平行四边形判定三角形的中位线教案

1、19.1.2平行四边形的判定三角形的中位线定理 授课教师：林朝清授课班级：八（2）班 教学目标： 1. 理解三角形中位线的概念，掌握它的性质. 2. 能较熟练地应用三角形中位线性质进行有关的证明和计算. 3 经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理论证的能力. 4 能运用综合法证明有关三角形中位线性质的结论理解在证明过程中所运用的归纳、 类比、转化等思想方法. 重点、难点 重点：掌握和运用三角形中位线的性质. 难点：三角形中位线性质的证明（辅助线的添加方法）. 设计意图 通过小测反思，引出三角形中位线的概念与 题1 （即教材P88的例4）,这是三角形中位线 定理的证明题，一是要练习巩固平行四

2、边形的性质与判定，二是为了降低难度，因此教师 们在教学中要把握好度. 教学过程 、课堂小测，激发兴趣 1、 能够判别一个四边形是平行四边形的条件是（C ） A. 一组对角相等B.两条对角线互相垂直且相等 C.两组对边分别相等D. 组对边平行 2、如图（2）, DE / BC, AE=EC，延长 DE 至U F，使 EF=DE，连 结AF、FC、CD，则图中四边形 ADCF是 平行四边形 . 3、已知，如图，四边形 ABCD、AEFD都是平行四边形， 求证：四边形 BCFE也是平行四边形 证明： 四边形ABCD、AEFD都是平行四边形 AD / BC 且 AD=BC AD / EF 且 AD=E

3、F EF / BC 且 EF=BC 四边形BCFE是平行四边形 二、反思小测，激活思维 对于小中第 3小题，如图（2）, DE / BC, AE=EC, 延 长DE到F，使EF=DE，连结AF、FC、CD，则图中四边形 ADCF是平行四边形： 请同学们继续观察图形填空 ： 1、四边形DBCF是平行四边形 ，2、AE=_EC_, 3、DF= BC , 4、DE= EF = 1DF = 1 BC 2 2 温馨提示线段DE是由连接厶ABC边AB、AC的中点而得到的，这是一条重要的线 段，我们给它一个名称好吗？ 三角形的中位线 定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线. 【思考】：1、一个三角

4、形的中位线共有 _3_条 2、三角形的中位线与第三边有怎样的关系？请看下面例题： 三、知识迁移，激发思维 题1 （教材P88例4）如图，点D、E、分别ABC边AB、AC的中点, 求证： DE / BC 且 DE= 1 BC 2 证明：（详见课本第88-89页） A BC 思维导引所证明的结论既有平行关系，又有数量关系，联想 已学过的知识，可以把要证明的内容转化到一个平行四边形 中，利用平行四边形的对边平行且相等的性质来证明结论成 立，从而使问题得到解决，这就需要添加适当的辅助线来构造 平行四边形.如图（2）,延长DE到F,使EF=DE，连接CF、 CD和AF，又AE=EC，所以四边形 ADCF

5、是平行四边形.所 以 AD / FC, 且 AD=FC .因为 AD=BD，所以 BD / FC, 且 BD=FC .所以四边形 ADCF 11 是平行四边形所以 DF / BC,且DF=BC，因为DE= -DF,所以DE / BC且DE= 1 BC . 22 通过例4可得三角形中位线定理： 三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。 几何语言：如图，在 ABC中 / AD=DB , AE=EF 1 DE / BC 且 DE= BC 2 四、课内练习，拓展思维 1、（填空）如图，A、B两点被池塘隔开，在 AB外选一点C,连结 AC和BC,并分别找出AC和BC的中点M、N,如果测得

6、MN=20 m , 那么A、B两点的距离是 40 m, 理由是三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半. 2、已知：三角形的各边分别为8cm、10cm和12cm , 求连结各边中点所成三角形的周长. 解：如图所示，根据三角形中位线定理可得，连结各边中 点所成三角形的的周长为：4+5+6=15 （ cm） 答：连结各边中点所成三角形的的周长为15 （ cm） 解题后思考结论：连接三角形各边中点所成三角形的周长等于原三角形的周长的一半。 3. 如图， ABC中，D、E、F分别是 AB、AC、BC的中点， （1）若 EF=5cm，贝U AB= 10cm ;若 BC=9cm，贝U DE=

7、 4.5 cm ; （2）中线AF与DE中位线有什么特殊的关系？证明你的猜想. 解：中线AF与DE中位线互相平分。证明如下： 连结DF ,在厶ABC中 1 / AE=EC , BF=FC / EF/ AB 且 EF= AB 2 1 AD=DB= -AB EF / AD 且 EF=AD 2 四边形ADFE是平行四边形 AF与DE互相平分 五、小结思考，提升思维 本课学习了三角形中位线定理:三角形的中位线平行于三角形的第三 边，且等于第三边的一半 几何语言：如图，在 ABC中 1 / AD=DB , AE=EF DE / BC 且 DE= BC 2 领会到：当题目中出现中点时，通常添加一些辅助线，

8、构造出_三角形的中位线的基本图 形。 六、课外练习，放飞思维 2、已知：如图（1），在四边形 ABCD中，E、 的中点. 求证：四边形 EFGH是平行四边形. 证明：连结AC （图（2）, DAG中， / AH=HD , CG=GD , F、G、H 分别是 AB、BC、CD、DA 1、（填空）已知： ABC中，点D、E、F分别是 ABC三边的中点，如果 DEF的周 长是12cm，那么 ABC的周长是 24 cm . 1 TTHh HG / AC, HG= AC （三角形中位线性质） 2 1 同理 EF / AC , EF= AC 2 HG / EF,且 HG=EF . 四边形EFGH是平行四边形. 解题后思考结论：顺次连结四边形各边的中点，所得的四 边形： 思维导引:因为已知点 E、F、G、H分别是线段的中点，可以设法应用三角形中位线性质 找到四边形EFGH的边之间的关系由于四边形的对角线可以把四边形分成两个三角形， 所以添加辅助线，连接 AC或BD，构造“三角形中位线”的基本图形后，此题便可