2020版高考数学总复习 第八篇 平面解析几何（必修2、选修2-1）高考微专题七 离心率的求解技巧课件 理

1、高考微专题七离心率的求解技巧高考微专题七离心率的求解技巧 圆锥曲线的离心率是一个重要的基本量圆锥曲线的离心率是一个重要的基本量, ,在圆锥曲线中有着极其特殊的作用在圆锥曲线中有着极其特殊的作用, , 也是高考的高频考点也是高考的高频考点. .通常有两类通常有两类: :一是求离心率的大小一是求离心率的大小; ;二是求离心率的取二是求离心率的取 值范围值范围. .下面介绍一些求解技巧下面介绍一些求解技巧. . 技巧一求出技巧一求出a,ca,c后求离心率的值后求离心率的值 方法点睛方法点睛 在能够直接求出椭圆、双曲线中的在能够直接求出椭圆、双曲线中的a,ca,c值时值时, ,直接求出再根据离心率的定

2、义直接求出再根据离心率的定义 求得离心率求得离心率, ,这是求椭圆、双曲线离心率最直接的方法这是求椭圆、双曲线离心率最直接的方法. . 技巧二求出技巧二求出a,ca,c之间的等量关系后求离心率的值之间的等量关系后求离心率的值 方法点睛方法点睛 当能够把已知条件转化为关于当能够把已知条件转化为关于a,ca,c的齐次方程时的齐次方程时, ,通过把方程两端除以通过把方程两端除以a a的某的某 个方幂个方幂( (齐次方程的次数齐次方程的次数) )即可得出关于即可得出关于e e的方程的方程, ,解方程得出离心率解方程得出离心率, ,但要注但要注 意离心率本身的范围意离心率本身的范围. . 方法点睛方法点

3、睛 如果建立的关于如果建立的关于a,ca,c的不等式中各项的次数相同的不等式中各项的次数相同, ,即可以把其化为关于离即可以把其化为关于离 心率心率e e的不等式的不等式, ,解不等式得出离心率的范围解不等式得出离心率的范围, ,要注意椭圆、双曲线离心率要注意椭圆、双曲线离心率 本身的范围本身的范围. . 方法点睛方法点睛 圆锥曲线的离心率与定义之间关系密切圆锥曲线的离心率与定义之间关系密切, ,解题时要善于把圆锥曲线上的点解题时要善于把圆锥曲线上的点 与两个焦点联系起来与两个焦点联系起来, ,利用圆锥曲线定义确定利用圆锥曲线定义确定a,ca,c之间的数量关系之间的数量关系. . 技巧五在焦点

4、三角形中使用正、余弦定理解决离心率问题技巧五在焦点三角形中使用正、余弦定理解决离心率问题 解解: :(1)(1)由由|AF|AF1 1|=3|F|=3|F1 1B|,|AB|=4,B|,|AB|=4, 得得|AF|AF1 1|=3,|F|=3,|F1 1B|=1.B|=1. 因为因为ABFABF2 2的周长为的周长为16,16,所以由椭圆定义可得所以由椭圆定义可得4a=16,|AF4a=16,|AF1 1|+|AF|+|AF2 2|=2a=8,|=2a=8, 故故|AF|AF2 2|=2a-|AF|=2a-|AF1 1|=8-3=5.|=8-3=5. 方法点睛方法点睛 在在PFPF1 1F F2 2中中, ,使用正弦定理建立使用正弦定理建立|PF|PF1 1|,|PF|,|PF2 2| |之间的数量关系之间的数量关系, ,再结合椭圆定再结合椭圆定 义求出义