高三数学二轮复习(1)数形结合精品教学案

1、考情分析】在高考题中，数形结合的题目出现在高中数学知识的方方面面上，把图象作为工具、载 体，以此寻求解题思路或制定解题方案，真正体现数形结合的简捷、灵活特点的多是填空小 题。从近三年新课标高考卷来看，涉及数形结合的题目略少，预测 2013 年可能有所加强。因 为对数形结合等思想方法的考查，是对数学知识在更高层次的抽象和概括能力的考查，是对 学生思维品质和数学技能的考查，是新课标高考明确的一个命题方向。1数形结合是把数或数量关系与图形对应起来，借助图形来研究数量关系或者利用数量 关系来研究图形的性质，是一种重要的数学思想方法。它可以使抽象的问题具体化，复杂的 问题简单化。 “数缺形时少直观，形少

2、数时难入微” ，利用数形结合的思想方法可以深刻揭示 数学问题的本质。2数形结合的思想方法在高考中占有非常重要的地位，考纲指出“数学科的命题，在考 查基础知识的基础上，注重对数学思想思想方法的考查，注重对数学能力的考查” ，灵活运用 数形结合的思想方法，可以有效提升思维品质和数学技能。3“对数学思想方法的考查是对数学知识在更高层次的抽象和概括的考查，考查时要与 数学知识相结合” ， 用好数形结合的思想方法，需要在平时学习时注意理解概念的几何意义 和图形的数量表示，为用好数形结合思想打下坚实的知识基础。4函数的图像、方程的曲线、集合的文氏图或数轴表示等，是 “以形示数” ，而解析几 何的方程、斜率

3、、距离公式，向量的坐标表示则是 “以数助形” ，还有导数更是数形形结合 的产物，这些都为我们提供了 “数形结合”的知识平台。5在数学学习和解题过程中，要善于运用数形结合的方法来寻求解题途径，制定解题方 案，养成数形结合的习惯，解题先想图，以图助解题。用好数形结合的方法，能起到事半功 倍的效果，“数形结合千般好，数形分离万事休” 。纵观多年来的高考试题，巧妙运用数形结合的思想方法解决一些抽象的数学问题，可起 到事半功倍的效果，数形结合的重点是研究“以形助数” 。【知识归纳】 数形结合的数学思想：包含“以形助数”和“以数辅形”两个方面，其应用大致可以分 为两种情形：一是借助形的生动性和直观性来阐明

4、数之间的联系，即以形作为手段，数作为 目的，比如应用函数的图象来直观地说明函数的性质；二是借助于数的精确性和规范严密性 来阐明形的某些属性，即以数作为手段，形作为目的，如应用曲线的方程来精确地阐明曲线 的几何性质 。应用数形结合的思想，应注意以下数与形的转化： 数形结合思想解决的问题常有以下几种：(1) 构建函数模型并结合其图象求参数的取值范围；(2) 构建函数模型并结合其图象研究方程根的范围；(3) 构建函数模型并结合其图象研究量与量之间的大小关系；(4) 构建函数模型并结合其几何意义研究函数的最值问题和证明不等式；(5) 构建立体几何模型研究代数问题；(6) 构建解析几何中的斜率、截距、距

5、离等模型研究最值问题；(7) 构建方程模型，求根的个数；(8) 研究图形的形状、位置关系、性质等 常见适用数形结合的两个着力点是： 以形助数常用的有：借助数轴；借助函数图象；借助单位圆；借助数式的结构特征；借 助于解析几何方法 .以数助形常用的有：借助于几何轨迹所遵循的数量关系；借助于运算结果与几何定理的 结合。数形结合思想是解答高考数学试题的一种常用方法与技巧，特别是在解选择题、填空题 时发挥着奇特功效，这就要求我们在平时学习中加强这方面的训练，以提高解题能力和速度具体操作时，应注意以下几点：（1）准确画出函数图象，注意函数的定义域；（2）用图象法讨论方程（特别是含参数的方程）的解的个数是一

6、种行之有效的方法，值得注意的是首先要 把方程两边的代数式看作是两个函数的表达式（有时可能先作适当调整，以便于作图），然后作出两个函数的图象，由图求解.这种思想方法体现在解题中，就是指在处理数学问题时， 能够将抽象的数学语言与直观的几何图象有机结合起来思索，促使抽象思维和形象思维的和 谐复合，通过对规范图形或示意图形的观察分析，化抽象为直观，化直观为精确，从而使问 题得到简捷解决。1 .数形结合的途径（1）通过坐标系形题数解借助于建立直角坐标系、复平面可以将图形问题代数化。这一方法在解析几何中体现的相当充分（在高考中主要也是以解析几何作为知识载体来考察的）；值得强调的是，形题数解时，通过辅助角引

