力学与结构钢筋混凝土受弯构件承载力计算

1、力学与结构钢筋混凝土受弯构件承 载力计算 第一章第一章 建筑结构设计概论建筑结构设计概论 4 4学时学时 第二章第二章 钢筋混凝土材料的主要物理力学性能钢筋混凝土材料的主要物理力学性能 4 4学时学时 第三章第三章 钢筋混凝土受弯构件承载力钢筋混凝土受弯构件承载力 10 10学时学时 第四章第四章 钢筋混凝土受压构件承载力钢筋混凝土受压构件承载力 4 4学时学时 第五章第五章 预应力混凝土结构的基本知识预应力混凝土结构的基本知识 2 2学时学时 第六章第六章 钢筋混凝土平面楼盖与楼梯钢筋混凝土平面楼盖与楼梯 8 8学时学时 第七章第七章 砌体房屋结构砌体房屋结构 6 6学时学时 第八章第八章

2、高层建筑结构高层建筑结构 6 6学时学时 第九章第九章 钢结构基本概念钢结构基本概念 2 2学时学时 第十章第十章 房屋抗震设计基本知识房屋抗震设计基本知识 2 2学时学时 教学内容教学内容 力学与结构钢筋混凝土受弯构件承 载力计算 第三章第三章 钢筋混凝土受弯构件承载力计算钢筋混凝土受弯构件承载力计算 3.1 3.1 梁、板的构造梁、板的构造 3.2 3.2 受弯构件正截面破坏过程受弯构件正截面破坏过程 3.3 3.3 单筋矩形截面受弯承载力计算单筋矩形截面受弯承载力计算 3.4 3.4 双筋矩形截面受弯承载力计算双筋矩形截面受弯承载力计算 3.5 T3.5 T形截面受弯承载力计算形截面受弯

3、承载力计算 3.6 3.6 斜截面抗剪承载力计算斜截面抗剪承载力计算 3.7 3.7 斜截面受弯承载力的构造要求斜截面受弯承载力的构造要求 力学与结构钢筋混凝土受弯构件承 载力计算 3.1 3.1 梁、板的构造梁、板的构造 受弯构件：板、梁受弯构件：板、梁 楼盖、片筏基础、挡土墙楼盖、片筏基础、挡土墙 力学与结构钢筋混凝土受弯构件承 载力计算 1 1、按梁的截面分：按梁的截面分： 矩形、矩形、T T形、花篮梁、十字梁、工字型、形、花篮梁、十字梁、工字型、 L L形、形、 箱型箱型 2 2、按梁的搁置分按梁的搁置分： 水平、竖向、斜向搁置水平、竖向、斜向搁置 3 3、按梁支撑方式分按梁支撑方式分

4、： 简支、悬臂梁、连续梁简支、悬臂梁、连续梁 4 4、按结构位置分按结构位置分： 次梁、主梁、连梁、圈梁、过梁次梁、主梁、连梁、圈梁、过梁 梁的分类梁的分类 力学与结构钢筋混凝土受弯构件承 载力计算 问题：悬挑板的作用？问题：悬挑板的作用？ 办公室办公室 一层为厨房一层为厨房 力学与结构钢筋混凝土受弯构件承 载力计算 主梁主梁 次梁次梁 力学与结构钢筋混凝土受弯构件承 载力计算 问题：通过本张图片发现什么问题？问题：通过本张图片发现什么问题？ 本工程属于一多层本工程属于一多层 厂房，层高较高。厂房，层高较高。 力学与结构钢筋混凝土受弯构件承 载力计算 1、梁的截面形式和尺寸、梁的截面形式和尺寸

5、 截面形式截面形式 矩形、矩形、T形、花篮梁、十字梁、工字型、形、花篮梁、十字梁、工字型、 L形、箱型形、箱型 矩形T形 I形 环形 梁的截面形式 3.1 梁、板的构造梁、板的构造 3.1.1 梁的构造 力学与结构钢筋混凝土受弯构件承 载力计算 后张法预应力 箱型截面梁 返回返回 力学与结构钢筋混凝土受弯构件承 载力计算 截面尺寸截面尺寸 a.a.板截面高度板截面高度 连续单向板连续单向板 b.b.次梁截面高度次梁截面高度 现浇楼盖现浇楼盖 c.框架梁截面尺寸框架梁截面尺寸 框架梁截面尺寸应根据承受竖向荷载的大小、跨度、抗震设防烈度框架梁截面尺寸应根据承受竖向荷载的大小、跨度、抗震设防烈度 、

6、混凝土强度等诸多因素综合考虑确定。、混凝土强度等诸多因素综合考虑确定。 框架梁截面高度：框架梁截面高度： 梁截面宽度梁截面宽度 lh 35 1 lh 15 1 12 1 bb lh 18 1 10 1 200, 4 1 且且 bb hb 力学与结构钢筋混凝土受弯构件承 载力计算 斜截面波坏正截面波坏 图3-1受弯构件破坏截面 正截面破坏与斜截面破坏。正截面破坏与斜截面破坏。 需进行正截面承载能力计算需进行正截面承载能力计算 和斜截面承载能力计算。和斜截面承载能力计算。 力学与结构钢筋混凝土受弯构件承 载力计算 2、梁的配筋、梁的配筋 梁中的钢筋有纵向受力钢筋、弯起钢筋、箍筋和架立筋梁中的钢筋有

