1.3.2三角函数的图像和性质(第1课时)（经典实用）

1、1.3.2三角函数的图像和性质(第1课 时) 1.3.2 1.3.2 三角函数的图像和性质（三角函数的图像和性质（第第1 1课时课时） 1.3.2三角函数的图像和性质(第1课 时) 我们前面研究了三角函数线，同角的三角函我们前面研究了三角函数线，同角的三角函 数，诱导公式等，如果我们能作出它们的图像，数，诱导公式等，如果我们能作出它们的图像， 就能更直观的研究三角函数的性质。就能更直观的研究三角函数的性质。 问题探究问题探究 问：怎样做三角函数的图像呢？问：怎样做三角函数的图像呢？ 先研究正弦函数的图像先研究正弦函数的图像 1.3.2三角函数的图像和性质(第1课 时) 三角函数三角函数三角函数

2、线三角函数线 正弦函数正弦函数 余弦函数余弦函数 正切函数正切函数正切线正切线AT y x x O -1 P MA(1,0) T sin =MP cos =OM tan =AT 注意：注意：三角三角 函数线是函数线是有有 向线段向线段！ 正弦线正弦线MP 余弦线余弦线OM 复习回顾复习回顾 1.3.2三角函数的图像和性质(第1课 时) 知识探索知识探索 0 x y P 00 ,sinS xx 0 x 000 0,sinAPxAO Px MPx设弧则 M A 0 这样任何一个角都可以找到其对应的点这样任何一个角都可以找到其对应的点(角，正弦值角，正弦值) 0 x 探究一、正弦函数的图像探究一、正

3、弦函数的图像 1.3.2三角函数的图像和性质(第1课 时) o1 A . . . .。 1 -1 函数函数y=sinx, x 0,2 ）的图象）的图象 3 /2 /2o 2 x y 每一份多少弧度？每一份多少弧度？ . 描图：用光滑曲线描图：用光滑曲线 将这些正弦线的将这些正弦线的 终点终点连结起来连结起来 这种作图方法称为这种作图方法称为几何描点作图法几何描点作图法 探究一、正弦函数的图像探究一、正弦函数的图像 知识探索知识探索 1.3.2三角函数的图像和性质(第1课 时) y=sinx x0,2y=sinx x R 利用图象左右平移利用图象左右平移 函数函数y=sinx, T=2 即：即：

4、 sin(x+2k )=sinx, k Z)()2(xfkxf 知识探索知识探索 1.3.2三角函数的图像和性质(第1课 时) x 6 y o- -1 2345-2-3-4 1 y=sinx , x R 正弦曲线正弦曲线 正弦函数的图象正弦函数的图象 y=sinx , x 0,2 y x o 1 -1 2 2 3 2 2 1.3.2三角函数的图像和性质(第1课 时) 2ox y - - -1 1 - -1 3 2 3 2 6 5 6 7 3 4 2 3 3 5 6 11 2 6 sin0,2 yxx 在函数在函数 的图象上，起关键作用的点有：的图象上，起关键作用的点有：sin ,0,2 yx

5、x 最高点：最高点： 最低点：最低点： 与与x轴的交点：轴的交点： (0,0)( ,0)(2 ,0) ) 1,( 2 3 )1 , 2 ( 在精度要求不高的情况下，我们可以利用这在精度要求不高的情况下，我们可以利用这5 5个点画出函个点画出函 数的简图，一般把这种画图方法叫数的简图，一般把这种画图方法叫“五点作图法五点作图法”。 五点画图法五点画图法 (0,0)( ,0) (2 ,0) ) 1,( 2 3 )1 , 2 ( 五点：五点： 1.3.2三角函数的图像和性质(第1课 时) x y 1 - -1 cossin() 2 yxx 余弦曲线余弦曲线 2 余弦函数的图像可以通过正弦曲线向左平移

6、余弦函数的图像可以通过正弦曲线向左平移 各单位长度而得到各单位长度而得到 二、余弦函数二、余弦函数y=cosxy=cosx的图象的图象 知识探索知识探索 1.3.2三角函数的图像和性质(第1课 时) - ox y - - -1 1 - -1 3 2 3 2 6 5 6 7 3 4 2 3 3 5 6 11 2 6 cos0,2 yxx 在函数在函数 的图象上，起关键作用的点有：的图象上，起关键作用的点有：cos ,0,2 yx x 最高点：最高点： 最低点：最低点： 与与x轴的交点：轴的交点： (0,1) 3 (,0) 2 (2 ,1) ( , 1) (, 0) 2 (0, )1( ,)-1

