组合逻辑电路题解

1、组合逻辑电路题解3.1 写出如图 3.12 所示各电路的逻辑表达式，并化简之。分析 根据逻辑图写逻辑表达式的方法是：从输入端到输出端，逐级写出各个 门电路的逻辑表达式，最后写出各个输出端的逻辑表达式。解 对图 3.12 （a）所示电路，从输入端开始的 3 个与非门的输出分别为 、和，输出端 F 的逻辑表达式为：对图 3.12（b）所示电路，从输入端开始的 3 个与非门的输出分别为、 和，输出端 F 的逻辑表达式为：（a ）（b）图 3.12 习题 3.1 的图3.2 写出如图 3.13 所示各电路的逻辑表达式，并化简之（a ）（b）图 3.13 习题 3.2 的图分析 在逻辑图比较简单的情况下

2、，可一次性写出输出端的逻辑表达式解 对图 3.13 （a）所示电路，逻辑表达式为：对图 3.13 （b）所示电路，逻辑表达式为：3.3 证明如图 3.14 所示两个逻辑电路具有相同的逻辑功能a）b）图 3.14 习题 3.3 的图分析 如果两个逻辑电路的逻辑表达式或真值表完全相同，则它们具有相同的 逻辑功能。解 对图 3.14 （a）所示电路，逻辑表达式为：对图 3.14 （b）所示电路，逻辑表达式为：因为两个逻辑电路的逻辑表达式完全相同，所以它们具有相同的逻辑功能。3.4 分析如图 3.15 所示两个逻辑电路的逻辑功能是否相同？要求写出逻辑表 达式，列出真值表。图 3.15 习题 3.4 的

3、图解 对图 3.15 （a）所示电路，逻辑表达式为：对图 3.15 （b）所示电路，逻辑表达式为：真值表如表 3.12 所示。因为两个逻辑电路的逻辑表达式以及真值表完全相同， 所以它们具有相同的逻辑功能。表 3.12 习题 3.4 的真值表ABCF1F200000001000100001100100001010011011111113.5 分析如图 3.16 所示两个逻辑电路，要求写出逻辑式，列出真值表，然后 说明这两个电路的逻辑功能是否相同。（a ）（b）图 3.16 习题 3.5 的图解 对图 3.16 （a）所示电路，逻辑表达式为：对图 3.16 （b）所示电路，逻辑表达式为：真值表如表

4、 3.13 所示。因为两个逻辑电路的逻辑表达式以及真值表完全相同， 所以它们具有相同的逻辑功能。表 3.13 习题 3.5 的真值表ABCF1F2000000010001011011001001110111110111 1 1 0 03.6 写出如图 3.17 所示各电路输出信号的逻辑表达式，并列出真值表。图 3.17 习题 3.6 的图解 对图 3.17 （a）所示电路，逻辑表达式为：真值表如表 3.14 所示。对图 3.17 （b）所示电路，逻辑表达式为：真值表如表 3.15 所示。3.7 写出如图 3.18 所示各逻辑图的输出函数表达式，并列出真值表。图 3.18 习题 3.7 的图解

5、对图 3.18 （a）所示电路，逻辑表达式为：真值表如表 3.16 所示。对图 3.18 （b）所示电路，逻辑表达式为：真值表如表 3.17 所示3.8 写出如图 3.19 所示各逻辑图的输出函数表达式，并列出真值表。图 3.19 习题 3.8 的图解 对图 3.19 （a）所示电路，逻辑表达式为： 真值表如表 3.18 所示。对图 3.19 （b）所示电路，逻辑表达式为：真值表如表 3.19 所示。表 3.18 习题 3.8（ a）的真值表ABCDF1F2000000000100001000001111010000010101011000011111100000100100101000101

6、111110010110111111010111111表 3.19 习题 3.8（ b）的真值表ABCF1F200000001000100001111100001011111010111113.9 写出如图 3.20 所示各电路输出信号的逻辑表达式，并说明电路的逻辑功分析 分析组合逻辑电路的大致步骤为：由逻辑图写逻辑表达式逻辑表达式 化简和变换列真值表分析逻辑功能。图 3.20 习题 3.9 的图解 对图 3.20 （a）所示电路，逻辑表达式为：真值表如表 3.20 所示。由表 3.20 可知，当输入变量 A、B 相同时输出，A、B 相异时，所以该电路实现了同或运算。表 3.20 习题 3.9

7、（ a）的真值表ABF001010100111对图 3.20 （b）所示电路，逻辑表达式为：真值表如表 3.21 所示。由表 3.21 可知，当输入变量 A、B 相异并且 C、D也相异 时输出 ，否则 。表 3.21 习题 3.9（ b）的真值表ABCDF000000001000100001100100001011011010111010000100111010110110110001101011100111103.10能。分析解写出如图 3.21 所示电路输出信号的逻辑表达式，并说明电路的逻辑功逻辑图由前后两个完全相同的部分组成。前一部分的输入为 A和 B，设输出为 X，则后一部分的输入为