7、纵向受力钢筋、弯起钢筋、箍筋和架立筋 箍筋纵向受力筋 架立钢筋 弯起钢筋 图图3-3 梁的配筋梁的配筋 力学与结构钢筋混凝土受弯构件承 载力计算 力学与结构钢筋混凝土受弯构件承 载力计算 纵向受力钢筋纵向受力钢筋 设置在梁的受拉一侧。当弯矩较大时，可在梁的受压区也布置受设置在梁的受拉一侧。当弯矩较大时，可在梁的受压区也布置受 力钢筋，协助混凝土承担压力（即双筋截面梁）。力钢筋，协助混凝土承担压力（即双筋截面梁）。 a.直径：常用直径直径：常用直径d=1025、28、32mm。当梁高。当梁高300mm时，时， d10mm；梁高；梁高300mm时，时，d8 mm。 力学与结构钢筋混凝土受弯构件承

8、载力计算 c.伸入支座钢筋的根数：梁内纵向受力钢筋伸入支座的根数，不应伸入支座钢筋的根数：梁内纵向受力钢筋伸入支座的根数，不应 少于二根。少于二根。 d.层数：当钢筋的根数较多，排成一排不能满足钢筋净距和混凝土层数：当钢筋的根数较多，排成一排不能满足钢筋净距和混凝土 保护层厚度时，才考虑将钢筋排成二排。保护层厚度时，才考虑将钢筋排成二排。 b.间距间距： 力学与结构钢筋混凝土受弯构件承 载力计算 a.箍筋的数量箍筋的数量 箍筋的数量应通过计算确定。箍筋的数量应通过计算确定。 b.箍筋的直径箍筋的直径 当当250mm h 800mm d6mm 当当 h 800mm d8mm 当梁内配有纵向受压钢

9、筋时，箍筋直径不应小于最大受压钢筋直径的当梁内配有纵向受压钢筋时，箍筋直径不应小于最大受压钢筋直径的1/4。 箍筋箍筋 用以承受梁的剪力，固定纵向受力钢筋用以承受梁的剪力，固定纵向受力钢筋,并和其它钢筋一起并和其它钢筋一起 形成钢筋骨架。形成钢筋骨架。 力学与结构钢筋混凝土受弯构件承 载力计算 （a）开口式（b）封闭式(c)单肢（d）双肢（e）四肢 箍筋的形式和肢数 c.箍筋的形式和肢数箍筋的形式和肢数 箍筋的支数有单肢、双肢、四肢，当梁宽箍筋的支数有单肢、双肢、四肢，当梁宽b150mm时用单肢，时用单肢， 当当150mmb350mm用双肢，当用双肢，当b350mm时和或一层内的纵时和或一层内

10、的纵 向钢筋多于向钢筋多于5根，或受压钢筋多于三根，用四肢。根，或受压钢筋多于三根，用四肢。 力学与结构钢筋混凝土受弯构件承 载力计算 弯起钢筋弯起钢筋 在跨中承受正弯矩产生的拉力，在靠近支座的弯起段则用来承在跨中承受正弯矩产生的拉力，在靠近支座的弯起段则用来承 受弯矩和剪力共同产生的主拉应力，弯起后的水平段可用于承受支受弯矩和剪力共同产生的主拉应力，弯起后的水平段可用于承受支 座端的负弯矩。座端的负弯矩。 a.弯起钢筋的数量弯起钢筋的数量 通过斜截面承载能力计算得到，一般由受力钢筋弯起通过斜截面承载能力计算得到，一般由受力钢筋弯起 而成，如受力钢筋数量不足可单独设置。而成，如受力钢筋数量不足

11、可单独设置。 b.弯起钢筋的弯起角度弯起钢筋的弯起角度 当梁高小于等于当梁高小于等于800mm时采用时采用450，当梁高大于，当梁高大于 800mm时采用时采用600 。 弯起钢筋 力学与结构钢筋混凝土受弯构件承 载力计算 架立钢筋架立钢筋 架立钢筋设置在梁受压区的角部，与纵向受力钢筋平行。其作架立钢筋设置在梁受压区的角部，与纵向受力钢筋平行。其作 用是固定箍筋的正确位置，与纵向受力钢筋构成骨架，并承受温度用是固定箍筋的正确位置，与纵向受力钢筋构成骨架，并承受温度 变化、混凝土收缩而产生的拉应力，以防止发生裂缝。变化、混凝土收缩而产生的拉应力，以防止发生裂缝。 架立钢筋的直径：架立钢筋的直径：

12、 当梁的跨度当梁的跨度 bh0 超筋破坏；超筋破坏； 当当x= bh0，界限破坏，相应配筋率为最大配筋率，界限破坏，相应配筋率为最大配筋率 当当x b时，破坏时钢筋拉应变时，破坏时钢筋拉应变s f ,受拉钢筋已经达到屈服强受拉钢筋已经达到屈服强 度，表明发生的破坏为适筋破坏或少筋破坏。度，表明发生的破坏为适筋破坏或少筋破坏。 因此因此b值是用来衡量构件破坏时钢筋强度能否充分利用的一值是用来衡量构件破坏时钢筋强度能否充分利用的一 个特征值。各种钢筋的值个特征值。各种钢筋的值b见表见表3-10。 表表-10钢筋混凝土构件的钢筋混凝土构件的b值值 力学与结构钢筋混凝土受弯构件承 载力计算 3.3.3

