高中数学各章节知识点汇总

1、高中数学各章节知识点汇总1目录第一章集合与命题1一、集合1二、四种命题的形式2三、充分条件与必要条件2第二章不等式1第三章函数的基本性质2第四章幂函数、指数函数和对数函数（上）3一、幂函数3二、指数函数3三、对数3四、反函数4五、对数函数4六、指数方程和对数方程4第五章三角比5一、任意角的三角比5二、三角恒等式5三、解斜三角形7第六章三角函数的图像与性质8一、周期性8第七章数列与数学归纳法9一、数列9二、数学归纳法10第八章平面向量的坐标表示12第九章矩阵和行列式初步14一、矩阵14二、行列式14第十章算法初步16第十一章坐标平面上的直线17第十二章圆锥曲线19第十三章复数212第一章集合与命

2、题一、集合1.1集合及其表示方法集合的概念1、把能够确切指定的一些对象组成的整体叫做集合简称集2、集合中的各个对象叫做这个集合的元素3、如果 a 是集合 A 的元素，就记做aA，读作“a 属于 A”4、如果 a 不是集合A 的元素，就记做a ? A ，读作“ a 不属于 A”5、数的集合简称数集：全体自然数组成的集合，即自然数集，记作N不包括零的自然数组成的集合，记作N*全体整数组成的集合，即整数集，记作Z全体有理数组成的集合，即有理数集，记作Q全体实数组成的集合，即实数集，记作R我们把正整数集、负整数集、正有理数、负有理数、正实数集、负实数集表示为Z、Z-、Q 、Q-、R 、R-6、把含有有

3、限个数的集合叫做有限集、含有无限个数的集合叫做无限极7、空集是指不用含有任何元素的集合，记作?集合的表示方法1、在大括号内先写出这个集合的元素的一般形式，再画一条竖线，在竖线之后写上集合中元素所共同具有的特性，这种集合的表示方法叫做描述法1.2集合之间的关系子集1、对于两个集合A 和 B，如果集合A 中任何一个元素都属于集合B，那么集合A 叫做集合B的子集，记做AB 或 BA，读作“ A 包含于 B”或“ B 包含 A”2、空集包含于任何一个集合，空集是任何集合的子集3、用平面区域来表示集合之间关系的方法叫做集合的图示法，所用图叫做文氏图相等的集合1、对于两个集合A 和 B，如果 AB，且 B

4、A，那么叫做集合A 与集合 B 相等， 记作“A=B”，读作“集合A 等于集合B”，如果两个集合所含元素完全相同，那么这两个集合相等11.3集合的运算交集1、由交集A 和交集 B 的所有公共元素的集合叫做A 与 B 的交集，记作A B，读作 A 交 B并集1、由所有属于集合A 或者属于集合B 的元素组成的集合叫做集合A、B 的并集， 记作 A B，读作A并B补集1、在研究集合与集合之间的关系时，这些集合往往是某个给定集合的子集，这个确定的集合叫做全集2、U 是全集， A 是 U 的子集。 则由 U 中所有不属于A 的元素组成的集合叫做A 在全集 U 中的补集，记作CU A，读作 A 补二、四种

5、命题的形式1.4命题的形式及等价关系命题与推出关系1、可以判断真假的语句叫做命题，正确的命题叫做真命题，错误的命题叫做假命题2、命题有可推导性四种命题形式1、“如果，那么” ，如果把结论与条件互换，得到新命题“如果，那么”这个新命题叫做原来命题的逆命题2、一个命题的条件与结论分别是另一个命题结论的否定与条件的否定，那么把这两个命题互称逆否命题3、如果一个命题的条件与结论分别是另一个命题的条件与结论的否定，那么把这两个命题互称否命题等价命题1、如果 A、 B 是两个命题，AB， BA，那么 A、 B 叫做等价命题2、等价命题原命题与逆否命题的等价命题三、充分条件与必要条件1.5充分条件，必要条件