8、X和 C，输出为 F，由于与前一部分的结构完全相同，所以：真值表如表 3.22 所示。由表 3.22 可知，当 3个输入变量 A、B、C中 1的个数为 奇数时输出 ，为偶数时 ，所以该电路可以判断输入变量中 1 的个数是 否为奇数，称为 3 变量判奇电路。表 3.22 习题 3.10 的真值表ABCF000000110101011010011010110011113.11 写出如图 3.22 所示各电路输出信号的逻辑表达式， 并说明电路的逻辑功图 3.22 习题 3.11 的图解 对图 3.22 （a）所示电路，逻辑表达式为：真值表如表 3.23 所示。由表 3.23 可知，当 4 个输入变量

9、 A、B、C、D中 1 的个 数为奇数时输出 ，为偶数时 ，所以该电路可以判断输入变量中 1 的个 数是否为奇数，称为 4 变量判奇电路。表 3.23 习题 3.11 （ a）的真值表ABCDF00000000110010100110010010101001100011111000110010101001011111000110111110111110对图 3.22 （b）所示电路，逻辑表达式为：真值表如表 3.24 所示。由表 3.24 可知，该电路的真值表与表 3.2 所示全加器的 真值表完全相同，所以该电路为全加器。表 3.24 习题 3.11 （ b）的真值表A B CF1F20000

10、0001100101001101100101010111001111113.12写出如图 3.23 所示各电路输出信号的逻辑表达式， 并说明电路的逻辑功表 3.25 习题 3.12 （ b）的真值表能。图 3.23 习题 3.12 的图解 对图 3.23 （a）所示电路，逻辑表达式为：与图 3.22 （a）所示电路的逻辑表达式相同，所以这是一个 4 变量判奇电路对图 3.23 （b）所示电路，逻辑表达式为：真值表如表 3.25 所示B3B2B1B0F3F2F1F0000000000001000100100011001100100100011001010111011001010111010010

11、00110010011101101011111011111011001010110110111110100111111000由表 3.25 可知，当 4 个输入变量 B3、B2、B1、B0作为二进制代码时，输出 F3、F2、F1、 F0从一个代码变为相邻的另一个代码时，只有一位发生变化，符合这种特点 的代码称为格雷码， 所以该电路的功能是将输入的 4 位二进制代码变换为格雷码 输出。对图 3.23 （c）所示电路，逻辑表达式为：真值表如表 3.26 所示。由表 3.25 可知，当时输出 F2、F1、F0 的值分别与输入变量 B2、B1、B0的值相同，当时输出 F2、F1、F0 的值分别与输入变

12、量 B2、B1、 B0的值相反，所以该电路的功能是在时将输入的 3 位二进制代码 B2B1B0按原码输出，而在 时将输入的 3 位二进制代码 B2B1B0取反后输出。表 3.26 习题 3.12 （ c）的真值表MB 2B1B0F2F1F000000000001001001001000110110100100010110101101100111111100011110011101010101101110011000111101010111000111110003.13 写出如图 3.24 所示电路输出信号的逻辑表达式，并说明电路的逻辑功逻辑表达式为：与图 3.22 （b）所示电路的逻辑表达式相

13、同，所以这是一个全加器电路。图 3.24 习题 3.13 的图3.14 在如图 3.25 所示电路中，并行输入数据 D3D2D1D0 为 1010，A1A0 变化顺序为 00、01、10、11，画出输出 F 的波形。图 3.25 习题 3.14 的图解 逻辑表达式为：将 以及 代入上式得：波形图如图 3.26 所示图 3.26 习题 3.14 的波形图3.15 试用与非门设计一个组合逻辑电路，它有 3个输入 A、B、C和一个输出 F，当输入中 1 的个数少于或等于 1 时，输出为 1，否则输出为 0。分析 设计组合逻辑电路的大致步骤为：由逻辑问题列真值表写逻辑表达式 逻辑表达式化简和变换画逻辑

14、图。解 根据逻辑要求列真值表，如表 3.27 所示。由表 3.27 写出函数 F 的与或表 达式，化简后转换为与非表达式，为：根据上式画出逻辑图，如图 3.27 所示。表 3.27 习题 3.15 的真值表ABCF00010011010101101001101011001110图 3.27 习题 3.15 的逻辑图3.16 某车间有 3 台电动机 A、B、C，要维持正常生产必须至少两台电动机工 作。试用与非门设计一个能满足此要求的逻辑电路。解 设电动机 A、B、C 工作时其值为 1，不工作时其值为 0。并设正常生产信号 用 F 表示，能正常生产时其值为 1 ，不能正常生产时其值为 0 。根据逻

