甘肃省武威市高中数学 第一章 空间几何体 1.2.1-1.2.2 中心投影与平行投影课件 新人教A版必修2

1、1.2.1 & 1.2.2中心投影与平行投影中心投影与平行投影 空间几何体的三视图空间几何体的三视图 中心投影与平行投影中心投影与平行投影 提出问题提出问题 15年之后，年之后，泰坦尼克号泰坦尼克号再次被搬上了再次被搬上了 荧屏，而这次的宣传噱头则是荧屏，而这次的宣传噱头则是3D.泰坦尼克泰坦尼克 号号3D让观众在明知下一步剧情发展的情况让观众在明知下一步剧情发展的情况 下，仍然会因为发生在下，仍然会因为发生在“眼前眼前”的真实爱情悲歌热泪盈的真实爱情悲歌热泪盈 眶从右图中我们可以清楚看到眶从右图中我们可以清楚看到3D电影是怎么一回事：两个电影是怎么一回事：两个 投影机会从不同的方向错开一定距

2、离，把画面中有距离区别投影机会从不同的方向错开一定距离，把画面中有距离区别 的部分投射到荧幕上而观众所佩戴的的部分投射到荧幕上而观众所佩戴的3D眼镜也会选择不同眼镜也会选择不同 的光线进入左右眼，这样你就能看到物体的光线进入左右眼，这样你就能看到物体“前于画面前于画面”或或 “后于画面后于画面”的视觉假象了的视觉假象了 电影的播放实质是利用了小孔成像原理，而太阳光下地电影的播放实质是利用了小孔成像原理，而太阳光下地 面上人的影子是阳光照射到人后留下的影像面上人的影子是阳光照射到人后留下的影像 放电影和太阳光照射成影像都具备光线、不透明物体和放电影和太阳光照射成影像都具备光线、不透明物体和 投影

3、面这些相同的条件投影面这些相同的条件 问题问题1：放电影成像与太阳光成像原理一样吗？：放电影成像与太阳光成像原理一样吗？ 提示：不一样提示：不一样 问题问题2：电影成像中的光线有何特点？：电影成像中的光线有何特点？ 提示：光是由一点向外散射提示：光是由一点向外散射 问题问题3：太阳光照人成影像的光线又有何特点？：太阳光照人成影像的光线又有何特点？ 提示：一束平行光线提示：一束平行光线 导入新知导入新知 1投影的定义投影的定义 由于光的照射，在由于光的照射，在_物体后面的屏幕上可以留物体后面的屏幕上可以留 下这个物体的下这个物体的_，这种现象叫做投影其中，把，这种现象叫做投影其中，把_ 叫做投影

4、线，把叫做投影线，把_的屏幕叫做投影面的屏幕叫做投影面 不透明不透明 影子影子光线光线 留下物体影子留下物体影子 2中心投影与平行投影中心投影与平行投影 投影投影定义定义特征特征分类分类 中心投影中心投影 光由光由_向外散向外散 射形成的投影射形成的投影 投影线投影线 _ 平行投影平行投影 在一束在一束_ 照射下形成的投影照射下形成的投影 投影线投影线 _ _和和 _ 一点一点 交于一点交于一点 平行光线平行光线 互相平行互相平行 正投影正投影 斜投影斜投影 化解疑难化解疑难 平行投影和中心投影都是空间图形的一种画法，但二者平行投影和中心投影都是空间图形的一种画法，但二者 又有区别又有区别 (

5、1)中心投影的投影线交于一点，平行投影的投影线互相中心投影的投影线交于一点，平行投影的投影线互相 平行平行 (2)平行投影下，与投影面平行的平面图形留下的影子，平行投影下，与投影面平行的平面图形留下的影子， 与这个平面图形的形状和大小完全相同；而中心投影则不与这个平面图形的形状和大小完全相同；而中心投影则不 同同 三三 视视 图图 提出问题提出问题 如梦似幻！如梦似幻！这是无数来自全世界的游客对国家游这是无数来自全世界的游客对国家游 泳中心泳中心“水立方水立方”的第一印象同天安门、故宫、长城等的第一印象同天安门、故宫、长城等 北京标志性建筑一样，北京标志性建筑一样，“水立方水立方”成了游客在北

6、京的必到成了游客在北京的必到 之地之地 问题问题1：水立方的外观形状是什么？：水立方的外观形状是什么？ 提示：长方体提示：长方体 问题问题2：假如你站在水立方入口处的正前方或在水立方：假如你站在水立方入口处的正前方或在水立方 的左侧看水立方，你看到的是什么？的左侧看水立方，你看到的是什么？ 提示：水立方的一个侧面提示：水立方的一个侧面 问题问题3：若你在水立方的正上方观察水立方看到什么？：若你在水立方的正上方观察水立方看到什么？ 提示：水立方的一个表面提示：水立方的一个表面 问题问题4：根据上述三个方向观察到的平面，能否画出水：根据上述三个方向观察到的平面，能否画出水 立方的形状？立方的形状？

