山西省忻州市高考数学 专题 排列1复习课件

1、 从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加 某天的一项活动，其中1名同学参加上午的活动，1 名同学参加下午的活动，有多少种不同的方法？ 第1步，确定参加上午活动的同学，从3人中任选1人有 3种方法； 第2步，确定参加下午活动的同学，只能从余下的2人 中选，有2种方法 根据，共有：326 种不同的方法 解决这个问题，需分： 从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加 某天的一项活动，其中1名同学参加上午的活动， 1名同学参加下午的活动，有多少种不同的方法？ 问题问题1就是：就是：“从从3名同学中任取名同学中任取2名，名， 然后按上下的顺序排成一列，求一然后按上下的顺序排成一列，求一 共有多少种不同的排列方法共

2、有多少种不同的排列方法.” a c d b d b c b c d bc d b d a d a b b c a c a bc da ca d a c da b da b c 不同排法如下图所示不同排法如下图所示 问题问题2 2 从从a,b,a,b,c,dc,d 这这4 4个字母中个字母中, ,每次每次 取出取出3 3个按顺序排成一列，共有多少种不同个按顺序排成一列，共有多少种不同 的排列方法？的排列方法？ 所有的排列为：所有的排列为： abc bac cab dab abd bad cad dac acb bca cba dba acd bcd cbd dbc adb bda cda dca

3、 adc bdc cdb dcb 问题问题2就是就是“从从4个不同的元素个不同的元素a、b、 c、d中任取中任取3个，然后按一定的顺个，然后按一定的顺 序排成一列，求一共有多少种不同序排成一列，求一共有多少种不同 的排列的排列.” 我们把问题我们把问题2中被取的对象中被取的对象(字母）叫做字母）叫做 元素元素。 一般地，从一般地，从 n n 个不同元素中，个不同元素中， 任取任取 m (m (mnmn) ) 个元素，按照个元素，按照一一 定的顺序定的顺序排成一列，叫做从排成一列，叫做从 n n 个个 不同元素中取出不同元素中取出 m m 个元素的一个个元素的一个 排列排列。 排列的定义：排列的

4、定义： 辩析：是排列问题吗辩析：是排列问题吗 ？ 一种号码锁有一种号码锁有4个拨号盘，每个拨号个拨号盘，每个拨号 盘上有从盘上有从0到到9共共10个数字，这个数字，这4个拨号盘个拨号盘 可以组成多少个四位数字号码？可以组成多少个四位数字号码？ 我们所研究的排列问题，是不同元素的我们所研究的排列问题，是不同元素的 排列，既排列，既没有重复元素，没有重复元素，也没有重复抽也没有重复抽 取相同的元素取相同的元素 注意：注意： “一定顺序一定顺序”就是与就是与位置位置有关，这也有关，这也是判断一是判断一 个问题是不是排列问题的重要标志。个问题是不是排列问题的重要标志。 一是一是“取出元素取出元素”；

5、二是二是“按照一定顺序排列按照一定顺序排列”. 排列的定义中包含两个基本内容：排列的定义中包含两个基本内容： 理解理解 下列问题是排列问题吗？下列问题是排列问题吗？ （1）从）从1，2，3，4四个数字中，任选两个做加法，四个数字中，任选两个做加法， 其其不同不同结果有多少种？结果有多少种？ （2）从）从1，2，3，4四个数字中，任选两个做除法，四个数字中，任选两个做除法， 其其不同不同结果有多少种？结果有多少种？ （3）有有10个车站，共需要准备多少种车票？个车站，共需要准备多少种车票？ （4）有有10个车站，共有多少种不同的票价？个车站，共有多少种不同的票价？ （5）从）从1到到10十个自然

6、数中任取两个组成点十个自然数中任取两个组成点 的坐标，可得多少个不同的点的坐标？的坐标，可得多少个不同的点的坐标？ 不是排列不是排列 是排列是排列 是排列是排列 是排列是排列 不是排列不是排列 从从n个不同元素中取出个不同元素中取出m（mn）个元素的）个元素的 所有排列的个数，叫做从所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出个不同元素中取出 m个元素的排列数，记作个元素的排列数，记作 排列数的定义 A m n 注意注意: “一个排列一个排列”与与“排列数排列数”的不同的不同： “一个排列一个排列”是指“从n个不同元素中，任取m个元素按照 一定的顺序排成一列”，不是数；，不是数； “排列数排列数”

7、是指“从n个不同元素中取出m个元素的所有排 列的的个数”，是一个数因此符号只代表排列数，而不表示，是一个数因此符号只代表排列数，而不表示 具体的排列具体的排列 如何求排列数？如何求排列数？ 第第1 1位位第第2 2位位 nn-1 ) 1( 2 nn An 第第1 1位位第第2 2位位第第3 3位位第第m m位位 n n-1n-2n-m+1 ) 1()2( ) 1( mnnnn A m n 这里这里m、n且且mn，这个公式叫，这个公式叫 做排列数公式做排列数公式 * N ) 1()2( ) 1( mnnnn A m n 排列数公式排列数公式有以下三个有以下三个特点：特点： （1）第一个因数是）第

8、一个因数是n，后面每一个因数比它，后面每一个因数比它 前面一个因数少前面一个因数少1 （2）最后一个因数是）最后一个因数是nm1 （3）共有）共有m个因数个因数 正整数正整数1到到n的连乘积，叫做的连乘积，叫做n的阶乘，用的阶乘，用n! 表示。表示。 n n A =n(n-1)(n-2)321 当当m=n时时 ! n n An n个不同元素全部取出的一个排列，叫做个不同元素全部取出的一个排列，叫做n 个不同元素的一个个不同元素的一个全排列全排列 0!1 排列数公式排列数公式 )!( ! ) 1()2( ) 1( mn n mnnnn A m n 由由n=17，n-m+1=4，得，得m=14 1515 n n6969 A A 练习练习 （1）若）若 则则n= m= 451617 mm n n A A （2）若）若， 则则 用排列数符号表示为用排列数符号表示为 n n- -6 69 9n n- -6 68 8n n- -5 56 6n n- -5 55 5 54, nNn 排列问题，是从排列问题，是从n个元素中任取出个元素中任取出m个元个元 素后，还要按一定的顺序排成一列，取出同素后，还要按一定的顺序排成一列，取出同 样的样的m个元素，只要个元素，只要，就视为完，就视为完 成这件事的两种不同的方法（两个不同的排成这件事的两种不同的方法（两个不同的排 列）列） 由排列的定义