6、1、，那么叫做的充分条件，叫做的必要条件2、既有，又有，既有，是既是的充分条件，又是的必要条件，是的充分必要条件，简称充要条件21.6子集与推出关系1、设 A、B 是非空集合， A=a a 具有性质，B= b b 具有性质 ，则 AB，与等价3第二章不等式2.1不等式的基本性质1、如果 a b， b c，那么 ac2、如果 a b，那么 a+c b+c3、如果 a b， c 0，那么 ac bc ；如果 a b， c 0，那么 ac bc4、如果 a b， c d，那么 a+c b+d5、如果 a b 0，那么 a n b n （ n N* ）6、如果 a b 0，那么 n a n b （n

7、N* ， n 1）2.2一元二次不等式的解法1、整式不等式只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是二次，正阳的不等式叫做一元二次不等式2、 a、 b 是区间的端点集合 x a x b叫做闭区间，表示为a ， b集合 x a x b叫做开区间，表示为（a， b）集合 x a x b或集合 x a x b叫做半开半闭区间，表示为a ， b) 或（ a， b把实数集 R 表示为（ - ， +），把集合 x x a、 x x a、 x xb、 x x b表示为 a ，+）、（ a， +）、- ， b）、（ - ， b）2.3其他不等式的解法分式不等式形如f（ x）f（ x） 0 或 0（其中 f （x

8、）、 g（ x）为整式且 g（ x） 0）的不等式称为分g（ x）g（ x）式不等式含绝对值的不等式的解法不等式 x a（a 0）的解集为（ -a ， a）， x a（a 0）的解集为（ - ， -a ）（ a，+）2.4基本不等式及其应用1、对任意实数a 和 b 有 a 2 +b 2 2ab，当且仅当 a=b 时等号成立2、对任意正数a 和 b，有 a b ab ，当且仅当 a=b 时等号成立21第三章函数的基本性质3.1函数的概念1、体现了从x 的合集到y 的合集的一种对应关系，这种关系叫做函数关系2、在某个变化过程中有两个变量，x、y，如果对于x 在某个实数集合D 内每一个确定的值，按照

9、某个对应法则f ， y 都有唯一确定的实数值与它对应，那么y 就是 x 的函数，记作y=f（x）x D， x 叫做自变量， y 叫做因变量， x 的取值范围D 叫做函数的定义域，和x 的值相对应的 y 的值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域3.2函数关系的建立1、函数关系的建立一般应用于应用题中3.3函数的运算1、一直两个函数y=f （ x）（ x D1 ）， y=g（ x）（x D2 ），设 D= D1 D2 把函数 y=f （x）与y=g（ x）都有意义，把函数y=f （ x） +g（ x）（ xD）叫做函数y=f （ x）与 y=g（ x）的和3.4函数的基本性质1、如果对于函数y=

10、f （ x）的定义域D 内的任意实数x，都有 f （-x ） =f （x），那么就把函数 y=f （ x）叫做偶函数2、如果对于函数y=f （x）的定义域D内的任意实数x，都有 f （ -x ） =-f （ x），那么就把函数 y=f （ x）叫做奇函数3、 x（ - ， 0 ，x 逐渐增加是，函数值 y 逐渐减小，当x 0 ，+），x 逐渐增加，函数值 y 逐渐增加，函数的这两个性质都叫做函数的单调性4、一般地，对于给定区间上I 的函数 y=f （ x）如果对于属于这个区间I 的自变量的任意两个值x 1 、 x 2，当 x 1 x 2时，都有 f （ x1 ） f（x 2 ），那么就说函数y

11、=f （ x）在这个区间上是单调增函数，简称增函数如果对于属于这个区间I 的自变量的任意两个值x 1 、 x 2，当 x 1 x 2时，都有 f （ x1 ） f（x 2 ），那么就说函数y=f （ x）在这个区间上是单调减函数，简称减函数5、设函数y=f （ x）在 x 0 处的函数值是f （x 0 ）如果对于定义域内任意x，不等式 f （ x） f （ x 0 ）都成立，那么f （x 0 ）叫做函数y=f （ x）的最小值，记作y m in =f （ x 0 ）如果对于定义域内任意x，不等式 f （ x） f （ x 0 ）都成立，那么f （x 0 ）叫做函数y=f （ x）的最大值，记作