15、辑要求， 该逻辑电路的真值表如表 3.28 所示。表 3.28 习题 3.16 的真值表ABCF00000010010001111000101111011111由表 3.28 写出函数 F 的与或表达式，化简后转换为与非表达式，为：根据上式画出逻辑图，如图 3.28 所示。图 3.28 习题 3.16 的逻辑图3.17 某高校毕业班有一个学生还需修满 9 个学分才能毕业，在所剩的 4 门课 程中，A为 5个学分， B为4个学分， C为3个学分， D为 2个学分。试用与非门 设计一个逻辑电路，其输出为 1 时表示该生能顺利毕业。解 设输出用 F 表示，根据逻辑要求列真值表，如表 3.29 所示表

16、 3.29 习题 3.17 的真值表ABCD学分F0000000001200010300011500100400101600110700111911000501001701010801011101110091110111111101211111141由表 3.29 写出函数 F 的与或表达式，化简后转换为与非表达式，为：根据上式画出逻辑图，如图 3.29 所示图 3.29 习题 3.17 的逻辑图3.18 某工程进行检测验收，在 4 项验收指标中， A、 B、 C多数合格则验收通 过，但前提条件是 D必须合格， 否则检测验收不予通过。 试用与非门设计一个能 满足此要求的组合逻辑电路。解 设 4

17、 项验收指标 A、B、C、D 合格时其值为 1，不合格时其值为 0。并设检 测验收信号用 F 表示，验收通过时其值为 1，验收没有通过时其值为 0。根据逻 辑要求，该逻辑电路的真值表如表 3.30 所示。表 3.30 习题 3.18 的真值表ABCDF000000001000100001100100001010011000111110000100101010010111110001 1 0 111 1 1 001 1 1 11由表 3.30 写出函数 F 的与或表达式，化简后转换为与非表达式，为：根据上式画出逻辑图，如图 3.30 所示。图 3.30 习题 3.18 的逻辑图3.19 某保险柜

18、有 3 个按钮 A、B、C，如果在按下按钮 B的同时再按下按钮 A 或 C，则发出开启柜门的信号 F1，柜门开启； 如果按键错误， 则发出报警信号 F2 ， 柜门不开。试用与非门设计一个能满足这一要求的组合逻辑电路。解 设 3 个按钮 A、B、C 按下时其值为 1，未按下时其值为 0。发出开启柜门信 号时 F1的值为 1，否则 F1的值为 0。发出报警信号时 F2的值为 1，否则 F2 的值为 0。根据逻辑要求，该逻辑电路的真值表如表 3.31 所示。表 3.31 习题 3.19 的真值表ABCF1F200000001010100101110100011 0 10 11 1 01 01 1 1

19、0 1由表 3.31 写出函数 F1、F2 的与或表达式，化简后转换为与非表达式，为：根据上式画出逻辑图，如图 3.31 所示2位3.20 分别用与非门设计能实现下列功能的组合逻辑电路。输入是两个 进制数 、 。1)A 和 B的对应位相同时输出为1，否则输出为 02) A 和 B的对应位相反时输出为 1，否则输出为 0。3) A 和 B都为奇数时输出为 1，否则输出为 0。4) A 和 B都为偶数时输出为 1，否则输出为 0。5) A 和 B一个为奇数而另一个为偶数时输出为 1，否则输出为 0图 3.31 习题 3.19 的逻辑图解 设 5 种情况下的输出分别用 F1、F2、F3、F4 和 F

20、5表示，根据逻辑要求列真值 表，如表 3.32 所示。表 3.32 习题 3.20 的真值表A1A0B1B0F1F2F3F4F5000010010000100001001000010001101001010000001010110100011001001011100100100000010100101001101010010101100001110001001110100100111000001111110100由表 3.32 写出各输出的与或表达式，化简后转换为与非表达式，为：1) A 和 B的对应位相同时输出为 1，否则输出为 02) A 和 B的对应位相反时输出为 1，否则输出为 03)

21、 A 和 B都为奇数时输出为 1，否则输出为 04) A 和 B都为偶数时输出为 1，否则输出为 05) A 和 B一个为奇数而另一个为偶数时输出为 1，否则输出为 0各逻辑图如图 3.32 所示图 3.32 习题 3.20 的逻辑图3.24 试设计一个温度控制电路，其输入为 4 位二进制数 ABCD，代表检测到的 温度，输出为 X和 Y，分别用来控制暖风机和冷风机的工作。当温度低于或等于 5 时，暖风机工作，冷风机不工作；当温度高于或等于 10 时，冷风机工作，暖 风机不工作；当温度介于 5 和 10 之间时，暖风机和冷风机都不工作。解 根据逻辑要求列真值表，如表 3.36 所示。由表 3.

