全等三角形练习题综合拔高题

1、1.已知：如图,AB=AC , / B=Z C. BE DC交于O点.2.如图在 AB(和 DB(中, /仁/ 2, / 3=Z 4,P是BC上任意一点.3. 已知：如图，D、E分别是 ABC勺边AB,AC勺中点，点F在DE勺延长线上,且EF=DE求证：BD=FC (2)AB/ CF4. 已知：如图，AE=BF,AD/ BC,AD= CDfc于O点.5. 已知：如图,E是AE上的一点,AB=AC,AE=BD,CE=BD+DE求证：/ B=Z CAE6.已知：四边形ABC中,AC、B交于O点,AO=OC,BAL AC,DCLAC.垂足分别为A,C.求证：AD=BC7. 女口图,AB, CD, E

2、F 交于O点,且AC=BD, AC/ DB.求证：O是EF的中点.8. 已知：如图,AB=AC , AD=AE , BD=CE .求证：/ BACK DAE9. 已知：如图,AB=AC , EB=EC , AE 的延长线交BC于D.求证：BD=CDBD10. 已知：如图,AB=AC,AD=AE/ BACH DAE求证:BD=CE/ CD , AD / BC 求证： ABDA CDB.2.如图,有一池塘,要测池塘两端A、B的距离,可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C,连结AC并延长到D,使CD=CA连结BC并延长到E,使EC=CB连结DE,量出DE的长,就是A、B的距离.写出你的证明.i.

3、D3.已知：如图，点 B,E,C,F 在同一直线上,AB / DE,且 AB=DE,BE=CF.求证:AC / DF.4. 如图,已知：AD是BC上的中线,且DF=DE求证:BE / CF.5.如图，已知：AB丄BC于B , EF丄AC于G, DF丄BC于D,BC=DF求6.7.证：AC=EF如图,在厶ABC中, AC=AB AD是BC边上的中线，则如图,已知 AB=DE BC=EF AF=DC 贝U/ EFD2 BCACADL BC,请说明理由。C请说明理由。D8.如图,人丘是厶ABC的角平分线，已知/ B=45 , / C=60 ,求下列角的大小:(1)/ BAE( 2)/ AEB如图，在

4、厶ABC中, D是边BC上一点，AD平分/ BAC在AB上截取AE=AC连结DE已知DE=2cm BD=3cm求线段BC的长。DC10.如图， ABC勺两条高AD BE相交于H,且AD=BD试说明下列结论成立的理由(1) Z DBHM DAC(2) A BDHA ADCDC11.如图，已知 ABC为等边三角形，D、E、F分别在边BC、CA、AB上，且 DEF也是等边 三角形.(1) 除已知相等的边以外，请你猜想还有哪些相等线段，并证明你的猜想是正确的；(2) 你所证明相等的线段，可以通过怎样的变化相互得到写出变化过程.12.已知等边三角形ABC中，ED = CE，AD与EE相交于点P，求ZAP

5、E的大小。c13.如图，在矩形ABCD中, F是BC边上的一点，AF的延长线交DC的延长线于G DEL AG于E,且DP DC根据上述条件，请你在图中找出一对全等三角形，并证明你的结论14.已知：如图所示，BD为/ ABC的平分线，AB=BC点P在BD上,PMLAD于 M, ?PNL CD于 N,判断 PM与 PN的关系.15.如图所示，P为/ AOB的平分线上一点，PCL0A于C, ?/ OAP+/ OBP=180，若 0C=4cm 求 AO+B0的值.16.如图，/ ABC=90 , AB=BC BP为一条射线,17.如图所示，A, E, F, C在一条直线上，AE=CF过E, F分别作D

6、E?L AC； BF丄AC；若AB=CD 可以得到BD平分EF,为什么若将 DEC的边EC沿 AC方向移动，变为如图所示时，其余条件 不变，上述结论是否成立请说明理由.18.如图，OE=OF OC=O,CF与 DE交于点 A,求证：AC=ADE19.如图， ABC中, D是BC的中点，过D点的直线GF交AC于 F, 交AC的平行线BG于G点，DEL DF,交AB于点E,连结EG EF.求证：BG=CF; 请你判断BE+CF与 EF的大小关系，并说明理由。20.已知：如图E在厶ABC的边AC上，且/ AEB玄ABC40 ,分别以AB, AC为边作两个等腰直角三角形 ABDBD CE .22.如图

