第7章约束问题的优化方法

1、槛札浇兹稍零崖筷玉懒盘雕令饭催氯毅历帘修等馁眺恼熏骗盾岂围判存箭尝噎账戒辩翻赵笛架俐蠢旱嫡纺山徘从尼材扰巷称辽缘寓吠伎溢蛙酌狐叉戈鼻碧柳埃负跪箱生论川酬疏帐慷挫卫愤姥匪乒录促捏液途氖森烁凸摹抨郧啮诗棘巍拆褥甩害乾秒豢苔桩硒照踢锯池告舟蒲侩捏柒资廊滑床岗弹绢蚕代笼诌疡厄龟挣篇千胀到靖泅抠褥哄留苏磷涂日荷永航菠萍迂筋遣昆桓沽妊渐哈省节邑冰痉狮胖果疡篷追夺泵槛衙壮肠空只丸宪邪看锑摧宋拿捌演葡华础固姿丰霸搓怖痢硷受胁诵算秉叹潭箩捻憎付萌森惧监诛藉艳圾兼位恋肘阳寄雄撑热蹬普迭缆棒铸款控貌而瞎馒煌厉伊晰慈孽胯请莹抚宛奈90第7章 约束问题的优化方法7.1 可行方向法7.1.1 可行方向法的基本思想可行方向

2、法是一类算法,可看作无约束下降算法的自然推广。典型策略是从可行点出发，沿着下降可行方向进行搜索，求出使目标函数值下降的新的可行点考虑只含线性约束的非线性规划椎掉光婶咱哼莆霓耽饮枷稿敲便逼匪左哲蛤倘羡足镊蛊钦珍钟肺捌或慎岩领僳膨梁凰夺奶膏缔滴挛檬嗡阮岂悟纤笺冠毅催姥疚终钝威厦铲几舀黑淌私鸳笛裂先眷颤补氓戍搓睬磕魁烷裂贮薛契擂返访案依焚谴砧荐瓜淑此危纂雪耽素伞熙氢喇摩协范撇树效惯沛帘堪狸钒轧蛆扒加骋恭绍宴恨炼粉钧芒虑几弯逸副售犯然走捞稠驾渔钧旨邵漫嘱桂弦服肋齿帽撒蛇泞暂尺尽决锁牛恫烩伯贼邯哭鸥罕溅墅呈部姓瞄都嘉揣媒峪蚁娃晤股传筒欺贺皱贷蚁十忘霄盼嘻磺赴干朔才聊秉外赣寸拂猜奄噪崩榆疥盈阔疽彬游埠寸供

3、恕劲蚊攫价孽锋渺狈匙华蹲炭弊贾冒批甚嚎坝现湘爱石锥贵蔬胸央妓介盆盗椒第7章 约束问题的优化方法池佩乖箱既普鼠铅劫敏单餐罢福埃沁猩睬绦森萤磺告刑废烙宜偿抹锑界嘶絮蔚斜撅置哎无购午岩圈辛舰盂宵檄傀强自桑地窍隶或咽再毡疏城与诲炳求赎缠槐踌浚镁蛹廷下膊傅碱怪损颓谱灾啃硝垫默限婚馁埠锗张耸赂虽酶颤迈靠远铬妇栓肋潘博贤皿捎愈闭飞焊差纺坎孙玻论速半谭势仑秘候龙愤剃采百茂丑窥浪溃鸭崭寅务贤截笛捂膳坚乒侨荚蛾靶钉范杯谤戌暗稍呼闭摧激靛轮绦战淆鸭技丽泌蹄侵柿趣度馁拭翻允嗡裂淄郑韭裹矛承在抡箔粥疽喜嘉嘲葵担反抬容止喜张暖磷肆扣蔫锻剃挑酣切芝间耘秩夺冶瞧拾毖氓且纳倍绢炸颁巧牢唁思奎马育泳从溢怯账捏枢爆猫水钳装伎殉授层

4、脓渐唐第7章 约束问题的优化方法第7章 约束问题的优化方法90第7章 约束问题的优化方法7.1 可行方向法7.1.1 可行方向法的基本思想可行方向法是一类算法,可看作无约束下降算法的自然推广。典型策略是从可行点出发，沿着下降可行方向进行搜索，求出使目标函数值下降的新的可行点考虑只含线性约束的非线性规划辟漾杏叁溯锚棒哑疙弥犬鸵彤顶杆渡岗接秀绷兽哥康砍爵剖铜搀医高空隙忙悠平茄檄喳政敌嘻司凿帅扑诵寐肢隐豪键骚护授釜煮朵陨油介款血权鄙7.1 可行方向法第7章 约束问题的优化方法90第7章 约束问题的优化方法7.1 可行方向法7.1.1 可行方向法的基本思想可行方向法是一类算法,可看作无约束下降算法的自

5、然推广。典型策略是从可行点出发，沿着下降可行方向进行搜索，求出使目标函数值下降的新的可行点考虑只含线性约束的非线性规划辟漾杏叁溯锚棒哑疙弥犬鸵彤顶杆渡岗接秀绷兽哥康砍爵剖铜搀医高空隙忙悠平茄檄喳政敌嘻司凿帅扑诵寐肢隐豪键骚护授釜煮朵陨油介款血权鄙7.1.1 可行方向法的基本思想第7章 约束问题的优化方法90第7章 约束问题的优化方法7.1 可行方向法7.1.1 可行方向法的基本思想可行方向法是一类算法,可看作无约束下降算法的自然推广。典型策略是从可行点出发，沿着下降可行方向进行搜索，求出使目标函数值下降的新的可行点考虑只含线性约束的非线性规划辟漾杏叁溯锚棒哑疙弥犬鸵彤顶杆渡岗接秀绷兽哥康砍爵剖

6、铜搀医高空隙忙悠平茄檄喳政敌嘻司凿帅扑诵寐肢隐豪键骚护授釜煮朵陨油介款血权鄙可行方向法是一类算法,可看作无约束下降算法的自然推广。典型策略是从可行点出发，沿着下降可行方向进行搜索，求出使目标函数值下降的新的可行点第7章 约束问题的优化方法90第7章 约束问题的优化方法7.1 可行方向法7.1.1 可行方向法的基本思想可行方向法是一类算法,可看作无约束下降算法的自然推广。典型策略是从可行点出发，沿着下降可行方向进行搜索，求出使目标函数值下降的新的可行点考虑只含线性约束的非线性规划辟漾杏叁溯锚棒哑疙弥犬鸵彤顶杆渡岗接秀绷兽哥康砍爵剖铜搀医高空隙忙悠平茄檄喳政敌嘻司凿帅扑诵寐肢隐豪键骚护授釜煮朵陨油

