新人教版八年级数学下册《十七章　勾股定理小结构建知识体系》教案_8

1、勾股定理复习 教学设计 1、 教学内容解析：教学内容： 本节课是人教版八年级下册第十七章勾股定理相关知识的应用。勾股定理在日常生活中有着非常重要而广泛的应用，在近几年的中招考试中，折叠问题，压轴题目均有涉及，因此它是整个初中数学的重点，对“勾股定理”一章来说，从数学课程标准的要求到教材内容的设置，起点都比较低-主要表现在两方面：一方面表现在知识点少，即仅有勾股定理及勾股定理逆定理两个知识点；另一方面能力要求单一，即会运用勾股定理解决简单的实际问题。因此为了让学生大胆质疑，提高发现、分析、解决问题的能力，根据学生的实际情况，利用教材资源和学生的认知能力设计本节课的内容。在本节课中，主要以课本习题

2、为原型，在直角三角形中，直接应用勾股定理，或者通过转化构造直角三角形，巧用定理，来提高学生解决问题的能力，使学生更深刻地体会勾股定理的应用。为以后的学习打下良好的基础，我设置了几组练习题，达到锻炼学生能力的同时，渗透几种数学思想:（1）分类思想（2）方程思想（3）整体思想（4）转化思想 四组问题围绕直角三角形这个基本图形展开，既有联系又相互独立，是一个螺旋上升的过程。在解决问题的过程中，对所学知识进行整合和升华， 在探究过程中使学生形成严谨的思维习惯，提升数学素养。 义务教育数学课程标准制定组组长史宁中：我们应该教智慧，智慧在过程中。我们的任务是启发学生的思考，抓住数学本质，启发学生思考最好的

3、办法就是和学生一起思考，一步一步引导学生思考问题。我的感悟：让学生经历问题探寻的苦思冥想，体会数学思想的博大精深，品味数学的趣味性和感受数学的魅力，那么运用知识便水到渠成。二、教学目标：1.知识与技能目标 复习勾股定理和逆定理的内容;2.能力与过程目标经历勾股定理的应用，通过问题的分析，培养学生的探究、质疑能力，从而找到解决问题的方法，体会勾股定理的应用价值;3.情感和态度目标培养学生的探究意识和合作交流的习惯，语言表达能力，锻炼克服困难的意志，树立信心，体会数学思想。为实现教学目标，设置了两条主线：一条明线：勾股定理和逆定理的应用；一条暗线：数学思想的渗透。三、学生学情分析： 本节课的教学对

4、象是八年级学生，他们的参与意识强，思维活跃，学生刚学习了勾股定理的知识，对相关知识有所了解，但不能熟练应用，需要通过系统的练习加以巩固提升；并且学生在八年级上册也学习了三角形的相关知识，比如三角形的全等，三角形的分类，三角形的高线的画法，等腰三角形的性质等，在本节的课中都有体现，符合学生的最近发展区，有利学生对知识的建构，而且在前面的学习中，获得了初步的数学活动经验和体验，具有了一定的动手操作、合作交流和观察、分析的能力，初步具备了有条理地思考与表达的能力 ，有利于探究、归纳、总结。四、教学策略分析：教法：采用 “以学生为主体，以问题为中心，以活动为基础，以培养学生提出问题和解决问题为目标”的

5、方法进行，探索讨论法的教学方法。学法：根据学生的学情，本节课，我从学生已有的知识基础和生活经验出发，本着疑难让学生议，思路让学生想，错误让学生析，方法让学生找，小结让学生讲的原则，在教学方法的设计上，把重点放在了探究构建数学模型的过程上，激发学生对数学学习的兴趣，体会数学思想的奥妙，举一反三。五、教学过程设计：1、开门见山，直接复习 2、分类设计，步步为营 应用知识，感受新知 反思小结，总结规律 3、体会收获，拓展能力 4、布置作业，分层体现知识回顾 勾股定理:直角三角形的两直角边为a ,b , 斜边为 c ,则有a2+ b2=c2三角形的三边a,b,c满足a2+b2=c2,则这个三角形是直角

6、三角形; 较大边c 所对的角是直角.设计意图：引导学生自主进行知识回顾，并建立它们之间的关系，增加对知识的理解程度，方便后面选用合适的知识去解决具体的问题。第一组练习1、已知直角三角形的两直角边长分别是5和12，则第三边为 2、已知直角三角形的两条边长分别是5和12，则第三边为 设计意图：通过这两道题目的对比，让学生明确感受到两条直角边和两条边的说法，从而让学生很自然的去分类讨论，而分类的关键是做到不重不漏，是数学解题中的重要思想。3、已知在ABC中，AB=10，AC=17,BC边的高为8,则边BC的长为（ ） A 21 B 6 C 21或 6 D 以上都不对ABC1017ABC1017BC=