7、入三角函数也是常常运用的技巧（这是因为三角公式的使用，可以大大缩 短代数推理）实现数形结合，常与以下内容有关：实数与数轴上的点的对应关系；函数与图象的对 应关系；曲线与方程的对应关系；以几何元素和几何条件为背景，建立起来的概念，如复 数、三角函数等；所给的等式或代数式的结构含有明显的几何意义。如等式（x 2）2 （y 1）24。常见方法有： 解析法：建立适当的坐标系（直角坐标系，极坐标系），引进坐标将几何图形变换为坐标间的代数关系。 三角法：将几何问题与三角形沟通，运用三角代数知识获得探求结合的途径。 向量法：将几何图形向量化，运用向量运算解决几何中的平角、垂直、夹角、距离等问题。把 抽象的几

8、何推理化为代数运算。特别是空间向量法使解决立体几何中平行、垂直、夹角、距离等问题 变得有章可循。（2 ）通过转化构造数题形解许多代数结构都有着对应的几何意义，据此，可以将数与形进行巧妙地转化例如，将a 0与距离互化，将a2与面积互化，将a2+b2+ab=a2+b2 2 a b cos （60或 120 ）与余弦定理沟通，将abc 0且b+ca中的a、b、c与三角形的三边沟通，将有序实数对（或 复数）和点沟通，将二元一次方程与直线、将二元二次方程与相应的圆锥曲线对应等等这种代数结构向几何结构的转化常常表现为构造一个图形（平面的或立体的）。另外，函数的图象也是实现数形转化的有效工具之一，正是基于此

9、，函数思想和数形结合思想经常借助于相伴 而充分地发挥作用。常见的转换途径为： 方程或不等式问题常可以转化为两个图象的交点位置关系的问题，并借助函数的图象和性质解决相关的问题。uuu 利用平面向量的数量关系及模AB的性质来寻求代数式性质。（3） 构造几何模型。通过代数式的结构分析，构造出符合代数式的几何图形，如将a2与正方形的面积互化，将 abc与体积互化，将、.a2 c2与勾股定理沟通等等。（4）利用解析几何中的曲线与方程的关系，重要的公式（如两点间的距离J（XX2P（y1 y?）2，点到直线的距离d 1 Ax0/ By0 C 1，直线的斜率，直线的截距）、VA2 B2定义等来寻求代数式的图形

10、背景及有关性质。2 数形结合的原则(1) 等价性原则在数形结合时，代数性质和几何性质的转换必须是等价的，否则解题将会出现漏洞有时,由于图形的局限性，不能完整的表现数的一般性，这时图形的性质只能是一种直观而浅显的 说明，但它同时也是抽象而严格证明的诱导。(2) 双向性原则在数形结合时，既要进行几何直观的分析，又要进行代数抽象的探索，两方面相辅相成， 仅对代数问题进行几何分析(或仅对几何问题进行代数分析)在许多时候是很难行得通的。例如，在解析几何中，我们主要是运用代数的方法来研究几何问题，但是在许多时候， 若能充分地挖掘利用图形的几何特征，将会使得复杂的问题简单化。(3) 简单性原则就是找到解题思

11、路之后，至于用几何方法还是用代数方法、或者兼用两种方法来叙述解 题过程，则取决于那种方法更为简单而不是去刻意追求一种流性的模式一一代数问题运用几何方法，几何问题寻找代数方法。【考点例析】题型1:数轴、韦恩图在集合中的应用例 1.( 1) (2012 高考真题浙江理 1)设集合 A=x|1 v x v 4，集合 B =x| x2-2x-3 0,则 AA( CB)=()A. (1,4)B. (3,4) C. .(1,3)D. (1,2) U( 3,4 )解析：B ; B =x| x -2x-3 0),li与2m i函数y |log2 x的图像从左至右相交于点a, b , I2与函数y |log2

