例1我国人口总数是12亿如果人口的年自然增长率为课件

1、例1我国人口总数是12亿如果人口的年自然增长率为1 例1我国人口总数是12亿如果人口的年自然增长率为2 例例1 1 我国人口总数是我国人口总数是1212亿，如果人口的年自亿，如果人口的年自 然增长率为然增长率为1.25%1.25%，问哪一年我国人口总数将超，问哪一年我国人口总数将超 过过1414亿？亿？ x x x1 14 14 12 xlglglg lglg x12.4 lg 13200814 解：设 年后人口总数为 亿，依题意得 2（1+0.0125） 即 （1+0.0125） 两边取对数，得 1.0125= 14- 12 14- 12 所以 = 1.0125 所以 年后，即年我国人口总数

2、将超过亿 例1我国人口总数是12亿如果人口的年自然增长率为3 例例2 2： 按复利计算利息的一种储蓄，本金为按复利计算利息的一种储蓄，本金为a a元，每期元，每期 利率为利率为r r，设本利和为，设本利和为y y，存期为，存期为x.x. （1 1）试写出本利和）试写出本利和y y 随存期随存期x x 变化的函数关系式变化的函数关系式. . （2 2）如果存入本金）如果存入本金10001000元，每期利率为元，每期利率为2.25%2.25%， 试计算试计算5 5期后本利和是多少（精确到期后本利和是多少（精确到0.010.01 元）？元）？ 例1我国人口总数是12亿如果人口的年自然增长率为4 复利

3、是一种计算利息的方法，即复利是一种计算利息的方法，即 把前一期的利息和本金加在一起算做把前一期的利息和本金加在一起算做 本金，再计算下一期的利息。本金，再计算下一期的利息。 小知识小知识： 例1我国人口总数是12亿如果人口的年自然增长率为5 分析：分析： 把握概念把握概念 复利储蓄复利储蓄 理清关系理清关系 y=a(1+r)y=a(1+r)x x y a=1000r=2.25%x=5 y 1117.68 y5 x 5 5 x 解：由题意，所求函数关系式为 =a (1+r) 将（元），代入上式得 =1000 (1+2.25%) =1000 1.0225 由计算器得 （元） 所以复利函数式为 =a

4、 (1+r)， 期后的 本利和为1117.68元. 例1我国人口总数是12亿如果人口的年自然增长率为6 3 t 例 一种放射性元素，最初的质量为500克，按每年 10%衰减： （1）求 年后，这种放射性元素质量 的表达式； （2）由求出的函数表达式，求这种放射性元素的半衰期 （精确到0.1） t t t 5001 10% 500 0.9 解： （1） 年后，这种放射性元素质量 的表达式为： （） 即 t t t 2500 0.9250 0.9. lg0.9lg . tlg0.9lg . lg . t lg0.9 （ ）解方程 =6.6 所以这种放射性元素的半衰期约为6.6年. 例1我国人口总数

5、是12亿如果人口的年自然增长率为7 1 1、湖南华泰集团今年生产新闻纸、湖南华泰集团今年生产新闻纸a a吨，在今后的吨，在今后的8 8年内，计划年内，计划 使年产量平均每年比上一年增加使年产量平均每年比上一年增加P%P%，写出年产量随经过年数变，写出年产量随经过年数变 化的函数关系式化的函数关系式. . 练一练练一练: : 解：设年产量经过解：设年产量经过x x年增加到年增加到y y件，件， 解：设成本经过解：设成本经过x x年降低到年降低到y y元，元， 2 2、湖南凯银集团生产的牛肉成本每公斤、湖南凯银集团生产的牛肉成本每公斤a a元，在今后元，在今后6 6年内，年内， 计划使每公斤成本平

6、均每年比上一年降低计划使每公斤成本平均每年比上一年降低P%P%，写出成本随经过，写出成本随经过 年数变化的函数关系式年数变化的函数关系式. . y=a(1+P%)y=a(1+P%)x x(xN(xN* *且且x8)x8) y=a(1-P%)y=a(1-P%)x x(xN(xN* *且且x6)x6) 例1我国人口总数是12亿如果人口的年自然增长率为8 增长率问题的函数模型增长率问题的函数模型 如果原来的基础数为如果原来的基础数为N,N,平均增长平均增长 率为率为 p%p%，则关于时间，则关于时间x x的总量的总量y y可表示为：可表示为： 总量总量基础数基础数 平均增长率平均增长率 时间时间 y

7、=N(1+p%)y=N(1+p%)x x 例1我国人口总数是12亿如果人口的年自然增长率为9 趣味题趣味题 某商品降价某商品降价20%20%后，欲恢复原价，后，欲恢复原价， 则应提价多少？则应提价多少？ (120%)(1x%)aaX= 25 % 例1我国人口总数是12亿如果人口的年自然增长率为10 引申：引申： 某商品升价某商品升价25%25%后，欲恢复原价，后，欲恢复原价， 则应降价多少？则应降价多少？ (125%)(1x%)aaX= 20 % 例1我国人口总数是12亿如果人口的年自然增长率为11 2.某工厂的一种产品的年产量第二年比 第一年增加 ，第三年比第二年增加 ，则这两年的平均增长率

8、是 . 21%44% 32 % 例1我国人口总数是12亿如果人口的年自然增长率为12 3.某商场进了A、B两套服装， A提价 后以96元卖出， B降价 后以96元卖 出，则这两套服装销售后（ ） A.不赚不亏 B. 赚了80元 C.亏了80元 D.赚了2000 元 20% 20% C 例1我国人口总数是12亿如果人口的年自然增长率为13 小小 结结 函数应用题的解题步骤可以用下面函数应用题的解题步骤可以用下面 的框图表示的框图表示: 数学模型的解数学模型的解 实际应用问题实际应用问题数学模型数学模型 实际问题的解实际问题的解 抽象概括抽象概括 还原说明还原说明 推理演算推理演算 例1我国人口总数是12亿如果人口的年自然增长率为14 小结：解答应用题的基本步骤小结：解答应