新人教版八年级数学下册《十七章　勾股定理 17.1.2勾股定理应用利用勾股定理解决平面几何问题》教案_7_第1页
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文档简介

1、利用勾股定理解决平面几何问题勾股定理（4）教学设计学情分析 学生已经学习了勾股定理的内容，探讨了勾股定理的证明方法，以及运用勾股定理解决简单的实际问题，现在能够顺利地学习利用勾股定理解决几类平面几何问题。通过一系列课堂活动能够充分调动学生学习的主动性。教学目标1、能够利用勾股定理求直角三角形中未知的边长；2、能够利用勾股定理解决某些非直角三角形问题；3、能够利用勾股定理解决某些折叠问题。教学重点利用勾股定理求直角三角形中未知的边长、解决某些非直角三角形问题及折叠问题。教学难点利用勾股定理解决某些非直角三角形问题和折叠问题。学法指导采用“探讨、归纳、运用”为主线的学习模式，培养学生动手、动脑、动

2、口的能力，突出学生主体地位，达到“不但使学生学会，而且使学生会学”的目的。教学过程活动一 复习回顾 引入运用1、勾股定理的内容是什么？2、求出下列直角三角形中未知的边. 思考：在解决上述问题时,每个直角三角形需已知几个条件?活动二 归类解析 探究运用例1 已知：在RtABC中，C=90,CDAB 于D，A=60，CD= ，求线段AB的长. 小组讨论：求AB的长，你有哪些方法？展示点评：教师根据学生解答情况给予点评。反思小结：已知两边或一边及一特殊锐角，利用勾股定理求直角三角形边长。针对训练：如图，求AB的长.例2 在ABC中,C=30,AC=4, AB=3， 求BC的长.小组讨论：你用什么方法

3、才能把30角变为直角三角形的一个锐角？展示点评：通过经过A点作BC的垂线，把问题转化为直角三角形，从而解决问题。反思小结：利用勾股定理解决某些非直角三角形问题，方法是见特殊角作高构造直角三角形。针对训练：在ABC中，B=120，BC=4cm，AB=6cm，求AC的长.例3 如图，在Rt ABC中，AB=9，BC=6，B=90 ，将ABC 折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，求线段BN的长.小组讨论：如何求出BN的长？你用到了哪一种数学思想方法？展示点评：在直角三角形中,知道一边长和另外两边的关系，可建立方程求出未知的边长。反思小结： 利用勾股定理解决折叠问题，常常建立方程求解。针对训练：如图，将矩形ABCD沿对角线BD所在直线折叠，点C落在同一平面内，落点记为F，BF与AD交于点E，若AB=6，BC=8，求DE的长. 活动三 变式训练 提升运用变式1 ABC中,AB=10,AC=17，BC边上的高线AD=8,求线段BC的长和ABC的面积. 反思小结：图形形状如果不确定，需要分类讨论。 变式2如图，ABC 和ECD 都是等腰直角三角形，ACB= DCE= 90, D为AB边上一点，求证：（1）ACEBCD ；（2）AD+DB=DE. 活动四 梳理总结 内化运用

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