7、(2 , )1 ) 0 ,( 2 3 )0, 2 ( 五点：五点： 1.3.2三角函数的图像和性质(第1课 时) x 6 y o- -1 2345-2-3-4 1 正弦、余弦函数的图象正弦、余弦函数的图象 余弦函数余弦函数的图象的图象 正弦函数正弦函数的图象的图象 x 6 y o- -1 2345-2-3-4 1 y=cosx=sin(x+ ), xR 2 余弦曲余弦曲 线线(0,1) ( ,0) 2 ( ,-1) ( ,0) 2 3 ( 2 ,1) 正弦曲正弦曲 线线 形状完全一样形状完全一样 只是位置不同只是位置不同 知识探索知识探索 1.3.2三角函数的图像和性质(第1课 时) 2ox

8、y - - -1 1 - -13 2 3 2 6 5 6 7 3 4 2 3 3 5 6 11 2 6 - ox y - - -1 1 - -1 3 2 3 2 6 5 6 7 3 4 2 3 3 5 6 11 2 6 与与x轴的轴的交点交点 )0 ,0()0 ,()0 ,2( 图象的图象的最高点最高点)1 ,( 2 图象的图象的最低点最低点) 1( , 2 3 与与x轴的轴的交点交点 )0,( 2 )0 ,( 2 3 图象的图象的最高点最高点)1 ,0( ) 1 ,2( 图象的图象的最低点最低点 ) 1,( 简图作法简图作法 ( (五点作图法五点作图法) ) (1) 列表列表(列出对图象形状

9、起关键作用的五点坐标列出对图象形状起关键作用的五点坐标) (2) 描点描点(定出五个关键点定出五个关键点) (3) 连线连线(用光滑的曲线顺次连结五个点用光滑的曲线顺次连结五个点) 1.3.2三角函数的图像和性质(第1课 时) （2）画出函数）画出函数 的简图：的简图： 范例演示范例演示 例例1 （1）画出函数）画出函数y=1+sinx，x 0, 2 的简图：的简图： x sinx 1+sinx 2 2 3 0 2 010-10 1 2 1 0 1 o 1 y x 2 2 3 2 2 -1 2 y=sinx，x 0, 2 y=1+sinx，x 0, 2 步骤：步骤： 1.列表列表 2.描点描点

10、 3.连线连线 .,2sinRxxy 1.3.2三角函数的图像和性质(第1课 时) （2）画出函数）画出函数 的简图：的简图： 范例演示范例演示 例例1 （1）画出函数）画出函数y=1+sinx，x 0, 2 的简图：的简图： .,2sinRxxy x 2x sin2x 4 4 3 0 1 0 -1 0 0 2 0 2 2 3 2 x y 1 - -1 1.3.2三角函数的图像和性质(第1课 时) 变式变式2： 画出函数画出函数 在一个周期上的简图在一个周期上的简图. y= - cosx，x 0, 2 y x o 1 -1 2 2 3 2 2 变式变式1： 画出函数画出函数y= - cosx，

11、x 0, 2 的简图的简图; x cosx - cosx 2 2 3 0 2 10-101 -1 0 1 0 -1 y=cosx，x 0, 2 sin(2) 4 yx 1.3.2三角函数的图像和性质(第1课 时) 范例演示范例演示 例例2、不求值，分别比较下列各组中两个、不求值，分别比较下列各组中两个 三角函数值的大小：三角函数值的大小： ) 5 sin() 7 sin( 1 与 8 5 cos 7 4 cos 2 与 )260sin()250sin(1 与 . 9 14 cos 8 15 cos2 与 变式：变式：不求值，分别比较下列各组中两个不求值，分别比较下列各组中两个 三角函数值的大小：三角函数值的大小： 1.3.2三角函数的图像和性质(第1课 时) y x o 1 -1 2 2 3 2 2 1. 正弦曲线、余弦曲线正弦曲线、余弦曲线 几何画法几何画法