八级数学下册 第16章 二次根式 16.2 二次根式的乘除 第2课时 二次根式的除法课件 （新版）新人教版

1、RJ八(下) 教学课件 第十六章 二次根式 16.2 16.2 二根次式的乘除二根次式的乘除 第2课时 二次根式的除法 学习目标 1.了解二次根式的除法法则.（重点） 2.会运用除法法则及商的算术平方根进行简单运算. （难点） 3.能将二次根式化为最简二次根式.（重点） 站在水平高度为 h 米的地方看到可见的水平距离为 d 米，它们近似地符合公式为 . 8 5 h d 解： 1 8 2016 5.d 问题1 某一登山者爬到海拔100米处，即 时， 他看到的水平线的距离d1是多少？ 20 5 h 问题2 该登山者接着爬到海拔200米的山顶，即 时，此时他看到的水平线的距离d2是多少？ 问题3 他

2、从海拔100米处登上海拔200米高的山顶， 那么他看到的水平线的距离是原来的多少倍？ 解： 2 8 4016 10.d 2 1 16 10 . 16 5 d d 二次根式的除法 该怎样算呢？ 解： 思考 乘法法则是如何得出的？除法有没有类似的 法则？ 40 5 h (1) _=_; = _; 4 9 计算下列各式: 16 25 36 49 4 9 (2) _=_; (3) _=_; 36 49 = _; = _. 16 25 23 45 67 观察两者有什么关系？ 2 3 4 5 6 7 2 3 4 5 6 7 二次根式的除法 1 观察三组式子的结果，我们得到下面三个等式： 44 = 99 ；

3、 1616 2525 =； 3636 . 4949 (1) (2) (3) 思考 通过上述二次根式除法运算结果，联想到二 次根式除法运算法则，你能说出二次根式 的结 果吗？ aa bb 特殊 一般 a b 问题 在前面发现的规律 中，a、b的取值 范围有没有限制呢？ aa bb 不对，同乘 法法则一样， a、b都为非 负数. a,b同号 就可以啦. a0，b 0,b=0时， 等式两边的 二次根式就 没有意义啦！ 二次根式的除法法则二次根式的除法法则: : (0,0). aa ab bb 文字叙述文字叙述: : 算术平方根的商等于被开方数商的算术平方根. 当二次根式根号外的因数(式)不为1时，可

4、类 比单项式除以单项式法则，易得 (0,0,0). m ama abn nbn b 计算： 24 (1); 3 2424 (1)82 2. 33 解: 31313 (2)18273 3. 2182182 31 (2); 218 除式是分数或分式时， 先要转让化为乘法再 进行运算. 例1 111 (4)2 1. 226 3 42 (3) 5 6 ； 111131 (4)2 12 226226 31 22 26 （） 3 46 2 3 42 (3) 5 6 3 7 5 . 3 42 56 解: 12. 归纳：类似(4)中被开方数中含有带分数，应先将带分 数化成假分数，再运用二次根式除法法则进行运算

5、. 我们可以运用它来进行二次根式的解题和化简. 语言表述：语言表述：商的算术平方根，等于积中各因式 的算术平方根的商. (0,0). aa ab bb 我们知道，把二次根式的乘法法则反过来就 得到积的算术平方根的性质. 类似地，把二次根式的除法法则反过来，就得到 二次根式的商的算术平方根的性质: 2 商的算术平方根的性质 化简: 解: 33 (1) 100100 3 10 . 2 2 7553 (2) 2733 2 2 55 . 3 3 还有其他 解法吗? 7575 2727 5 35 . 33 3 补充解法： 375 (1);(2); 10027 例2 7 (3) 2; 9 2 81 (4)

6、0 ; 25 x x 0.09 169 (5). 0.64 196 725255 (3) 2. 9939 解： 2 22 8199 (4)=. 255 5 xx x 22 22 0.09 1690.3130.3 1339 (5). 0.64 1960.8 14112 0.814 先运用商的算术平 方根的性质，再运 用积的平方根性质. (3) 1.25 . 1.能使等式 成立的x的取值范围是（ ） A.x2 B.x0 C.x2 D.x2 22 xx xx C 2.化简： 7 25 (2) 1; 55 864 5 (1) 64 .解： 5 (1) 64 ； 2 732324242 25255252