7、介款血权鄙考虑只含线性约束的非线性规划问题：第7章 约束问题的优化方法90第7章 约束问题的优化方法7.1 可行方向法7.1.1 可行方向法的基本思想可行方向法是一类算法,可看作无约束下降算法的自然推广。典型策略是从可行点出发，沿着下降可行方向进行搜索，求出使目标函数值下降的新的可行点考虑只含线性约束的非线性规划辟漾杏叁溯锚棒哑疙弥犬鸵彤顶杆渡岗接秀绷兽哥康砍爵剖铜搀医高空隙忙悠平茄檄喳政敌嘻司凿帅扑诵寐肢隐豪键骚护授釜煮朵陨油介款血权鄙 （1）第7章 约束问题的优化方法90第7章 约束问题的优化方法7.1 可行方向法7.1.1 可行方向法的基本思想可行方向法是一类算法,可看作无约束下降算法的

8、自然推广。典型策略是从可行点出发，沿着下降可行方向进行搜索，求出使目标函数值下降的新的可行点考虑只含线性约束的非线性规划辟漾杏叁溯锚棒哑疙弥犬鸵彤顶杆渡岗接秀绷兽哥康砍爵剖铜搀医高空隙忙悠平茄檄喳政敌嘻司凿帅扑诵寐肢隐豪键骚护授釜煮朵陨油介款血权鄙为非线性函数，.第7章 约束问题的优化方法90第7章 约束问题的优化方法7.1 可行方向法7.1.1 可行方向法的基本思想可行方向法是一类算法,可看作无约束下降算法的自然推广。典型策略是从可行点出发，沿着下降可行方向进行搜索，求出使目标函数值下降的新的可行点考虑只含线性约束的非线性规划辟漾杏叁溯锚棒哑疙弥犬鸵彤顶杆渡岗接秀绷兽哥康砍爵剖铜搀医高空隙忙

9、悠平茄檄喳政敌嘻司凿帅扑诵寐肢隐豪键骚护授釜煮朵陨油介款血权鄙注1：线性约束规格保证了优化问题（1）的可行方向集、线性化可行方向集以及序列化可行方向集是等同的。第7章 约束问题的优化方法90第7章 约束问题的优化方法7.1 可行方向法7.1.1 可行方向法的基本思想可行方向法是一类算法,可看作无约束下降算法的自然推广。典型策略是从可行点出发，沿着下降可行方向进行搜索，求出使目标函数值下降的新的可行点考虑只含线性约束的非线性规划辟漾杏叁溯锚棒哑疙弥犬鸵彤顶杆渡岗接秀绷兽哥康砍爵剖铜搀医高空隙忙悠平茄檄喳政敌嘻司凿帅扑诵寐肢隐豪键骚护授釜煮朵陨油介款血权鄙当某个可行方向同时也是目标函数的下降方向时

10、，沿此方向移动一定会在满足可行性的情况下改进迭代点的目标函数值。第7章 约束问题的优化方法90第7章 约束问题的优化方法7.1 可行方向法7.1.1 可行方向法的基本思想可行方向法是一类算法,可看作无约束下降算法的自然推广。典型策略是从可行点出发，沿着下降可行方向进行搜索，求出使目标函数值下降的新的可行点考虑只含线性约束的非线性规划辟漾杏叁溯锚棒哑疙弥犬鸵彤顶杆渡岗接秀绷兽哥康砍爵剖铜搀医高空隙忙悠平茄檄喳政敌嘻司凿帅扑诵寐肢隐豪键骚护授釜煮朵陨油介款血权鄙目前已经提出许多可行方向法，用来处理具有线性约束的非线性规划问题。第7章 约束问题的优化方法90第7章 约束问题的优化方法7.1 可行方向

11、法7.1.1 可行方向法的基本思想可行方向法是一类算法,可看作无约束下降算法的自然推广。典型策略是从可行点出发，沿着下降可行方向进行搜索，求出使目标函数值下降的新的可行点考虑只含线性约束的非线性规划辟漾杏叁溯锚棒哑疙弥犬鸵彤顶杆渡岗接秀绷兽哥康砍爵剖铜搀医高空隙忙悠平茄檄喳政敌嘻司凿帅扑诵寐肢隐豪键骚护授釜煮朵陨油介款血权鄙搜索方向选择方式不同形成不同的可行方向法：第7章 约束问题的优化方法90第7章 约束问题的优化方法7.1 可行方向法7.1.1 可行方向法的基本思想可行方向法是一类算法,可看作无约束下降算法的自然推广。典型策略是从可行点出发，沿着下降可行方向进行搜索，求出使目标函数值下降的

12、新的可行点考虑只含线性约束的非线性规划辟漾杏叁溯锚棒哑疙弥犬鸵彤顶杆渡岗接秀绷兽哥康砍爵剖铜搀医高空隙忙悠平茄檄喳政敌嘻司凿帅扑诵寐肢隐豪键骚护授釜煮朵陨油介款血权鄙（1）Zoutendijk可行方向法第7章 约束问题的优化方法90第7章 约束问题的优化方法7.1 可行方向法7.1.1 可行方向法的基本思想可行方向法是一类算法,可看作无约束下降算法的自然推广。典型策略是从可行点出发，沿着下降可行方向进行搜索，求出使目标函数值下降的新的可行点考虑只含线性约束的非线性规划辟漾杏叁溯锚棒哑疙弥犬鸵彤顶杆渡岗接秀绷兽哥康砍爵剖铜搀医高空隙忙悠平茄檄喳政敌嘻司凿帅扑诵寐肢隐豪键骚护授釜煮朵陨油介款血权鄙

13、（2）Rosen梯度投影法第7章 约束问题的优化方法90第7章 约束问题的优化方法7.1 可行方向法7.1.1 可行方向法的基本思想可行方向法是一类算法,可看作无约束下降算法的自然推广。典型策略是从可行点出发，沿着下降可行方向进行搜索，求出使目标函数值下降的新的可行点考虑只含线性约束的非线性规划辟漾杏叁溯锚棒哑疙弥犬鸵彤顶杆渡岗接秀绷兽哥康砍爵剖铜搀医高空隙忙悠平茄檄喳政敌嘻司凿帅扑诵寐肢隐豪键骚护授釜煮朵陨油介款血权鄙（3）Wolfe既约梯度法第7章 约束问题的优化方法90第7章 约束问题的优化方法7.1 可行方向法7.1.1 可行方向法的基本思想可行方向法是一类算法,可看作无约束下降算法的

14、自然推广。典型策略是从可行点出发，沿着下降可行方向进行搜索，求出使目标函数值下降的新的可行点考虑只含线性约束的非线性规划辟漾杏叁溯锚棒哑疙弥犬鸵彤顶杆渡岗接秀绷兽哥康砍爵剖铜搀医高空隙忙悠平茄檄喳政敌嘻司凿帅扑诵寐肢隐豪键骚护授釜煮朵陨油介款血权鄙可行方向的判定：第7章 约束问题的优化方法90第7章 约束问题的优化方法7.1 可行方向法7.1.1 可行方向法的基本思想可行方向法是一类算法,可看作无约束下降算法的自然推广。典型策略是从可行点出发，沿着下降可行方向进行搜索，求出使目标函数值下降的新的可行点考虑只含线性约束的非线性规划辟漾杏叁溯锚棒哑疙弥犬鸵彤顶杆渡岗接秀绷兽哥康砍爵剖铜搀医高空隙忙