12、x的图像从左至右相交于C,D .记线段AC和 BD在X轴上的投影长度分别为a ,b ,当m变化时，-的最小值为（）aA. 16、, 2 B. 82 C. 8、. 4 D. 4、4解析：B;在同一坐标系中作出 y=m,8y=2rni(m0)，ylog2 x图像如下图,由 log 2 x = m，2m , log22m 1，得X382 E,x488a2 m 2 2m 1,b_m_2m 12 2141 1m -4 -依照题意得围。8m 2 2m 18m 2m 12m28m2 2m 132，【点评】在同一坐标系中作出题型3:解决方程、不等式问题例3.若方程lg x2 3xy=m,lg解析：（1）原方程

13、可化为22设 y1x 2 21 08 y= 2m 13，y2在同一坐标系中画出它们的图象（如图）图象只有一个公共点，可见m的取值范围是（m 0）, y log2 x图像，结合图像可解0， 3内有唯一解，求实数m的取值范。由原方程在（0, 3）内有唯一解，知y1与y2的例4. (2012高考真题浙江理17 )设a R,若x 0时均有(a 1)x 1( x2- ax 1) 0, 贝 H a =.解析：a2本题按照一般思路，则可分为一下两种情况：(a1)x1 0 十*(a 1)x1 0 十*(A)2，无解；(B) 2，无解.x ax1 0x ax1 0因为受到经验的影响，会认为本题可能是错题或者解不

14、出本题其实在x0的整个区间上，我们可以将其分成两个区间(为什么是两个？)，在各自的区间内恒正或恒负.(如下答图)我们知道：函数 y1= (a 1)x 1, y2= x 2 ax 1都过定点P(0 , 1).1考查函数y1= (a 1)x 1：令y = 0,得M , 0)，还可分析得：a 1;a 12考查函数y2= x2 ax 1:显然过点M,0),代入得：a 1 0 ,解之得：a 1a 1 a 1a 2，舍去a 2，得答案：a 2 .点评：数形结合的思想方法，是研究数学问题的一个基本方法。深刻理解这一观点，有利于提高我们发现问题、分析问题和解决问题的能力。题型4:解决三角函数、平面向量问题例5

15、. (1) (2012高考真题江西理 7)在直角三角形 ABC中，点D是斜边AB的中点,2=(点P为线段CD的中点，贝U PAPBI pc厂解析：D;将直角三角形放入直角坐标系中,如图，设 A(a,0), B(0,b),a,b0，则 D(-,b),2 2a bP(4,4)，所以PC2a 22（与2 a4416PBI2 (4)2(4b)22 a16PA2a、2bx29a2(4a)162169b2所 以 PA2 PB216b216，22,2 2 , 29b 9a b “a b、10() 10PC16 16 16 16 16A. 2B . 4 C . 5 D10，选 DPC(2) (2007年陕西1

16、5）如图，平面内有三个向量OA、OB、OC ,其中OA与OB的夹角为 120, OA与 OC 的夹角为 30 ,且| OA| = | OB | = 1, | OC | =X OA + 口 OB （入，口 R）,贝y 入 + 口 的值为。解析：（1）考查三角函数的计算、解析化应用意识。解法1 :约定 AB=6,AC=BC=3.2 ,由余 弦定理CE=CF= ,10 ,再由余弦定理得4 3cos ECF ，解得 tan ECF -5 4解法 2:坐标化。约定 AB=6,AC=BC=32 ,F(1,0),E(-1,0),C43利用向量的夹角公式得：cos ECF -，解得tan ECF 。(2) 6

17、;解析：(OC ) 2=(入 OA+ 口 OB ) 2=入 2OA+口 20B+2 入口 OA OB =12;注意 OA与OC的夹角为30, OA与OB的夹角为120,结合图形容易得到 OB与OC的夹角为90,得口 =0;这样就得到答案。点评：综合近几年的高考命题，平面向量单纯只靠运算解题是不够的，需要结合几何特 征。例6. （2010全国卷1文数）已知圆 o的半径为1, PA、PB为该圆的两条切线，A、B为两uuv uuv切点，那么PA?PB的最小值为（A.4. 2 B 3.2 C 4答案：D;【解析1】如图所示：设PA=PB=x (xAPB=2, PO=1 x2 , sinuuv uuv