13、 单筋受弯构件正截面承载力计算单筋受弯构件正截面承载力计算 1.1.基本设计公式基本设计公式 计算公式计算公式 合力为零：合力为零： 合弯矩为零：合弯矩为零： 公式适用条件公式适用条件 避免超筋：避免超筋： ， 避免少筋：避免少筋： =As/bhmin 0c1c1s bhfbxfAf y )2/( )5 . 01 ()2/( 0syu 2 0c10c1u xhAfM bhfxhbxfM 0 hx b c f 1 syA f 01 bhfc 力学与结构钢筋混凝土受弯构件承 载力计算 2.2.设计计算方法设计计算方法 解二元二次方程解二元二次方程 查表法查表法 令令 则则 关系关系 )5 . 01

14、 ( )5 . 01 ( 0syu 2 0c1u hAfM bhfM 5 . 01 )5 . 01 ( s s 0 s 2 01 s hf M A bhf M sy c 、 ss 力学与结构钢筋混凝土受弯构件承 载力计算 情况一情况一 截面设计截面设计 已知荷载效应已知荷载效应 ，求材料、截面尺寸和配筋等，求材料、截面尺寸和配筋等 第一步：选择混凝土等级和钢筋品种第一步：选择混凝土等级和钢筋品种 、 第二步：确定截面尺寸第二步：确定截面尺寸 、 按照跨度（刚度）确定：按照跨度（刚度）确定： 主梁主梁 梁梁 一排钢筋一排钢筋 梁两排钢筋梁两排钢筋 对于板对于板 第三步：求第三步：求 M lh)1

15、8/110/1 ( 2 01 bhf M s c 0 h b y f c f s ahh 0 s mmas40 mmas65 mmas20 力学与结构钢筋混凝土受弯构件承 载力计算 第四步：查表或第四步：查表或 验算：验算：x b h0 或或 若不满足，需增大截面尺若不满足，需增大截面尺 寸或提高砼强度等级寸或提高砼强度等级 第五步：计算第五步：计算As： 第六步：选择钢筋并验算最小配筋率第六步：选择钢筋并验算最小配筋率 0 hf M A sy s min 0 bh A s b sss 2115 . 0,211 力学与结构钢筋混凝土受弯构件承 载力计算 例题例题3-1 已知某矩形截面梁已知某矩

16、形截面梁bh250 mm500mm，由荷载产生，由荷载产生 的弯矩设计值的弯矩设计值M88.13kNm，混凝土强度等级为，混凝土强度等级为C20，钢筋采用，钢筋采用 HRB335级级, 试求所需纵向受拉钢筋截面面积试求所需纵向受拉钢筋截面面积As。 解：查表得：解：查表得：fc=9.6N/mm2，ft=1.1N/mm2, fy=300N/mm2；b=0.55； 62 0 10 510 50 1830 908 88 13 103004600 908703mm s sys . AMf h. 1. 取取h0=h-40mm=460mm，求，求s 、 2. 验算验算 =0.183b ，符合条件 ，符合条

17、件 3. 求求s 、As 262 10 88 13 101 09 62504600 167 1121120 1670 183 sc s Mf bh. . 力学与结构钢筋混凝土受弯构件承 载力计算 4. 选配钢筋选配钢筋 选用选用218+116（As=710mm2） 一排钢筋所需要的最小宽度为：一排钢筋所需要的最小宽度为： bmin=425+218+116=152mm 250mm 5. 验算配筋率验算配筋率 最小配筋率经过计算比较取最小配筋率经过计算比较取min=0.2% 满足条件。满足条件。 min 0 710 0 6 250460 s A . % bh 力学与结构钢筋混凝土受弯构件承 载力计

18、算 情况二情况二 截面复核截面复核 已知材料、截面尺寸已知材料、截面尺寸 ，材料强度，材料强度 ，配筋，配筋 , 求承载力设计值：求承载力设计值： 解：解： 第一步：计算第一步：计算x或或 由由 得得 第二步：判别并选择公式第二步：判别并选择公式 若若 查表得查表得 则则 若若 则则 若若 As minbh ： Mu = Mcr h、b AfbhfAfbxf yy 011csc , )5 . 01 ( 2 01max,bbcu bhfM su bhfbhfxhbxfM 2 0c1 2 0c10c1 )5 . 01 ()2/( yc ff 、s A u M 01 hbf Af c sy b s

19、b 力学与结构钢筋混凝土受弯构件承 载力计算 例题：已知梁截面尺寸为 ；纵向受拉钢筋采用 HRB335级， ，砼强度等级为C40，承受的弯 矩 。环境类别为一类。试验算此梁是否安全？ mmhb450250 mkNM.89 )804(164 2 mmAs 力学与结构钢筋混凝土受弯构件承 载力计算 解（1）材料强度 （2）截面有效高度 （3）求 满足要求，不会发生超筋梁破坏。 （4）求 安全 （5）验算最小配筋率 mmahh s 41040450 0 222 300,71. 1,1 .19 mm kN f mm kN f mm N f ytc 55. 0123. 0 4102501 .190 .