7、 提示：可以提示：可以 导入新知导入新知 三视图三视图概念概念规律规律 正视图正视图 光线从几何体的光线从几何体的_向向 _正投影得到的投影图正投影得到的投影图 一个几何体的正视图一个几何体的正视图 和侧视图和侧视图_一样，一样， 正视图和俯视图正视图和俯视图 _一样，侧视图一样，侧视图 与俯视图与俯视图_一样一样 侧视图侧视图 光线从几何体的光线从几何体的_向向 _正投影得到的投影图正投影得到的投影图 俯视图俯视图 光线从几何体的光线从几何体的_向向 _正投影得到的投影图正投影得到的投影图 前面前面 后面后面 左面左面 右面右面 上面上面 下面下面 高度高度 长度长度 宽度宽度 化解疑难化解

8、疑难 1每个视图都反映物体两个方向上的尺寸正视图每个视图都反映物体两个方向上的尺寸正视图 反映物体的上下和左右尺寸，俯视图反映物体的前后和左反映物体的上下和左右尺寸，俯视图反映物体的前后和左 右尺寸，侧视图反映物体的前后和上下尺寸右尺寸，侧视图反映物体的前后和上下尺寸 2画几何体的三视图时，能看见的轮廓线和棱用实画几何体的三视图时，能看见的轮廓线和棱用实 线表示，看不见的轮廓线和棱用虚线表示线表示，看不见的轮廓线和棱用虚线表示 中心投影与平行投影中心投影与平行投影 例例1下列说法中：下列说法中： 平行投影的投影线互相平行，中心投影的投影线相交平行投影的投影线互相平行，中心投影的投影线相交 于一

9、点；于一点； 空间图形经过中心投影后，直线变成直线，但平行线空间图形经过中心投影后，直线变成直线，但平行线 可能变成了相交的直线；可能变成了相交的直线； 两条相交直线的平行投影是两条相交直线两条相交直线的平行投影是两条相交直线 其中正确的个数为其中正确的个数为() A0B1 C2 D3 解析解析 序号序号正误正误原因分析原因分析 由平行投影和中心投影的定义可知由平行投影和中心投影的定义可知 空间图形经过中心投影后，直线可能变成直空间图形经过中心投影后，直线可能变成直 线，也可能变成一个点，如当投影中心在直线，也可能变成一个点，如当投影中心在直 线上时，投影为点；平行线有可能变成相交线上时，投影

10、为点；平行线有可能变成相交 线，如照片中由近到远物体之间的距离越来线，如照片中由近到远物体之间的距离越来 越近，最后相交于一点越近，最后相交于一点 两条相交直线的平行投影是两条相交直线或两条相交直线的平行投影是两条相交直线或 一条直线一条直线 答案答案B 类题通法类题通法 1判定几何体投影形状的方法：判定几何体投影形状的方法： (1)判断一个几何体的投影是什么图形，先分清楚是平行判断一个几何体的投影是什么图形，先分清楚是平行 投影还是中心投影，投影面的位置如何，再根据平行投影或投影还是中心投影，投影面的位置如何，再根据平行投影或 中心投影的性质来判断中心投影的性质来判断 (2)对于平行投影，当

11、图形中的直线或线段不平行于投影对于平行投影，当图形中的直线或线段不平行于投影 线时，平行投影具有以下性质：线时，平行投影具有以下性质： 直线或线段的投影仍是直线或线段；直线或线段的投影仍是直线或线段； 平行直线的投影平行或重合；平行直线的投影平行或重合； 平行于投影面的线段，它的投影与这条线段平行且平行于投影面的线段，它的投影与这条线段平行且 等长；等长； 与投影面平行的平面图形，它的投影与这个图形全与投影面平行的平面图形，它的投影与这个图形全 等；等； 在同一直线或平行直线上，两条线段平行投影的比在同一直线或平行直线上，两条线段平行投影的比 等于这两条线段的比等于这两条线段的比 2画出一个图

12、形在一个平面上的投影的关键是确定画出一个图形在一个平面上的投影的关键是确定 该图形的关键点，如顶点、端点等，方法是先画出这些关该图形的关键点，如顶点、端点等，方法是先画出这些关 键点的投影，再依次连接各投影点即可得此图形在该平面键点的投影，再依次连接各投影点即可得此图形在该平面 上的投影上的投影 答案：答案：A 画空间几何体的三视图画空间几何体的三视图 例例2画出如右图所示的四棱锥的三视图画出如右图所示的四棱锥的三视图 解解几何体的三视图如下：几何体的三视图如下： 类题通法类题通法 画三视图的注意事项画三视图的注意事项 (1)务必做到长对正，宽相等，高平齐务必做到长对正，宽相等，高平齐 (2)

13、三视图的安排方法是正视图与侧视图在同一水平位三视图的安排方法是正视图与侧视图在同一水平位 置，且正视图在左，侧视图在右，俯视图在正视图的正下置，且正视图在左，侧视图在右，俯视图在正视图的正下 方方 (3)若相邻两物体的表面相交，表面的交线是它们的分若相邻两物体的表面相交，表面的交线是它们的分 界线，在三视图中，要注意实、虚线的画法界线，在三视图中，要注意实、虚线的画法 活学活用活学活用 2 某几何体的正视图和侧视图均如图所示，则该几何体的某几何体的正视图和侧视图均如图所示，则该几何体的 俯视图不可能是俯视图不可能是() 解析：解析：对于选项对于选项A，两个圆柱符合要求；对于选项，两个圆柱符合要

