利用MATLAB进行验证性实验1.划艇比赛的成绩2.汽车刹车距离生猪的出售时机模型求解

1、大学数学模型实验实验报告班级专业15计科 2班宇轩学号实验地点C1-229指导老师司建辉成绩实验项目利用 MATLAB进行验证性实验1.划艇比赛的成绩2.汽车刹车距离3.生猪的出售时机模型求解一、实验目的学会利用 MATLAB进行验证性实验，熟练掌握用数据拟合求解模型和参数。了解并使用最小二乘多项式拟合函数 polyfit ，仿照案例今后能够自己解决图形问题。二、 实验要求1. 划艇比赛的成绩的模型： t= n其中， t 为比赛成绩（时间），n为适合数据拟合，将模型改为：为桨手人数，和为参数。log t=log+ log桨手人数n比赛平均成绩t1 7.172 6.8846.3285.841.

2、参数 和估计程序如下：clear;clc;n=1 2 4 8;t= 7.21 6.88 6.32 5.84;logt=log(t);logn=log(n);p=polyfit(logn,logt,1);beta=p(1)alfa=exp(p(2)2. 实际值与计算值比较（数据比较和和拟合图形）参考数据结果：ans =17.217.284226.886.779946.326.310685.845.8737参考图形结果：图 1：题给拟合图形结果要求：1) 运行以上程序。2) 编程：实际值与计算值比较（数据比较和和拟合图形）。3)用 help查询函数 polyfit的用法。2. 汽车刹车距离的模型：

3、 d=t 1v+kv2其中， d为刹车距离，变量 v 为车速，参数 t1为反应时间，参数 k为比例系数。取经验值t 1=0.75秒。实际数据表车速实际刹车距离（英里 / 小时）（英尺 / 秒）（英尺）2029.3443044.0784058.71245073.31866088.026870102.737280117.3506用数据拟合求参数k为适合数据拟合，将模型改为：y=k其中 y=(d-0.75v)/v2程序如下：clear;clc;v=29.3 44.0 58.7 73.3 88.0 102.7 117.3;%英尺/ 秒d=44 78 124 186 268 372 506;%最大实际刹

4、车距离（英尺）y=(d-0.75*v)./v.2;k=polyfit(v,y,0)用所得模型计算刹车距离和刹车时间（数据比较）程序如下：clear;clc;k= ;%输入上题所求得的结果v=29.3 44.0 58.7 73.3 88.0 102.7 117.3; %英尺/ 秒d=44 78 124 186 268 372 506; %最大实际刹车距离（英尺）dd=0.75*v+k*v.2; %计算刹车距离t=d./v; %计算刹车时间format short g;v,d,round(10*dd,t)/10实际和计算刹车距离的比较（拟合图形）程序如下：clear;clc;k= ;%输入题 1

5、所求得的结果vh=20 30 40 50 60 70 80;%英里 / 小时v=29.3 44.0 58.7 73.3 88.0 102.7 117.3;%英尺/ 秒d=44 78 124 186 268 372 506;%最大实际刹车距离（英尺）dd=0.75*v+k*v.2;%计算刹车距离plot(vh,d,r+,vh,dd,b-);title(实际和计算刹车距离的比较 );axis(20,80,0,510);xlabel(v英里 / 小时 );ylabel(d英尺 );要求：1) 运行以上程序，结果与教材相应容比较。2)题 2和题 3中要求输入题 1所求得的 k值。3) 理解程序。3.

6、生猪的出售时机模型求解目标函数（生猪出售纯利润，元）：Q(t)=(8-gt)(80+rt)-4t-640其中， t 0 为第几天出售， g 为每天价格降低值（常数，元 / 公斤），r 为每天生猪体重增加值（常数，公斤）。求 t 使 Q(t) 最大。 图解法绘制目标函数Q(t)=(8-gt)(80+rt)-4t-640的图形（ 0 t 20）。其中，g=0.1, r=2。程序如下：clear;clc;g=0.1;r=2;fplot(t)(8-g*t)*(80+r*t)-4*t-640,0,20);grid;xlabel(t); ylabel(Q);代数法对目标函数Q(t)=(8-gt)(80+r

7、t)-4t-640用 MATLAB求 t 使 Q(t) 最大。其中， r,g 是待定参数。程序如下：clear;clc;syms t;% 定义符号变量 tQ=sym(8-g*t)*(80+r*t)-4*t-640)%建立符号表达式dQ=diff(Q,t)%求微分 dQ/dtt=solve(dQ,t)%求 dQ=0 的解 tr=2;g=0.1;t=eval(t)%求 r=2,g=0.1时的 t值Q=eval(Q)%求 r=2,g=0.1,t=10时的 Q 值（最大值）要求：1) 运行以上程序。2) 理解程序，对照教材相关容。三、实验容划艇比赛的成绩1. 用数据拟合求参数 和。给出 和值和模型：a

8、lfa =7.2842bata =-0.1035模型： log t=log+log n 或 t= n2. 实际值与计算值比较（数据比较和和拟合图形），程序和运行结果。数据比较： n,t,(alfa*n.bata)ans =1.00007.21007.28422.00006.88006.78014.00006.32006.31098.00005.84005.8742拟合图形：图 2：拟合图形结果源程序如下： n=1 2 4 8; t=7.21 6.88 6.32 5.84; logt=log(t); logn=log(n); p=polyfit(logn,logt,1); bata=p(1);