20、1 804300 h0 1 b c sy bf Af u M mkNMmkNmmN bhfM u .89.66.92.1066.92 )123. 05 . 01 (123. 04102501 .190 . 1)5 . 01 ( 6 22 0c1 力学与结构钢筋混凝土受弯构件承 载力计算 且且 可以可以 %26. 0 300 71. 1 45. 045. 0 %78. 0 410250 804 h min 0 y t s f f b A %20. 0 min 力学与结构钢筋混凝土受弯构件承 载力计算 例题例题3-2 已知钢筋混凝土矩形截面梁已知钢筋混凝土矩形截面梁bh=200mm500mm，混，

21、混 凝土强度等级凝土强度等级C20，采用，采用HRB335级钢筋，受拉钢筋级钢筋，受拉钢筋416 （As=804mm2），承受的弯矩设计值是），承受的弯矩设计值是90kN.m，试验算此梁是否，试验算此梁是否 安全。安全。 解：查表得：解：查表得：fc=9.6N/mm2； fy=300N/mm2；b=0.55；纵向受拉钢筋；纵向受拉钢筋 按一排放置，则梁的有效高度按一排放置，则梁的有效高度h0500-40460mm。 1.计算受压区高度计算受压区高度x和极限弯矩和极限弯矩Mu ys 1c 1c0 300804 125 6mm 1 09 6200 0 51 09 6200 125 646062 8

22、95 79KN m u f A x. f b. Mf bx h. x. 力学与结构钢筋混凝土受弯构件承 载力计算 3.比较比较 M=90kN.m Mu =97.0（KN.m） 所以：此梁安全所以：此梁安全 2.验算适用条件验算适用条件 经计算比较取经计算比较取min 0.2% b 0 s min 0 125 6 0 2730 55 460 804 0.87% 200460 x. . h A bh 力学与结构钢筋混凝土受弯构件承 载力计算 为什么在为什么在该处写字？该处写字？ 问题问题 力学与结构钢筋混凝土受弯构件承 载力计算 二层室外疏散楼梯二层室外疏散楼梯 写字处写字处 设置雨棚处设置雨棚处

23、 力学与结构钢筋混凝土受弯构件承 载力计算 3.4.1 3.4.1 双筋矩形截面的形成双筋矩形截面的形成 截面尺寸受限制截面尺寸受限制 单筋截面超筋，且截面面积受到限制单筋截面超筋，且截面面积受到限制 截面上承受的弯矩可能改变符号截面上承受的弯矩可能改变符号 构造要求构造要求 3.4.2 3.4.2 基本计算公式及使用条件基本计算公式及使用条件 合力为零：合力为零： 合弯矩为零：合弯矩为零： ) 2 ( 012 x hbxfM cu 0 1 sysyc AfAfbxf )() 2 ( 001ssycu ahAf x hbxfM )( 01ssyu ahAfM 21uuu MMM 3.4 双筋矩

24、形截面受弯承载力计算双筋矩形截面受弯承载力计算 21 A sss AA 力学与结构钢筋混凝土受弯构件承 载力计算 计算简图计算简图 图3-14 双筋矩形截面计算简图 b h0 x As= As1+ As2 （a）计算截面）计算截面 h as As as fyAs Mu 1 f c （b）等效应力图形）等效应力图形 fyAS 1 f cbx fyAs1 Mu1 fyAS fyAs2 Mu2 1 f cbx 1 f c h00.5x h0as （c）分解后的应力图形）分解后的应力图形 Mu= Mu1 Mu2 AS= AS1 AS2 力学与结构钢筋混凝土受弯构件承 载力计算 适用条件适用条件 防止超

25、筋：防止超筋： 保证受压钢筋屈服：保证受压钢筋屈服： 当当 时的近似计算时的近似计算 近似取内力臂近似取内力臂 得：得： 当不满足当不满足 时时 截面尺寸不足，增加受压钢筋或截面尺寸。截面尺寸不足，增加受压钢筋或截面尺寸。 0s zh a 0 () uyss Mf A ha b s ax 2 s ax 2 b 力学与结构钢筋混凝土受弯构件承 载力计算 3.4.3 3.4.3 设计计算方法设计计算方法 1.1.截面设计截面设计 情况情况I I: 已知已知 弯矩、截面尺寸和材料强度弯矩、截面尺寸和材料强度 求受压和受拉钢筋。求受压和受拉钢筋。 解：三个未知数，两个方程解：三个未知数，两个方程 无穷

26、组解？无穷组解？ 第一步：令第一步：令x = bh0 或或 ，使，使 最小。最小。（充分利用材料）（充分利用材料） 第二步：求受压钢筋第二步：求受压钢筋 第三步：求受拉钢筋第三步：求受拉钢筋 第四步：验算最小配筋率第四步：验算最小配筋率 ss AA )( )5 . 01 ( 0 2 01 sy cbb s ahf bhfM A s y y b y c s A f f bh f f A 0 1 b 力学与结构钢筋混凝土受弯构件承 载力计算 情况情况IIII：已知：已知 弯矩、截面尺寸、材料强度及受压钢筋，弯矩、截面尺寸、材料强度及受压钢筋， 求求 受拉钢筋。受拉钢筋。 第一步：求受压区高度：第一

27、步：求受压区高度： 查表：得查表：得 第二步：验算适用条件：第二步：验算适用条件： 及及 第三步：计算第三步：计算As： 第四步：验算最小配筋率第四步：验算最小配筋率 )( 01ssyu ahAfM 2 01 2 bhf M c u s 0 2 2 hf M A sy u s 12uuu MMM 、 s b s ax 2 21sss AAA 力学与结构钢筋混凝土受弯构件承 载力计算 2.2.截面复核：已知截面复核：已知 截面尺寸、材料强度和钢筋截面面积，截面尺寸、材料强度和钢筋截面面积， 求求 受弯承载力受弯承载力 解：第一步：计算解：第一步：计算 查表查表 第二步：求第二步：求 001 2

