导数与圆锥曲线检测试题

1、.导数与圆锥曲线测试题一、选择题：1.【 2012 高考重庆文8】设函数f ( x) 在 R 上可导， 其导函数f ( x) ，且函数 f (x) 在 x2处取得极小值，则函数yxf (x) 的图象可能是2. 【 2012 高考陕西文9】设函数f （ x） = 2 +lnx则（）xA x= 1 为 f(x) 的极大值点B x= 1 为 f(x)的极小值点22C x=2 为 f(x)的极大值点D x=2 为 f(x)的极小值点3. 【 2012 高考辽宁文8】函数 y= 1 x2 x 的单调递减区间为2（A）（1,1（B）（ 0,1（ C. ）1 ， +）（D）（ 0，+）4. 【 2102 高

2、考福建文 12】已知 f （x） =x3 -6x 2 +9x-abc ， a b c，且 f （a） =f （ b） =f （c） =0. 现给出如下结论： f （ 0） f （ 1） 0； f （ 0） f （1） 0； f （ 0） f （ 3） 0； f （ 0） f （ 3） 0. 其中正确结论的序号是A. B.C.D.5.【 2012 高考辽宁文12】已知 P,Q 为抛物线 x2=2y 上两点， 点 P,Q 的横坐标分别为4，2，过 P,Q 分别作抛物线的切线，两切线交于点A，则点 A 的纵坐标为(A) 1(B) 3(C)4(D)86. 设双曲线x2y21(a 0) 的渐近线方程为

3、3x2 y0, 则 a 的值为（）a29A4B3C2 D17. 已知双曲线x2y21(a0, b0) 的左顶点与抛物线y22px ( p0) 的焦点的距a2b2.离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为（-2 ， -1 ），则双曲线的焦距为（）A2 3B2 5C4 3D4 58. 椭圆 x2y21 的离心率为（）168A 1B 1C 3D232329. 已知 F 是抛物线 y2=x 的焦点， A， B是该抛物线上的两点，AFBF =3，则线段 AB的中点到 y 轴的距离为（）A 3B 1C 5D 744410. （ 2010全国卷 2文）若曲线yx2ax b 在点 (0, b)

4、处的切线方程是x y10 ，则（）（ A） a1,b1(B)a1,b1 (C) a1,b1(D)a1,b111. 【 2012 高考新课标文4】设 FF是椭圆E : x2y2 1(ab0) 的左、右焦点，P为1 2a2b2直线 x3a 上一点，F2 PF1 是底角为30o 的等腰三角形，则E 的离心率为（）2(A) 1(B)2(C )( D )23C 的中心在原点，焦点在x 轴上， C 与抛物线12. 【 2012高考新课标文10】等轴双曲线y216 x 的准线交于 A, B 两点， AB43 ；则 C 的实轴长为（）( A)2(B)2 2(C )(D )13. 【 2012 高考全国文 10

5、】已知 F1 、 F2 为双曲线 C : x2y22 的左、右焦点，点P 在 C上， |PF1|2 | PF2 |，则 cosF1PF2（A） 1（B） 3（C） 3（D） 4445514. 【 2012 高考四川文 9】已知抛物线关于x 轴对称，它的顶点在坐标原点O ，并且经过点M (2, y0 ) 。若点 M 到该抛物线焦点的距离为3，则 |OM| （）A、2 3B、 2 2C、 4D、 2 5.C ： x2215. 【 2012 高考湖南文6】已知双曲线2 -y2 =1 的焦距为10 ，点P（2,1）在C的ab渐近线上，则C 的方程为Ax2y2x2y2x2y2x2y2-=1 B.-=1

6、C.-=1D.-=120552080202080二、填空题：1. 【 2012 高考新课标文13】曲线= (3lnx+1) 在点(1,1)处的切线方程为 _y x2. 若双曲线 y2 x2 1 的离心率 e=2，则 m=_.16m3. 已知双曲线x2y21(a 0， b0) 和椭圆 x2y 2=1有相同的焦点，且双曲线的离a2b2169心率是椭圆离心率的两倍，则双曲线的方程为22y4、已知双曲线x1（ b 0）的一条渐近线的方程为y2x ，则 b =.5.【 2012 高考四川文15】椭圆 x2y21(a 为定值，且 a5)的的左焦点为F ，直线a25xm 与椭圆相交于点、，FAB的周长的最大

