新人教版七年级数学下册《六章　实数小结构建知识体系》课件_10

1、 下列说法中：9的平方根是3; 是2的平方根; 2是 的平方根; 3 是9的平方根；0的平 方根是0 .其中正确的是：( ) A. B. C. D. 错解：选择D. 分析：由于对平方根的定义理解不准确，导致上述的 错误.怎样才能准确理解平方根的定义？可以这样去理 解： 如果x2=a，那么，x叫做a的平方根，记作 .由此， 我们可以断定如下说法都是正确的： a的平方根是 ； 是a的平方根； 是a的平方根； 是a的平方根；其中a是非负数. 此外，0的平方根是0这个特例要记清楚. 根据上面的理解，所以，说法是错误的.其余说法都 是正确的. 正解：选择C. a a a a a 例2、“ 的平方根是 ”

2、, 下列各式正确的是（ ） = = = = A. B. C. D. 错解：选择D. 25 36 5 6 25 36 5 6 25 36 5 6 25 36 5 6 25 36 5 6 分析：对于非负数的平方根，在用数学表达式表示时， 有三种方式是正确的： “=型”,即在等号的两边要同时出现“”这个符号 .如 = 3；9 “+，+型”，即在等号的两边要同时出现 “+”这个符号. 如+ =+3，或者 =3 9 9 “，型”，即在等号的两边要同时出现“-”这个符号， 如- =-39 也就是说，在用数学表达式表达时，等号两边数的性质 符号是一致的，否则，就不正确.根据这一标准，去判断 是错误的.其余都

3、是正确的. 正解：选择B. 例3、下列运算过程， 8是64的平方根; = (8)=8； =- = -2 =(8)= 8 正确的个数：（ ） (A) 0个 ( B) 2个 (C) 3个 (D) 4个 错解：选择B 或选择C 或选择D 64 2 2 2 2 64 分析：要求一个数的平方根或进行有关平方根的运 算时，必须保证被开方数是非负数，否则，就没有 什么意义. 的被开方数都是64，是负数，所以，根本 就没有意义，因此，也就无法进行运算； 的被开方数是22= 4，是负数，所以，根本就 没有意义，因此，也就无法进行运算； 所以，上面的说法都是错误，即正确的个数为0. 正解：选择A. 例4、下列运算

4、中， = - = 108=2； = + = + = ； = ； = = 错误的有 （ ） (A) (B) (C) (D) 错选：选择A 或选择B 或选择D 22 810 2 10 2 8 9 1 4 1 4 1 9 1 2 1 3 1 6 5 144 25 1 12 5 1 16 9 1 16 25 4 3 在进行数的开平方运算时，不论被开方数是和的形式、 差的形式，还是符合公式，还是带分数的形式，在运 算时，必须把被开方数的结果化成一个数的形式，要 么是一个整数，要么是一个真分数，要么是一个假分 数，同时，还要注意性质符号的一致性. 的计算，乱用平方差公式，导致结果的错误； 的计算，乱用求两

5、数的和的运算律，导致错误； 的计算，也是自己杜撰运算的方法，所以，运算的 结果，当然是错误的；只有严格按照运算的要求进 行的，并且等号两边的数的性质符号也是一致的. 因此，都是错误的. 正解：选C. 例5、下列等式正确的是（ ）； A. =8； B. =5； C. =8 D. = 16 错解：选择A或B或D. 64 25 2 8 2 16 2 a 分析：对于 型的计算，必须清楚a的正负性，当a 是正数时，其结果a，即 当a0时， =a；当a0时， = a； 当a=0时， =0；这里也要注意等号两边数的性质 符号的一致性. 根据上面的要求，所以，只有选项C是正确的.当然， 同学们也可以先把被开方

6、数进行化简计算，化成最 简形式，后开平方. 正解：选择C. 2 a 2 a 2 a 2 a 例6、计算下列各式并观察： = ， = ， = ， = ， 通过上述各式，你能发现什么样的规律，用自己的 语言叙述出来. 错解： =902， =92， = 0. 92， =0. 092， 8100 81 81. 0 0081. 0 810081 81. 00081. 0 分析：出现这种错误，是对算术平方根的数学符号 表示法的意义理解不准导致的.式子 的意义是，求 数a的算术平方根，再细致的说法就是，求一个数， 并且这个数的平方等于a.所以，算术平方根是平方 幂中的底数.明白了这一点，上面的错误就自然克服

7、 了. 正解： =90， =9， =0. 9， = 0. 09 规律：被开方数每缩小100倍，其算术平方根就缩 小10倍. a 810081 81. 00081. 0 例7、求下列x的值： 4 =25 错解： 4（x1）= =5， 所以，4（x1）=5或者4（x1）=5 所以，x= ，或x= 21x 25 4 21 4 11 分析：由于没有处理好系数与算术平方根的关系，导致 错误.这类问题的正确解法是： 等式的两边同时除以平方幂的系数，把系数化成1； 求右边数的平方根； 建立两个等式，分别求出x的值. 正解： 等式的两边同时除以4，得： 所以，x-1= = ， 所以，x1= 或者x-1= ， 所以，x= ，或x= . 4 25 1 2 x 4 25 2 5 2 5 2 5 2 7 2 3 一一、对平方根的定义理解不准确，导致偏差对平方根的定义理解不准确，导致偏差 二二、对平方根的表示法中的对平方根的表示法中的“ “ ” ”理解不准确，导致理解不准确，导致 偏差偏差 三三、忽视被开方数的意义，导致错误忽视被开方数的意义，导致错误 四四、乱用运算律或者公式，导致乱用运算律或者公式，导致偏差偏差 五五、对对 的化简把握不准，导致的化简把握不准，导致偏差偏差 六六、对算术平方根的