信号处理例题

1、信号处理 例题、系统讲解 1、人的话音频率一般为3003400HZ，若对其采样且使信号不失真，其 最小的采样频率应为多大？若采用8KHZ的采样频率，并采用8bit的PCM 编码，则存储一秒钟的信号数据量有多大？（仕兰微面试题目） 2、什么耐奎斯特定律,怎么由模拟信号转为数字信号。（华为面试题） 3、如果模拟信号的带宽为 5khz,要用8K的采样率，怎么办？ 4、信号与系统:在时域与频域关系。（华为面试题） 5、给出时域信号，求其直流分量。（未知） 6、给出一时域信号，要求（1）写出频率分量，（2）写出其傅立叶变换 级数；（3）当波形经过低通滤波器滤掉高次谐波而只保留一次谐波时， 画出滤波后的输

2、出波形。（未知） 7、sketch 连续正弦信号和连续矩形波(都有图)的傅立叶变换 。 （Infineon笔试试题） 8、拉氏变换和傅立叶变换的表达式及联系。（新太硬件面题） 信号与系统常见面试题目： 1 如图 Chapter1 信号与系统基本概念 2 3、画出函数f (t) = (cost)的波形 练习： 答案： 练习 X(k)+y(k);x(k+2)y(k-2) 画出下式波形 2 (4)t （0.5） （0.5） -2+2 4 练习： 练习： 5 判定下列信号是否为周期信号。 若是周期信号，则确定信号周期T。 3 2 (1) ( )(sin ) ( )sin (sin )sin (1 co

3、s2 )/2 0.5sin0.5sin cos2 0.5sin0.50.5(sin3sin ) 0.75sin0.25sin3 2 f tt f ttttt ttt ttt tt 解： 因此周期 ( )cos( 3 f t N j( t-1) m=- （2）f(t)=e 解：t-1)+jsint-1) 因此周期为2 （3）f(k)=(k-3m)- (k-1-3m) 解： 0 1 3 4 6 7 9 10 12 13 k 练习： 6画出 (1) 2 dt f dt 的波形 7、计算下列各式 (1)( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) (2) ( )( ) ( )( ) ( )( )

4、( ) 2 ( )( ) t tt tt t t x t xx t et etet etet ett exx dx exex dx xxx dx tt 解： 解： ( ) ( )(0) ( )f ttft ( ) ( )(0) ( )(0) ( )f ttftft ( ) ( )(0)tt dt 信号的基本性质 (3) ( )( ) ( )( 1)() ( ) ( )( ) 2 x xx exx dx exex dx xx dx 解： 广义函数的基本运算包括： 12 ( ) ( ) gg NtNt 12 ( ) ( ) ( ) ggg NtNtNt () 1 ( )() g atg t NtN

5、 aa ( ) ( ) ( ) ( ) ( 1)( ) n nn g gt Nt dtNt 练习：计算下列各式 8 Chapter 2 信号的时域分析 1 12 12 ( )( )*( ) (0.5)(0.5)*(1) y tg tg t y tg tg t 1 1 -1.5 1.5 方法一： 方法二： （-1） （1） 练习： 练习答案： 2 ( )( )(1)h ttt 3 2 :( )(23 )( ) :( )() ( ) t f tt f a ytt et b yteet 练习 x（t） px（t） ( )( 1) ( )( ) ( )( )( )(1) ( ) ( )2( )( )(

6、21) ( ) ( )(21) ( )21 ( ) ( )(1) ( )1 3 ( )2 1 ( )2 ( )3( ) ( )( )* ( )( )*2 ( )3( ) (23 )( ) t tt f t f tx tpx t f tpx tx tpx t y tpx tx tpx t y tpx tp H p f tpx tp H p p h ttet ytf th tettet t et 解： 4、已知如图电路，各电源在 t=0时刻接入，已知 ， 求输出电流i（t）的零输入响应、 零状态响应、完全响应？ (0 )1 c uv 由于两个输入，根据线性性质，其 输出应该为两个输入信号单独作用

7、于系统时输出之和。 当10v电压源单独作用时，1A电流 源相当于开路； 当1A电流源单独作用时，10v电压 源相当于短路。 当10v电压源单独作用： 1/p 1 1 1 1 ( )10 ( ) ( ) ( ) 1 1/ ( ) 1 f tt f t i t p p Hp p 当1A电流源单独作用： 1/p 2 2 22 2 ( )( ) (1/1)( )1 ( )( ) 11 1 ( ) 1 f tt pf t i tf t p Hp p 1212 12 1122 12 1 ( )( )( )( )( ) 11 1 ( );( ) 11 ( )( );( )( ) ( )()( )( ) (0

8、 )1 (0 ) (0 )1 1 1 ( )( ) tt xx tt x c c c t x p i ti ti tf tf t pp p HpHp pp itc et itc et i tcc etcet uv u iA c i tet 解：零输入响应 求解初值时，输 入都为0，电压源 短路，电流源开 路 12 12 12 111 222 12 ( )10 ( );( )( ) 11 ( )1;( ) 111 ( )( )( );( )( ) ( )( )*( )10 ( )*( )( ) 10 ( ) ( )( )*( ) ( )*( )( )( ) ( )( ) tt t f tt f