28、2 h a bhf Af s b c sy 且 M )( 01ssyu ahAfM y ss s f Af A 1 12sss AAA s 02 2 012 hAf bhfM ssy csu 21uuu MMM 力学与结构钢筋混凝土受弯构件承 载力计算 例例3-3 已知某梁截面尺寸已知某梁截面尺寸bh=200450mm2,混凝土的强度等级为混凝土的强度等级为C25，钢筋，钢筋 用用HRB335级，弯矩设计值级，弯矩设计值M=174KN.m，试计算梁的正截面配筋。，试计算梁的正截面配筋。 解：解： 查表得查表得 1=1.0， f c=11.9N /mm2 , fy= fy=300 N /mm2

29、, b=0.550 ，设钢筋做成两排则，设钢筋做成两排则 h0=45065=385mm 验算是否需要采用双筋验算是否需要采用双筋 单筋截面的最大承载弯矩为：单筋截面的最大承载弯矩为： Mumax= 1 f cb bh0 2（10.5 b） Muma=1.011.92000.5503852（10.50.550） =144.3106（N.mm）=144.3KN.m M=174 KN.m 应采用双筋截面应采用双筋截面 或先按单筋梁计算或先按单筋梁计算 超筋，采用双筋梁超筋，采用双筋梁 6 22 10 174 10 0.481 1.0 11.9 200 385 s c M f bh 550. 0805

30、. 0481. 0211211 s b 力学与结构钢筋混凝土受弯构件承 载力计算 问题：超筋，能否采用降低钢筋强度等级办法？问题：超筋，能否采用降低钢筋强度等级办法？ 越大， 越大。 与钢筋强度等级无关。 2 01 bhf M c s s s 01 bhf Af c sy 降低降低 ， 会降低吗？会降低吗？ y f s 211 力学与结构钢筋混凝土受弯构件承 载力计算 计算计算Mu1 假设受压区混凝土高度假设受压区混凝土高度x = xb= bh0 M u1 = 1 f cb h02 b （10.5 b ） M u1=144.3 KN. m 计算计算Mu2 Mu2= M M u1 =174144

31、.3=29.7KN. m 计算计算AS AS= Mu2 fy（h0as）=30700000 300（39035）= 278(mm2) 计算计算AS AS= AS1 AS2 =b 1 f c b h0 fy fyAS fy =0.550 1.011.9200390 300300278 300 =1980 (mm2) 选用钢筋：受压钢筋选用钢筋：受压钢筋 2 14（ 308mm2）,受拉钢筋受拉钢筋6 20（1884mm2） 6 20 2 14 受拉钢受拉钢 筋布置筋布置 是否符是否符 合理？合理？ 力学与结构钢筋混凝土受弯构件承 载力计算 （3）取）取 （4）求）求 550. 0 b 2 66

32、0 2 01 279 35390300 103 .14410174 )( )5 . 01 ( mm ahf bhfM A sy cbb s 2 0 1 19812795.50390200 300 .911.01 mmA f f bh f f A s y y b y c s s A 力学与结构钢筋混凝土受弯构件承 载力计算 3.5 T3.5 T形截面受弯构件正截面承载力计算形截面受弯构件正截面承载力计算 3.5.1 T3.5.1 T型截面型截面 T T型截面的形成型截面的形成 受拉区混凝土作用不大；受拉区混凝土作用不大； 减轻结构自重；减轻结构自重； 现浇梁板结构现浇梁板结构 挖去挖去 翼缘翼缘

33、 x bf b hf h 图图3-15 T形截面形截面 图图3-16 倒倒T形形 (a)现浇肋形梁板结构现浇肋形梁板结构 (b) 空心楼板空心楼板(c) 薄腹屋面梁薄腹屋面梁(c) 吊车梁吊车梁 图图3-17 工程中常用的工程中常用的T形截面形截面 挖去挖去 翼缘翼缘 x bf b hf h 图图3-15 T形截面形截面 图图3-16 倒倒T形形 (a)现浇肋形梁板结构现浇肋形梁板结构 (b) 空心楼板空心楼板(c) 薄腹屋面梁薄腹屋面梁(c) 吊车梁吊车梁 图图3-17 工程中常用的工程中常用的T形截面形截面 挖去挖去 翼缘翼缘 x bf b hf h 图图3-15 T形截面形截面 图图3-

34、16 倒倒T形形 (a)现浇肋形梁板结构现浇肋形梁板结构 (b) 空心楼板空心楼板(c) 薄腹屋面梁薄腹屋面梁(c) 吊车梁吊车梁 挖去挖去 翼缘翼缘 x bf b hf h 图图3-15 T形截面形截面 图图3-16 倒倒T形形 挖去挖去 翼缘翼缘 x bf b hf h 图图3-15 T形截面形截面 挖去挖去 翼缘翼缘 x 挖去挖去 翼缘翼缘 x x bf b hf bf b hf h 图图3-15 T形截面形截面 图图3-16 倒倒T形形图图3-16 倒倒T形形 (a)现浇肋形梁板结构现浇肋形梁板结构 (b) 空心楼板空心楼板(c) 薄腹屋面梁薄腹屋面梁(c) 吊车梁吊车梁 (a)现浇肋

35、形梁板结构现浇肋形梁板结构 (b) 空心楼板空心楼板(c) 薄腹屋面梁薄腹屋面梁(c) 吊车梁吊车梁 图图3-17 工程中常用的工程中常用的T形截面形截面 力学与结构钢筋混凝土受弯构件承 载力计算 有效翼缘宽度有效翼缘宽度 与跨度（与跨度（l/3l/3），净距（），净距（b+sb+s），翼缘厚度（），翼缘厚度（b+12hb+12hf f）有关）有关 u u c1 f 力学与结构钢筋混凝土受弯构件承 载力计算 b5hfb6 hfb12 hf0.1 hf/h0 0.05 b12 hf hf/h0 0.1 b5 hf b b12 hfhf/h0 0.05 按翼缘高度 hf考虑 b+ Sn/2b+ S

