yax 2bxca ( xb) 24 acb 22 a4 ab, 4 acb2b4 acb2顶点坐标 () ，对称轴为 x， 最值为 y4a2a4a2a4、指数函数、对函数：(1)a m ?anam n(2)a ma nam n(3)a m na mn(4)ab na nb n1mm10nnnmn5 a1 a 06 an 7 aaa( 8 ) aman（1 ） ylog a MNlog a Mlog a N （ 2） ylog aMlog a Mlog a N ；（3）Nlog a M aa log a M4 logbNlog a N5 log a 10 ；lo

3、g a b6 log a a1；7 alog a NN 8 log a blog b a1 (9)logam bn n loga bm三、立体几何：1、球的半径是R，则其体积 V4R3 , 其表面积 S4R232、椎体体积： V1 sh313、三视图：“长对正、高平齐、宽相等”四、平面几何1、点到点的距离：p1 p2( x2x1 )2( y2y1 )22、点到直线的距离| Ax0By0C |： AxByC0 ).： dA2B2(点 P( x0 , y0 ) ,直线 l3、斜率公式： ky2y1 （ P1( x1, y1 ) 、 P2 (x2 , y2 ) ） .x2x14、直线的五种方程：（1

4、）点斜式yy1k( xx1 )( 直线 l 过点 P1( x1 , y1) ，且斜率为 k )（2）斜截式ykxb (b为直线l 在 y 轴上的截距 ).（3）两点式yy1xx1 (y1y2 )( P1 (x1, y1 ) 、 P2 ( x2 , y2 )(x1x2 , y1y2 ).y2y1x2x1(4)截距式xy1( a、b 分别为直线的横、纵截距，a0、 b0)ab（5）一般式AxByC0 (其中 A 、 B 不同时为 0).若 l1/ l 2 且 b1b2 ，则有k1k2 ；若 l1l 2 ，则有 k1k21。5、圆的方程：（1）圆的标准方程( xa)2( yb)2r 2.（ 2）圆的

5、一般方程x2y2DxEyF0(D 2E24F 0).6、直线与圆的位置关系：直线AxByC0 与圆 ( xa) 2( yb)2r 2的位置关系有三种( dAaBbC):A2B 2d r相离0 ; d r相切0 ;d r相交0 .7、两圆位置关系的判定方法: 设两圆圆心分别为O1 ，O2 ，半径分别为r， R ， O O2d ，则：（ 1）内1含:0dRr内含内切相交 外切 相离(2)相交：R r d R rodr2-r1dr1+r2dd（ 3）相切： dRr外切 ，dRr内切五、概率与统计1 、方差：s21 ( xx) 2( x2x) 2( xx)2 2、标准差：n1ns1 ( x1x)2(x

6、2x)2( xnx)2 n3、 回归线方程：2nbixiyinxy,aybxybxa1nnx2x2i1i六、平面向量rrarracos b =|ar。1、 r 与 b 的数量积 ( 或内积 ) ： rr| b |2、平面向量的坐标运算：设a = ( x1 , y1 ) , b = ( x2 , y2 )rrrr(x1x2 , y1y2 )(1)a+b=.(2)a -b = ( x1 x2, y1 y2 ) .uuuruuuruuur(3) ABOBOA( x2x1 , y2 y1 ) .rx,y) (5)rry1 y2 ) .(4)a = (a b = ( x1 x2rrrrx1 y2x2 y

7、10 . （交叉相乘差为零）a |brb= arrrrrx 1 x2y1 y20 . （对应相乘和为零）ab (a0 )a b =0七、三角函数1、同角三角函数的基本关系式： sin 2cos21， tan= sin2、和角与差角公式cossin() sincoscossin; cos() cos cos msin sin ;tan(tantan)tan1mtan3、二倍角公式及降幂公式sin 2sin coscos2cos2sin 22cos2112sin 2tan 22 tansin 21 cos2,cos 21 cos21 tan2224、正弦定理：abc2R （R 为ABC 外接圆的半