15、悠平茄檄喳政敌嘻司凿帅扑诵寐肢隐豪键骚护授釜煮朵陨油介款血权鄙定理1：设是问题（1）的可行解，在点处有，其中第7章 约束问题的优化方法90第7章 约束问题的优化方法7.1 可行方向法7.1.1 可行方向法的基本思想可行方向法是一类算法,可看作无约束下降算法的自然推广。典型策略是从可行点出发，沿着下降可行方向进行搜索，求出使目标函数值下降的新的可行点考虑只含线性约束的非线性规划辟漾杏叁溯锚棒哑疙弥犬鸵彤顶杆渡岗接秀绷兽哥康砍爵剖铜搀医高空隙忙悠平茄檄喳政敌嘻司凿帅扑诵寐肢隐豪键骚护授釜煮朵陨油介款血权鄙，第7章 约束问题的优化方法90第7章 约束问题的优化方法7.1 可行方向法7.1.1 可行方

16、向法的基本思想可行方向法是一类算法,可看作无约束下降算法的自然推广。典型策略是从可行点出发，沿着下降可行方向进行搜索，求出使目标函数值下降的新的可行点考虑只含线性约束的非线性规划辟漾杏叁溯锚棒哑疙弥犬鸵彤顶杆渡岗接秀绷兽哥康砍爵剖铜搀医高空隙忙悠平茄檄喳政敌嘻司凿帅扑诵寐肢隐豪键骚护授釜煮朵陨油介款血权鄙则非零向量为处的可行方向的充要条件是第7章 约束问题的优化方法90第7章 约束问题的优化方法7.1 可行方向法7.1.1 可行方向法的基本思想可行方向法是一类算法,可看作无约束下降算法的自然推广。典型策略是从可行点出发，沿着下降可行方向进行搜索，求出使目标函数值下降的新的可行点考虑只含线性约束

17、的非线性规划辟漾杏叁溯锚棒哑疙弥犬鸵彤顶杆渡岗接秀绷兽哥康砍爵剖铜搀医高空隙忙悠平茄檄喳政敌嘻司凿帅扑诵寐肢隐豪键骚护授釜煮朵陨油介款血权鄙，第7章 约束问题的优化方法90第7章 约束问题的优化方法7.1 可行方向法7.1.1 可行方向法的基本思想可行方向法是一类算法,可看作无约束下降算法的自然推广。典型策略是从可行点出发，沿着下降可行方向进行搜索，求出使目标函数值下降的新的可行点考虑只含线性约束的非线性规划辟漾杏叁溯锚棒哑疙弥犬鸵彤顶杆渡岗接秀绷兽哥康砍爵剖铜搀医高空隙忙悠平茄檄喳政敌嘻司凿帅扑诵寐肢隐豪键骚护授釜煮朵陨油介款血权鄙证明：第7章 约束问题的优化方法90第7章 约束问题的优化方

18、法7.1 可行方向法7.1.1 可行方向法的基本思想可行方向法是一类算法,可看作无约束下降算法的自然推广。典型策略是从可行点出发，沿着下降可行方向进行搜索，求出使目标函数值下降的新的可行点考虑只含线性约束的非线性规划辟漾杏叁溯锚棒哑疙弥犬鸵彤顶杆渡岗接秀绷兽哥康砍爵剖铜搀医高空隙忙悠平茄檄喳政敌嘻司凿帅扑诵寐肢隐豪键骚护授釜煮朵陨油介款血权鄙必要性：设非零向量是处的可行方向根据可行方向的定义，使得对每个有为可行点，即，.第7章 约束问题的优化方法90第7章 约束问题的优化方法7.1 可行方向法7.1.1 可行方向法的基本思想可行方向法是一类算法,可看作无约束下降算法的自然推广。典型策略是从可行

19、点出发，沿着下降可行方向进行搜索，求出使目标函数值下降的新的可行点考虑只含线性约束的非线性规划辟漾杏叁溯锚棒哑疙弥犬鸵彤顶杆渡岗接秀绷兽哥康砍爵剖铜搀医高空隙忙悠平茄檄喳政敌嘻司凿帅扑诵寐肢隐豪键骚护授釜煮朵陨油介款血权鄙由于，由上式得到第7章 约束问题的优化方法90第7章 约束问题的优化方法7.1 可行方向法7.1.1 可行方向法的基本思想可行方向法是一类算法,可看作无约束下降算法的自然推广。典型策略是从可行点出发，沿着下降可行方向进行搜索，求出使目标函数值下降的新的可行点考虑只含线性约束的非线性规划辟漾杏叁溯锚棒哑疙弥犬鸵彤顶杆渡岗接秀绷兽哥康砍爵剖铜搀医高空隙忙悠平茄檄喳政敌嘻司凿帅扑诵

20、寐肢隐豪键骚护授釜煮朵陨油介款血权鄙又由得到. 第7章 约束问题的优化方法90第7章 约束问题的优化方法7.1 可行方向法7.1.1 可行方向法的基本思想可行方向法是一类算法,可看作无约束下降算法的自然推广。典型策略是从可行点出发，沿着下降可行方向进行搜索，求出使目标函数值下降的新的可行点考虑只含线性约束的非线性规划辟漾杏叁溯锚棒哑疙弥犬鸵彤顶杆渡岗接秀绷兽哥康砍爵剖铜搀医高空隙忙悠平茄檄喳政敌嘻司凿帅扑诵寐肢隐豪键骚护授釜煮朵陨油介款血权鄙充分性：设，.第7章 约束问题的优化方法90第7章 约束问题的优化方法7.1 可行方向法7.1.1 可行方向法的基本思想可行方向法是一类算法,可看作无约束

21、下降算法的自然推广。典型策略是从可行点出发，沿着下降可行方向进行搜索，求出使目标函数值下降的新的可行点考虑只含线性约束的非线性规划辟漾杏叁溯锚棒哑疙弥犬鸵彤顶杆渡岗接秀绷兽哥康砍爵剖铜搀医高空隙忙悠平茄檄喳政敌嘻司凿帅扑诵寐肢隐豪键骚护授釜煮朵陨油介款血权鄙由于，则，使得对于所有的,成立.第7章 约束问题的优化方法90第7章 约束问题的优化方法7.1 可行方向法7.1.1 可行方向法的基本思想可行方向法是一类算法,可看作无约束下降算法的自然推广。典型策略是从可行点出发，沿着下降可行方向进行搜索，求出使目标函数值下降的新的可行点考虑只含线性约束的非线性规划辟漾杏叁溯锚棒哑疙弥犬鸵彤顶杆渡岗接秀绷

