江苏省宿迁市高中数学 第二章 平面向量 2.2.1 向量的加法课件5 苏教版必修4

1、 一、复习 1、概念 （1）什么叫向量？一般用什么表示？ （2）有向线段的三个要素是什么？ （3）什么叫相等向量？ 既有大小又有方向的量叫向量，一般用有向线段表示。 三要素是：起点、方向和长度。 长度相等且方向相同的向量叫相等向量。 (经过平移可以完全重合的向量） 2、如图：正六边形、如图：正六边形ABCDEF中，中， O为中心，写出为中心，写出 （1）与）与OF相等的向量相等的向量 （2）与）与AF相等的向量相等的向量 （3）与）与OD共线的向量共线的向量 ？（）条件、的是 baba A B C DE F O 二、新授：向量的加法： 定义：求两个向量和的运算叫向量的加法。 a b 这种作法叫

2、做这种作法叫做三角形法则三角形法则（定义）（定义） a b A. B a C b 作法作法：1在平面内任取一点在平面内任取一点A 2作作AB= a , BC= b 3则向量则向量AC叫叫 a 与与 b 的和向量。的和向量。 ba+ 特点：首尾相连接，折线变直线特点：首尾相连接，折线变直线 向量不等式：向量不等式： a a+ +b b a+ba+b a a- -b b a+ba+b 特例：向量共线 a b 方向相同 a b 方向相反 CBA baAC baAC A BC 向量不等式：向量不等式： a a+ +b b a+ba+ba a- -b b a+ba+b 当且仅当当且仅当 a , b a

3、, b 共线同向共线同向 时取等号！时取等号！ 当且仅当当且仅当 a , b a , b 共线反向时共线反向时 取等号！取等号！ 向量是可以平移的，若把BC平移到 以A为起点的位置，则向量的求和就能 用我们熟悉的平行四边形法则 A B C b a b ba+ 这叫做向量加法的平行四边形法。 作法：作法： 在平面内任取一点在平面内任取一点O，作，作 OA= a, OB =b,以以OA，OB为邻边为邻边 作平行四边形，则作平行四边形，则 OC = a + b 。 a b O a A b B B C C a + b 例一：已知向量例一：已知向量 a, b, a, b, 求作向量求作向量a+ba+b

4、a a b b 3、性质 以上两个性质可以推广到任意多个向量 交换律： a + b = b + a 结合律：（ a + b ) + c = a + ( b + c ) cba A a B C b D c 特别地：a+0=0+a=a a b ba 1、（1） （2） 练习 （3） a b b ba （4） a b ba 2、（1） a b b ba a bb ba a b a ba （2） a 对于向量求和的两种方法，对于向量求和的两种方法， 三角形法则和平行四边形法则，三角形法则和平行四边形法则， 如何根据题目的要求去选择呢？如何根据题目的要求去选择呢？ 首尾相连接的首尾相连接的三角形法则三角

5、形法则 有公共始点的有公共始点的平行四边形法则平行四边形法则 。就是船实际航行的速度，则 为邻边作平行四边形、表示水流的速度，以 驶的速度表示船向垂直于对岸行解：如图，设 ACABCD ABADAB AD 。 ，中在 60 3 2 32 tan 4| 32|2| 22 CAB CAB BCABAC BCABABCRt A B D 流速间的夹角表示）大小和方向。（用与水 ，求船实际航行速度的的流速为的方向行驶，同时河水 的速度向垂直于对岸点出发以例二：一艘船从 h km h km A 2 32 C 思考：求下列向量的和思考：求下列向量的和 （1 1）AB+BC+CD+DE+EF+FGAB+BC+CD+DE+EF+FG （3 3）A A1 1A A2 2+A+A3 3A A4 4+ +A+A(n-1) (n-1)A An n+A +An nA A1 1 （2 2）CD+BC+ABCD+BC+AB 小结