18、uuv uuvPA?PB | PA| |PB|cos2x2(1 2si n22.2 D 0) , / APO=2/242x (x 1) _ X x2 2x 1 x 1uuv uuv，令 PA?PB42x x2x，即1(1y)x2 y实数，所以2(1 y)4 1 ( y)6y2.2 或 y3 2三.uuy uuv故(PA?PB)min2 2.此时 x、21UUTuuv【解析2】APB,0PA PBcos1/tan2cos2cos -2.2sin uuv uuv2sin2 2.2sin -2.2sin21 2si n2：换元：x si n2,021 2x2x3 2、23【解析3】建系：园的方程为2

19、y 1,设 A(X1, yj Bg y1),P(x,0),uuv UJMXix。，XiXo, yi2 2 2Xi2XiXoXoyi2AO PA X1, y1 X1 Xo, y1 0 X1JJVPAJJVX22辭 1 X22x2 X0 3 2 3点评：本小题主要考查向量的数量积运算与圆的切线长定理，着重考查最值的求法一一判别式法，同时也考查了考生综合运用数学知识解题的能力及运算能力 题型5:解析几何问题x 2y 2例7. (1) (2012高考真题山东理 5)已知变量X, y满足约束条件2x y 4，则目标4x y 1函数z 3x y的取值范围是()3 33(A) 一 ,6(B) , 1(C)

20、1,6(D) 6,-2 22解析：A；做出不等式所表示的区域如图，由z 3x y得y 3x z ,平移直线y 3x ,由图象可知当直线经过点E(2,0)时，直线y3x z的截距最小，此时z最大为4x y 1” fz最小，由2x y 4，解得z 3x y 6，当直线经过 C点时，直线截距最大，此时1X2，此时z 3x y2 3y3(2) ( 2011 江苏33，所以z 3x y的取值范围是-,6，选A.2214 )设集合 A ( x, y) | m2(x 2)22m , x, yRm的取值范围是B (x, y) 12m x y 2m 1,x, y R,若 A B ,则实数解析：（数形结合）当m

21、0时，集合A是以（2，0）为圆心，以|m为半径的圆，集合 B2 2m 1是在两条平行线之间，Q 221 m(1 . 2) m甲 0，因为AB，此时无解;当m 0时，集合A是以（2, 0）为圆心,以和| m为半径的圆环，集合B是在两条平行.2 1.又因为m2, 1 m2 2.2 1。2 2m 1 m线之间，必有2 2：|点评：线性规划是借助平面区域表示直线、不等式等代数表达式，最终借助图形的性质 解决问题；对于直线与圆的位置关系以及一些相关的夹角、弦长问题，往往要转化为点到线 的距离问题来解决。例8 （1）（ 2012高考真题陕西理13）右图是抛物线形拱桥，当水面在|时，拱顶离水面2米，水面宽4

22、米，水位下降1米后，水面宽米解析：2.6 ;设水面与桥的一个交点为 A,如图建立直角坐标系则， A的坐标为（2，-2）.1设抛物线方程为x22 py，带入点A得p 1，设水位下降1米后水面与桥的交点坐标为（x, 3），则x022 3,x0.6，所以水面宽度为2 6.（2）【2012高考真题湖北理】（本小题满分13分）设A是单位圆x2 y2 1上的任意一点，I是过点A与x轴垂直的直线，D是直线l与x轴 的交点，点M在直线I上，且满足|DM | m|DA|（m 0,且m 1）.当点A在圆上运动时， 记点M的轨迹为曲线C .（I）求曲线C的方程，判断曲线 C为何种圆锥曲线，并求其焦点坐标；（H）过原

23、点且斜率为 k的直线交曲线C于P, Q两点，其中P在第一象限，它在 y轴上 的射影为点N，直线QN交曲线C于另一点H 是否存在m，使得对任意的k 0 , 都有PQ PH ?若存在，求m的值；若不存在，请说明理由【答案】（I）如图 1,设 M（x,y） , A（xo,y），则由 | DM | m|DA|（m 0,且 m 1）,1 可得 x Xo , |y | m| yo |，所以 x x , | yo | | y |.m因为A点在单位圆上运动，所以x,2 y02 1 .2 将式代入式即得所求曲线C的方程为x2厶1 (m 0,且m 1).m因为m (0,1)U(1,)，所以当0 m 1时，曲线C是