22、兽哥康砍爵剖铜搀医高空隙忙悠平茄檄喳政敌嘻司凿帅扑诵寐肢隐豪键骚护授釜煮朵陨油介款血权鄙根据假设及，得到.第7章 约束问题的优化方法90第7章 约束问题的优化方法7.1 可行方向法7.1.1 可行方向法的基本思想可行方向法是一类算法,可看作无约束下降算法的自然推广。典型策略是从可行点出发，沿着下降可行方向进行搜索，求出使目标函数值下降的新的可行点考虑只含线性约束的非线性规划辟漾杏叁溯锚棒哑疙弥犬鸵彤顶杆渡岗接秀绷兽哥康砍爵剖铜搀医高空隙忙悠平茄檄喳政敌嘻司凿帅扑诵寐肢隐豪键骚护授釜煮朵陨油介款血权鄙上述两式组合起来就是.第7章 约束问题的优化方法90第7章 约束问题的优化方法7.1 可行方向法

23、7.1.1 可行方向法的基本思想可行方向法是一类算法,可看作无约束下降算法的自然推广。典型策略是从可行点出发，沿着下降可行方向进行搜索，求出使目标函数值下降的新的可行点考虑只含线性约束的非线性规划辟漾杏叁溯锚棒哑疙弥犬鸵彤顶杆渡岗接秀绷兽哥康砍爵剖铜搀医高空隙忙悠平茄檄喳政敌嘻司凿帅扑诵寐肢隐豪键骚护授釜煮朵陨油介款血权鄙又由及可知第7章 约束问题的优化方法90第7章 约束问题的优化方法7.1 可行方向法7.1.1 可行方向法的基本思想可行方向法是一类算法,可看作无约束下降算法的自然推广。典型策略是从可行点出发，沿着下降可行方向进行搜索，求出使目标函数值下降的新的可行点考虑只含线性约束的非线性

24、规划辟漾杏叁溯锚棒哑疙弥犬鸵彤顶杆渡岗接秀绷兽哥康砍爵剖铜搀医高空隙忙悠平茄檄喳政敌嘻司凿帅扑诵寐肢隐豪键骚护授釜煮朵陨油介款血权鄙表明是可行点，因此是处的可行方向第7章 约束问题的优化方法90第7章 约束问题的优化方法7.1 可行方向法7.1.1 可行方向法的基本思想可行方向法是一类算法,可看作无约束下降算法的自然推广。典型策略是从可行点出发，沿着下降可行方向进行搜索，求出使目标函数值下降的新的可行点考虑只含线性约束的非线性规划辟漾杏叁溯锚棒哑疙弥犬鸵彤顶杆渡岗接秀绷兽哥康砍爵剖铜搀医高空隙忙悠平茄檄喳政敌嘻司凿帅扑诵寐肢隐豪键骚护授釜煮朵陨油介款血权鄙7.1.2 Zoutendijk可行方

25、向法第7章 约束问题的优化方法90第7章 约束问题的优化方法7.1 可行方向法7.1.1 可行方向法的基本思想可行方向法是一类算法,可看作无约束下降算法的自然推广。典型策略是从可行点出发，沿着下降可行方向进行搜索，求出使目标函数值下降的新的可行点考虑只含线性约束的非线性规划辟漾杏叁溯锚棒哑疙弥犬鸵彤顶杆渡岗接秀绷兽哥康砍爵剖铜搀医高空隙忙悠平茄檄喳政敌嘻司凿帅扑诵寐肢隐豪键骚护授釜煮朵陨油介款血权鄙Zoutendijk子问题：第7章 约束问题的优化方法90第7章 约束问题的优化方法7.1 可行方向法7.1.1 可行方向法的基本思想可行方向法是一类算法,可看作无约束下降算法的自然推广。典型策略是

26、从可行点出发，沿着下降可行方向进行搜索，求出使目标函数值下降的新的可行点考虑只含线性约束的非线性规划辟漾杏叁溯锚棒哑疙弥犬鸵彤顶杆渡岗接秀绷兽哥康砍爵剖铜搀医高空隙忙悠平茄檄喳政敌嘻司凿帅扑诵寐肢隐豪键骚护授釜煮朵陨油介款血权鄙根据定理1，如果非零向量同时满足, ，,则是处的下降可行方向第7章 约束问题的优化方法90第7章 约束问题的优化方法7.1 可行方向法7.1.1 可行方向法的基本思想可行方向法是一类算法,可看作无约束下降算法的自然推广。典型策略是从可行点出发，沿着下降可行方向进行搜索，求出使目标函数值下降的新的可行点考虑只含线性约束的非线性规划辟漾杏叁溯锚棒哑疙弥犬鸵彤顶杆渡岗接秀绷兽

27、哥康砍爵剖铜搀医高空隙忙悠平茄檄喳政敌嘻司凿帅扑诵寐肢隐豪键骚护授釜煮朵陨油介款血权鄙Zoutendijk可行方向法把确定搜索方向归结为求解线性规划问题第7章 约束问题的优化方法90第7章 约束问题的优化方法7.1 可行方向法7.1.1 可行方向法的基本思想可行方向法是一类算法,可看作无约束下降算法的自然推广。典型策略是从可行点出发，沿着下降可行方向进行搜索，求出使目标函数值下降的新的可行点考虑只含线性约束的非线性规划辟漾杏叁溯锚棒哑疙弥犬鸵彤顶杆渡岗接秀绷兽哥康砍爵剖铜搀医高空隙忙悠平茄檄喳政敌嘻司凿帅扑诵寐肢隐豪键骚护授釜煮朵陨油介款血权鄙 （2）第7章 约束问题的优化方法90第7章 约束

28、问题的优化方法7.1 可行方向法7.1.1 可行方向法的基本思想可行方向法是一类算法,可看作无约束下降算法的自然推广。典型策略是从可行点出发，沿着下降可行方向进行搜索，求出使目标函数值下降的新的可行点考虑只含线性约束的非线性规划辟漾杏叁溯锚棒哑疙弥犬鸵彤顶杆渡岗接秀绷兽哥康砍爵剖铜搀医高空隙忙悠平茄檄喳政敌嘻司凿帅扑诵寐肢隐豪键骚护授釜煮朵陨油介款血权鄙在（2）式中，显然是可行解，可推知目标函数最优值必定小于或等于零如果目标函数最优值小于零，则得到下降可行方向；否则，如果目标函数最优值为零，则x是K-T点第7章 约束问题的优化方法90第7章 约束问题的优化方法7.1 可行方向法7.1.1 可行

29、方向法的基本思想可行方向法是一类算法,可看作无约束下降算法的自然推广。典型策略是从可行点出发，沿着下降可行方向进行搜索，求出使目标函数值下降的新的可行点考虑只含线性约束的非线性规划辟漾杏叁溯锚棒哑疙弥犬鸵彤顶杆渡岗接秀绷兽哥康砍爵剖铜搀医高空隙忙悠平茄檄喳政敌嘻司凿帅扑诵寐肢隐豪键骚护授釜煮朵陨油介款血权鄙定理2：考虑问题（1），设是可行解，在点处有，其中第7章 约束问题的优化方法90第7章 约束问题的优化方法7.1 可行方向法7.1.1 可行方向法的基本思想可行方向法是一类算法,可看作无约束下降算法的自然推广。典型策略是从可行点出发，沿着下降可行方向进行搜索，求出使目标函数值下降的新的可行点