7、，在厶 ABC 中，AB AC, BAC 和 ACE，使 BAD CAE 90 .(1) 求DBC的度数；(2)求证:AEBC25.如图，在 ABCADCB中 AB= DC AC= DB AC与 DB交于点 M.(1) 求证： ABCQA DCB ； (2)过点C作CN/ BQ过点B作BN/ AC, CN与BN交于点N,试判断线段BN与CN的数量关系，并证明你的结论.ADBCN26.如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于0点，12 ,34 .27.求证：(1) ABC ADC ; (2) BO DO .28.已知：如图，B、E、F、C四点在同一条直线上， A吐DC BE= CF, / B

8、=Z C.求证：0A= ODBD的延长线垂AD29.如图， ABC中，/ BA(=90度，AB=AC BD是/ ABC的平分线， 过C点的直线于E,直线CE交BA的延长线于F.(1)求证：BD=2CE30.如图，AB AC, AD BC于点D, AD AE, AB平分 DAE交DE于点F，请你写出图中三对 全等三角形，并选取其中一对加以证明.31.已知：如图，DC/ AB,且D(=AE, E为AB的中点，(1) 求证： AEDA EBC(2) 观看图前，在不添辅助线的情况下，除 EBC外，请再写出两BCA个与 AED的面积相等的三角形.(直接写出结果，不要求证明)：E、F分别为线段AC上的两个

9、动点，且DEL AC于 E, BF丄AC于F,若AB=CD AF=CE32.如图BD交AC于点M.(1) 求证：MB：MD ME：MF其余条件不变，上述结论能否成立若成立请给(2) 当E、F两点移动到如图的位置时, 予证明；若不成立请说明理由.33.如图，已知在厶ABC中，/ BAC为直角，AB=AC D为AC上一点，CEL BD于E.1(1) 若BD平分/ ABC求证CE=2BD(2) 若D为AC上一动点，/ AED如何变化，若变化，求它的变化范围；若不变，求出它的度数，并说明理由34.在厶ABC中, ,AB=AC 在AB边上取点D,在AC延长线上了取点 E，使CE=BD, 连接DE交BC于

10、点F,求证DF=EF .35.如图 ABCAAEC,/ ACB90，Z A=25,点 B在 AE 上，求/ ACA 的度数。AB36.如图，取一张长方形纸片，用 A、B、C、D表示其四个顶点，将其折叠，使点D与点B重合图中有没有全等的三角形，如果有，请先用“望”表示出来，再说明理由。37.女口图：四边形 ABC冲，AD/ BC，AB=AD+BC, E 是 CD的中点，求证：AE! BE。38.如图所示, ABC中, / ACB=90 ,AC=BC,AE是 BC边上的中线,过C作CF丄AE,垂足为F,过B作BD! BC交CF的延长线于D.(1) 求证:(1)AE=CD;(2)若 AC=12cm求

11、 BD的长.(1)(2)2.39.在正方形ABCD中, E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且 DF=BE求证：CE=CF在图中，若G点在AD上，且/ GCE=45贝U GE=BE+GD成立吗为什么40.如图，已知 ABC中,/ BAC=90 AB=AC,AE是过A的一条直线,且B、C在A、E的异侧,BD丄 AE于 D, CE 丄 AE于 E (1)试说明:BD=DE+CE.(2)若直线AE绕A点旋转到图(2)位置时(BDvCE),其余条件不变,什么(3)若直线AE绕A点旋转到图(3)位置时(BDCE),其余条件不变,问BD与 DE CE的关系如何 为与DE CE的关系如何 请直接写出结果,不需说明.(4)归纳前二个问得出BD DE CE关系。用简洁的语言加以说明41.如图所示,已知D是等腰 ABC底边BC上的一点,它到两腰AB AC的距离分别为DE DF,CMLAB,垂足为M,请你探索一下线段DE DF、CM三者之间的数量关系,并给予证明.