12、y m ax =f （ x 0 ）2第四章幂函数、指数函数和对数函数（上）一、幂函数4.1幂函数的性质与图像1、函数 y=x k （ k 为常数， k Q）叫做幂函数二、指数函数4.2指数函数的图像与性质1、函数 y=a x （ a 0，a 1）叫做指数函数，其中x 是自变量作为指数，a 为底数，函数的定义域是R指数函数y=a x 的函数值恒大于零指数函数y=a x 的图像经过点（0,1 ）函数 y=a x （ a 1）在（ - ， +）内是增函数函数 y=a x （ 0 a 1）在（ - ， +）内是减函数三、对数4.4对数概念及其运算1、如果 a（ a0,a 1）的 b 次幂等于 N，即

13、a b =N，那么数b 叫做以 a 为底 N 的对数2、 a N=b，其中a 叫做对数的底数，N 叫做真数，以10 为底的对数叫做常用对数，记作lgN ，以无理数e=2.71828 为底对数，记作N3、 如果 a0,a 1,M0,N0, 那么 a （ MN） = a M+ a NM=MNaNaa a N对数换底公式：b N=. （其中 a0， a 1，b0， b1， N0）3四、反函数4.5反函数的概念1、 x 关于 y 的函数叫做 y=f （ x）的反函数，记作 x=f 1 （y）自变量常用 x 表示，而函数用 y 表示，所以把它改写为 y= f 1 （ x）（ x A）五、对数函数4.6

14、对数函数的图像与性质1、函数 y= a x（ a0，且 a 1）叫做对数函数，其中x 是自变量，定义域是（0， +）2、对数函数 y= ax 的图像都在 y 轴的右方3、对数函数 y= ax 的图像都经过（1,0 ）4、对数函数 y= ax（ a1），当 x1时， y0；当 0x1 时， y0对数函数y= a x（ 0a1 时， y0；当 0x05、对数函数y= a x（a1）在（ 0，+）上是增函数，对数函数y= a x（ 0a1）在（ 0，+）上是减函数六、指数方程和对数方程4.7简单的指数方程1、指数里含有未知数的方程叫做指数方程4.8简单对数方程1、在对数符号后面有未知数的方程叫做对数

15、方程4第五章三角比一、任意角的三角比5.1任意角及其度量1、一条射线绕端点按逆时针方向旋转所形成的角为正角，其度量值是正的；按顺时针方向旋转所形成的角为负角，其度量值是负的2、用“度”作为单位来度量角的单位制叫做角度制3、把弧长等于半径的弧所对的圆心角叫做1 弧度的角4、如果一个半径为r 的圆心角所对的弧长为， 那么比值就是角的弧度数的绝对值，r即| |=r5.2 任意角的三角比1、任意角的三角比：sin = 角 a的对边 = MP = ycos = 角 a的邻边 = OM = x角 a的斜边OP r角 a的斜边OPrtan = 角 a的对边= MP = ycot = 角 a的邻边= OM =

16、 x角 a的邻边OM x角 a的对边MPy2、在平面直角坐标系中，称以原点O为中心，以 1 为半径的圆3、第一组诱导公式：当两个角有共同的始边且他们的终边相重合时，根据任意角三角比的定义，可知这两个角的同名三角比是相等的，即sin （ 2k +） =sin cos（ 2k +） =cos tan （ 2k +） =tan cot（ 2k +） =cot 其中 k Z二、三角恒等式5.3同角三角比的关系和诱导公式同等三角比的关系和诱导公式1、 sin csc =1tan =诱导公式sin sin2+cos 2 =1cos51、第二组诱导公式：sin （） = sin cos（） =cos tan

17、 （） = tan cot（） = cot 2、第三组诱导公式sin （ +） = sin cos（ +） =cos tan （ +） =tan cot（ +） =cot 3、第四组诱导公式sin （） =sin cos（） = cos tan （） = tan cot（） = cot 5.4两角和与差的余弦、正弦和正切1、两角差的余弦公式cos （） =cos cos +sin sin 2、两角和的余弦公式cos （ +） =cos cos sin sin 3、第五组诱导公式：sin （ ） =cos cos（ ） =sin 22tan （ ） =cot cot（ ） =tan 224、第六