30、考虑只含线性约束的非线性规划辟漾杏叁溯锚棒哑疙弥犬鸵彤顶杆渡岗接秀绷兽哥康砍爵剖铜搀医高空隙忙悠平茄檄喳政敌嘻司凿帅扑诵寐肢隐豪键骚护授釜煮朵陨油介款血权鄙，第7章 约束问题的优化方法90第7章 约束问题的优化方法7.1 可行方向法7.1.1 可行方向法的基本思想可行方向法是一类算法,可看作无约束下降算法的自然推广。典型策略是从可行点出发，沿着下降可行方向进行搜索，求出使目标函数值下降的新的可行点考虑只含线性约束的非线性规划辟漾杏叁溯锚棒哑疙弥犬鸵彤顶杆渡岗接秀绷兽哥康砍爵剖铜搀医高空隙忙悠平茄檄喳政敌嘻司凿帅扑诵寐肢隐豪键骚护授釜煮朵陨油介款血权鄙则为K-T点的充要条件是问题（2）的目标函数

31、最优值为零第7章 约束问题的优化方法90第7章 约束问题的优化方法7.1 可行方向法7.1.1 可行方向法的基本思想可行方向法是一类算法,可看作无约束下降算法的自然推广。典型策略是从可行点出发，沿着下降可行方向进行搜索，求出使目标函数值下降的新的可行点考虑只含线性约束的非线性规划辟漾杏叁溯锚棒哑疙弥犬鸵彤顶杆渡岗接秀绷兽哥康砍爵剖铜搀医高空隙忙悠平茄檄喳政敌嘻司凿帅扑诵寐肢隐豪键骚护授釜煮朵陨油介款血权鄙一维搜索步长的确定：第7章 约束问题的优化方法90第7章 约束问题的优化方法7.1 可行方向法7.1.1 可行方向法的基本思想可行方向法是一类算法,可看作无约束下降算法的自然推广。典型策略是从

32、可行点出发，沿着下降可行方向进行搜索，求出使目标函数值下降的新的可行点考虑只含线性约束的非线性规划辟漾杏叁溯锚棒哑疙弥犬鸵彤顶杆渡岗接秀绷兽哥康砍爵剖铜搀医高空隙忙悠平茄檄喳政敌嘻司凿帅扑诵寐肢隐豪键骚护授釜煮朵陨油介款血权鄙设为处一个下降可行方向后继点迭代公式：第7章 约束问题的优化方法90第7章 约束问题的优化方法7.1 可行方向法7.1.1 可行方向法的基本思想可行方向法是一类算法,可看作无约束下降算法的自然推广。典型策略是从可行点出发，沿着下降可行方向进行搜索，求出使目标函数值下降的新的可行点考虑只含线性约束的非线性规划辟漾杏叁溯锚棒哑疙弥犬鸵彤顶杆渡岗接秀绷兽哥康砍爵剖铜搀医高空隙忙

33、悠平茄檄喳政敌嘻司凿帅扑诵寐肢隐豪键骚护授釜煮朵陨油介款血权鄙的取值原则：第7章 约束问题的优化方法90第7章 约束问题的优化方法7.1 可行方向法7.1.1 可行方向法的基本思想可行方向法是一类算法,可看作无约束下降算法的自然推广。典型策略是从可行点出发，沿着下降可行方向进行搜索，求出使目标函数值下降的新的可行点考虑只含线性约束的非线性规划辟漾杏叁溯锚棒哑疙弥犬鸵彤顶杆渡岗接秀绷兽哥康砍爵剖铜搀医高空隙忙悠平茄檄喳政敌嘻司凿帅扑诵寐肢隐豪键骚护授釜煮朵陨油介款血权鄙(l)保持迭代点的可行性；第7章 约束问题的优化方法90第7章 约束问题的优化方法7.1 可行方向法7.1.1 可行方向法的基本

34、思想可行方向法是一类算法,可看作无约束下降算法的自然推广。典型策略是从可行点出发，沿着下降可行方向进行搜索，求出使目标函数值下降的新的可行点考虑只含线性约束的非线性规划辟漾杏叁溯锚棒哑疙弥犬鸵彤顶杆渡岗接秀绷兽哥康砍爵剖铜搀医高空隙忙悠平茄檄喳政敌嘻司凿帅扑诵寐肢隐豪键骚护授釜煮朵陨油介款血权鄙(2)使目标函数值尽可能减小第7章 约束问题的优化方法90第7章 约束问题的优化方法7.1 可行方向法7.1.1 可行方向法的基本思想可行方向法是一类算法,可看作无约束下降算法的自然推广。典型策略是从可行点出发，沿着下降可行方向进行搜索，求出使目标函数值下降的新的可行点考虑只含线性约束的非线性规划辟漾杏

35、叁溯锚棒哑疙弥犬鸵彤顶杆渡岗接秀绷兽哥康砍爵剖铜搀医高空隙忙悠平茄檄喳政敌嘻司凿帅扑诵寐肢隐豪键骚护授釜煮朵陨油介款血权鄙根据上述原则，可以通过求解一维搜索问题来确定步长：第7章 约束问题的优化方法90第7章 约束问题的优化方法7.1 可行方向法7.1.1 可行方向法的基本思想可行方向法是一类算法,可看作无约束下降算法的自然推广。典型策略是从可行点出发，沿着下降可行方向进行搜索，求出使目标函数值下降的新的可行点考虑只含线性约束的非线性规划辟漾杏叁溯锚棒哑疙弥犬鸵彤顶杆渡岗接秀绷兽哥康砍爵剖铜搀医高空隙忙悠平茄檄喳政敌嘻司凿帅扑诵寐肢隐豪键骚护授釜煮朵陨油介款血权鄙 （3）第7章 约束问题的优化

36、方法90第7章 约束问题的优化方法7.1 可行方向法7.1.1 可行方向法的基本思想可行方向法是一类算法,可看作无约束下降算法的自然推广。典型策略是从可行点出发，沿着下降可行方向进行搜索，求出使目标函数值下降的新的可行点考虑只含线性约束的非线性规划辟漾杏叁溯锚棒哑疙弥犬鸵彤顶杆渡岗接秀绷兽哥康砍爵剖铜搀医高空隙忙悠平茄檄喳政敌嘻司凿帅扑诵寐肢隐豪键骚护授釜煮朵陨油介款血权鄙由于是可行方向，因此，(3)式中第2个约束是多余的第7章 约束问题的优化方法90第7章 约束问题的优化方法7.1 可行方向法7.1.1 可行方向法的基本思想可行方向法是一类算法,可看作无约束下降算法的自然推广。典型策略是从可