24、焦点在x轴上的椭圆，两焦点坐标分别为 (J m2, 0)，( 1 m2, 0)；当m 1时，曲线C是焦点在y轴上的椭圆，两焦点坐标分别为(0,后)，(0, 后 ).(H)解法 1:如图 2、3, k 0，设 Pg ,kxj , H 化必)，则 Q(捲，kxj , N(0,心),直线QN的方程为y 2kx kx1，将其代入椭圆 C的方程并整理可得22222 2(m 4k )x 4k x1x k x1依题意可知此方程的两根为m20.x1x24kX2 m4，即x2x , X2，于是由韦达定理可得2m x!22m 4k因为点H在直线QN上，所以y2kx12kx224kluu是 PQ ( 2,UUT2k

25、xJ , PH (x?为，y2kxj2 24k X12km X12,m2 4kuuu uur而PQ PH等价于pq ph即2 m20，又 m 0，得4(2 m2mm 2 ,2)为24k2故存在m2，使得在其对应的椭圆对任意的0 ,都有 PQ PH .y解法2:,He两点在椭圆xc上F以因为AM论(0, 1)，设P任yH , h(x22)，则 Q(m2 (x12x2-)/ Q (% y22) 0.m x；两式相减可得2 m ,p22O2OQPE，依题意，由点图5在第一象限可知，点图H也在第一象限，且 P , H不重合,(m 1)故( X2XX1 X2) 0 .于是由式可彳第21题解答图(%丫2)

26、(%2)2m (X1 X2XX1 X2)又Q , N , H三点共线，所以kQN即2y1%y2X1X1X2于是由式可得kpQ kpH K yi y2x1 x1 x2而PQ PH等价于kpQ kpH 1，即故存在m 2，使得在其对应的椭圆x2题型6:导数问题1(y1y2)(wy2)2 m2(X1X2XX1X2)22 m1，又m0,得 m2 ,22乂 1上，对任意的k 0,都有PQ PH .2例9. (2012高考真题重庆理8)设函数f(X)在R上可导，其导函数为f (X)，且函数y (1x)f(x)的图像如题(8)图所示，则下列结论中一定成立的是( )(A) 函数f(x)有极大值f (2)和极小

27、值f(1)(B) 函数f(x)有极大值f( 2)和极小值f (1)(C) 函数f(x)有极大值f (2)和极小值f( 2)(D) 函数f(x)有极大值f( 2)和极小值f (2)解析:D ；由图象可知当 x 2时，y (1 x)f(x) 0,所以此时f(x) 0,函数递增当 2 x 1时，y (1x)f(x)0,所以此时f(x)0,函数递减当1 x 2时,y (1 x)f(x) 0,所以此时 f(x)0，函数递减.当 x 2 时，y (1 x)f(x)0,所以此时f(x)0,函数递增所以函数f (x)有极大值f( 2)，极小值f(2),选D.点评：通过函数图像分解导函数的正负，对应好原函数的单

28、调递增、单调递减。例10. (06浙江卷)已知函数 f(x)=x 3 + x 3，数列IXn I (x n 0)的第项xn = 1，以后各项按如下方式取定：曲线x=f(x)在(xn 1, f (xn 1)处的切线与经过(0, 0 )和(xn,f (X n)两点的直线平行(如图)求证：当nN时，2(I )X nxn3xn 12xn 1 ；证明：(I )因为f (x) 3x3x2n 12x,n 1kn 122x,所以曲线(1)n1Xn (1)n 2。2y f (x)在(Xnf ( Xn J)处的切线斜率因为过（0,0）和（Xn,f（Xn）两点的直线斜率是X； Xn,所以X； X. 3x. / 2X

29、n 1.（II ）因为函数h（x）X20时单调递增,而X；Xn 3Xn2Xn4Xn 122Xn 1(2Xn 1)22Xn所以xn 2xn 1，即Xn 1Xn-,因此2XnXnXnXnjXn 2X1又因为XXn2(Xn21Xn 1),令 yn2XnXn,则仏1yn12,所以yn （J21 、n 21 、n 1Xn （2）,故（J点评：切线方程的斜率与函数的导数对应,题型6:平面几何问题因此xn2X12XnX1（1）n2.（1）n2.2建立了几何图形与函数值的对应。y1Xn例 11 已知 ABC三顶点是 A(4,1), B(7,5), C( 4,7)，求A的平分线AD的长。解析：第一步，简单数形结