36、n按梁（肋）净距Sn考虑 l0 / 6l0 / 3l0 / 3按跨度计算l0 考虑 肋形梁（板）独立梁肋形梁（板） 倒L形梁T形截面 考虑情况 表3-11 T形梁及倒L形梁受弯构件翼缘计算宽度bf 说明：说明： bf的取值按表中各项规定的最小值的取值按表中各项规定的最小值 b为腹板宽为腹板宽 力学与结构钢筋混凝土受弯构件承 载力计算 问题：问题：对于肋梁楼盖中的连续梁，为什么跨中截面可按对于肋梁楼盖中的连续梁，为什么跨中截面可按T形截形截 面进行正截面承载能力计算？而支座截面按矩形截面计算？面进行正截面承载能力计算？而支座截面按矩形截面计算？ 力学与结构钢筋混凝土受弯构件承 载力计算 3.5.

37、2 基本计公式基本计公式 分类分类： 第一类第一类T形截面，其中和轴位于翼缘内形截面，其中和轴位于翼缘内 第二类第二类T形截面，其中和轴通过腹板。形截面，其中和轴通过腹板。 第一类第一类T T形截面的计算公式形截面的计算公式 同矩形截面。同矩形截面。 第二类第二类T T形截面的计算公式形截面的计算公式 f s 0 f 第一类第一类T T形截面形截面 第二类第二类T T形截面形截面 力学与结构钢筋混凝土受弯构件承 载力计算 3.5.3 3.5.3 两种两种T T形截面的判别形截面的判别 方法方法1 1：第一类：第一类 方法方法2 2：第一类：第一类 3.5.4 计算方法计算方法 截面设计截面设计

38、：按照方法按照方法1判别判别T形截面类型。形截面类型。 第一类第一类T形截面：同矩形截面。形截面：同矩形截面。 第二类第二类T形截面：应考虑受压翼缘的作用。形截面：应考虑受压翼缘的作用。 截面复核截面复核：按照方法按照方法2判别判别T形截面类型。形截面类型。 第一类第一类T形截面：同矩形截面。形截面：同矩形截面。 第二类第二类T形截面：应考虑受压翼缘的作用。形截面：应考虑受压翼缘的作用。 适用条件适用条件 第一类第一类T形截面，不必验算形截面，不必验算 ；但应该进行少筋验算；但应该进行少筋验算 =As bh0 min 上式中：上式中：b腹板宽度。腹板宽度。 为什么不用为什么不用bf 来计算？请

39、同学们考虑。来计算？请同学们考虑。 第二类第二类T形截面，可不必验算最小配筋率。形截面，可不必验算最小配筋率。 0 1 , 2 f f ffc hx h hhbfM 1 , fsyffc hxAfhbf b 力学与结构钢筋混凝土受弯构件承 载力计算 基本公式为基本公式为 1 f c bf x= fyAs （3-36） M Mu = 1 f c bf x（h0-0.5x） （3-37） M u= fyAs （h0-0.5x） （3-38） (2)适用条件适用条件 由于第一类由于第一类T形截面的受压区混凝土高度形截面的受压区混凝土高度x值较小，一般不值较小，一般不 会发生超筋破坏，不必进行验算。会

40、发生超筋破坏，不必进行验算。 应该进行少筋验算应该进行少筋验算 =As bh0 min 上式中：上式中：b翼缘宽度。翼缘宽度。 为什么不用为什么不用bf 来计算？请同学们考虑。来计算？请同学们考虑。 力学与结构钢筋混凝土受弯构件承 载力计算 门的位置？门的位置？ 力学与结构钢筋混凝土受弯构件承 载力计算 例题例题3-4 已知某已知某T形截面，截面尺寸形截面，截面尺寸hf=120mm,bh=250650mm2, bf=600mm ,混凝土的等级为混凝土的等级为C30,钢筋采用钢筋采用HRB400,梁承担的弯矩设计值为梁承担的弯矩设计值为 M=560KN.m,试计算所需受拉钢筋面积试计算所需受拉钢

41、筋面积AS。 解：解： 判断判断T形截面的类型形截面的类型 查表得查表得1=1.0， f c=14.3N /mm2 , fy= 360 N /mm2 , b=0.550 ，设钢筋做，设钢筋做 成两排则成两排则h0=65060=590mm 1 f c bf hf（h00.5 hf）=1.014.3600120（5900.5120） =545.7106(N.mm)=545.7 KN.m M= 560KN.m ,为第二类。为第二类。 计算计算Mu2、 As2 Mu2= 1 f c （ bfb ）hf（ h00.5 hf ） =1.014.3（600250）120（5900.5120） =318.3

42、106 (N.mm)=318.3 KN.m 力学与结构钢筋混凝土受弯构件承 载力计算 As2 = 1 f c （ bfb ）hf fy =1.014.3（600250）120 360 =1668(mm2) 计算计算Mu1、 As1 Mu1= M Mu2=560-318.3=241.7（KN.m） s = Mu1 1 f cb h0 2 =241.7106 （1.014.32505902） =0.1942 得：得： s=0.891， = 0.218 b=0.550 未超筋未超筋 As 1= Mu1 fy h0 s = 241.7 106 （3605900.891）=1277（mm2 ） 计算计算