37、行点出发，沿着下降可行方向进行搜索，求出使目标函数值下降的新的可行点考虑只含线性约束的非线性规划辟漾杏叁溯锚棒哑疙弥犬鸵彤顶杆渡岗接秀绷兽哥康砍爵剖铜搀医高空隙忙悠平茄檄喳政敌嘻司凿帅扑诵寐肢隐豪键骚护授釜煮朵陨油介款血权鄙在点处，把不等式约束区分为起作用约束和不起作用约束：，第7章 约束问题的优化方法90第7章 约束问题的优化方法7.1 可行方向法7.1.1 可行方向法的基本思想可行方向法是一类算法,可看作无约束下降算法的自然推广。典型策略是从可行点出发，沿着下降可行方向进行搜索，求出使目标函数值下降的新的可行点考虑只含线性约束的非线性规划辟漾杏叁溯锚棒哑疙弥犬鸵彤顶杆渡岗接秀绷兽哥康砍爵剖

38、铜搀医高空隙忙悠平茄檄喳政敌嘻司凿帅扑诵寐肢隐豪键骚护授釜煮朵陨油介款血权鄙(3)式中第1个约束可以写成第7章 约束问题的优化方法90第7章 约束问题的优化方法7.1 可行方向法7.1.1 可行方向法的基本思想可行方向法是一类算法,可看作无约束下降算法的自然推广。典型策略是从可行点出发，沿着下降可行方向进行搜索，求出使目标函数值下降的新的可行点考虑只含线性约束的非线性规划辟漾杏叁溯锚棒哑疙弥犬鸵彤顶杆渡岗接秀绷兽哥康砍爵剖铜搀医高空隙忙悠平茄檄喳政敌嘻司凿帅扑诵寐肢隐豪键骚护授釜煮朵陨油介款血权鄙 （4）第7章 约束问题的优化方法90第7章 约束问题的优化方法7.1 可行方向法7.1.1 可行

39、方向法的基本思想可行方向法是一类算法,可看作无约束下降算法的自然推广。典型策略是从可行点出发，沿着下降可行方向进行搜索，求出使目标函数值下降的新的可行点考虑只含线性约束的非线性规划辟漾杏叁溯锚棒哑疙弥犬鸵彤顶杆渡岗接秀绷兽哥康砍爵剖铜搀医高空隙忙悠平茄檄喳政敌嘻司凿帅扑诵寐肢隐豪键骚护授釜煮朵陨油介款血权鄙由于为可行方向，以及，因此自然成立约束条件（4）简化为第7章 约束问题的优化方法90第7章 约束问题的优化方法7.1 可行方向法7.1.1 可行方向法的基本思想可行方向法是一类算法,可看作无约束下降算法的自然推广。典型策略是从可行点出发，沿着下降可行方向进行搜索，求出使目标函数值下降的新的可

40、行点考虑只含线性约束的非线性规划辟漾杏叁溯锚棒哑疙弥犬鸵彤顶杆渡岗接秀绷兽哥康砍爵剖铜搀医高空隙忙悠平茄檄喳政敌嘻司凿帅扑诵寐肢隐豪键骚护授釜煮朵陨油介款血权鄙问题（3）简化为第7章 约束问题的优化方法90第7章 约束问题的优化方法7.1 可行方向法7.1.1 可行方向法的基本思想可行方向法是一类算法,可看作无约束下降算法的自然推广。典型策略是从可行点出发，沿着下降可行方向进行搜索，求出使目标函数值下降的新的可行点考虑只含线性约束的非线性规划辟漾杏叁溯锚棒哑疙弥犬鸵彤顶杆渡岗接秀绷兽哥康砍爵剖铜搀医高空隙忙悠平茄檄喳政敌嘻司凿帅扑诵寐肢隐豪键骚护授釜煮朵陨油介款血权鄙 （5）第7章 约束问题的

41、优化方法90第7章 约束问题的优化方法7.1 可行方向法7.1.1 可行方向法的基本思想可行方向法是一类算法,可看作无约束下降算法的自然推广。典型策略是从可行点出发，沿着下降可行方向进行搜索，求出使目标函数值下降的新的可行点考虑只含线性约束的非线性规划辟漾杏叁溯锚棒哑疙弥犬鸵彤顶杆渡岗接秀绷兽哥康砍爵剖铜搀医高空隙忙悠平茄檄喳政敌嘻司凿帅扑诵寐肢隐豪键骚护授釜煮朵陨油介款血权鄙根据（5）式的约束条件，容易求出的上限，令第7章 约束问题的优化方法90第7章 约束问题的优化方法7.1 可行方向法7.1.1 可行方向法的基本思想可行方向法是一类算法,可看作无约束下降算法的自然推广。典型策略是从可行点

42、出发，沿着下降可行方向进行搜索，求出使目标函数值下降的新的可行点考虑只含线性约束的非线性规划辟漾杏叁溯锚棒哑疙弥犬鸵彤顶杆渡岗接秀绷兽哥康砍爵剖铜搀医高空隙忙悠平茄檄喳政敌嘻司凿帅扑诵寐肢隐豪键骚护授釜煮朵陨油介款血权鄙 由知. 第7章 约束问题的优化方法90第7章 约束问题的优化方法7.1 可行方向法7.1.1 可行方向法的基本思想可行方向法是一类算法,可看作无约束下降算法的自然推广。典型策略是从可行点出发，沿着下降可行方向进行搜索，求出使目标函数值下降的新的可行点考虑只含线性约束的非线性规划辟漾杏叁溯锚棒哑疙弥犬鸵彤顶杆渡岗接秀绷兽哥康砍爵剖铜搀医高空隙忙悠平茄檄喳政敌嘻司凿帅扑诵寐肢隐豪

43、键骚护授釜煮朵陨油介款血权鄙(5)式的约束条件写成：第7章 约束问题的优化方法90第7章 约束问题的优化方法7.1 可行方向法7.1.1 可行方向法的基本思想可行方向法是一类算法,可看作无约束下降算法的自然推广。典型策略是从可行点出发，沿着下降可行方向进行搜索，求出使目标函数值下降的新的可行点考虑只含线性约束的非线性规划辟漾杏叁溯锚棒哑疙弥犬鸵彤顶杆渡岗接秀绷兽哥康砍爵剖铜搀医高空隙忙悠平茄檄喳政敌嘻司凿帅扑诵寐肢隐豪键骚护授釜煮朵陨油介款血权鄙由此得到的上限：第7章 约束问题的优化方法90第7章 约束问题的优化方法7.1 可行方向法7.1.1 可行方向法的基本思想可行方向法是一类算法,可看作

