新人教版八年级数学下册《十七章 勾股定理 17.1.2勾股定理应用利用勾股定理解决平面几何问题》教案_7_第1页
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文档简介

1、利用勾股定理解决平面几何问题勾股定理(4)教学设计学情分析 学生已经学习了勾股定理的内容,探讨了勾股定理的证明方法,以及运用勾股定理解决简单的实际问题,现在能够顺利地学习利用勾股定理解决几类平面几何问题。通过一系列课堂活动能够充分调动学生学习的主动性。教学目标1、能够利用勾股定理求直角三角形中未知的边长;2、能够利用勾股定理解决某些非直角三角形问题;3、能够利用勾股定理解决某些折叠问题。教学重点利用勾股定理求直角三角形中未知的边长、解决某些非直角三角形问题及折叠问题。教学难点利用勾股定理解决某些非直角三角形问题和折叠问题。学法指导采用“探讨、归纳、运用”为主线的学习模式,培养学生动手、动脑、动

2、口的能力,突出学生主体地位,达到“不但使学生学会,而且使学生会学”的目的。教学过程活动一 复习回顾 引入运用1、勾股定理的内容是什么?2、求出下列直角三角形中未知的边. 思考:在解决上述问题时,每个直角三角形需已知几个条件?活动二 归类解析 探究运用例1 已知:在RtABC中,C=90,CDAB 于D,A=60,CD= ,求线段AB的长. 小组讨论:求AB的长,你有哪些方法?展示点评:教师根据学生解答情况给予点评。反思小结:已知两边或一边及一特殊锐角,利用勾股定理求直角三角形边长。针对训练:如图,求AB的长.例2 在ABC中,C=30,AC=4, AB=3, 求BC的长.小组讨论:你用什么方法

3、才能把30角变为直角三角形的一个锐角?展示点评:通过经过A点作BC的垂线,把问题转化为直角三角形,从而解决问题。反思小结:利用勾股定理解决某些非直角三角形问题,方法是见特殊角作高构造直角三角形。针对训练:在ABC中,B=120,BC=4cm,AB=6cm,求AC的长.例3 如图,在Rt ABC中,AB=9,BC=6,B=90 ,将ABC 折叠,使A点与BC的中点D重合,折痕为MN,求线段BN的长.小组讨论:如何求出BN的长?你用到了哪一种数学思想方法?展示点评:在直角三角形中,知道一边长和另外两边的关系,可建立方程求出未知的边长。反思小结: 利用勾股定理解决折叠问题,常常建立方程求解。针对训练:如图,将矩形ABCD沿对角线BD所在直线折叠,点C落在同一平面内,落点记为F,BF与AD交于点E,若AB=6,BC=8,求DE的长. 活动三 变式训练 提升运用变式1 ABC中,AB=10,AC=17,BC边上的高线AD=8,求线段BC的长和ABC的面积. 反思小结:图形形状如果不确定,需要分类讨论。 变式2如图,ABC 和ECD 都是等腰直角三角形,ACB= DCE= 90, D为AB边上一点,求证:(1)ACEBCD ;(2)AD+DB=DE. 活动四 梳理总结 内化运用

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