18、组诱导公式cossin （ ） =cos（ +） = sin 22tan （ +） = cot cot（ +） = tan 225、两角和的正弦公式sin （ +） =sin cos +cos sin 6、两角差的正弦公式sin （） =sin cos cos sin 7、两角和与差的正切公式tan （ +） tan tantan（） tan tan1 tan tan 1 tan tan 8、 asin +bsin =a 2b2sin （ +）5.5两倍角与半角的正弦、余弦和正切1、二倍角的正弦、余弦和正切公式sin2 =2sin cos cos2 =cos 2 sin 22 tan tan2

19、 =21 - tancos2 =2cos 2 1=1 2sin22、半角的余弦、正弦和正切公式sin 1 costan=costan=212sin63、万能置换公式2 tan 1tan22 tan sin =2cos =2tan =21tan 2 1tan21 tan2 222三、解斜三角形5.6正弦定理、余弦定理和解斜三角形1、正弦定理abcsin A=sin Bsin CA2=b2+c2 2bccosAB2=a2+c2 2accosBc2=a2+b2 2abcosC2、余弦定理cosA= b2c2a 2cosB=a 2c 2b2cosC=b2a2c 22bc2ac2ab7第六章三角函数的图

20、像与性质1、任意一个实数x 都对应着唯一确定的角，而这个角又对应着唯一确定的正弦值sinx. 这样，对任意一个实数x 都有唯一确定的值sinx 与他对应。 按照这个对应法则所建立的函数，表示为 y=sinx ，他叫做正弦函数或余弦函数. 它们的定义域是实数集R一、周期性1、一般地，对于函数f （ x），如果存在一个常数T（ T 0）, 使得当 x 取定义域D 内的任意值时，都有f （x+T）=f （ x）成立，那么函数f （ x）叫做周期函数，常数T 叫做函数f （ x）的周期6.2正切函数的图像与性质1、对于任意一个实数x（x k + ，kZ）都有唯一确定的值tanr与它对应 . 按照这个对

21、2应法则所建立的函数，表示为y=tanr ，叫做正切函数6.5最简三角方程1、把含有未知数的三角函数的方程叫做三角方程. 把满足三角方程的所有x 的集合叫做三角方程的解集2、在三角方程中，形如sinx=a ， cosx=a ， tanx=a 的方程叫做最简三角方程8第七章数列与数学归纳法一、数列7.1数列1、按一定顺序排列起来的一列数叫做数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项，数列中的每一项都和项的序数有关，排在第一位的书称为这个数列的第1 项（首项），排在第二位的数称为整个数列的第2 项， 排在第n 为的数称为这个数列的第n 项，数列的一般形式可以写成a 1 ， a 2 ， a 3 ， a

22、n ， 2、项数有限的数列叫做有穷数列，项数无限的数列叫做无穷数列，3、从第 2 项起，每一项都大于它的前一项的数列叫做递增数列从第 2 项其每一项都小于它的前一项的数列叫做递减数列各项相等的数列叫做常数列4、如果数列 a n 的第 n 项 a n 与项的序数 n 之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式5、如果数列 a n 的任意一项a n 与它的前一项a n-1 （或前几项）之间的关系可用一个公式来表示，那么这个公式叫做这个数列的递推公式7.2等差数列等差数列及其通项公式1、如果一个数列从第2 项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列

23、，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用小写字母d 表示2、设 a、A、 b 是等差数列， A 叫做 a 与 b 的等差中项，如果三个数成等差数列，那么等差中项等于另两项的算术平均数3、等差数列a n 的通项公式 a n = a1 +（ n-1 ） d4、 a n = a n-1+d（ n2）是以 a 1 为首项，以 d 为公差的等差数列a n 的递推公式等差数列的前n 项和1、等差数列a n 的前 n 项和的公式n（ a1an）1 +n（ n - 1）Sn =或 Sn =nad227.3等比数列等比数列及其通项公式1、如果一个数列a 1 ， a 2 ，a 3 ， a n ， ，从第2 项起，