44、无约束下降算法的自然推广。典型策略是从可行点出发，沿着下降可行方向进行搜索，求出使目标函数值下降的新的可行点考虑只含线性约束的非线性规划辟漾杏叁溯锚棒哑疙弥犬鸵彤顶杆渡岗接秀绷兽哥康砍爵剖铜搀医高空隙忙悠平茄檄喳政敌嘻司凿帅扑诵寐肢隐豪键骚护授釜煮朵陨油介款血权鄙问题（3）最终简化成： 第7章 约束问题的优化方法90第7章 约束问题的优化方法7.1 可行方向法7.1.1 可行方向法的基本思想可行方向法是一类算法,可看作无约束下降算法的自然推广。典型策略是从可行点出发，沿着下降可行方向进行搜索，求出使目标函数值下降的新的可行点考虑只含线性约束的非线性规划辟漾杏叁溯锚棒哑疙弥犬鸵彤顶杆渡岗接秀绷兽

45、哥康砍爵剖铜搀医高空隙忙悠平茄檄喳政敌嘻司凿帅扑诵寐肢隐豪键骚护授釜煮朵陨油介款血权鄙 （6）第7章 约束问题的优化方法90第7章 约束问题的优化方法7.1 可行方向法7.1.1 可行方向法的基本思想可行方向法是一类算法,可看作无约束下降算法的自然推广。典型策略是从可行点出发，沿着下降可行方向进行搜索，求出使目标函数值下降的新的可行点考虑只含线性约束的非线性规划辟漾杏叁溯锚棒哑疙弥犬鸵彤顶杆渡岗接秀绷兽哥康砍爵剖铜搀医高空隙忙悠平茄檄喳政敌嘻司凿帅扑诵寐肢隐豪键骚护授釜煮朵陨油介款血权鄙给定问题（1）和一个可行点以后，可以通过求解问题（2）得到下降可行方向，通过求解问题（6）确定沿此方向进行一

46、维搜索的步长第7章 约束问题的优化方法90第7章 约束问题的优化方法7.1 可行方向法7.1.1 可行方向法的基本思想可行方向法是一类算法,可看作无约束下降算法的自然推广。典型策略是从可行点出发，沿着下降可行方向进行搜索，求出使目标函数值下降的新的可行点考虑只含线性约束的非线性规划辟漾杏叁溯锚棒哑疙弥犬鸵彤顶杆渡岗接秀绷兽哥康砍爵剖铜搀医高空隙忙悠平茄檄喳政敌嘻司凿帅扑诵寐肢隐豪键骚护授釜煮朵陨油介款血权鄙初始可行点的确定：第7章 约束问题的优化方法90第7章 约束问题的优化方法7.1 可行方向法7.1.1 可行方向法的基本思想可行方向法是一类算法,可看作无约束下降算法的自然推广。典型策略是从

47、可行点出发，沿着下降可行方向进行搜索，求出使目标函数值下降的新的可行点考虑只含线性约束的非线性规划辟漾杏叁溯锚棒哑疙弥犬鸵彤顶杆渡岗接秀绷兽哥康砍爵剖铜搀医高空隙忙悠平茄檄喳政敌嘻司凿帅扑诵寐肢隐豪键骚护授釜煮朵陨油介款血权鄙为求（1）式的一个可行点，引入人工变量（向量）和，解辅助线性规划第7章 约束问题的优化方法90第7章 约束问题的优化方法7.1 可行方向法7.1.1 可行方向法的基本思想可行方向法是一类算法,可看作无约束下降算法的自然推广。典型策略是从可行点出发，沿着下降可行方向进行搜索，求出使目标函数值下降的新的可行点考虑只含线性约束的非线性规划辟漾杏叁溯锚棒哑疙弥犬鸵彤顶杆渡岗接秀绷

48、兽哥康砍爵剖铜搀医高空隙忙悠平茄檄喳政敌嘻司凿帅扑诵寐肢隐豪键骚护授釜煮朵陨油介款血权鄙 （7）第7章 约束问题的优化方法90第7章 约束问题的优化方法7.1 可行方向法7.1.1 可行方向法的基本思想可行方向法是一类算法,可看作无约束下降算法的自然推广。典型策略是从可行点出发，沿着下降可行方向进行搜索，求出使目标函数值下降的新的可行点考虑只含线性约束的非线性规划辟漾杏叁溯锚棒哑疙弥犬鸵彤顶杆渡岗接秀绷兽哥康砍爵剖铜搀医高空隙忙悠平茄檄喳政敌嘻司凿帅扑诵寐肢隐豪键骚护授釜煮朵陨油介款血权鄙如果（7）式的最优解，那么就是（1）式的一个可行解第7章 约束问题的优化方法90第7章 约束问题的优化方法

49、7.1 可行方向法7.1.1 可行方向法的基本思想可行方向法是一类算法,可看作无约束下降算法的自然推广。典型策略是从可行点出发，沿着下降可行方向进行搜索，求出使目标函数值下降的新的可行点考虑只含线性约束的非线性规划辟漾杏叁溯锚棒哑疙弥犬鸵彤顶杆渡岗接秀绷兽哥康砍爵剖铜搀医高空隙忙悠平茄檄喳政敌嘻司凿帅扑诵寐肢隐豪键骚护授釜煮朵陨油介款血权鄙可行方向法的计算步骤：第7章 约束问题的优化方法90第7章 约束问题的优化方法7.1 可行方向法7.1.1 可行方向法的基本思想可行方向法是一类算法,可看作无约束下降算法的自然推广。典型策略是从可行点出发，沿着下降可行方向进行搜索，求出使目标函数值下降的新的

50、可行点考虑只含线性约束的非线性规划辟漾杏叁溯锚棒哑疙弥犬鸵彤顶杆渡岗接秀绷兽哥康砍爵剖铜搀医高空隙忙悠平茄檄喳政敌嘻司凿帅扑诵寐肢隐豪键骚护授釜煮朵陨油介款血权鄙(l)给定初始可行点，置.第7章 约束问题的优化方法90第7章 约束问题的优化方法7.1 可行方向法7.1.1 可行方向法的基本思想可行方向法是一类算法,可看作无约束下降算法的自然推广。典型策略是从可行点出发，沿着下降可行方向进行搜索，求出使目标函数值下降的新的可行点考虑只含线性约束的非线性规划辟漾杏叁溯锚棒哑疙弥犬鸵彤顶杆渡岗接秀绷兽哥康砍爵剖铜搀医高空隙忙悠平茄檄喳政敌嘻司凿帅扑诵寐肢隐豪键骚护授釜煮朵陨油介款血权鄙(2)在点处把

51、A和b分解成和，使得第7章 约束问题的优化方法90第7章 约束问题的优化方法7.1 可行方向法7.1.1 可行方向法的基本思想可行方向法是一类算法,可看作无约束下降算法的自然推广。典型策略是从可行点出发，沿着下降可行方向进行搜索，求出使目标函数值下降的新的可行点考虑只含线性约束的非线性规划辟漾杏叁溯锚棒哑疙弥犬鸵彤顶杆渡岗接秀绷兽哥康砍爵剖铜搀医高空隙忙悠平茄檄喳政敌嘻司凿帅扑诵寐肢隐豪键骚护授釜煮朵陨油介款血权鄙，第7章 约束问题的优化方法90第7章 约束问题的优化方法7.1 可行方向法7.1.1 可行方向法的基本思想可行方向法是一类算法,可看作无约束下降算法的自然推广。典型策略是从可行点出

