初一数学一元一次方程应用题专项讲解

1、一元一次方程解应用题专项讲义内容题中涉及的数量及公式等量关系注意事项类型和、差问题由题意可知弄清“倍数”关系及“多、少”关系等调配问题调配 前 的 数量 关 调配前后的数量关系系，调配后又有一种新的数量关系等积变形问题各体的体积公式变形前的体积（容分清半径、直径积）变形后的体积（容积）。相 遇问 路程 =速度时间快者 +慢者 =原来的 相向而行注意始发时题时间 =路程速度距离间和地点行程 追 及问 速度 =路程时间快者 - 慢者 =原来的同向而行注意始发时问题 题距离间和地点调配问题从调配后的数量关调配对象流动的方向系中找等量关系和数量比例分配问题全部数量 =各种成把一份设为 x，分的数量之和

2、例 ： 甲 、 乙 的 比 为工程问题工作量 =工作效率工作时间工作效率 =工作量工作时间工作时间 =工作量工作效率2：3可 设甲 为 2x ，乙为3x。两个或多个工作效 一般情况下把总工作率不同的对象所完 量设为 1成的工作量的和等于总工作量利息问题本金利率利息，本金利息本息。利润率问题商品的利润率找出利润或利润率打几折就是按原售价商品利润之间的关系的百分之几出售=100%商品进价商品的利润 =商品售价 - 商品进价数字问题设 a,b分别为一个两位数的个位上与十位上的数字，则这个两位数可表示为10b+a行船问题顺流船行实际速度 =船在静水中的速度 +水流的速度逆流船行实际速度 =船在静水中的

3、速度 - 水流的速度1一、和、差问题1 2004 年与 1988 年奥运会我国共获 91 枚奖牌，其中 2004 年比 1988 年的 2 倍多 7 枚，问： 1988 年我国获得几枚奖牌？2一台拖拉机耕一块地，第一天耕了这块地的四分之一，第二天耕了这块地的五分之一，第三天耕了 10 亩, 第四天耕了这块地的三分之一 , 这时还剩下 3 亩没耕完，求这块地共有多少亩？3为了把 2008 年的北京奥运办成一届绿色奥运 , 五中和十中的同学积极参加绿化工程劳动 , 两校共绿化了 290 亩的土地 , 十中绿化的面积比五中绿化面积的 2 倍少 10 亩 , 这两所中学分别绿化了多少面积 ?二、调配问

4、题（一）人数调配1. 某厂一车间有 64 人，二车间有 56 人。现因工作需要，要求第一车间人数是第二车间人数的一半。问需从第一车间调多少人到第二车间？2. 甲队人数是乙队人数的 2 倍，从甲队调 12 人到乙队后，甲队剩下来的人数是原乙队人数的一半还多 15 人。求甲、乙两队原有人数各多少人？（二）物品调配1、甲车队有 15 辆汽车，乙车队有 28 辆汽车，现调来 10 辆汽车分给两个车队，使甲车队车数比乙车队车数的一半多 2 辆，应分配到甲乙两车队各多少辆车？22、甲仓库储粮 35 吨 ，乙仓库储粮 19 吨，现调粮食 15 吨，应分配给两仓库各多少吨，才能使得甲仓库的粮食数量是乙仓库的两

5、倍？3、甲、乙两个仓库共有20 吨货物 , 从甲仓库调出1 到乙仓库后 , 甲仓库中的货物比乙仓库10中的货物多 16 吨. 问甲、乙两仓库中原来各有多少吨货物?三、分配问题：1. 学校分配学生住宿，如果每室住 8 人，还少 12 个床位，如果每室住 9 人，则空出两个房间。求房间的个数和学生的人数。2. 学校春游，如果每辆汽车坐 45 人，则有 28 人没有上车；如果每辆坐 50 人，则空出一辆汽车，并且有一辆车还可以坐 12 人，问共有多少学生，多少汽车？3. 小明看书若干日，若每日读书 32 页，尚余 31 页；若每日读 36 页，则最后一日需要读 39 页，才能读完，求书的页数。四、配

6、套问题：1. 某车间有 28 名工人生产螺栓和螺母，每人每小时平均能生产螺栓12 个或螺母 18 个，应如何分配生产螺栓和螺母的工人，才能使螺栓和螺母正好配套（一个螺栓配两个螺母）？2. 包装厂有工人42 人，每个工人平均每小时可以生产圆形铁片120 片，或长方形铁片80片，将两张圆形铁片与和一张可配套成一个密封圆桶，问如何安排工人生产圆形或长方形铁片能合理地将铁片配套？33. 某部队派出一支有25 人组织的小分队参加防汛抗洪斗争，若每人每小时可装泥土18 袋或每 2 人每小时可抬泥土 14 袋，如何安排好人力，才能使装泥和抬泥密切配合，而正好清场干净。五、增长率问题：1. 某化肥厂去年生产化

