高中物理小船渡河模型典型例题(含答案)【经典】

1、考点四：小船渡河模型1.( 小船渡河问题) 小船在 200 m 宽的河中横渡，水流速度是2 m/s ，小船在静水中的航速是4 m/s. 求：(1) 要使小船渡河耗时最少，应如何航行？最短时间为多少？(2) 要使小船航程最短，应如何航行？最短航程为多少？答案(1) 船头正对河岸航行耗时最少，最短时间为50 s.(2)船头偏向上游，与河岸成60角，最短航程为200 m.解析(1) 如图甲所示，船头始终正对河岸航行时耗时最少，即最短时间tmin d 200 s 50 s.v船4(2) 如图乙所示，航程最短为河宽 d，即最短航程为 200 m，应使 v 合的方向垂直于河岸，故船头应偏向上游，与v 水2

2、1河岸成 角，有cos v 船 42，解得 60.2、一小船渡河，河宽d 180 m，水流速度v1 2.5 m/s.若船在静水中的速度为v2 5 m/s ，求：(1) 欲使船在最短的时间内渡河，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？(2) 欲使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？答案(1) 船头垂直于河岸36 s905 m(2)船头向上游偏30243 s180 m3、已知某船在静水中的速率为 v1 4 m/s，现让船渡过某条河，假设这条河的两岸是理想的平行线，河宽为 d 100 m，河水的流动速度为 v2 3 m/s ，方向与河岸平行 . 试分析：(1) 欲使船以最

3、短时间渡过河去，船的航向怎样？最短时间是多少？到达对岸的位置怎样？船发生的位移是多大？(2) 欲使船渡河过程中的航行距离最短，船的航向又应怎样？渡河所用时间是多少？解析 (1) 根据运动的独立性和等时性，当船在垂直河岸方向上的分速度v最大时， 渡河所用时间最短 . 设船头指向上游且与上游河岸夹角为 ，其合速度 v 与分运动速度v1、v2 的矢量关系如图所示. 河水流速 v2 平行于河岸，不影响渡d .河快慢，船在垂直河岸方向上的分速度vv1sin ，则船渡河所用时间为t v1sin显然，当 sin 1 即 90时， v最大， t 最小，此时船身垂直于河岸，船头始终垂直指向对岸，但船实际的航向斜

4、向下游，如图所示.d100渡河的最短时间 tmin v14 s 25 s 船的位移为 l v 12 v22 tmin 423225 m 125 m船渡过河时到达正对岸的下游A处，其顺水漂流的位移为xv2tmin 325 m 75 m.(2) 由于 v1v2 ，故船的合速度与河岸垂直时，船的航行距离最短. 设此时船速 v1的方向 ( 船头的指向 ) 斜向上游，且v233与河岸成 角，如图所示，则 cos ， arccos .v144d1001007船的实际速度为 v 合 v 12v 22 4232 m/s 7 m/s故渡河时间： t v 合s 7s.71007答案 （1）t=25s ，x=75m

5、，l=125m（2）t=7s4、河宽 60 m，水流速度 v1 6 m/s ，小船在静水中的速度v2 3 m/s ，则：(1) 它渡河的最短时间是多少？(2) 最短航程是多少？答案(1)20 s(2)120 m5 ( 单选 ) 一小船在静水中的速度为3 m/s ，它在一条河宽为150 m，水流速度为4 m/s 的河流中渡河，则该小船 () 答案CA能到达正对岸B渡河的时间可能少于50 s1C以最短时间渡河时，它沿水流方向的位移大小为200 mD 以最短位移渡河时，位移大小为150 m6. 一只小船在静水中的速度为 5 m/s ，它要渡过一条宽为 50 m 的河，河水流速为 4 m/s ，则 (