43、As As = As 1 As 2=1277+1668=2945mm2 选配钢筋选配钢筋 选配 选配6 25（ As = 2945mm2） 力学与结构钢筋混凝土受弯构件承 载力计算 3.6 斜截面抗剪承载力计算斜截面抗剪承载力计算 3.6.1 概述概述 1.几个概念几个概念 （1）斜截面：截面上同时作用有弯矩和剪力；）斜截面：截面上同时作用有弯矩和剪力； 受弯构件受弯构件 （2）腹筋：弯起钢筋、箍筋或附加斜筋。）腹筋：弯起钢筋、箍筋或附加斜筋。 2.本节解决的主要问题本节解决的主要问题 （1）确定腹筋的用量和布置方法；）确定腹筋的用量和布置方法； （2）有关的构造规定。）有关的构造规定。 弯矩

44、弯矩垂直裂缝垂直裂缝正截面正截面跨中或支座截面跨中或支座截面 剪力剪力+弯矩弯矩斜裂缝斜裂缝斜截面斜截面支座截面支座截面 图图3-21 P P V V 剪力图剪力图 P 纯弯区纯弯区弯剪区弯剪区弯剪区弯剪区 M 弯矩图弯矩图 P a 力学与结构钢筋混凝土受弯构件承 载力计算 箍筋 纵向受力筋 架立钢筋 弯起钢筋 图图3-22 钢筋骨架钢筋骨架 为了防止梁发生斜截面破坏，除了梁的截面尺寸应满足一为了防止梁发生斜截面破坏，除了梁的截面尺寸应满足一 定的要求外，还需在梁中配置与梁轴线垂直的箍筋，必要时还定的要求外，还需在梁中配置与梁轴线垂直的箍筋，必要时还 可采用由纵向钢筋弯起而成的弯起钢筋，以承受

45、梁内产生的主可采用由纵向钢筋弯起而成的弯起钢筋，以承受梁内产生的主 拉力应力，箍筋和弯起钢筋统称为腹筋。配置腹筋的梁称为有拉力应力，箍筋和弯起钢筋统称为腹筋。配置腹筋的梁称为有 腹筋梁（见图腹筋梁（见图3-22 ）；反之，称为无腹筋梁。）；反之，称为无腹筋梁。 力学与结构钢筋混凝土受弯构件承 载力计算 3.6.2 剪跨比及斜截面受剪破坏形态剪跨比及斜截面受剪破坏形态 1.剪跨比剪跨比 （1）计算公式：）计算公式： （有时称为广义剪跨比）（有时称为广义剪跨比） 集中力时：集中力时： （2）物理意义）物理意义 l一定程度上反映截面上弯矩一定程度上反映截面上弯矩 与剪力的相对比值；与剪力的相对比值；

46、 l决定斜截面受剪破坏形态和受剪承载力。决定斜截面受剪破坏形态和受剪承载力。 0 Vh M 0 h a 力学与结构钢筋混凝土受弯构件承 载力计算 2.斜截面受剪破坏的三种主要形态斜截面受剪破坏的三种主要形态 无腹筋梁的斜截面受剪破坏形态无腹筋梁的斜截面受剪破坏形态 （1 1） 斜拉破坏斜拉破坏 过程：弯剪缝（快）过程：弯剪缝（快）临界缝至荷载点临界缝至荷载点劈（拉）开劈（拉）开 特点：特点：M大，大，V小，腹筋少小，腹筋少 （2）剪压破坏剪压破坏 过程：弯剪缝过程：弯剪缝临界缝临界缝腹筋屈服腹筋屈服剪压剪压 区砼压碎区砼压碎 特点：特点：M，V适当。腹筋量适当适当。腹筋量适当 （3 3） 斜压

47、破坏斜压破坏 过程：腹剪斜缝过程：腹剪斜缝(多条多条)斜向分割成棱柱斜向分割成棱柱砼砼 斜向压碎斜向压碎 特点：特点：M小，小，V大。腹筋量多。大。腹筋量多。 1 31 3 力学与结构钢筋混凝土受弯构件承 载力计算 讨论：讨论： 三种破坏形态均取决于混凝土的强度，故斜截面破坏三种破坏形态均取决于混凝土的强度，故斜截面破坏 的性质为脆性破坏的性质为脆性破坏 腹筋量腹筋量 超筋（斜压）超筋（斜压） 适筋（剪压）适筋（剪压） 少筋（斜拉）少筋（斜拉） 3.3.影响斜截面承载力的主要因素影响斜截面承载力的主要因素 （1 1） 砼的强度砼的强度 C C VuVu （2 2） 剪跨比剪跨比 VuVu ，配

48、筋量较多时影响较小，配筋量较多时影响较小 （3 3） 配箍率配箍率 sv sv VuVu （4 4） 纵筋配筋率纵筋配筋率 VuVu （5 5） 荷载形式；荷载形式； bs Asv sv 力学与结构钢筋混凝土受弯构件承 载力计算 配箍率的定义：配箍率的定义： ，符号，符号 的几何意义如下图所示，的几何意义如下图所示， bs An bs A 1svsv sv 力学与结构钢筋混凝土受弯构件承 载力计算 外荷载在斜截面外荷载在斜截面AAB上引起的弯矩为上引起的弯矩为 MA、剪力、剪力VA; 而斜截面上的抵抗力则有：而斜截面上的抵抗力则有： 混凝土余留截面混凝土余留截面AA上的压力上的压力D、剪力、剪