9、ff f ttf tt p HpHp ppp h ttet h tet itf th tttet t itf th ttettet ititi ( )( ) 11( ) t f ttet 零状态响应： 12 ( )( )( ) ( )( ) ( )( )( )( ) 11( ) ( )( )( )( ) 10( ) xf t x t fff t xf i ti tit i tet ititittet i ti tittet 完全响应： 练习： 答案： 4 1 ( )( ) 2 t A h tet 3 (1) ( ),2( ) tt BC getget 如图，系统N由A、B、C三个子系统组成。已

10、知A系统的冲激响应为 ，系统B、C的阶跃响应分别为 ，试用时域分析法确定系统N的阶跃响应。 A B C f（t） y（t） N 练习： B dtgg 1 ( )*( )( ) 2 ( )( ) ttt tt - （-1）（-1）（-1） CAB + CA 0 -3t-t-4t -t-4t 解：根据卷积微分：y(t)=f(t)*h(t) y(t)=f(t)*h(t)=f(t)*h(t) 同理：y(t)=f(t)*h(t)=f(t)*h(t) h(t)=h (t)*h (t)+h (t) =h(t)(t)*h (t)+(t) =2eee ee Chpter 3 信号频域分析 1、求信号 的傅里叶变

11、换 2j t e 解： 2 解： 3 4 ( )8 cos100 cos500 , ( )cos500f ttt s tt ()(120)(120)H jwww H(jw) f(t)y(t) s(t) 5、已知系统如图，其中， ，理想低通滤波器的系统函数 ，求系统响应y(t)。 2 ( )8 cos100 cos500 , ( )cos500 cos100 (100)(100) cos500 (500)(500) 1 ()8 (100)(100)* (500)(500) 2 4 (600)(400)(400)(600) ( ) FT FT f ttt s tt tww tww F jwwwww

12、 wwww F f t 解： 1 ( )()* () 2 2 (1100)(900)(900)(1100)4 (100)(100) () ( ) ( )()4 (100)(100) ( )4cos100 s tF jwS jw wwwwww Y jwF f t s tH jwww y tt 6 F（jw） 7 8 9 10 11 练习 12 练习： 答案： 练习： 答案： 练 习 答案 1、某离散时间系统的差分方程为： （1）如该系统为因果系统，求出冲激响应h(k)； （2）如该系统为稳定系统，标明系统函数H(z)的收 敛域，并求出冲激响应h(k)； （3）当输入为f(k)=(k)时,若要求系

13、统有稳定的输出， 此时系统的收敛域如何？并计算输出信号y(k); （4）画出该系统的信号流图； 72 ( )(1)(2)2 ( ) 33 y ky ky kf k Chapter 5 2 122 2 72 ( )(1)(2)2 ( ) 33 22 H( ) 7272 1 3333 H( )222/512/5 72 (1/3)(2)1/32 33 2/512/5 H( ) 1/32 2112 ( )()( )( 2)( ) 535 kk y ky ky kf k E E EEEE EEE EEEEE EE EE E EE h kkk 解：1)方法一：离散时间算子方程： 因果系统 由差分方程： 2

14、 122 2 ZT 72 ( )(1)(2)2 ( ) 33 22 H( ) 7272 1 3333 H( )222/512/5 72 (1/3)(2)1/32 33 2 /512 /5 H( ) 1/32 so z2 2112 ( )()( )( 2)( 535 kk y ky ky kf k z z zzzz EEz zzzzz zE zz z zz h kkk 解：1)方法二： 因果系统 由差分方程： 由于该系统是因果系统， ) 12 ( 2)(1) 5 2 /512 /5 H( ) 1/32 1 z2 3 21 ( )()( ) 53 kk zz z zz h kkk 解：2)稳定系统

15、 由于该系统是稳定系统，收敛域必须包含单位圆： 3 3) ( )( ) ( ) 1 2 /512 /52 ( )( )H( )() 11/32(1)(1/3)(2) ( )1/21/108/5 11/32 /2/108 /5 ( ) 11/32 y( ) 1 :z1 3 1118 ( )()( )(1) 10325 k f kk z F z z zzzz Y zF zz zzzzzz Y z zzzz zzz Y z zzz k ROC y kkk 要求稳定，即收敛域包含单位圆 ( 2)(1) 4) k k 略 ( ) (2)(3)* (2)(3) 1 (2)(3)(2)(1)( )(1)(2

16、) ( ) (2)(1)( )(1)(2)* (2)(1)( )(1)(2) (4)2 (3)3 (2)4 (1)5 ( y kkkkk kkkkkkk y kkkkkk kkkkk kkkkk 求 方法 ： 那么： )4 (1) 3 (2)2 (3)(4) k kkk 2卷积和 2 (2)(3)1,1,1,1,11,1, ,1,11kk 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1-2 1 1 1 1 1-2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 3 4 5 4 3 2 1-4 方法2： Chapter 6 1已知描述一离散LTI系统的差分方程为

17、) 1() 1( 2 1 )(kfkyky , 3 2 2 cos10)( kkf 若输入正弦序列 求该系统的稳态响应ys(k)。 解解 ) 1() 1( 2 1 )(kkhkh jjjj eeHeeH)( 2 1 )( 2 1 cos sin arctan cos45 2 2 1 1 )( j j j e e eH 由输入正弦序列的表达式可知，其=/2，所以有 2arctan 2 5 2 )( jj eeH 则该离散系统的稳态响应为 2arctan 3 2 2 cos 5 20 )( kkys 2 描述一稳定离散LTI系统的差分方程为 )(6)2(02. 0) 1(1 . 0)(kfkykyky 若给该系统