24、每一项与它的前一项的比等9于同一个非零常数：an =q（ n 2）那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列an-1的公比，公比通常用小写字母q 表示（ q 0）2、由 an =q（ n 2）的得到 an=an-1q（n 2），它是以 a为首项、以 q 为公比的等比数列an -11a n 的递推公式3、设 a、 G、 b 是等比数列，那么由等比数列的定义，有G2=ab， G叫做 a 与 b 的等比中项，如果三个数成等比数列，那么等比中项的平方等于另两项的积3、等比数列 an 的通项公式 an= a1q n-1等比数列的前n 项和1、以 a 1 为首项，以 q 为公比的等比数列前 n 项和的

25、公式为（n）Sn = a1 1 - q或 S n = a1 - anq （ q 1）1 - q1 - qSn =n a 1 （ q=1）二、数学归纳法7.4数学归纳法1、数学归纳法步骤：（）证明当n 取第一个值n 0 （ n 0 N* ）命题成立（）假设n=k（ k N* ，k n 0 ）时命题成立，证明当n=k+1 时命题也成立（）命题对于从n 0 开始的所有正整数n 都成立7.5数学归纳法的应用7.6归纳猜想论证三、数列的极限7.7数列的极限数列的极限1、在 n 无限增大的变化过程中，如果无穷数列a n 中的 a n 无限趋近与一个常数A，那么 A叫做数列 a n 的极限，或叫做数列a n

26、 收敛于 A，记作 lim =A，读作 n 趋向于无穷大时，na n 的极限等于A2、当 q 1 时， lim q n =0n103、 lim1 =0n n极限的计算法则1、设 lima n =A， lim b n =Bnnlim（a n b n） = lim a n lim b n =A+Bnnnlim （a n b n） = lim a n lim b n =A Bnnnlimlim anA （B0）an = n=nbnlim bnBnlim （C a n ） = lim C lim a n =C Annn7.8无穷等比数列各项的和1、 q 1 的无穷等比数列的前n 项和 S n 当 n时

27、的极限叫做无穷等比数列各项的和S= a1（ q 1）1- q11第八章平面向量的坐标表示8.1 向量的坐标表示及运算1、在平面直角坐标系内，方向分别于x 轴和 y 轴正方向相同的两个单位向量叫做基本单位向量，分别记为 i 和 j ，向量 a 的起点置于坐标原点O，作 OA = a ， OA 叫做位置向量2、两点之间距离公式，求向量a 的模， a =x12y128.2 向量的数量积向量的夹角1、对于两个非零向量 a 和 b ，如果以 O 为起点，作 OA = a ， OB = b ，那么射线OA、 OB的夹角叫做向量 a 与向量 b 的夹角，的取值范围是 02、当 =0 时，表示向量 a 和向量

28、 b 方向相同当 =时，表示向量 a 和向量 b 方向相反夹角 =0 或 =的两个向量是相互平行的a b夹角 = 的两个向量是相互垂直的，记作2向量的数量积1、如果两个非零向量a 、 b 的夹角（ 0），那么 a b cos 叫做向量 a 与向量 b 的数量积，记作a b ，即 a b = a b cos2、在数量积的定义a b = a b cos 中， b cos 叫做向量 b 在向量 a 的方向上的投影的模 OB1 3、当 0时，有向线段 OB1 的值等于向量 OB12的值等于 -OB 当时，有向线段 OB121时，有向线段 OB1 的值等于零夹角 =24、两个向量 a、 b 的数量积是其

29、中的一个向量a 的模 a 与另一个向量b 在向量 a 的方向上的投影 b cos 的乘积、aa =a 2，当且仅当aa=0时，a =0a b=b a50（ a ） b = a （ b ） =（ a b ）a （ b + c ） = a b + a c向量的数量积和坐标表示121、 a b =x 1 x 2 +y 1 y 22、 a b =0x 1 x 2 +y 1 y 2 =08.3 平面向量的分解定理1、如果 e1 、 e2是同一平面内的两个不平行向量，那么对于这一平面内的任意向量a，有且只有一对实数1 、 2 ，使 a= 1 e1 + 2 e28.4 向量的应用13第九章矩阵和行列式初步一