14、求；对于选项B，一个，一个 圆柱和一个正四棱柱的组合体符合要求；对于选项圆柱和一个正四棱柱的组合体符合要求；对于选项C，一，一 个底面为等腰直角三角形的三棱柱和一个正四棱柱的组合个底面为等腰直角三角形的三棱柱和一个正四棱柱的组合 体符合要求；选项体符合要求；选项D如果可能的话，则这个空间几何体是如果可能的话，则这个空间几何体是 一个正三棱柱和一个正四棱柱的组合体，其正视图中上面一个正三棱柱和一个正四棱柱的组合体，其正视图中上面 矩形的底边是三棱柱的底面边长，但侧视图中上面矩形的矩形的底边是三棱柱的底面边长，但侧视图中上面矩形的 底面边长是三棱柱底面三角形的高，故只有选项底面边长是三棱柱底面三角

15、形的高，故只有选项D中的不中的不 可能可能. 答案：答案：D 由三视图还原空间几何体由三视图还原空间几何体 例例3(1)如图所示的三视图表示的几何体是什么？如图所示的三视图表示的几何体是什么？ 画出物体的形状画出物体的形状 (1) (2) (3) 解解(1)该三视图表示的是一个四棱该三视图表示的是一个四棱 台，如图：台，如图： (2)由俯视图可知该几何体是多面体，结合正视图、侧由俯视图可知该几何体是多面体，结合正视图、侧 视图可知该几何体是正六棱锥如图：视图可知该几何体是正六棱锥如图： (3)由于俯视图有一个圆和一个四边形，则该几何体由于俯视图有一个圆和一个四边形，则该几何体 是由旋转体和多面

16、体拼接成的组合体，结合侧视图和正视是由旋转体和多面体拼接成的组合体，结合侧视图和正视 图，可知该几何体上面是一个圆柱，下面是一个四棱柱，图，可知该几何体上面是一个圆柱，下面是一个四棱柱， 所以该几何体的形状如图所示所以该几何体的形状如图所示 类题通法类题通法 由三视图还原几何体时，一般先由俯视图确定底面，由三视图还原几何体时，一般先由俯视图确定底面， 由正视图与侧视图确定几何体的高及位置，同时想象视图由正视图与侧视图确定几何体的高及位置，同时想象视图 中每一部分对应实物部分的形状中每一部分对应实物部分的形状 活学活用活学活用 3根据图中的物体的三视图，画出物体的形状根据图中的物体的三视图，画出

17、物体的形状 (1) (2) 解：解：(1)由三视图可知，下面为棱柱、上面由三视图可知，下面为棱柱、上面 为正方体，故表示物体的实物图形如图为正方体，故表示物体的实物图形如图 (2)由三视图可知，上面为半球，下面为三由三视图可知，上面为半球，下面为三 棱柱，如图棱柱，如图 2.画几何体的三视图常见误区画几何体的三视图常见误区 典例典例某几何体及其俯视图如图所示，下列关于该某几何体及其俯视图如图所示，下列关于该 几何体正视图和侧视图的画法正确的是几何体正视图和侧视图的画法正确的是() 解析解析该几何体是由圆柱切割而该几何体是由圆柱切割而 得，由俯视图可知正视方向和侧视方向，得，由俯视图可知正视方向

18、和侧视方向， 进一步可画出正视图和侧视图进一步可画出正视图和侧视图(如图所如图所 示示)，故选，故选A. 答案答案A 易错防范易错防范 1易忽视组合体的结构特征是由圆柱切割而得到和正易忽视组合体的结构特征是由圆柱切割而得到和正 视方向与侧视方向的判断而出错视方向与侧视方向的判断而出错 2三种视图中，可见的轮廓线都画成实线，存在但不三种视图中，可见的轮廓线都画成实线，存在但不 可见的轮廓线一定要画出，但要画成虚线画三视图时，可见的轮廓线一定要画出，但要画成虚线画三视图时， 一定要分清可见轮廓线与不可见轮廓线，避免出现错误一定要分清可见轮廓线与不可见轮廓线，避免出现错误 成功破障成功破障 沿圆柱体上底面直径截去一部分后的物体如图所示，它的沿圆柱体上底面直径截去一部分后的物体如图所示，它的 俯视图是俯视图是() 解析：解析：从上面看依然可得到两个半圆的组合图形，注意从上面看依然可得到两个半圆的组合图形，注意 看得到的棱画实线看得到的棱画实线 答案：答案：D 随堂即时演练随堂即时演练 1(2012福建高考福建高考)一个几何体的三视图形状都相同、大小一个几何体的三视图形状都相同、大小 均相等，那么这个几何体不可以是均相等，那么这个几何体不可以是() A球球B三棱锥三棱锥 C正方体正方体 D圆柱圆柱 解析：解析：球的三视图都是圆；三棱锥的三视图可以都是