9、alfa=exp(p(2); x=0:0.01:10; y=alfa*x.bata; plot(n,t,r+,x,y); axis0,10,5,11 n,t,(alfa*n.bata)汽车的刹车距离1. 用数据拟合求参数 k 。给出 k 值和模型。k =0.02582模型： k=(d-0.75v)/v2. 用所得模型计算刹车距离和刹车时间（数据比较），运行结果。 k=0.0258; v=29.3 44.0 58.7 73.3 88.0 102.7 117.3; d=44 78 124 186 268 372 506; dd=0.75*v+k*v.2; t=d./v; format short

10、g; v,d,round(10*dd,t)/10ans =29.34444.11.5447882.91.858.7124132.92.173.3186193.62.588268265.83102.7372349.13.6117.35064434.33. 实际和计算刹车距离的比较（拟合图形），运行结果。 k=0.0258; vh=20 30 40 50 60 70 80; v=29.3 44.0 58.7 73.3 88.0 102.7 117.3; d=44 78 124 186 268 372 506; dd=0.75*v+k*v.2; plot(vh,d,r+,vh,dd,b-); tit

11、le( 实际和计算刹车距离的比较 ); axis(20,80,0,510); xlabel(v 英里/ 小时 ); ylabel(d 英尺);图 3：拟合图形结果生猪的出售时机模型求解1. 题 1 程序运行结果，从函数图估计 t 为何值时函数取得最大值。 g=0.1;r=2; fplot(t)(8-g*t)*(80+r*t)-4*t-640,0,20); grid; xlabel(t); ylabel(Q);图 4：拟合图形结果当t = 10 时函数取得最大值2. 题 2 程序运行结果。 syms t; Q=sym(8-g*t)*(80+r*t)-4*t-640) Q =(8-g*t)*(80

12、+r*t)-4*t-640 dQ=diff(Q,t)dQ = -g*(80+r*t)+(8-g*t)*r-4 t=solve(dQ,t)t =2*(-20*g+2*r-1)/g/r r=2;g=0.1; t=eval(t) t =10 Q=eval(Q) Q =20四、实验结果及其分析1.polyfit函数用法：polyfit 函数是 matlab 中用于进行曲线拟合的一个函数。曲线拟合 : 已知离散点上的数据集，即已知在点集上的函数值， 构造一个解析函数 ( 其图形为一曲线 ) 使在原离散点上尽可能接近给定的值。调用方法 :polyfit(x,y,n) 。用多项式求过已知点的表达式， 其中

13、x 为源数据点对应的横坐标， 可为行向量、矩阵， y 为源数据点对应的纵坐标，可为行向量、矩阵， n 为你要拟合的阶数，一阶直线拟合，二阶抛物线拟合，并非阶次越高越好，看拟合情况而定。2 关于实验：划艇比赛的成绩.将浆手人数和比赛平均成绩作为两个向量，根据模型，将两向量分别取对数后进行一次拟合,并求出参数 alfa=7.2842 和 bata =-0.1035 。依据函数模型建立Y 与 X 的函数表达式，根据题给图形， X 为以 0 为起点，以 10 为终点，以 0.01 为步长的一维矩阵。利用plot函数绘制图形时要注意题干中数据点为红色十字形，曲线为蓝色，并且图给Y 是从 5 到 11 变

14、化，因此要求使用 axis 函数进行限制实验中最开始将X 变量设置为 X=0：10，因此绘制出图形如下：图 5：步长为1 时拟合图形结果将步长改为 0.1 后：图 6：步长为 0.1 拟合图形结果最后步长为 0.01 才得到满意的结果，因此今后实验中要注意限制。3. 关于实验：汽车刹车距离将车速 v 和刹车距离 d 作为两个向量，根据模型d=t 1v+kv2，y=k 其中 y=(d-0.75v)/v2。K 的值为 v 和 y 进行拟合。利用拟合进行实际和计算刹车距离的比较，横纵坐标分别为车速和刹车距离，其变化围为 20,80,0,5104. 关于实验：生猪的出售时机模型求解可用图解法和代数法均

15、可求出二次函数的最值。在代数法中应用的函数及其用法如下：函数句柄 /function_handle()：是一种间接调用函数的方式。语法： handle=functionnameorhandle=(arglist)anonymous_function描述：函数句柄（ function handle）是一种能够提供函数间接调用的matlab value 。你可以通过传递句柄来调用各种其他功能。你也可以将句柄存储到数据结构中备用（例如 Handle Graphic 回调）。句柄是 matlab 的标准数据类型之一。 fplot 函数 :功能 : 在指定的围绘制函数图像使用方法 : fplot在指定的

16、围绘制函数图像，函数必须是y=f(x) 的形式，其中 x 是一个指定围limits的向量， y 是和 x 有相同大小的向量并包含在点x 处的值。如果对一个给定的x 值，函数返回多于一个值，则y 是每列包含 f(x) 的每一个分量的矩阵。fplot(fun,limits)在指定的围 limits画出函数名为 fun 的图像。其中 limits是一个指定 x轴围的向量 xmin xmax 或者是 x 轴和 y 轴围的向量 xmin xmax ymin ymax。 syms是定义符号变量 ； sym则是将字符或者数字转换为字符。 y=sym( x); 和 syms x;y=x; 的功能一样。另外 sym x 和 syms x 有很大的区别： sym x 是将字符 x转换为字符，而 syms x 则是定义符号变量 x。 diff 用法 :diff( 函数 ) ， 求函数的一阶导数；diff(函数， n)， 求函数的 n 阶导数 (n 是具体整数