7、肥 3200 吨，今年计划生产 3600 吨，今年计划比去年增产%2. 某加工厂有出米率为70%的稻谷加工大米，现在加工大米100 公斤，设要这种大米x 公斤，则列出的正确的方程是。3. 某印刷厂第三季度印刷了科技书籍 50 万册，而第四季度印刷了 58 万册，求季度的增长率是多少？六、等积变形问题1. 为了搞好水利建设，某村计划修建一条长 800 米，横断面是等腰梯形的水渠 .（1）设计横断面面积为 1.6 米 2，渠深 1 米，水渠的上口宽比渠底多 0.8 米，求水渠上口宽和渠底宽；（2）某施工队承建这项工程，计划在规定的时间内完成，工作4 天后，改善了设备，提高了工效，每天比原计划多挖水

8、渠 10 米，结果比规定的时间提前 2 天完成任务，求计划完成这项工程需要的天数。2. 在一只底面直径为 30cm，高为 8cm，的圆锥形容器中倒满水，然后将水倒入一只底面直径为 10cm的圆柱形空容器里，圆柱形容器中的水有多高？4七、比例分配问题1. 图纸上某零件的长度为 32cm，它的实际长度是 4cm，那么量得该图纸上另一个零件长度为12cm，求这个零件的实际长度。2. 一时期，日元与人民币的比价为 25.2 ： 1，那么日元 50 万，可以兑换人民币多少元？3、有蔬菜地 975 公顷，种植青菜、西红柿和芹菜，其中青菜和西红柿的面积比是32，种西红柿和芹菜的面积比是 57，三种蔬菜各种的

9、面积是多少公顷？八、行程问题：（一）相遇1. 甲、乙两人在相距 18 千米的两地同时出发，相向而行， 1 小时 48 分相遇，如果甲比乙早出发 40 分钟，那么在乙出发 1 小时 30 分时两人相遇，求甲、乙两人的速度。2. A 、B 两地相距 15 千米 . 甲每小时走 5 千米，乙每小时走 4 千米 . 甲、乙两人分别从A、 B 两地同时出发，相向而行，几小时后两人相遇？3 A、 B 两地相距 15 千米 . 甲每小时走 5 千米，乙每小时走 4 千米 . 甲、乙两人分别从 A、 B 两地相向而行，甲先出发 1 小时后乙再出发，几小时后两人相遇？（二）追击1. 一列客车长 200 m, 一

10、列货车长 280 m, 在平行的轨道上相向行驶 , 从两车头相遇到两车尾相离经过 16 秒, 已知客车与货车的速度之比是 32, 问两车每秒各行驶多少米 ?2. 与铁路平行的一条公路上有一行人与骑自行车的人同时向南行进。行人的速度是每小时3.6Km，骑自行车的人的速度是每小时 10.8Km。如果一列火车从他们背后开来，它通过行人的时间是 22 秒，通过骑自行车人的时间是 26 秒。（1）行人的速度为每秒多少米；（2）求这列火车的身长是多少米。53. 休息日我和妈妈从家里出发一同去外婆家，我们走了1 小时后，爸爸发现带给外婆的礼品忘在家里，便立刻带上礼品以每小时 6 千米的速度去追，如果我和妈妈

11、每小时行 2 千米，从家里到外婆家需要 1 小时 45 分钟，问爸爸能在我和妈妈到外婆家之前追上我们吗？（三）水流1. 一艘船在两个码头之间航行，水流速度是 3 千米每小时，顺水航行需要 2 小时，逆水航行需要 3 小时，求两码头的之间的距离？2. 一轮船航行于两个码头之间，逆水需 10 小时，顺水需 6 小时。已知该船在静水中每小时航行 12 千米，求水流速度和两码头间的距离。3. 一艘船从 A 港到 B港顺流行驶，用了 5 小时；从 B 港返回 A 港逆流而行，用了 7.5 小时，已知水流的速度是 3 千米 / 时，求船在静水中的速度。（四）风速1. 一架飞机飞行在两个城市之间，风速为每小

12、时24 千米，顺风飞行需要2 小时 50 分钟，逆风飞行需要 3 小时，求两城市间距离。（五）上坡下坡1. 某人每小时可走平路 8 千米 , 可走下坡路 10 千米 , 可走上坡路 6 千米 . 他从甲地到乙地去 ,先走一段上坡路 , 再走一段平路 , 到乙地后立即返回甲地 . 往返共用了 2 小时 36 分钟 . 若甲乙两地间的路程为 10 千米 , 问在这 10 千米路程中 , 上坡路及平路各有多少千米 ?（六）圆环跑道1. 在 800 米跑道上有两人练中长路，甲每分钟跑320 米，乙每分钟跑280 米， ?两人同时同地同向起跑， t 分钟后第一次相遇， t 等于分钟2. 甲 , 乙二人在