49、力VC; 纵向钢筋拉力纵向钢筋拉力TS；斜裂缝面上混凝土的咬；斜裂缝面上混凝土的咬 合力合力Sa;钢筋受到的剪力（也叫销栓力）钢筋受到的剪力（也叫销栓力）Vd。 咬合力和销栓力不好定量估计，而且随 咬合力和销栓力不好定量估计，而且随 裂缝的发展不断变化，为简化计算不予考裂缝的发展不断变化，为简化计算不予考 虑。根据力的平衡条件有如下公式：虑。根据力的平衡条件有如下公式： VA=VC TS=D （ （3-48） VAa=TSZ VA Vd Sa D VC Ts A A B B C D Z MB MA a 图图3-23 力学与结构钢筋混凝土受弯构件承 载力计算 3.6.3 斜截面受剪承载力计算公式

50、斜截面受剪承载力计算公式 1.基本假设基本假设 一般原则：采用半理论半经验的实用计算公式；一般原则：采用半理论半经验的实用计算公式；仅讨论剪压破坏仅讨论剪压破坏 的情况；的情况； 对于斜压破坏，采用限制截面尺寸的构造措施来防止；对于斜压破坏，采用限制截面尺寸的构造措施来防止； 对于斜拉破坏，采用最小配箍率的构造措施来防止。对于斜拉破坏，采用最小配箍率的构造措施来防止。 以下以剪压破坏为前提进行讨论。以下以剪压破坏为前提进行讨论。 VSV T VC D vsb s 图图3-25 力学与结构钢筋混凝土受弯构件承 载力计算 （1）斜截面受剪承载力的组成：）斜截面受剪承载力的组成： （2）与斜裂缝相交

51、的箍筋和弯起钢筋基本能屈服；）与斜裂缝相交的箍筋和弯起钢筋基本能屈服； （3）斜裂缝处的骨料咬合力和纵筋的销栓力作为安全储备，）斜裂缝处的骨料咬合力和纵筋的销栓力作为安全储备， 计算时忽略不计；计算时忽略不计； （4）截面尺寸的影响忽略不计；）截面尺寸的影响忽略不计； （5）剪跨比的影响仅在受集中力作用）剪跨比的影响仅在受集中力作用 为主的构件中加以考虑。为主的构件中加以考虑。 sbscsbcsu VVVVVV VA Vd Sa D VC Ts A A B B C D Z MB MA a 图图3-23 力学与结构钢筋混凝土受弯构件承 载力计算 公式建立的思路：讨论影响因素，进行假定，公式建立的

52、思路：讨论影响因素，进行假定， 根据试验结果进行统计分析，建立经验公式。根据试验结果进行统计分析，建立经验公式。 2.仅配置箍筋时仅配置箍筋时 （1）均布荷载作用下矩形、）均布荷载作用下矩形、T形、工字形截面的一般梁形、工字形截面的一般梁 （2）集中荷载作用下的独立梁）集中荷载作用下的独立梁 式中：当式中：当 ，取，取 当当 ，取，取 sbscsbcsu VVVVVV 00 7 . 0h s A fbhfVVVV sv yvtscu 00 0 . 1 75. 1 h s A fbhfVV sv yvtu 5 . 1 33 5 . 1 力学与结构钢筋混凝土受弯构件承 载力计算 3.同时配有箍筋和

53、弯起钢筋时同时配有箍筋和弯起钢筋时 式中：式中： 弯起钢筋与梁纵轴线的夹角；一般弯起钢筋与梁纵轴线的夹角；一般 ，当，当 ， sin8 . 0 sbycssbcsu AfVVVVV 0 45 0 60mmh800 力学与结构钢筋混凝土受弯构件承 载力计算 4.计算公式的适用范围计算公式的适用范围 为防止斜压和斜拉破坏，对上述公式应加以限制，即：为防止斜压和斜拉破坏，对上述公式应加以限制，即： （1）截面最小尺寸（上限）截面最小尺寸（上限）防止斜压破坏：防止斜压破坏： h hw w/ /b b44时（一般梁）：时（一般梁）：V V 0.25 0.25 c cf fc cbhbh0 0 当当h h

54、w w/ /b b66时（薄腹梁）：时（薄腹梁）：V V 0.20.2 c cf fc cbhbh0 0 当当44h hw w/ /b b66时，按线性内插法取用时，按线性内插法取用； （2）箍筋的最小含量（下限）箍筋的最小含量（下限）防止斜拉破坏：防止斜拉破坏： 实际的配箍率不能小于最小配箍率，实际的配箍率不能小于最小配箍率， yv t sv sv sv f f bs nA 24. 0 min, 1 力学与结构钢筋混凝土受弯构件承 载力计算 5.计算截面计算截面 计算截面位置：计算截面位置： （1）支座边缘处；）支座边缘处； （2）起弯点处；）起弯点处； （3）箍筋变化处；）箍筋变化处； （4）梁腹宽度改变处。）梁腹宽度改变处。 力学与结构钢筋混凝土受弯构件承 载力计算 5.计算截面 计算截面位置： （1）支座边缘处； （2）起弯点处； （3）箍筋变化处； （4）梁腹宽度改变处。 力学与结构钢筋混凝土受弯构件承 载力计算 先正截面承载力（截面尺寸、纵向钢筋） 后斜截面承载力（检验截面尺寸、计算腹筋