湖北省长阳县高中数学 第一章 计数原理 1.2.2 组合（二）课件 新人教A版选修2-3

1、 1 1、组合定义、组合定义: : 一般地，从一般地，从n个不同元素中取出个不同元素中取出m（mn）个元素）个元素并成并成 一组一组，叫做从，叫做从n个不同元素中取出个不同元素中取出m个元素的一个个元素的一个组合组合 从从n个不同元素中取出个不同元素中取出m（mn）个元素的所有组合的个个元素的所有组合的个 数，叫做从数，叫做从n个不同元素中取出个不同元素中取出m个元素的个元素的组合数组合数，用符号，用符号 表示表示. . m n C 2 2、组合数、组合数: : 3、组合数公式、组合数公式: (1)(2)(1) ! m m n n m m An nnnm C Am ! !()! m n n C

2、 m nm 0 1. n C我们规定： 1: mn m nnCC 定理 例例1：一位教练的足球队共有：一位教练的足球队共有17名初级学员，他们中以名初级学员，他们中以 前没有一人参加过比赛。按照足球比赛规则，比赛时前没有一人参加过比赛。按照足球比赛规则，比赛时 一个足球队的上场队员是一个足球队的上场队员是11人。问：人。问： （1）这位教练从这）这位教练从这17名学员中可以形成多少种学员上名学员中可以形成多少种学员上 场方案？场方案？ （2）如果在选出）如果在选出11名上场队员时，还要确定其中的守名上场队员时，还要确定其中的守 门员，那么教练员有多少种方式做这件事情？门员，那么教练员有多少种方

3、式做这件事情？ 例例3.(1)3.(1)凸五边形有多少条对角线？凸五边形有多少条对角线？ (2)(2)凸凸n n（ n3n3）边形有多少条对角线？）边形有多少条对角线？ 例例2.(1)2.(1)平面内有平面内有1010个点，以其中每个点，以其中每2 2个点为端点的线个点为端点的线 段共有多少条？段共有多少条？ (2) (2)平面内有平面内有1010个点，以其中每个点，以其中每2 2个点为端点的有向个点为端点的有向 线段共有多少条？线段共有多少条？ 例例4：在：在100件产品中有件产品中有98件合格品，件合格品，2件次品。产品件次品。产品 检验时检验时,从从100件产品中任意抽出件产品中任意抽出

4、3件。件。 (1)一共有多少种不同的抽法一共有多少种不同的抽法? (2)抽出的抽出的3件中恰好有件中恰好有1件是次品的抽法有多少种件是次品的抽法有多少种? (3)抽出的抽出的3件中至少有件中至少有1件是次品的抽法有多少种件是次品的抽法有多少种? (4)抽出的抽出的3件中至多有一件是次品的抽法有多少种？件中至多有一件是次品的抽法有多少种？ 说明：说明：“至少至少”“”“至多至多”的问题，通常用分类的问题，通常用分类 法或间接法求解。法或间接法求解。 按下列条件，从按下列条件，从12人中选出人中选出5人，有多少种不同选法？人，有多少种不同选法？ （1）甲、乙、丙三人必须当选；）甲、乙、丙三人必须当

5、选； （2）甲、乙、丙三人不能当选；）甲、乙、丙三人不能当选； （3）甲必须当选，乙、丙不能当选；）甲必须当选，乙、丙不能当选； （4）甲、乙、丙三人只有一人当选；）甲、乙、丙三人只有一人当选； （5）甲、乙、丙三人至多）甲、乙、丙三人至多2人当选；人当选； （6）甲、乙、丙三人至少）甲、乙、丙三人至少1人当选；人当选； 32 39 36C C 05 39 126C C 14 19 126C C 14 39 378C C 231405 393939 (5)756C CC CC C方法一： 532 1239 756CC C方法二： 322314 393939 (6)666C CC CC C方法一

6、： 505 1239 666CC C方法二： 例例5 5、某医院有内科医生、某医院有内科医生1212名，外科医生名，外科医生8 8名，现要名，现要 派派5 5人参加支边医疗队，至少要有人参加支边医疗队，至少要有1 1名内科医生和名内科医生和1 1名名 外科医生参加，有多少种选法？外科医生参加，有多少种选法？ 例例6：（1）平面内有）平面内有9个点，其中个点，其中4个点在一条直线个点在一条直线 上，此外没有上，此外没有3个点在一条直线上，过这个点在一条直线上，过这9个点可确个点可确 定多少条直线？可以作多少个三角形？定多少条直线？可以作多少个三角形？ 例例7、8双互不相同的鞋子混装在一只口袋中，

7、从中任双互不相同的鞋子混装在一只口袋中，从中任 意取出意取出4只，试求满足如下条件各有多少种情况：只，试求满足如下条件各有多少种情况： （1）4只鞋子恰有两双；只鞋子恰有两双； （2） 4只鞋子没有成双的；只鞋子没有成双的； （3） 4只鞋子只有一双。只鞋子只有一双。 2、从、从6位同学中选出位同学中选出4位参加一个座谈会，要求张、王两人中位参加一个座谈会，要求张、王两人中 至多有一个人参加，则有不同的选法种数为至多有一个人参加，则有不同的选法种数为 。 3232 8778 .()()A CCCC 3232 8778 .()()B CCCC 3232 8778 .C C CC C 321 87

8、11 .DC C C 3、要从、要从8名男医生和名男医生和7名女医生中选名女医生中选5人组成一个医疗队，如果人组成一个医疗队，如果 其中至少有其中至少有2名男医生和至少有名男医生和至少有2名女医生，则不同的选法种数名女医生，则不同的选法种数 为（为（ ） 4、从、从7人中选出人中选出3人分别担任学习委员、宣传委员、体育委员，人分别担任学习委员、宣传委员、体育委员， 则甲、乙两人不都入选的不同选法种数共有（则甲、乙两人不都入选的不同选法种数共有（ ） 23 53 . AC A 33 53 .2B C A 3 5 .C A 233 535 .2D C AA 1、把、把6个学生分到一个工厂的三个车间实习，每个车间个学生分到一个工厂的三个车间实习，每个车间2人，人， 若甲必须分到一车间，乙和丙不能分到二车间，则不同的分若甲必须分到一车