命题与证明教案

1、课题： 13.2 命题与证明 三角形的外角 （第四课时） 授课老师：张锦丽 教学内容 ：本节课主要内容是三角形的外角， 三角形的内角和定理的 推论 3（三角形的一个外角等于与它不相邻的内角的和） 、推论 4（三 角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角） ，以及简单几何命 题的证明。 教学目标 ： 知识目标： 1. 了解三角形外角的概念。 2. 掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。 3. 掌握三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。 能力目标： 1. 经历探索三角形外角与内角关系的过程，探索三角形内角和定理 的推论。 2. 推论 3的证明方法， 初步学会用分析法与综合法探

2、索证明的思路。 情感态度与价值观 1. 学会与他人合作，并与他人交流思维的过程和结果。 2. 通过参与几何证明，获得初步的证明经验。 教学重难点 重点：三角形内角和定理的推论 3、推论 4 的推导证明。 难点：证明思路的探寻。 教具准备： 三角板、多媒体课件 教学方法： 问题探究法 教学过程： 一、问题1导入 如图，请你比较上图/ 1、/ 2、/ 3的大小，如何比较它们的大小， 要想解决这个问题就要好好学习本节课的内容三角形的外角与内角 之间的关系。 一、 新授 什么叫三角形的外角，请同学们画一个三角形找出三角形的外角， 三 角形有几个外角，它们之间有什么关系，与三角形的内角有什么样的 关系，

3、让同学们探索。 三角形外角的概念：如上图三角形的一边与另一边的延长线组成的 角，叫做三角形的外角. 操作：画一个 ABC，你能画出它的所有外角来吗？请动手试一 试.同时想一想 ABC的外角共有几个呢？ 归纳： 1每一个三角形都有6个外角. 2每一个顶点相对应的外角都有2个. 3每个外角与相邻的内角是邻补角. 探究1:如上图在 ABC中， 若/ A= 50 / B= 45 则/ ACD=。 若/A=34 ,Z B=46 ,则/ ACD=。 若/ A=x，/ B=y，则/ ACD=。 证明： ABC中 / A+ / B+ / ACB= 180 （三角形内角和定理） / ACB+ / ACD= 18

4、0 （平角定义） / ACD二 / A+ / B （等量代换） 归纳总结: 推论3 :三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。 因此我们得出：三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角 推论4 :三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。 即/ ACDZ A、/ ACDZ B从而解决问题1师生共同探讨完成 二、范例讲解 例5.已知如图已知：如图，/ 1、/ 2、/ 3是厶ABC的三个外角 求证：/ 1 + / 2+ / 3=360 证明：T/ 仁/ABC/ BAC / 2=/ ABC +/ ACB / 3=/ BAC/ ACB （学生说明理由） / 1 + / 2+/ 3=2 （/

5、ABC/ ACB/ BAC =2X 180=3600 结论：三角形的外角和等于 360 注意：通常把一个三角形每一个顶点处的一个外角的和叫做三角形的 外角和。 探索：同学们还有其他的证明方法吗，来共同交流一下 / 1+Z 4=180() / 2+Z 5=180() / 3+Z 6=180() / 1+Z 4+Z 2+Z 5+Z 3+Z 6=540 / 1 + Z 2+Z 3=54Cr1800=3600 三、随堂练习 1. 练一练：求下列各图中Z 1的度数。 2. P82 练习 1、2 四、课堂小结 本节课学习了三角形的外角，并探索了三角形外角与内角的关系得到 三角形内角和定理的推论 2、3,同时掌握了几何证明思路的探索思 想和方法，并