30、合，在直角坐标系下，描出已知点代B,C，画出 ABC的边第二步，观察图形，挖掘图形的特性（一般性或特殊性）定或否定）观察、挖掘出来的特性。特性有:(1)UUT ABUUTAC ； (2) BADCAD45 ;UUTUUT(3)CD2DB , (4) ABC2 ACB60等等。UUUUUUT证明:v A(4,1),B(7,5), C( 4,7) AB(3,4), AC (及其 A的平分线AD 。（如图），通过数量关系证明（肯8,6) , AB 5, AC 10uuu UUUTAB?AC 3uuu UULT AB AC，:AD是 A的平分线;( 2)BADCAD 45 牆AC AB 52（角平分线

31、定理）0Xuuu uuuCD 2DB , v tan ABC tan6032,ABC 2 ACB 60 不正确,（ 4）第三步，充分利用图形的属性， 创造性地数形结合，完成解题。过点D作DE AB ,( 3)交AB于点E，则有 BDE s bca或DEAC10等等。又在 Rt ADE中，（可以3 3口答出）AD J2|de123点评：数形结合的基础是作图要基本准确，切忌随手 作图！数形结合的关键是挖掘图形的几何属性，切忌 只重数量关系忽视位置关系！如果把本题的图形随手作成如下一般平面图形，则失去了数形结合的基础， 很难挖掘出图形的几何属性，是很失败的。例 12 已知 A= (x,y)| x|

32、w 1,| y| 1, B= (x,y)|( x a)2+(y - a)2o, b0)的右焦点为F,若过点F且倾斜角为60的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线的离心率的取值范围是()A. (1,2B. (1,2)C . 2 ,+s)D. (2 ,+口3 .已知 6b= (2,0) , SC= (2,2) , CA= ( cos a,.2s in a )，则向量 6Af SB勺夹角的取值范围为()nn55nn5A. 0 , 7B.才,12 nC .悝n, yD祛存nnn7754 .函数 y= 3cos 2x+6 X 3与 y=3cos2x3nn X ; n的图象和两63直线y=3所围

33、成的封闭区域的面积为()A. 8nB. 6n C. 4nD.以上都不对1X 工2 ,5 .设定义域为R的函数f (x) = | x 2|若关于x的方程f (x) + af (x) +1 x = 2.b= 0有3个不同的实数解X1, X2, X3，且X1X22X26. 若函数f(x) = log ax x+ a( a0且a* 1)有两个零点，则实数 a的取值范围为()A. 0a1C. a0 且 a* 1D. 1a2二、填空题：本大题共 4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上.7. 设有一组圆 G: (x k + 1)2+ (y 3k)2 = 2k4(k N).下列四个命题:A.存在一

34、条定直线与所有的圆均相切B.存在一条定直线与所有的圆均相交C.存在一条定直线与所有的圆均不相交D.所有的圆不经过原点其中真命题的代号是 .(写出所有真命题的代号)n8 .当Ow x1时，不等式sin亍kx，则实数k的取值范围是 19 .函数f (x) = 3X3 + ax2 bx在1,2上是单调减函数，则a + b的最小值为 31X 1 ,10. 用计算机产生随机二元数组成区域对每个二元数组(x, y)，用计算机2y2.计算x2+ y2的值，记“(x, y) ”满足x2+ y2b0)的左右焦点分别为 Fi、F2,离心率e=豎，右准线为I , M N是I上的两个动点，F1M- fTn= 0.(1

35、)若|= |F2N| = 2込，求 a、b 的值;(2)求证：当I MN取最小值时，F1MH F2N与F1F2共线.【参考答案】1.解析：设P到I 1的距离为d1, P到I2的距离为d2,由抛物线的定义知d2=|PF , F(1,0)为抛物线焦点，所以 d1+ d2= d1+1 PF过F作FHLI 1于H,设F到l1的距离为ds,贝U d1+1 PF cb.10当且仅当H, P, F二点共线时，d1 + d2最小，由点到直线距离公式易得d3= 2.5答案：A2 解析：如图所示，根据直线与渐近线斜率的大小关系：c=a = e2 1 3，从a a而 e2.答案：C3 解析:如图，在以 0为原点的平面直角坐标系中，B(2,0) , C(2,2) , A点轨迹是以一 2为半径的nn 乡 乡圆C OD 0E为。C的切线，易得/ CO宙丁，z COIZ CO匡；，当A点位于D点时，0/与0Bn匸,4 6的夹角最小为当A点位于E点时，OA与 B勺夹角最大为 寻n,即夹角的取值范围为_5_12n -答案：D4 .解析：函数 y = 3cos(2 x - 3 n )=34n3cos 2 x