7、DCBD=9 BC=BDDC=21设计意图:有了前面两道题目做铺垫，再来做这道题目，难度系数会有所降低，也起到了“跳一跳，够得着”作用，无形当中也给学生以信心。 方法指导 分类思想 1.直角三角形中，已知两边长是直角边、斜边不知道时，应分类讨论。 2.当已知条件中没有给出图形时，应认真读句画图，避免遗漏另一种情况。设计意图：及时的给予方法指导，使学生能够做此类问题时，思路清晰，思维严谨，做到不重不漏的同时，还会舍掉不符合题意的情况，真正的授之以渔。第二组练习1、 如右图将矩形ABCD沿直线AE折叠,顶点D恰好落在BC边上F处,已知CE=3,AB=8,则BF=_。设计意图：从学生的最近发展区出发

8、，清楚折叠能够给我们提供的隐含的并可利用的条件，强调让学生动手做标记，然后学生就能够发现，列方程就可以解决。同时，培养学生的观察能力和分析问题的能力。2、 如图，把长方形ABCD沿BD对折，使C点落在C的位置时，BC与AD交于E，若AB=6，BC=8，求重叠部分BED的面积。设计意图：是第一道题目的继续和延伸，让学生感受到知识的魅力，数学的灵活，引导学生主动的分析问题，体会方程思想和几何图形的密切联系。方法指导 方程思想 通过等量代换把要求的边转化为含有已知的边是求线段的长的有效手段，利用勾股定理来构建方程解决问题，是解答此类问题的常用方法设计意图：及时有效的总结规律，会起到事半功倍的作用。第

9、三组练习 1、一个直角三角形的周长为2+ ，斜边长为2，则其面积为_ 2、已知RtABC中，C=90，若a+b=14，c=10，则RtABC的面积是_ 3、一个直角三角形的周长为24cm，面积为24cm，则斜边长为_ 设计意图：这三道题目之间既相互联系，又彼此独立，以目前的知识还不能求出两条直角边，需要学生转化思路，问题（3）的设置有着发散思维作用，同学们通过合作探究、互帮互助解决问题，教师检查学习效果，同时出示规范的解答过程，为以后的学习做好铺垫。鼓励学生多发言，多思考，让同学们有充分的探究和讨论空间，在争论中越辩越明了，总结方法经验的同时，体验成功的喜悦。方法指导 整体思想 三角形中，当无

10、法根据已知条件求出边长时，应采用间接整体代换的方式，利用勾股定理找出边的关系。设计意图：及时的反馈学习结果，让学生养成系统的整理知识的好习惯。第四组练习 1、如图，已知ABC中，B=45，C=30，AB= ，求BC的长？ 设计意图：这个问题就是勾股定理的应用，在解决时需要添加辅助线，发展了学生思维、提高学生能力。对后面的题目做了铺垫。2、如图所示是一块地，已知AD=8米，CD=6米，D=900，AB=26米，BC=24米，求这块地的面积 设计意图：在勾股定理和逆定理的综合运用中，体会数形结合和转化思想应用 。3、如图，公路MN和小路PQ在P处交汇,QPN=30,点A处有一所学校,AP=160m

11、,假设拖拉机行使时,周围100m内受噪音影响,那么拖拉机在公路MN上以18km/h的速度沿PN方向行驶时,学校是否受到噪音的影响?如果学校受到影响,那么受影响将持续多长时间?设计意图：让学生把实际问题转化成数学模型后去解决，培养学生的交流合作意识，让学生充分体会数学在实际生活中的应用，从而增强学生学习数学的兴趣。 方法指导 转化思想 1、 三角形中，让求某一边的长度时，这个三角形还不是直角三角形，需要添加辅助线构造直角三角形，利用题中的等量关系，利用勾股定理进行解答。2、勾股定理本就是数形结合，在解决有关实际问题时的关键是抽象出数学模型，转化成我们学过的数学知识。 三、课堂小结1、你在本节课的

12、收获是什么？2、你学到了哪些数学思想？还有什么困惑？设计意图：鼓励学生大胆发言，引导学生积极地表达自己的看法，梳理所学的知识，加深对本节课的理解，锻炼他们的语言表达能力和总结概括问题的能力，提升自身的数学素养。四、拓展拔高 如图，在ABC中，AB=AC，P为BC上任意一点，请用学过的知识说明：AB2AP2=PBPC。ABPC设计意图：拓展延伸环节是本节课的一个制高点，学有余力的同学在之前学习的经验上能够解决，满足了学生多样化的学习需求。五、布置作业：1.一个直角三角形的两边长分别为4、5，那么第三条边长为_.2.已知：如图，等边ABC的边长是6 cm.求等边ABC的高; SABC.3.（选做题）如图，AB=AC=20,BC=32，DAC90，求BD的长. 设计意图：作业的布置分为必做题和选做题，给不同层次的学生给予鼓励和肯定，同时给学有余力的学生留有充分的探究和思考的空间。布置作业过程中实现学生的自主性发展，而不是在教师为其设计好的程序内被动地发展.因此，要将作业中的教师行为转变为学生的行为，提倡学生自主地选择作业的形式、