新人教版八年级数学下册《十七章　勾股定理 17.1.2勾股定理应用利用勾股定理解决平面几何问题》教案_0

1、北京市高家园中学数学教案基本教学信息日期2017.3课题课型新授课姓名学校年级八年级学历教龄4职称教学目标教学目标1.理解图形折叠的本质，掌握勾股定理在直角三角形中应用，培养方程意识.2.经历观察、比较，发现折叠的过程，发展合情推理能力，能有条理地阐述自己的观点.3.培养对数学的好奇心与求知欲，在活动中思考，获得成功的体验，培养实事求是的态度和勤于思考的习惯.教学难点选择适当的直角三角形，用勾股定理列方程求解.教学重点经历折叠的过程，找线段之间的关系 ，列方程求折叠问题中的线段长.教学过程教学内容学生活动教师活动设计意图时间活动一课前2分钟：1.已知在ABC 中，B =90，AB5，BC12

2、，则AC= .2.已知在ABC 中，C=90，AC=8，BC与AB的和是12，求BC的长.学生独立做题.学生解题后反思，积累活动经验.教师巡视，发现问题，个别指导，关注学困生是否能够完成.教师关注学生是否能够通过反思提问，积累“在直角三角形中，已知两条边可以直接利用勾股定理求出第三边；通过2可知在直角三角形中，已知一边和另两边的关系，利用勾股定理列方程(组)，求得另两边！”的经验.本活动既是对勾股定理的复习，也是在直接揭示本课主题，勾股定理的应用之一就是构建方程.由基本题目提炼方法，掌握所学知识和概念，在对习题的全面，清晰的把握的基础上形成技能.3min活动二 我们已经学习了四边形，今天我们以

3、矩形为背景，继续学习如何利用勾股定理求折叠问题中的线段长.例1.如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=12，连接AC.(1) AC= .(2) 将矩形ABCD折叠，使点B落在对角线AC上的点E处，痕为AG，连接GE，依题意补全图形.(3) 在（2）的条件下，求BG的长. 1.如何求AC的长？2.怎样画出折叠之后的图形，请你拿一张矩形纸片，依题意演示矩形的折叠过程吗.3.观察折叠的过程，你如何画出翻折之后的图形（在黑板上补全图形）.4.在折叠的操作下，带来哪些新的线段，哪些是已知的，哪些是未知的，你能写出它们之间的数量关系吗？5.已知是什么？未知是什么？用什么知识和方法建立起已知与所求线段之间

4、的联系？练习1.如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=8.（1）将矩形ABCD沿着BD折叠，使点C的落点记为C，连接DC、BC，BC交AD于点E，依题意补全图形.（2）在（1）的条件下，求AE的长. 1.如何画出翻折之后的图形？2.在折叠操作下，带来哪些新的线段，哪些是已知的，哪些是未知的，这些线段之间有什么特殊的关系？3.已知什么，求什么，用什么知识和方法把已知和未知建立联系？例2.如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=16.（1）将矩形ABCD折叠，使点C与点A重合，折痕为EF，点E在BC上，点F在AD上，画出折痕EF.（2） 在（1）的条件下，求DF的长. 1.如何画图？2.在折叠操

5、作下，带来哪些新的线段，哪些是已知的，哪些是未知的，你能写出线段之间的关系吗？3.已知什么，求什么，用什么知识和方法建立起已知和所求线段之间的联系？反思：将矩形ABCD折叠，当点与点重合时，如何画出折痕？当边与边重合时，如何画出折痕？ 1. 学生审题2. 学生动手操作演示折叠过程，画图.3.学生思考问题，积累活动经验.1. 先独立思考并完成本题.2.小组合作.3.学生上台展示讲解.1.先独立思考并完成本题.教师巡视教师关注学生是否能够审题发展条件，学生能否通过动手操作清楚折叠现象的本质，从而适当的设x，建立方程.教师以问题为引导，鼓励学生动手操作感悟折叠，学会利用勾股定理解决折叠问题的思路和方

6、法. 根据学生做题情况，如果有用等面积法构造方程解决问题的，教师引导学生总结，构造方程的方法可以是勾股定理或是对某种几何元素建立等量关系（比如勾股定理的证明，平方差公式，完全平方公式），从而解决问题.教师关注学生是否能够独立解决本题，对于有困难的同学进行及时的个别指导.教师关注学生的做题方法，如果有两种方法及时对比分析. 教师关注学生是否能够通过现象看本质不仅利用折叠转化边的等量关系，还可以灵活的运用折叠的性质依题意补全图形 引导学生回顾解题的思路和方法，引出课题从学生的最近发展区入手，动手操作，体会折叠，感知折叠的本质是轴对称变换，应用轴对称变化的性质得到全等三角形，实现几何元素线段的等量转

7、化.引领学生独立、自主的探索新知.本活动例题是本课核心例题，需要教师板书，规范解答步骤，实现演绎推理，提升思维训练.希望通过练习1，学生理解折叠的本质.已知折痕和原图形，会画出折叠后的图形.引导学生自己去解决问题，从而形成能力.进一步提高学生综合解决数学问题的能力，掌握数学方法和技能.但总体的解题方法不变.1min12min14min10min活动三课堂小结1.通过本节课的学习，请你谈谈对折叠的认识？2.通过本节课的学习，请你谈谈对勾股定理的认识？学生总结，教师点评.引导学生归纳折叠问题的实质是轴对称，利用轴对称转化等量关系，利用勾股定理列方程.学会归纳总结，梳理知识，提高认识，形成知识系统.2min活动四课堂检测1.如图，已知矩形ABCD，AB=6，BC=，将矩形ABCD沿着MN折叠，使点A落在E处，E为BC中点，则ME的长为_ 学生做题教师巡视，记录有问题的学生.检测本节课学生的掌握情况.3min活动五拓展提升已知矩形AB=12，BC=20，把矩形ABCD折叠，要求折叠一次，请设计一个折叠的方案，根据方案画出示意图提出一个问题并写出解题思路.课后思考动手操作体验折叠的多样性，并灵活运用折叠前后的特点