8、径） .sin Bsin Csin Aa : b: c sin A :sin B :sin Ca 2R sin A, b2R sin B, c2R sin C解三角形：5、余弦定理： a2b2c22bc cos A; b2c2a22ca cos B ; c2a2b22ab cosC6、面积定理 ： S1 ab sin C1 bc sin A1 ca sin B2227、三角函数的周期公式函数 ysin(x) ，x R 及函数 ycos(x) ，x R(A, ,为常数，且 A0) 的周期2；T|函数 ytan(x) ， xk2, kZ (A, ,为常数，且 A0) 的周期 T.| |3三角函数的

9、图像：y=sinxy1-2 -3 /2-/2o/2 3/2x-2 -1y=cosxy1-2-3 /2 - -/2o /23/22 x-1八、不等式：常用不等式：（1） a, b Ra2b22ababab（2） a,b R2( 当且仅当ab 时取“ =”号 ) ( 当且仅当ab 时取“ =”号) 九、数列1、等差数列：通项公式： （1） ana1(n1)d （2）推广：anak(nk)d前 n 项和： （1） Snn(a1an ) （ 2） Snna1n( n1) d22常用性质：（ 1）、若 m+n=p+q，则有amana paq；注：若 am是 an , ap 的等差中项，则有2 amana

10、pn、 m、p 成等差。2、等比数列：通项公式：（ 1） ana1qn 1a1qn (nN * ) （ 2）推广： anak qn kqna1(q1)前 n 项和：（ 3） Sna1 (1q)n(q1)1q常用性质：（ 1）、若 m+n=p+q ，则有am anapaq；4am是 an , apa 2a apn、m、 p 成等比。注：若的等比中项，则有mn十、圆锥曲线（平面解析几何）1、椭圆的标准方程x2y21(ab0) ， c 2a 2b 2，离心率0eca2b2aa2( 焦准距 )pb2准线到中心的距离为，焦点到对应准线的距离。ccx2y21(a 0, bcb2， e1,c2a22、双曲线

11、a220) 的离心率 e1a2ba准线到中心的距离为a2，焦点到对应准线的距离( 焦准距 ) pb2、cc双曲线的方程与渐近线方程的关系:(1 ）若双曲线方程为x2y 21渐近线方程：x2y20yb x .a 2b2a2b2a(2) 若渐近线方程为 yb xxy0x 2y2.ab双曲线可设为b 2aa 2y22(0)( ,0)xp ，离心率 e3、抛物线:, 焦点坐标p, 准线方程22十一、复数1、复数的相等： abicdiac, bd . （ a, b, c, dR ）2、复数 zabi 的模（或绝对值）| z |= | abi |=a2b2.3、实系数一元二次方程的解：1 ，b21实系数一

12、元二次方程 ax 2bx c0，若b24ac0, 则 x1,2bb24ac ;2a若b24ac0, 则 x1x2b;2a若b24ac 0，它在实数集R 内没有实数根；在复数集C 内有且仅有两个共轭复数根x b(b2 4ac)i (b2 4ac 0) 2a十二、导数1、函数 yf (x) 在点 x0 处的导数的几何意义：函数 y f ( x) 在点 x0 处的导数是曲线 y f ( x) 在 P( x0 , f ( x0 ) 处的切线的斜率 f ( x0 ) ，相应的切线方程是 y y0 f ( x0 )( x x0 ) .2、 几种常见函数的导数：5(1)C0 （C 为常数） .(2)( xn

13、 )nxn 1( nQ ) .(3)(sin x) cos x .(4)(cos x)sin x .(5)(ln x)1； (log ax)1log a e .(6)(ex ) ex ;( ax ) a x ln a .xx3、导数的运算法则：（ 1） (uv)u(uv)vuvu)u v uv( v 0).v . （ 2）u. （3） (v24、判别 f ( x0 ) 是极大（小）值的方法：v当函数 f (x) 在点 x0 处连续时，如果在 x0 附近的左侧f ( x)0 ，右侧 f( x)0，则 f (x0 ) 是极大值；十三、参数方程xcos2x2y21、 极坐标与参数方程（或1）y ( xysintan0)x2、 圆 a,02a cos ； a,2a sin2xx0lt,txx0t cos或3、直线的参数方程yy0mtyy0t sinxR cos为参数，4、圆的参数方程,02yR sin若圆心在点 M0(x0，y0) ，半径为 R，则圆的参数方程为 :xx0R cos2yy0,