7、值是12，则该椭圆的离心率是_。A B6.【 2012 高考辽宁文15】已知双曲线22为其两个焦点，点 P 为双曲线上xy =1, 点 F ,F12一点，若 P F 1 P F 2, 则 P F 1 + P F 2的值为 _.7.【 2012 高考江苏 8】在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线 x2y 21 的离心率为5 ，mm24则 m 的值为8.【 2012 高考重庆文14】设 P 为直线 yb x 与双曲线 x2y21(a 0, b0)左支的3aa2b2交点， F1 是左焦点， PF1 垂直于 x 轴，则双曲线的离心率e三、解答题：1. 【 2102 高考北京文18】已知函数f(x)=a

8、x2+1(a0),g(x)=x3+bx。（ 1）若曲线 y=f(x) 与曲线 y=g(x) 在它们的交点 (1,c) 处具有公共切线，求 a,b 的值；（ 2）当 a=3,b=-9 时，若函数 f(x)+g(x) 在区间 k,2 上的最大值为 28，求 k 的取值范围。.2. 【 2012 高考江苏18】若函数y f ( x) 在 xx0 处取得极大值或极小值，则称x0 为函数y f ( x)的极值点。已知a，b是实数，1和1f ( x)x3ax2bx 的两个极值点是函数（ 1）求 a 和 b 的值；（ 2）设函数g( x) 的导函数 g ( x)f (x)2 ，求 g( x) 的极值点；3.

9、 【 2012 高考天津文科 20】已知函数 f ( x)1 x3 1a x2ax a ， xR其中 a0.32（I ）求函数 f (x) 的单调区间；（II）若函数 f ( x) 在区间（ -2 ， 0）内恰有两个零点，求a 的取值范围；（III）当 a=1 时，设函数 f (x) 在区间 t,t3 上的最大值为M（t ），最小值为m（t ） , 记g(t)=M(t)-m(t),求函数 g(t) 在区间 3, 1 上的最小值。.4. 【 2012 高考新课标文 21】设函数 f ( x)= e x ax2 ( ) 求 f ( x) 的单调区间( ) 若 a=1， k 为整数，且当 x0 时，

10、 ( xk) f ( x)+ x+10，求 k 的最大值5. 【 2012 高考安徽文 17】（本小题满分 12 分）设定义在（ 0， +）上的函数 f (x) ax10)b( aax（）求 f ( x) 的最小值；（）若曲线 yf (x) 在点 (1, f (1) 处的切线方程为y3 x ，求 a, b 的值。2.6. 在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 yx26x 1 与坐标轴的交点都在圆C上（ I ）求圆 C 的方程；（ II ）若圆 C 与直线 x y a0 交于 A，B 两点，且 OA OB, 求 a 的值7. 设函数fxln xln 2xax(a0) 。（ 1）当 a=1 时，求f

11、x 的单调区间。（ 2）若 fx 在 01， 上的最大值为12，求 a 的值。8. （2010 安徽文）设函数fxsin xcos xx1 ， 0x，求函数fx 的单调区2间与极值。.9. 【 2012 高考安徽文 20】如图， F1, F2 分别是椭圆 C ： x2+ y2a 2b2=1（ a b 0）的左、右焦点，A 是椭圆 C 的顶点， B 是直线AF2 与椭圆 C 的另一个交点，F1A F2 =60 .（）求椭圆 C 的离心率；（）已知A F1B 的面积为 403 ，求 a, b的值 .10.【 2012 高考广东文20】在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆 C1x2y2b 0 ）：2b2 1（ aa的左焦点为F1 ( 1,0) ，且点 P(0,1) 在 C1 上 .（ 1）求椭圆 C1 的方程；（ 2）设直线 l 同时与椭圆C1 和抛物线 C2 ： y24x 相切，求直线l 的方程 .11. 【 2012 高考陕西文20】（本小题满分13 分）x2y21，椭圆 C2以 C1的长轴为短轴，且与C1 有相同的离心率。已知椭圆 C1 :4（1）求椭圆 C2 的方程；uuuruuur（2）设 O为坐标原点，点 A，