13、 400 米的环形跑道上跑步，已知甲的速度比乙快，如果二人在同一地方出发，同向跑，则 3 分 20 秒，相遇一次，若反向跑，则 40 秒相遇，求甲跑步的速度每秒跑多少米？63. 一环形公路周长是 24 千米 , 甲乙两人从公路上的同一地点同一时间出发 , 背向而行 ,3 小时后. 他们相遇 . 已知甲每小时比乙慢 0.5 千米 , 求甲、乙两人速度各是多少 ?（七）折返问题1. 某校学生列队以 8 千米 / 时的速度前进，在队尾，校长让一名学生跑步到队伍的最前面找带队老师传达一个指示，然后立即返回队尾，这位学生的速度为12 千米 / 时，从队尾出发赶到排头又回到队尾共用了7.2 分钟，问学生队

14、伍的长是多少米?2. 某人骑自行车以每小时 10 千米的速度从甲地到乙地 , 返回时因事绕道而行 , 比去时多走 8千米的路 . 虽然行车的速度增加到每小时 12 千米 , 但比去时还多用了 10 分钟 . 求甲、乙两地的距离 .3. 汽车从 A 地往 B 地送货 . 如果往返都以每小时 60 千米的速度行驶 , 那么可以按时返回 . 可是当司机到达 B 地后才发现 , 从 A 地到 B 地每小时只走了 55 千米 , 为了按时返回 A 地, 汽车应以多大速度往回开 ?（七）其他行程问题1. 从甲地到乙地，某人步行比乘公交车多用3.6 小时，已知步行速度为每小时8 千米，公交车的速度为每小时4

15、0 千米，设甲乙两地相距x 千米，则列方程为 _。2. 某人从家里骑自行车到学校。若每小时行 15 千米，可比预定的时间早到 15 分钟；若每小时行 9 千米，可比预定的时间晚到 15 分钟；求从家里到学校的路程有多少千米？3. 某人乘车行 121 千米 的路程 , 一共用了 3 小时 . 第一段路程每小时行 42 千米 , 第二段每小时行 38 千米 , 第三段每小时行 40 千米 . 第三段路程为 20 千米 , 第一段和第二段路程各有多少千米？7九、工程问题（一）具体工作问题1. 整理一批图书，由一个人做要40 小时完成。现计划由一部分人先做4 小时，再增加2 人和他们一起做 8 小时，

16、完成这项工作。假设这些人的工作效率相同，具体先安排多少人工作。2. 某车间加工 30 个零件，甲工人单独做，能按计划完成任务，乙工人单独做能提前一天半完成任务，已知乙工人每天比甲工人多做 1 个零件，问甲工人每天能做几个零件？原计划几天完成？3. 两个班组工人，按计划本月应共生产680 个零件，实际第一组超额 20、第二组超额15完成了本月任务，因此比原计划多生产 118 个零件。问本月原计划每组各生产多少个零件？（二）总工作量看成“1”的问题1. 一项工程，甲单独做需要 10 天完成，乙单独做需要 15 天完成，两人合作 4 天后，剩下的部分由乙单独做，需要几天完成？2. 某工程由甲、乙两队

17、完成，甲队单独完成需16 天，乙队单独完成需12 天。如先由甲队做4 天，然后两队合做，问再做几天后可完成工程的六分之五？3一件工作，甲单独做 20 个小时完成，乙单独做 12 小时完成，现在先由甲单独做 4 小时，剩下的部分由甲、乙合做。剩下的部分需要几小时完成？十、利润问题（一）普通利润问题1. 某商店在某一时间内以每件 60 无的价格卖出两件衣服 , 其中一件盈利 25%,另一件亏损 25%,卖这两件衣服总的是盈利还是亏损, 或是不盈不亏 ?8（二）打折销售问题1. 一家商店将某种服装按成本价提高 20%后标价，又以 9 折销售，售价为 270 元，这种服装成本价是多少元？2. 一家服装

18、店将某种服装按成本提高 40%后标价，又以八折优惠卖出， ?结果每件仍获利 15元，这种服装每件的成本为_3. 某件商品 9 折降价销售后每件商品售价为 a 元, 则该商品每件原价为 ()十一、存款利息1. 本人三年前存了一份 3000 元的教育储蓄，今年到期时的本利和为 3243 元，请你帮我算一算这种储蓄的年利率。若年利率为x%，则可列方程。（年存储利息 =本金年利率年数）2小丽的妈妈在银行里存入一些现金，年利率 2.25 , 存期一年，到期时银行代扣 20的利息税，实际可得利息 90 元。求这项储蓄的本金是多少？3小丽的妈妈在银行里存入 5000 元，存期一年，到期时银行代扣 20的利息税，实际可得利息 90 元。求这项储蓄的年利率是多少？十二、收费问题（一）阶梯水价、电价问题1. 岳池县城某居民小区的水、电、气的价格是 : 水每吨 1.55 元 , 电每度 0.67 元 , 天然气每立方米 1.47 元. 某居民户在 2006 年 11 月份支付款 67.54 元 , 其中包括用了 5 吨水、 35 度电和一些天然气的费用 , 还包括交给物业管理 4.00 元的服务费 . 问该居民户在 2006 年 11月份用子多少立方米天然气?2手机“神州行”业务， 10 元可接听 500 分钟，以后接听每分钟 0.60 元，如果我就计划