6、 ) 答案 C A. 这只船过河位移不可能为 50 mB. 这只船过河时间不可能为10 sC. 若河水流速改变，船过河的最短时间一定不变D. 若河水流速改变，船过河的最短位移一定不变7.( 运动的合成和分解) 某河宽为600 m，河中某点的水流速度v 与该点到较近河岸的距离d 的关系如图所示 . 船在静水中的速度为4 m/s ，要想使船渡河的时间最短，下列说法正确的是()答案ADA. 船在航行过程中，船头应与河岸垂直B. 船在河水中航行的轨迹是一条直线C. 渡河的最短时间为 240 sD. 船离开河岸 400 m 时的速度大小为 2 5 m/s8 ( 多选 ) 小船横渡一条两岸平行的河流，船本

7、身提供的速度( 即静水速度 ) 大小不变、船身方向垂直于河岸，水流速度与河岸平行，已知小船的运动轨迹如图所示，则() 答案ACA越接近河岸水流速度越小B越接近河岸水流速度越大C无论水流速度是否变化，这种渡河方式耗时最短D该船渡河的时间会受水流速度变化的影响9 ( 单选 ) 有一条两岸平直、河水均匀流动、流速恒为v 的大河小明驾着小船渡河，去程时船头指向始终与河岸垂直，回程时行驶路线与河岸垂直去程与回程所用时间的比值为k，船在静水中的速度大小相同，则小船在静水中的速度大小为()答案BkvvC.kvvA.B.1 k2D.k2 11 k2k2 1解析 设大河宽度为 d，小船在静水中的速度为v0 ，则

8、去程渡河所用时间t1 ddt1，回程渡河所用时间 t2. 由题知 k ，联立以上各式v0v02 v2t2v，选项 B 正确，选项 A、C、D 错误得 v01k210. （单选）如图所示，甲、乙两船在同一条河流边同时开始渡河，河宽为H，河水流速为 u ，划船速度为 v ，出发时两船相距23HA3，甲、乙船头均与岸边成60角，且乙船恰好能直达对岸的 A点，则下列判断正确的是（ D ）A甲、乙两船到达对岸的时间不同B两船可能在未到达对岸前相遇甲乙C甲船在 A 点右侧靠岸D甲船也在A点靠岸11. 如图所示，一艘轮船正在以 4 m/s 的速度沿垂直于河岸方向匀速渡河，河中各处水流速度都相同，其大小为 v

9、1 3 m/s ，行驶中，轮船发动机的牵引力与船头朝向的方向相同某时刻发动机突然熄火，轮船牵引力随之消失，轮船相对于水的速度逐渐减小，但船头方向始终未发生变化求：(1) 发动机未熄火时，轮船相对于静水行驶的速度大小；(2) 发动机熄火后，轮船相对于河岸速度的最小值答案(1)5 m/s(2)2.4 m/s解析(1) 发动机未熄火时，轮船运动速度v 与水流速度 v1 方向垂直，如图所示，故此时船相对于静水的速度 v2 的大小： v2v2 v 12 4232 m/s 5 m/s ，设 v 与 v2 的夹角为 ，则 cos v 0.8.(2)熄火前，船的v2牵引力沿 v2 的方向，水的阻力与v2 的方

10、向相反，熄火后，牵引力消失，在阻力作用下，v2 逐渐减小，但其方向不变，2当 v2 与 v1 的矢量和与 v2 垂直时，轮船的合速度最小，则vminv1cos 30.8 m/s2.4 m/s.12. 如图所示，河宽d120 m，设小船在静水中的速度为v1 ，河水的流速为v2. 小船从 A 点出发，在渡河时，船身保持平行移动. 若出发时船头指向河对岸上游的B 点，经过10 min ，小船恰好到达河正对岸的C点；若出发时船头指向河正对岸的C 点，经过8 min ，小船到达C点下游的 D 点 . 求：(1) 小船在静水中的速度 v1 的大小；(2) 河水的流速 v2 的大小；(3) 在第二次渡河中小船被冲向下游的距离sCD.答案(1)0.25 m/s(2)0.15 m/s(3)72 m解析(1) 小船从 A 点出发，若船头指向河正对岸的C 点，则此时 v1 方向的位移为d，故有 v1d 120m/s 0.25 m/s.tmin608(2) 设 AB