7、5 (2) 1. 555 424 (3) 1.25. 练一练练一练 问题1 你还记得分数的基本性质吗？ 分数的分子与分母都乘同一个非零整式，所得分数 与原分数相等.即 ( 0 ). ffh h g g h 问题2 前面我们学习了二次根式的除法法则，你 会去掉 这样的式子分母的根号吗？ 2 3 是不是可以用分数的 基本性质去掉分母的 根号呢？ 3 最简二次根式 2 3 下面让我们一起来做做看吧： 23 33 6 3 把分母中的根号化去,使分母变成有理数的这 个过程就叫做分母有理化. 3 (1); 5 计算: 解: 33515 1. 5555 （） 3 28 2;3. 272a （ ）（ ） 3

8、23 2236 2. 3273 333 （ ） 82 2222 3. 22 aa aaaaaa （ ） 归纳：分母形如 的式子，分子、分母同乘 可使 分母不含根号. n aa 例3 最简二次根式满足如下两个特点：最简二次根式满足如下两个特点： （1）被开方数不含分母； （2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式. 我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做 最简二次根式. 简记为：一根号无分母，分母无根号；二不能再开方. 注意注意 在二次根式的运算中，一般要把最后结果化为 最简二次根式，并且分母中不含二次根式. 在下列各式中，哪些是最简二次根式？哪些不是？ 对不是最简二次根式的进行化简 154 (

9、1) 45;(2);(3);(4) 0.5;(5) 1 . 325 解：只有(3)是最简二次根式. (1) 453 5. 11133 (2). 33333 11122 (4) 0.5. 222 22 499953 5 (5) 1. 555555 练一练练一练 设长方形的面积为S, 相邻两边长分别为a、b.已 知 ，求a的值.2 3,10Sb 解: ,Sab 2 32 31030 . 5101010 S a b 二次根式除法的应用 3 例4 高空抛物现象被称为“悬在城市上空的痛”据报 道：一个30g的鸡蛋从18楼抛下来就可以砸破行人 的头骨，从25楼抛下可以使人当场死亡据研究 从高空抛物时间t和

10、高度h近似的满足公式 . 从100米高空抛物到落地所需时间t2是从50米高空 抛物到落地所需时间t1的多少倍？ 2 10 h t 2 1 2 100 20 10 2. 102 50 10 t t 解:由题意，得 例5 1.化简 的结果是（） A9 B3 C D 182 3 22 3 B 2.下列根式中，是最简二次根式的是（） A. B. C. D. 18 24 30 36 C 2424 11 kk kk 3.若使等式 成立，则实数k取值范 围是 （ ）B A.k1 B.k2 C. 1k2 D. 1k2 4.下列各式的计算中，结果为 的是（） A. B. C. D. 2 5 25102 11 2

11、40 85 C 5. 化简： 72 (1); 6 1819 (3) 1. 2727 227 (2); 38 解: 7272 (1)122 3. 66 2272 272 3 33326 (2). 3823 83 2 2222 181964648838 3 (3) 1=. 2727279273 33 33 6.在物理学中有公式W=I2Rt，其中W表示电功(单位： 焦耳)，I表示电流(单位：安培)，R表示电阻(单位： 欧姆)，t表示时间(单位：秒)，如果已知W、R、t， 求I，则有 .若W=2400焦耳，R=100欧姆， t=15秒试求电流I W I Rt 解：当W=2400焦耳，R=100欧姆，t=15秒时， 240082 22 10 . 100 15555 W I Rt 安培 7.自习课上，张玉看见同桌刘敏在练习本上写的题 目是“求二次根式 中实数a的取值范围”，她 告诉刘敏说：你把题目抄错了，不是“ ”， 而是“ ”.刘敏说：哎呀，真抄错了，好在不影 响结果，反正a和a-3都在根号内试问：刘敏说 得对吗？ 3 a a 3 a a 3 a a 解：