2019届高考数学一轮复习 第七章 不等式、推理与证明 7.2 均值不等式及其应用课件 文 新人教B版

1、7 7. .2 2均值均值不等式及其应用不等式及其应用 -2- 知识梳理双基自测231自测点评 a=b -3- 知识梳理双基自测自测点评231 2ab 2 -4- 知识梳理双基自测自测点评231 x=y 小 x=y 大 2 -5- 知识梳理双基自测3415自测点评 答案 答案 关闭 (1)(2)(3)(4)(5)(6) -6- 知识梳理双基自测自测点评23415 答案解析解析 关闭 答案解析 关闭 -7- 知识梳理双基自测自测点评23415 3.若a,b均为大于1的正数,且ab=100,则lg alg b的最大值是() 答案解析解析 关闭 答案解析 关闭 -8- 知识梳理双基自测自测点评234

2、15 答案解析解析 关闭 答案解析 关闭 -9- 知识梳理双基自测自测点评23415 答案解析解析 关闭 答案解析 关闭 5.(2017江苏,10)某公司一年购买某种货物600吨,每次购买x吨,运 费为6万元/次,一年的总存储费用为4x万元.要使一年的总运费与总 存储费用之和最小,则x的值是. -10- 知识梳理双基自测自测点评 1.应用均值不等式求最值要注意:“一正、二定、三相等”.忽略某 个条件,就会出错. 3.在利用不等式求最值时,一定要尽量避免多次使用均值不等式. 若必须多次使用,则一定要保证它们等号成立的条件一致. -11- 考点1考点2考点3 思考利用均值不等式证明不等式的方法技巧

3、有哪些? -12- 考点1考点2考点3 -13- 考点1考点2考点3 -14- 考点1考点2考点3 解题心得利用均值不等式证明不等式是综合法证明不等式的一 种情况,要从整体上把握运用均值不等式,对不满足使用均值不等 式条件的可通过“变形”来转换,常见的变形技巧有:拆项,并项,也可 乘上一个数或加上一个数,“1”的代换法等. -15- 考点1考点2考点3 -16- 考点1考点2考点3 -17- 考点1考点2考点3 答案解析解析 关闭 答案解析 关闭 -18- 考点1考点2考点3 答案 : (1)B(2)6 -19- 考点1考点2考点3 -20- 考点1考点2考点3 (方法二)x0,y0,x+3y

4、+xy=9, 当且仅当x=3y时等号成立. 设x+3y=t0,则t2+12t-1080,即(t-6)(t+18)0, 又t0,t6.当x=3,y=1时,(x+3y)min=6. -21- 考点1考点2考点3 考向三已知不等式恒成立求参数范围 思考已知不等式恒成立求参数范围的一般方法是什么? 答案解析解析 关闭 答案解析 关闭 -22- 考点1考点2考点3 解题心得1.若条件中不含等式,在利用均值不等式求最值时,则先 要根据式子的特征灵活变形,配凑出积、和为常数的等式,再利用 均值不等式. 2.条件最值的求解通常有两种方法:一是消元法,即先根据条件建 立两个量之间的函数关系,再代入代数式转化为函

5、数的最值求解; 二是先将条件灵活变形,利用常数代换的方法构造和或积为常数的 式子,再利用均值不等式求解最值. 3.(1)已知不等式恒成立求参数范围的一般方法是分离参数法,且 有af(x)恒成立af(x)max,af(x)恒成立a0),若f(x)在(1,+)上的最小 值为4,则实数p的值为. -25- 考点1考点2考点3 -26- 考点1考点2考点3 -27- 考点1考点2考点3 -28- 考点1考点2考点3 -29- 考点1考点2考点3 例5某厂家拟在2018年举行某产品的促销活动,经调查测算,该产 品的年销售量(即该厂的年产量)x万件与年促销费用m万元(m0) 满足x=3- (k为常数),如

6、果不搞促销活动,那么该产品的年销 售量只能是1万件.已知生产该产品的固定投入为8万元,每生产一 万件该产品需要再投入16万元,厂家将每件产品的销售价格定为每 件产品年平均成本的1.5倍(产品成本包括固定投入和再投入两部 分资金). (1)将2018年该产品的利润y万元表示为年促销费用m万元的函数; (2)该厂家2018年的促销费用投入多少万元时,厂家的利润最大? 思考应用均值不等式解决实际应用问题的基本思路是什么? -30- 考点1考点2考点3 -31- 考点1考点2考点3 解题心得利用均值不等式解决实际问题时,应先仔细阅读题目中 的信息,理解题意,明确其中的数量关系,并引入变量,依题意列出相

7、 应的函数解析式,再用均值不等式求解. -32- 考点1考点2考点3 对点训练对点训练3某单位在国家科研部门的支持下,进行技术攻关,采用 了新工艺,把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品.已知该单位 每月的处理量最少为400吨,最多为600吨,月处理成本y(元)与月处 理量x(吨)之间的函数关系可近似地表示为y= x2-200 x+80 000,且 每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元. (1)该单位每月处理量为多少吨时,才能使每吨的平均处理成本最 低? (2)该单位每月能否获利?如果获利,求出最大利润;如果不获利,则 需要国家至少补贴多少元才能使该单位不亏损? -33- 考点1考点2考点3 -34- 考点1考点2考点3 1.应用均值不等式求最值应注意以下两点: (1)若直接满足均值不等式的条件,则直接应用均值不等式. (2)有些题目虽然不具备直接用均值不等式求最值的条件,但可以 通过添项、构造“1”的代换、分离常数、平方等手段使之能运用均 值不等式.常用的方法还有:拆项法、变系数法、凑因子法、分离 常数法、换元法、整体代换法等. 2.均值不等式具有将“和式”转化为“积式”和将“积式”转化为“和 式”的放缩功能,常常用于比较数(式)的大小或证明不等式,解决问 题的关键是分析不等式两边