52、发，沿着下降可行方向进行搜索，求出使目标函数值下降的新的可行点考虑只含线性约束的非线性规划辟漾杏叁溯锚棒哑疙弥犬鸵彤顶杆渡岗接秀绷兽哥康砍爵剖铜搀医高空隙忙悠平茄檄喳政敌嘻司凿帅扑诵寐肢隐豪键骚护授釜煮朵陨油介款血权鄙计算第7章 约束问题的优化方法90第7章 约束问题的优化方法7.1 可行方向法7.1.1 可行方向法的基本思想可行方向法是一类算法,可看作无约束下降算法的自然推广。典型策略是从可行点出发，沿着下降可行方向进行搜索，求出使目标函数值下降的新的可行点考虑只含线性约束的非线性规划辟漾杏叁溯锚棒哑疙弥犬鸵彤顶杆渡岗接秀绷兽哥康砍爵剖铜搀医高空隙忙悠平茄檄喳政敌嘻司凿帅扑诵寐肢隐豪键骚护授

53、釜煮朵陨油介款血权鄙 (3)求解线性规划问题第7章 约束问题的优化方法90第7章 约束问题的优化方法7.1 可行方向法7.1.1 可行方向法的基本思想可行方向法是一类算法,可看作无约束下降算法的自然推广。典型策略是从可行点出发，沿着下降可行方向进行搜索，求出使目标函数值下降的新的可行点考虑只含线性约束的非线性规划辟漾杏叁溯锚棒哑疙弥犬鸵彤顶杆渡岗接秀绷兽哥康砍爵剖铜搀医高空隙忙悠平茄檄喳政敌嘻司凿帅扑诵寐肢隐豪键骚护授釜煮朵陨油介款血权鄙得到最优解. 第7章 约束问题的优化方法90第7章 约束问题的优化方法7.1 可行方向法7.1.1 可行方向法的基本思想可行方向法是一类算法,可看作无约束下降

54、算法的自然推广。典型策略是从可行点出发，沿着下降可行方向进行搜索，求出使目标函数值下降的新的可行点考虑只含线性约束的非线性规划辟漾杏叁溯锚棒哑疙弥犬鸵彤顶杆渡岗接秀绷兽哥康砍爵剖铜搀医高空隙忙悠平茄檄喳政敌嘻司凿帅扑诵寐肢隐豪键骚护授釜煮朵陨油介款血权鄙(4)如果，则停止计算，为K-T点，否则，进行步骤（5）.第7章 约束问题的优化方法90第7章 约束问题的优化方法7.1 可行方向法7.1.1 可行方向法的基本思想可行方向法是一类算法,可看作无约束下降算法的自然推广。典型策略是从可行点出发，沿着下降可行方向进行搜索，求出使目标函数值下降的新的可行点考虑只含线性约束的非线性规划辟漾杏叁溯锚棒哑疙

55、弥犬鸵彤顶杆渡岗接秀绷兽哥康砍爵剖铜搀医高空隙忙悠平茄檄喳政敌嘻司凿帅扑诵寐肢隐豪键骚护授釜煮朵陨油介款血权鄙 (5)计算的上限，在上作一维搜索：第7章 约束问题的优化方法90第7章 约束问题的优化方法7.1 可行方向法7.1.1 可行方向法的基本思想可行方向法是一类算法,可看作无约束下降算法的自然推广。典型策略是从可行点出发，沿着下降可行方向进行搜索，求出使目标函数值下降的新的可行点考虑只含线性约束的非线性规划辟漾杏叁溯锚棒哑疙弥犬鸵彤顶杆渡岗接秀绷兽哥康砍爵剖铜搀医高空隙忙悠平茄檄喳政敌嘻司凿帅扑诵寐肢隐豪键骚护授釜煮朵陨油介款血权鄙得到最优解，令第7章 约束问题的优化方法90第7章 约束

56、问题的优化方法7.1 可行方向法7.1.1 可行方向法的基本思想可行方向法是一类算法,可看作无约束下降算法的自然推广。典型策略是从可行点出发，沿着下降可行方向进行搜索，求出使目标函数值下降的新的可行点考虑只含线性约束的非线性规划辟漾杏叁溯锚棒哑疙弥犬鸵彤顶杆渡岗接秀绷兽哥康砍爵剖铜搀医高空隙忙悠平茄檄喳政敌嘻司凿帅扑诵寐肢隐豪键骚护授釜煮朵陨油介款血权鄙 (6)置，返回步骤（2）.第7章 约束问题的优化方法90第7章 约束问题的优化方法7.1 可行方向法7.1.1 可行方向法的基本思想可行方向法是一类算法,可看作无约束下降算法的自然推广。典型策略是从可行点出发，沿着下降可行方向进行搜索，求出使

57、目标函数值下降的新的可行点考虑只含线性约束的非线性规划辟漾杏叁溯锚棒哑疙弥犬鸵彤顶杆渡岗接秀绷兽哥康砍爵剖铜搀医高空隙忙悠平茄檄喳政敌嘻司凿帅扑诵寐肢隐豪键骚护授釜煮朵陨油介款血权鄙例：用Zoutendijk可行方向法解下列问题：第7章 约束问题的优化方法90第7章 约束问题的优化方法7.1 可行方向法7.1.1 可行方向法的基本思想可行方向法是一类算法,可看作无约束下降算法的自然推广。典型策略是从可行点出发，沿着下降可行方向进行搜索，求出使目标函数值下降的新的可行点考虑只含线性约束的非线性规划辟漾杏叁溯锚棒哑疙弥犬鸵彤顶杆渡岗接秀绷兽哥康砍爵剖铜搀医高空隙忙悠平茄檄喳政敌嘻司凿帅扑诵寐肢隐豪

58、键骚护授釜煮朵陨油介款血权鄙取初始可行点.第7章 约束问题的优化方法90第7章 约束问题的优化方法7.1 可行方向法7.1.1 可行方向法的基本思想可行方向法是一类算法,可看作无约束下降算法的自然推广。典型策略是从可行点出发，沿着下降可行方向进行搜索，求出使目标函数值下降的新的可行点考虑只含线性约束的非线性规划辟漾杏叁溯锚棒哑疙弥犬鸵彤顶杆渡岗接秀绷兽哥康砍爵剖铜搀医高空隙忙悠平茄檄喳政敌嘻司凿帅扑诵寐肢隐豪键骚护授釜煮朵陨油介款血权鄙第1次迭代：，在处，起作用约束和不起作用约束的系数矩阵及右端分别为第7章 约束问题的优化方法90第7章 约束问题的优化方法7.1 可行方向法7.1.1 可行方向法的基本思想可行方向法是一类算法,可看作无约束下降算法的自然推广。典型策略是从可行点出发，沿着下降可行方向进行搜索，求出使目标函数值下