八级数学上册 第十一章 实数和二次根式 11.1 平方根 11.1.1 平方根课件 北京课改版

1、八年级上册 11.1.1 平方根 学习目标 了解平方根的概念；掌握平方根的特征 能利用开平方与平方互为逆运算的关系，求 某些非负数的平方根 1 2 自主学习检测 1.判断下列说法是否正确： （1）9的平方根是3； （ ） （2）49的平方根是7； （ ） （3）(2)2的平方根是2； （ ） （4）1 是 1的平方根； （ ） 自主学习检测 2、a的一个平方根是3，则另一个平方根是，a= . 3、81的平方根是_。 4、3a-2和2a-3是一个正数的两个平方根，则这两个平方根是_和 _，这个数是_. -39 9 1 -1 1 你能将两个边长为1个单位长度的正方形纸片，剪一剪，拼一拼，得 到一个

2、面积为2的正方形吗？ 如果设新的正方形边长为x，那么x满足什么条件？你能求出x的值吗？ 下面我们学习平方根的知识. 情境导入 面积为2的正方形边长是多少呢？这个问题的实质就是要找一个正数使 这个数的平方等于2. 如果x2=225，那么x=_;如果 ，那么y=_. 如果z2=0,那么z=_. 25 16 2 y 学生思考并交流. 思考 想一想 1 4 9 +1 -1 +2 -2 +3 -3 1 4 9 +1 -1 +2 -2 +3 -3 开平方 平方 平方运算与开平方运算互为逆运算. 结合下图，比较平方运算与开平方运算. 合作探究 一般地，如果一个数x的平方等于a，那么这个数x就叫做a的平方根.

3、 课堂探究 aaa（ 读 作 “ 负 根 号” ）的 负 平 方 根 ， 用 “” 表 示 ，。 根号 被开方数a aaa一 个 正 数的 正 平 方 根 ， 用 “ ”（ 读 作 “ 根示 ，号表” ） 。 aaa（ 读 作 “ 正 、 负 根 号，” ）合 起 来 ， 一 个 正 数的 平 方 根 就 用 “” 表 示。 读作正、负根号a 求一个数的平方根的运算叫做开平方. 由平方根的定义，225的平方根是15和-15， 0的平方根是0. , 5 4 - 5 4 25 16 和的平方根是 开平方与加、减、乘、除、乘方一样，是一种运算，它的运算结果是平方根. 课堂探究 例1、求下列各数的平方

4、根： .09. 0 ) 3 (; 16 25 ) 2 (;81) 1 ( ；的平方根是所以因为 4 5 16 25 , 16 25 ) 4 5 () 2 ( 解：(1)因为92=81，(-9)2=81，所以81的平方根是9和-9，也就是说81 的平方根是9； (3)因为(0.3)2=0.09，所以0.09的平方根是0.3. 由此可知，开平方与平方互为逆运算. 典例精析 求下列各数的平方根： .04. 0 ) 3 (; 9 49 ) 2 (;16) 1 ( ；的平方根是所以因为 3 7 9 49 , 9 49 ) 3 7 () 2( 解：(1)因为(4)2=16，所以16的平方根是4； (3)因

5、为(0.2)2=0.04，所以0.04的平方根是0.2. 练一练 我们所学过的数都有平方根吗？如果有，有几个？ 由于任何一个有理数的平方都是一个非负数，所以只有非负数才有平方根. 因此，有如下结论： 正数有两个平方根，它们互为相反数; 零的平方根是零. 负数没有平方根. 交流 判断下列说法是否正确： （1）0的平方根是0;（ ） （2）1的平方根是1;（ ） （3）-1的平方根是-1;（ ） （4）0.01是0.1的一个平方根.（ ） 练一练 1、如果一个数x的平方等于a，那么这个数x就叫做a的_. 2、求一个数的_的运算叫做开平方. 3、_与平方互为逆运算. 4、正数有_平方根，它们互为_; 零的平方根是_. 负数_平方根. 平方根 平方根 开平方 两个相反数 零 没有 随堂检测 5、求下列各数的平方根： .16. 0 ) 3 (; 4 1 6 ) 2 (;64) 1 ( ；的平方根是所以因为 2 5 4 1 6, 4 1 6 4 25 ) 2 5 () 2 ( 解：(1)因为(8)2=64，所以64的平方根是8； (3)因为(0.4)2=0.16，所以0.16的平方根是0.4. 随堂检测 若 ，则 叫 的平方根， . 2 xa