22、36 写出函数 X、Y 的与或表达式，化简后转换为与非表达式，得：逻辑图如图 3.36 所示。表 3.36 习题 3.24 的真值表ABCDXY0000100001100010100011100100100101100110000111001000001001001010011011011 1 0 00 11 1 0 10 11 &nbs, p; 1 1 00 11 1 1 10 1图 3.36 习题 3.24 的逻辑图3.25 试为某水坝设计一个水位报警控制器， 设水位高度用 4 位二进制数 ABCD 提供，输出报警信号用白、黄、红 3 个指示灯表示。当水位上升到 8m时，白指 示灯开始亮；

23、当水位上升到 10m时，黄指示灯开始亮；当水位上升到 12m时，红 指示灯开始亮，其它灯灭。试用或非门设计此报警器的控制电路。解 设白、黄、红 3 个指示灯分别用 F1、F2、F3 表示，灯亮时其值为 1，灯灭时 其值为 0，根据逻辑要求列真值表，如表 3.37 所示。由表 3.37 写出各函数的与或表达式，化简后转换为与非表达式，得：表 3.37 习题 3.25 的真值表A B C DF1F2F30 0 0 00 0 0 10 0 00 0 0001000000110000100000010100001100000111000100010010011001010110101111011000

24、01110100111100011111001逻辑图如图 3.37 所示图 3.37 习题 3.25 的逻辑图3.26 用红、黄、绿 3 个指示灯表示 3 台设备 A、B、C的工作状况：绿灯亮表 示 3 台设备全部正常， 黄灯亮表示有 1 台设备不正常， 红灯亮表示有 2 台设备不 正常，红、黄灯都亮表示 3 台设备都不正常。试列出控制电路的真值表，并用合 适的门电路实现。解 设红、黄、绿 3 个指示灯分别用 F1、F2、F3 表示，灯亮时其值为 1，灯灭时 其值为 0；设备 A、B、C的工作正常时其值为 1，不正常时其值为 0。根据逻辑 要求列真值表，如表 3.38 所示。表 3.38 习题

25、 3.38 的真值表ABCF1F2F3000110001100010100011010100100101010110010111001由表 3.38 写出各函数的与或表达式，由于要求用合适的门电路实现，根据电路 最简的原则，化简后进行变换，得：逻辑图如图 3.38 所示图 3.38 习题 3.26 的逻辑图3.32 用集成二进制译码器 74LS138和与非门构成全减器分析 74LS138 的输出为低电平有效。用 74LS138实现组合逻辑函数，方法是 首先将函数值为 1 时输入变量的各种取值组合表示成与或表达式， 其中每个与项 必须包含函数的全部变量， 每个变量都以原变量或反变量的形式出现且仅

26、出现一 次，然后将与或表达式转换为与非表达式， 最后按照与非表达式在二进制译码器 后面接上相应的与非门即可。解 将全减器的逻辑表达式进行变换，为：用 3/8 线译码器 74LS138 和两个与非门便可实现全减器的上列两个函数， 接线图 如图 3.46 所示。4)图 3.46 习题 3.32 的图3.33 用集成二进制译码器 74LS138和与非门实现下列逻辑函数1)2)3)解 将各逻辑函数进行变换1)将 变换成：2）将 变换成：3）将 变换成：4）将 变换成：用 3/8 线译码器 74LS138 和 4 个与非门便可实现全减器的上列 4 个函数，接线图 如图 3.47 所示。图 3.47 习题

27、 3.33 的图3.34用数据选择器 74LS153 分别实现下列逻辑函数。（1）（2）（3）4）分析 应用数据选择器实现组合逻辑函数的方法有多种，教材中介绍的是将逻 辑函数的真值表与数据选择器的真值表对比， 得出各数据输入端的表达式， 然后 按照表达式画出接线图。 也可将逻辑函数的表达式 （或卡诺图） 与数据选择器的 表达式（或卡诺图） 对比来得出各数据输入端的表达式， 然后按照表达式画出接 线图。解 74LS153 内部含有 2 个 4 选 1 数据选择器，每个选择器有 2 个地址输入端 A1、A0，4 个数据输入端 D3、D2、D1、D0，一个选通控制端 ，当 时，选择器 处于工作状态，这时的输出表达式为：（1）对函数，将输入变量 A、B分别对应地接到 74LS153的 2 个地址输入端 A1、A0，即设、。对照 74LS153的输出表达式可知，将数据输入端 D0和 D3 接高电平 1，D1和 D2接低电平 0，即：（2）对函数，将输入变量 A、B分别对应地接到 74LS153的 2个地址输入端 A1、A0，即设、。对照 74LS153的输出表达式可知，将数据输入端 D0和 D3 接低电平 0、D1和 D2接高电平 1，即：（3）对函数，将输入变量 A、B分别对应地接到 74LS153的 2 个地址输入端 A1、A0，即设、 。对照 74LS153的