30、、矩阵9.1矩阵的概念1、矩阵，矩阵中的每一个数叫做矩阵的元素1- 22 行 2 列的矩阵，可记作 A222、矩阵1叫做方程的系数矩阵，是31- 252 行 3 列的矩阵，可记作A2 33、矩阵1叫做方程组的增广矩阵，是384、 1 行 2 列的矩阵（ 1， -2 ）叫做系数矩阵的两个行向量，2行1列的矩阵1叫做系数矩3阵的两个列向量105、叫做单位矩阵019.2矩阵的计算1、只有矩阵A 的列数与矩阵B 的行数相等时，矩阵之积AB才有意义2、一般 AB BA二、行列式9.3二阶行列式二阶行列式1、 a1b1 叫做行列式，并且它只有两行两列，所以把它叫做二阶行列式，a1 b 2 -a 2 b 1

31、 叫a2b2做行列式的展开式，其计算结果叫做行列式的值，a1 、 a 2 、b 1 、 b 2 都是行列式的元素，利用对角线可把二阶行列式写成它的展开式，这种方法叫做二阶行列式展开的对角线法则行列式一般可用大写字母表示 D= a1b1a2b2Dxx2、当 D0 时，方程的解可用二阶行列式表示为D ，由于行列式D 是由方程中未知DyyD14数 x、 y 的系数组成的，通常被叫做方程组的系数行列式作为判别式的二阶行列式1、当 D 0 时，方程有唯一解，D 叫做方程组解的判别式9.4三阶行列式三阶行列式a1b1c11、 a2b2c2 =a1 b 2 c 3 +a 2 b 3 c 1 +a 3 b 1

32、 c 2 -a 3 b 2 c 1 -a 2 b 1 c 3 -a 1 b 3 c 2a3b3c3a1b1c1a2b2c2叫 做 行 列 式 ， 并 且 它 三 行 三 列 ， 所 以 把 它 叫 做 三 阶 行 列 式 ，a3b3c3a 1 b 2 c 3 +a 2 b 3 c 1 +a 3 b 1 c 2 -a 3 b 2 c 1 -a 2 b 1 c 3 -a 1 b 3 c 2 叫做行列式的展开式，其计算结果叫做行列式的值，a 1 、 a 2 、a 3 、 b1 、 b 2 、 b 3 、 c 1 、 c 2 、 c 3 都是行列式的元素，利用对角线可把三阶行列式写成它的展开式，这种方

33、法叫做三阶行列式展开的对角线法则2、按一行或一列展开1、 b2c2a1b1c1b2c2叫做元素 a 1 的余子式即 a2b2c2a 1 的余子式b3c3a3b3c3b3c3三元一次方程组的行列式解法a1xb1 y1、 设三元一次方程组a2 xb2 ya3 xb3 yc1zd1c2 zd 2c3 zd3a1b1c1d1b1c1D= a2b2c2D x = d 2b2c2a3b3c3d3b3c3a1d1c1a1b1d1Dy = a2d2c2D z = a2b2d2a3d3c3a3b3d3xD xDD y当 D 0 时，方程组有唯一解yDD zzD15第十章算法初步10.1算法的概念1、对于一类有待

34、求解的问题，如果建立了一淘通用的解题方法，按部就班地实施这套方法就能使该类问题得以解决，那么这套解题方法是求解该类问题的一种算法10.2程序图框1、为了使算法的表述更加简练，结构更加清晰，人们常用含有算法内容的框和箭头构成的图来表示算法，这种图也叫算法的程序框图10.3计算机语句和算法程序赋值语句1、赋值语句：被复制变量名=由数值或已经被赋值的变量组成的表达式输入语句1、输入变量 =input输出语句1、 print（%io（ 2），变量 1，变量 2，变量 3， ）2、 disp （变量 1，变量 2，变量 3， ）或disp条件语句1、 if条件表达式then语句组 Aelse语句组 Bend循环语句1、 for循环变量 =初值：步长：终值循环体end2、 while条件表达式循环体end16第十一章坐标平面上的直线11.1 直线的方程1、 v（ x-x0 ） =u（ y-y 0x x0yy0），即=0 我们把方程叫做直线l 的方程，直线l 叫做方程的图形，把与直线l 平行的向量叫做直线 l 的方向向量，向量d =（，）是直线的一个方向向量.2、 xx0= yy0a（ xx0 ） +b （ yy0 ） =0 我们把与直线 l